錘片式粉碎機(jī)主軸機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化

徐偉，曹春平

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

錘片式粉碎機(jī)是重要的農(nóng)產(chǎn)品加工裝備，它有著構(gòu)造簡單、使用方便、粉碎效率較高等優(yōu)點(diǎn)，因此在糧食及飼料等農(nóng)業(yè)方面應(yīng)用廣泛[1]。主軸是錘片式粉碎機(jī)系統(tǒng)的關(guān)鍵機(jī)構(gòu)之一。主軸上安裝有轉(zhuǎn)子，通過兩個(gè)帶座軸承固定，其作用是傳遞電動(dòng)機(jī)所給的轉(zhuǎn)矩，其性能的優(yōu)劣將直接關(guān)系到粉碎機(jī)加工產(chǎn)品質(zhì)量的好壞。錘片式粉碎機(jī)在工作時(shí)，利用電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)子錘片高速轉(zhuǎn)動(dòng)來撞擊物料，從而達(dá)到粉碎飼料的目的[2]。目前國內(nèi)外對(duì)錘片式粉碎機(jī)的研究基本集中在粉碎室寬度、錘片末端到篩片的距離、轉(zhuǎn)子直徑以及吸風(fēng)裝置的設(shè)置等因素對(duì)錘片式粉碎機(jī)粉碎效率的影響，而對(duì)于粉碎機(jī)在結(jié)構(gòu)方面的研究一直都很少[3]。鑒于此，以江蘇某集團(tuán)一經(jīng)典型號(hào)的錘片式粉碎機(jī)為研究對(duì)象，通過分析轉(zhuǎn)子的工作特性，利用ANSYS Workbench軟件對(duì)主軸進(jìn)行多目標(biāo)分析，以轉(zhuǎn)子上的主軸最大應(yīng)力與最大應(yīng)變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù)，對(duì)比3種不同的優(yōu)化方案，確定一種最優(yōu)方法來達(dá)到最佳的設(shè)計(jì)效果。

1 主軸的工作特性分析

本次研究粉碎機(jī)的電動(dòng)機(jī)和主軸使用的是彈性套柱銷聯(lián)軸器直聯(lián)傳動(dòng)，這種傳動(dòng)裝置兩個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是傳動(dòng)軸沒有側(cè)向壓力，傳遞功率可以很大。另一方面，由于本次研究的設(shè)備粉碎的對(duì)象主要是大米、小麥、大麥等小型顆粒物，在粉碎機(jī)工作時(shí)，錘片擊打飼料時(shí)錘片的速度變化并不明顯，因此對(duì)稱的兩排錘片因?yàn)樗俣炔町a(chǎn)生的離心力差很小，可以忽略不計(jì)。綜上所述，轉(zhuǎn)子上的主軸主要受如下幾個(gè)力：安裝在主軸上相對(duì)的兩排錘片會(huì)存在質(zhì)量差，所以兩排錘片在繞著主軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)對(duì)主軸產(chǎn)生的離心力會(huì)有較大的差值，稱為離心力差FN；安裝在主軸上整個(gè)轉(zhuǎn)子的重力G；電動(dòng)機(jī)傳遞給主軸的轉(zhuǎn)矩T。

下面具體分析這幾個(gè)力：

1) 計(jì)算離心力差：按照某集團(tuán)的錘片質(zhì)量安裝要求，徑向相對(duì)稱的兩組錘片總質(zhì)量相差不得超過2g，按照最大的質(zhì)量差利用公式(1)進(jìn)行計(jì)算：

(1)

式中：v表示錘片質(zhì)心的速度；r表示質(zhì)心到主軸軸心的距離。其中v=72m/s，r=232mm,所以F=44.69N?？梢钥闯鲭x心力差與轉(zhuǎn)子自重和轉(zhuǎn)矩相比很小，在進(jìn)行受力分析可以忽略不計(jì)。

