MEMS應(yīng)變傳感器測(cè)量誤差分析

吳入軍，張曉峰，陳 田，馬雪芬，于忠海,鄭百林

(1.上海電機(jī)學(xué)院機(jī)械學(xué)院，上海 201306；2.同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092)

0 引言

應(yīng)變?cè)诮Y(jié)構(gòu)健康檢測(cè)中是一個(gè)重要的檢測(cè)數(shù)據(jù)，是評(píng)估結(jié)構(gòu)安全的一個(gè)重要指標(biāo)。應(yīng)變的準(zhǔn)確測(cè)量可以有效地預(yù)判結(jié)構(gòu)的破壞區(qū)域和破壞形式，針對(duì)性地進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)和維修以提高結(jié)構(gòu)使用壽命。目前，工程上廣泛使用電阻式進(jìn)行應(yīng)變測(cè)量，但是電阻式傳感器靈敏度低、容易受到電磁干擾，不能在惡劣的環(huán)境中長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)；因此各種新型傳感器逐漸被開發(fā)和應(yīng)用，如壓電式傳感器、光纖光柵傳感器以及MEMS傳感器。其中，基于微機(jī)電系統(tǒng)的MEMS應(yīng)變傳感器具有體積小、質(zhì)量輕、功耗小以及精度高等優(yōu)點(diǎn)，越來越廣泛地應(yīng)用于航空航天、汽車工業(yè)、醫(yī)療等領(lǐng)域。

在實(shí)際應(yīng)變測(cè)量中，由于傳感器與基體并不接觸，無論是哪種類型的傳感器，均造成測(cè)量應(yīng)變與基體實(shí)際應(yīng)變存在一定誤差。為提高傳感器的測(cè)量精度，國內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)應(yīng)變傳感器的應(yīng)變傳遞機(jī)理進(jìn)行了研究。如早期ANSARI等人利用剪滯原理建立光纖光柵應(yīng)變傳感器應(yīng)變傳遞理論模型[1-2]，并假定在光纖(fiber)中點(diǎn)處，各層結(jié)構(gòu)的應(yīng)變相等，基于該假設(shè)得出測(cè)量應(yīng)變與基體應(yīng)變之間的關(guān)系表達(dá)式。LI D S and ZHOU J在ANSARI的研究基礎(chǔ)上，假定傳感器各層應(yīng)變傳遞率相同，建立了精度更高的應(yīng)變傳遞模型[3-5]；WU R J等人提出滿足邊界條件的多項(xiàng)式形式的剪應(yīng)力，以此建立了埋入式光纖光柵應(yīng)變傳感器應(yīng)變傳遞模型[6]。HER S C等人建立了基體與光纖光柵傳感器相互耦合的理論模型[7]；在電阻傳感器方面，AJOVALASIT A等人分析了電阻傳感器應(yīng)力/應(yīng)變分布特點(diǎn)，建立應(yīng)變傳遞理論模型并利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其正確性[8-10]。在MEMS應(yīng)變傳感器應(yīng)變傳遞方面，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行的相關(guān)研究相對(duì)較少，且研究并不充分，MORADI M等人基于二維應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系，建立了MEMS傳感器傳遞理論模型，并對(duì)影響應(yīng)變傳遞的幾何參數(shù)和物理參數(shù)進(jìn)行了分析[11]；在MORADI M的研究基礎(chǔ)上，王彪等人對(duì)MEMS應(yīng)變傳感器不同粘結(jié)材料對(duì)應(yīng)變傳遞的影響進(jìn)行了分析，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得出MEMS厚度與基體厚度相比不可忽略時(shí)，MEMS的存在將會(huì)影響基體應(yīng)變分布，進(jìn)而影響MEMS應(yīng)變傳感器的測(cè)量精度[12]，BAPID D等人通過四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)和拉伸實(shí)驗(yàn)得到傳感器基底厚度對(duì)應(yīng)變傳遞效果的影響[13]。