2) 計(jì)算重力：利用SolidWorks軟件對(duì)錘片式粉碎機(jī)中的轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模，定義材料屬性之后，經(jīng)過計(jì)算得出整個(gè)轉(zhuǎn)子的重力為1 950N。全部加載到主軸的質(zhì)心處即中心處。

3) 計(jì)算轉(zhuǎn)矩：粉碎機(jī)的主要參數(shù)如表1所示，主軸受到的轉(zhuǎn)矩利用公式(2)計(jì)算：

(2)

表1 粉碎機(jī)的主要參數(shù)

主軸的受力圖如圖1所示。

圖1 主軸受力示意圖

2 主軸的數(shù)值模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證

錘片式粉碎機(jī)相比較于其他粉碎機(jī)，具有結(jié)構(gòu)簡單、生產(chǎn)效果較高、適應(yīng)性較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。對(duì)粉碎機(jī)粉碎效率的研究大多數(shù)采用試驗(yàn)的方式，這種方式成本高，比較耗時(shí)，而對(duì)于本次的研究目標(biāo)來說可以通過數(shù)值模擬方式提高研究效率。首先建立簡化的物理模型，進(jìn)而根據(jù)物理模型建立有限元模型，進(jìn)行有限元分析，最后進(jìn)行主軸的應(yīng)變測試試驗(yàn)來驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算模型的可行性。

2.1 結(jié)構(gòu)模型

利用Solidworks軟件對(duì)主軸進(jìn)行建模，為了使計(jì)算結(jié)果更加精準(zhǔn)，有必要對(duì)主軸模型進(jìn)行一些簡化。合理的簡化模型可以節(jié)約計(jì)算資源、縮短計(jì)算運(yùn)行時(shí)間，提高分析效率，所以可以對(duì)主軸的圓孔、鍵槽等一些不需要的特征進(jìn)行簡化并刪除[4]。圖2是主軸的簡化物理模型。

圖2 主軸的結(jié)構(gòu)模型

2.2 靜力學(xué)分析

將建好的主軸物理模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench軟件中之后，對(duì)主軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在進(jìn)行計(jì)算之前，在軟件中添加分析所要得到結(jié)果的模塊，也就是主軸的應(yīng)力和主軸的應(yīng)變分析。根據(jù)上述的計(jì)算結(jié)果在主軸上插入載荷，由于主軸是與聯(lián)軸器直接相連，因此將主軸與兩端軸承座配合的兩個(gè)面添加圓柱面約束，加載載荷時(shí)選擇軸承載荷類型。計(jì)算結(jié)果如圖3-圖4所示。

圖3 主軸的應(yīng)力分析

圖4 主軸的應(yīng)變分析

為了對(duì)上述數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)錘片式粉碎機(jī)進(jìn)行主軸測量試驗(yàn)。由于上述數(shù)值模擬主軸的應(yīng)力和應(yīng)變是在同一加載條件和同一約束得到的模擬結(jié)果，所以對(duì)數(shù)值計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)只需要驗(yàn)證一方面即可。在這里驗(yàn)證最大應(yīng)變要簡單得多。因此選擇對(duì)主軸進(jìn)行應(yīng)變測量試驗(yàn)。考慮到轉(zhuǎn)子上主軸的受力特點(diǎn)以及多通道同步測量的要求，并滿足橋路溫度自補(bǔ)償?shù)囊?，?yīng)變測量采用全橋電路。采用特制的應(yīng)變片，將錘片式粉碎機(jī)的操作門打開，沿圓周方向90°間隔粘貼在主軸上進(jìn)行試驗(yàn)[5]。連接線路圖和現(xiàn)場測試圖如圖5、圖6所示。

圖5 全橋電路線路圖

圖6 現(xiàn)場測試圖

2.3 驗(yàn)證結(jié)果

按照上述步驟完成測試，用應(yīng)變儀來讀出應(yīng)變片的阻值變化，最后根據(jù)公式(3)計(jì)算：

(3)

其中：ε為應(yīng)變值，K為靈敏度系數(shù)。測得主軸上應(yīng)變最大值為ε=6.8×10-5，與數(shù)值模擬相差13.9%。因?yàn)樵谶M(jìn)行試驗(yàn)時(shí)是按照仿真數(shù)據(jù)來進(jìn)行測試，在確定主軸最大應(yīng)變位置處會(huì)有誤差，因此測得數(shù)據(jù)會(huì)有一定的誤差，但也在可允許的范圍，數(shù)值模型可用于主軸的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

3 主軸優(yōu)化模型的建立

3.1 優(yōu)化計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

本研究提出了3種優(yōu)化方案，2種單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方案和1種統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方案。

1) 方案1：以減小應(yīng)力為目的，應(yīng)盡可能減小主軸的最大應(yīng)力σmax，目標(biāo)函數(shù)就是：

minF1(X)=σmax

(4)

2) 方案2：與方案1相反，以減小應(yīng)變?yōu)槟康?，?yīng)盡可能減小主軸的最大應(yīng)變?chǔ)舖ax，目標(biāo)函數(shù)就是：

minF2(X)=εmax

(5)

3)方案3：根據(jù)平方和加權(quán)法思想，分別求出單個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值fi。由于各單個(gè)目標(biāo)函數(shù)通常無法同時(shí)最優(yōu)化，但在這里應(yīng)盡量趨近理想點(diǎn)，所以，可構(gòu)造出加權(quán)評(píng)價(jià)函數(shù)，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[6]，即：

(6)

通過公式(6)求出該式的最優(yōu)解，便可得到原多目標(biāo)函數(shù)的最佳值。W為加權(quán)因子，可以反映出各個(gè)目標(biāo)在優(yōu)化問題中的重要程度。由于應(yīng)力應(yīng)變對(duì)于主軸來說同等重要，因此可以取W=1。據(jù)此可構(gòu)建本研究多目標(biāo)優(yōu)化問題的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)：

(7)

式中σmaxΔ以及εmaxΔ分別為最大應(yīng)力與最大應(yīng)變的最優(yōu)值。

3.2 優(yōu)化變量的確定

通過上述分析，開始對(duì)主軸的各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，但在優(yōu)化過程中，因變量繁多，通常不會(huì)全部選擇作為優(yōu)化變量，只選擇對(duì)目標(biāo)函數(shù)比較敏感的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化[7]。主軸的各結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖7所示：總共有L1-L6以及D1-D612個(gè)優(yōu)化變量，其中D1=D5，D2=D4，L1=L5，L2=L4。

圖7 主軸的優(yōu)化變量

3.3 主軸結(jié)構(gòu)靈敏度分析

利用ANSYS軟件中的設(shè)計(jì)研究模塊對(duì)各設(shè)計(jì)變量進(jìn)行分析，計(jì)算上述優(yōu)化變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)最大應(yīng)力與最大應(yīng)變的影響程度，如表2所示。

表2 靈敏度分析結(jié)果

分析表2可知，對(duì)主軸的最大應(yīng)力靈敏度排序?yàn)?/p>

L6>L1>D3>D2>L2>L3>D6>D1，

其中L6、L1、D3、D2變量對(duì)主軸的最大應(yīng)力的影響較大，并且D3、L6呈負(fù)相關(guān)性；對(duì)主軸的最大應(yīng)變靈敏度排序?yàn)?/p>

L6>D3>D1>L2>D2>L3>L6>D6,

其中L6、D3、D1變量對(duì)主軸的最大應(yīng)變的影響較大，并且D3呈負(fù)相關(guān)性。

綜上所述，當(dāng)采用方案1的時(shí)候，也就是使得主軸的最大應(yīng)力最小，優(yōu)化變量為：

X1=[L6，L1，D3，D1]T

當(dāng)采用方案2的時(shí)候，也就是使得主軸的最大應(yīng)變最小，優(yōu)化變量為：

X2=[L6，D3，D1]T

當(dāng)采用方案3的時(shí)候，需要綜合考慮優(yōu)化變量對(duì)主軸的最大應(yīng)力與最大應(yīng)變的影響程度，所以優(yōu)化變量為[8]：