研究結(jié)果表明：由于MEMS應(yīng)變傳感器是一個(gè)層狀結(jié)構(gòu)，應(yīng)變從基體傳遞到傳感器基片過程中將會(huì)產(chǎn)生損失，同時(shí)，MEMS的存在會(huì)改變基體局部剛度，造成應(yīng)變重新分布，會(huì)進(jìn)一步影響測(cè)量應(yīng)變的精度?，F(xiàn)有的相關(guān)研究中，利用二維應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系，假定剪應(yīng)力在厚度方向線性分布，這就限定了該理論只適用于基體為薄板結(jié)構(gòu)的應(yīng)變測(cè)量，而對(duì)于具有一定厚度的基體，剪應(yīng)力沿著厚度方向并非是線性分布。針對(duì)該問題，利用考慮剪滯原理的彈性理論建立了基體與MEMS應(yīng)變傳感器相互耦合的應(yīng)變傳遞理論，得到了測(cè)量應(yīng)變與基體真實(shí)應(yīng)變之間的關(guān)系。最后分析了彈性模量、厚度等參數(shù)對(duì)靈敏度系數(shù)的影響，對(duì)MEMS應(yīng)變傳感器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供一定的參考。

1 理論推導(dǎo)

圖1為安裝結(jié)構(gòu)示意圖，該結(jié)構(gòu)由傳感器、粘結(jié)層和基體組成，基體在軸向(x方向)預(yù)應(yīng)變?yōu)棣拧?。一個(gè)硅微機(jī)械應(yīng)變傳感器芯片通過粘結(jié)層安裝在基體上，如圖1所示，基體的變形通過剪應(yīng)力傳遞到傳感器基底上。下標(biāo)1，3和2分別代表傳感器、粘結(jié)層和基體；E，G和μ分別代表彈性模量、剪切模量和泊松比；2L為粘結(jié)長(zhǎng)度；σ，τ，ε和γ分別代表軸向應(yīng)力、剪切應(yīng)力、應(yīng)變和剪應(yīng)變。MEMS應(yīng)變傳感器應(yīng)變傳遞理論的建立過程中，假設(shè)：

(1)傳感器基片、粘結(jié)層和基體都是線彈性材料；

(2)所有的界面都是理想界面，即無相對(duì)滑移；

(3)忽略熱膨脹的影響；

(4)忽略泊松比引起的收縮。

(a)三維示意圖

(b)軸向剖面示意圖

(c)應(yīng)力分布圖圖1 MEMS應(yīng)變傳感安裝結(jié)構(gòu)示意圖

建立傳感器基片平衡微分方程：

(1)

式中τ3x為粘結(jié)層剪應(yīng)力。

假定在傳感器的厚度方向剪應(yīng)力線性分布：

(2)

式中τ1x為傳感器基片所受的應(yīng)力。

根據(jù)胡克定律，得到傳感器基片的切應(yīng)變?yōu)?/p>

(3)

式中：u，v分別為x、y方向位移。

根據(jù)式(1)～式(3)，可以得到變形關(guān)系：

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行積分后，得到式(5)：

(5)

式中：u1x為傳感器基片上表面x方向的位移；u2x為基底上表面x方向的位移。

對(duì)式(5)對(duì)x求導(dǎo)，得到傳感器基片應(yīng)變與基體上表面應(yīng)變之間的關(guān)系：

(6)

(7)

將式(6)簡(jiǎn)化為式(8)：

(8)

由于分析模型是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所有τxy為奇函數(shù)，σx和σy為偶函數(shù)，設(shè)雙調(diào)和函數(shù)通解為

(9)

利用式(9)建立基體應(yīng)力場(chǎng)[14-15]：

(10)

基體所受的邊界條件為

(11)

利用式(10)和式(11)求得各系數(shù)為

(12)

將參數(shù)A、B、C、D帶入式(10)的第三式中得到式(13)：

(13)

式(13)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

(14)

對(duì)式(14)進(jìn)行傅里葉逆變換，并假定基體預(yù)應(yīng)變?yōu)棣拧?，得到?15)：

ε2x(x,0)=ε∞+

(15)

將式(15)帶入式(8)中得到式(16)：

(16)

剪應(yīng)力τ3x可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化：

(17)

其中，將Eeq=δ1E1定義為MEMS傳感器等效模量。

將式(17)帶入式(16)中得到式(18)：

(18)