X3=X1∪X2=[L6，L1，D3，D2，D1]T。

4 主軸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果

確定了3種方案的優(yōu)化變量以后，利用ANSYS Workbench軟件對(duì)上文3種方案進(jìn)行優(yōu)化，主軸優(yōu)化方案經(jīng)過16次迭代后收斂，最優(yōu)結(jié)果序列為17。3種方案的收斂情況如圖8-圖11所示。

方案1

圖8 主軸的應(yīng)力優(yōu)化收斂曲線

方案2

圖9 主軸的應(yīng)變優(yōu)化收斂曲線

方案3

圖10 主軸的應(yīng)力優(yōu)化收斂曲線

圖11 主軸的應(yīng)變優(yōu)化收斂曲線

將3種方案優(yōu)化之后整理的數(shù)據(jù)與初始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化結(jié)果對(duì)照表

由表3可知，最大應(yīng)力的初始值為15.383MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.90×10-5。對(duì)于方案1來說，經(jīng)過優(yōu)化以后最大應(yīng)力為12.924MPa，下降了15.98%,但最大應(yīng)變?chǔ)舖ax卻上升了9.7%；在方案2中，經(jīng)過優(yōu)化以后最大應(yīng)變下降了16.7%,但是最大應(yīng)力卻上升了7.21%；在方案3中，經(jīng)過優(yōu)化之后最大應(yīng)力下降了13.2%,并且最大應(yīng)變同時(shí)也下降了13.5%。綜上所述，對(duì)于方案1來說，雖然在降低最大應(yīng)力這個(gè)單個(gè)目標(biāo)上優(yōu)化效果比較突出，但是同時(shí)也導(dǎo)致最大應(yīng)變上升；在方案2中，也是存在這樣的問題，因此這種只得到單個(gè)目標(biāo)優(yōu)化效果的，在通常情況下是不采納的。對(duì)于方案3來說，對(duì)于主軸的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變兩個(gè)目標(biāo)優(yōu)化效果雖不及上述兩種方案中單個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化效果，但是都得到了不錯(cuò)的優(yōu)化效果，對(duì)于這種多目標(biāo)優(yōu)化問題來說，這種方案無疑是最佳選擇，因此，對(duì)于主軸的最大應(yīng)力與最大應(yīng)變優(yōu)化方案選擇優(yōu)化方案3。

5 結(jié)語

1) 對(duì)某集團(tuán)的錘片式粉碎機(jī)進(jìn)行了研究，通過分析粉碎機(jī)主要結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的工作特性，并對(duì)主軸進(jìn)行受力分析，得出了主軸在粉碎機(jī)工作時(shí)的受力模型，為運(yùn)用軟件對(duì)主軸進(jìn)行靜力學(xué)分析奠定基礎(chǔ)。數(shù)值模擬結(jié)束之后提出用測試主軸最大應(yīng)變的方法來驗(yàn)證其合理性。針對(duì)減小主軸的最大應(yīng)力與最大應(yīng)變問題提出3種優(yōu)化方案，其中包括2種單目標(biāo)優(yōu)化方案和1種統(tǒng)一目標(biāo)的優(yōu)化方案，為數(shù)值模擬優(yōu)化提供理論支撐。

2) 確定主軸的設(shè)計(jì)變量，運(yùn)用ANSYS Workbench對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行仿真優(yōu)化。

3) 在3種方案中，第3種即用平方和加權(quán)法思想建立的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方案綜合優(yōu)化效果最佳，因此選擇第3種方案為這次優(yōu)化仿真的最終方案。優(yōu)化后主軸的最大應(yīng)力下降了13.2%,最大應(yīng)變同時(shí)也下降了13.5%。