MEMS應(yīng)變傳感器兩端為自由端，存在以下關(guān)系[11-12]：

ε1x(L)=ε1x(-L)=0

(19)

將MEMS應(yīng)變傳感器應(yīng)變分布形式簡(jiǎn)化為如下形式：

(20)

利用式(20)將剪應(yīng)力簡(jiǎn)化如式(21)所示形式：

(21)

對(duì)式(21)進(jìn)行傅里葉變換得到：

(22)

式中：

(23)

利用式(20)、式(21)和式(16)得到式(24)：

分別將式(24)帶入式(20)和式(21)中得到式(25)：

(24)

(25)

(26)

利用傅里葉級(jí)數(shù)將式(25)和式(26)寫成傅里葉級(jí)數(shù)的形式，用以簡(jiǎn)化計(jì)算：

(27)

(28)

式中λn=nπ/L，n=1,2,3…。

應(yīng)變傳遞可以定義一個(gè)靈敏度系數(shù)α，其代表傳感器基片最大應(yīng)變與基體預(yù)應(yīng)變之比。

(29)

2 有限元分析

利用軟件Ansys Workbench進(jìn)行分析，以驗(yàn)證理論的正確性，并與文獻(xiàn)[12]中的理論進(jìn)行對(duì)比。假定基體預(yù)應(yīng)變?yōu)棣拧?1 000 μm，所用參數(shù)如表1所示，基體在長(zhǎng)度和寬度方向上的尺寸遠(yuǎn)大于傳感器基片的尺寸，在傳感器基片區(qū)域網(wǎng)格細(xì)化，具體模型如圖2所示。

圖2 模型圖

表1 物理屬性表

圖3為MEMS應(yīng)變對(duì)比圖，由Ansys Workbench得到的FEM解、參考文獻(xiàn)[12]得到的理論解和利用式(27)得到的理論解，從圖3可以看出，三者的變化趨勢(shì)是一致的，其中式(27)得到的理論解要大于FEM解，而由文獻(xiàn)[12]得到的理論解要小于FEM解；其中在傳感器基片兩側(cè)的區(qū)域，文獻(xiàn)[12]得到的理論解與FEM更接近一些，而在靠近中間區(qū)域，式(27)得到的理論解與FEM之間的誤差要小一些，由于主要的傳感區(qū)域在中間區(qū)域，因此，式(27)具有更高的精度。

圖3 MEMS應(yīng)變分布對(duì)比圖

圖4為通過FEM方法、參考文獻(xiàn)[12]和式(29)得到的應(yīng)變靈敏度系數(shù)隨著基體厚度的變化曲線對(duì)比圖，由圖4可以看出：FEM解和式(29)得到的靈敏度系數(shù)變化趨勢(shì)是一致的，都是逐漸趨近1，且兩者的誤差較小；而由文獻(xiàn)[12]中得到的靈敏度系數(shù)隨著基體厚度的增加表現(xiàn)為先增大后減小。產(chǎn)生這種區(qū)別的主要原因是：在文獻(xiàn)[12]中，假定剪應(yīng)力在基體厚度方向上是線性分布的，這就決定了文獻(xiàn)中的理論只適用于基體厚度較薄的情況；而文中在基體厚度方向的剪應(yīng)力分布是根據(jù)板條理論計(jì)算的，兩者有根本性的區(qū)別。

圖4 靈敏度系數(shù)理論解和FEM解的對(duì)比

3 結(jié)果與討論

為了進(jìn)一步分析MEMS應(yīng)變傳感器的應(yīng)變傳遞特性，利用靈敏度系數(shù)公式(29)研究厚度、彈性模量、粘結(jié)長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)靈敏度系數(shù)的影響，分析所用的參數(shù)如表1所示。

3.1 基體參數(shù)的影響

圖5為基體厚度為5、7、9 mm時(shí)，靈敏度系數(shù)隨基體彈性模量的變化曲線圖，從圖5可以看出：隨著基體彈性模量增加、基體厚度增加，靈敏度系數(shù)逐漸增大，但靈敏度系數(shù)增加趨勢(shì)逐漸減小。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是：隨著基體彈性模量和厚度的增加，基體的拉伸剛度是逐漸增大的，從而使MEMS應(yīng)變傳感器的存在對(duì)基體應(yīng)變狀態(tài)的影響逐漸減小，甚至可以忽略傳感器基底對(duì)基體應(yīng)變的影響。

圖5 基體彈性模量對(duì)靈敏度系數(shù)的影響

3.2 粘結(jié)層參數(shù)的影響

圖6為粘結(jié)長(zhǎng)度為20、30、50 mm時(shí)，靈敏度系數(shù)隨粘結(jié)層厚度變化曲線圖，從圖6可以看出：靈敏度系數(shù)與粘結(jié)厚度成線性關(guān)系，且靈敏度系數(shù)隨著粘結(jié)長(zhǎng)度的減小、粘結(jié)層厚度的增加而逐漸減小。由于粘結(jié)層厚度的增加，增大了基體應(yīng)變傳遞損失，從而造成靈敏度系數(shù)的減小。因此適當(dāng)減小粘結(jié)層厚度、增加粘結(jié)長(zhǎng)度可較大幅度地提高M(jìn)EMS應(yīng)變傳感器測(cè)量應(yīng)變的精度。

圖6 靈敏度系數(shù)隨著粘結(jié)層厚度變化曲線

圖7為粘結(jié)層厚度為0.05、0.10、0.20 mm時(shí)，靈敏度系數(shù)隨粘結(jié)層彈性模量的變化曲線，從圖7可以看出：MEMS應(yīng)變傳感器隨著粘結(jié)層厚度的減小、彈性模量的增加而逐漸變大，且粘結(jié)層的彈性模量和厚度對(duì)MEMS應(yīng)變靈敏度系數(shù)的影響比較顯著。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是：隨著粘結(jié)層彈性模量的增大，基體應(yīng)變傳遞損失減小所致。

圖7 靈敏度系數(shù)隨粘結(jié)層彈性模量的變化曲線

3.3 傳感器基片參數(shù)的影響

圖8為粘結(jié)長(zhǎng)度為50 mm和20 mm時(shí)，MEMS應(yīng)變靈敏度系數(shù)隨傳感器基片厚度變化曲線圖，圖9為傳感器基片厚度為0.4、0.8、1.2 mm時(shí)，靈敏度系數(shù)隨傳感器基片彈性模量變化曲線圖。從圖8和圖9可以看出：MEMS應(yīng)變靈敏度系數(shù)隨著傳感器基片厚度的增大、彈性模量的增大而逐漸減小。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是：隨著傳感器基片厚度和彈性模量的增加，使傳感器基片的拉伸剛度逐漸增大，MEMS應(yīng)變傳感器的存在對(duì)基體應(yīng)變的影響不能忽略，造成基體應(yīng)變重新分布，造成基體應(yīng)變的降低從而導(dǎo)致的MEMS應(yīng)變傳感器靈敏度系數(shù)減小。

圖8 靈敏度系數(shù)隨傳感器基片厚度變化曲線

圖9 靈敏度系數(shù)隨基片彈性模量變化曲線

4 結(jié)論

在研究MEMS傳感器基片與基體相互耦合的基礎(chǔ)上，研究了MEMS應(yīng)變傳感器應(yīng)變機(jī)理，分析了影響MEMS應(yīng)變靈敏度系數(shù)的各種參數(shù)，并得到以下結(jié)論：

(1)MEMS應(yīng)變傳感器測(cè)量應(yīng)變與基體真實(shí)應(yīng)變并不相同，且最大測(cè)量應(yīng)變發(fā)生在粘結(jié)長(zhǎng)度的中間位置處；

(2)減小粘結(jié)層厚度、提高其彈性模量，可有效提高M(jìn)EMS應(yīng)變傳感器靈敏度系數(shù)，從而提高測(cè)量精度；

(3)較小的傳感器基片拉伸剛度，可減小對(duì)基片應(yīng)變的影響，有利于提高應(yīng)變靈敏度系數(shù)；

(4)基體拉伸剛度對(duì)MEMS應(yīng)變傳遞效果影響很大，特別是基體拉伸剛度較小時(shí)，MEMS應(yīng)變傳感器的存在將改變基體應(yīng)變分布，造成測(cè)量精度降低。