預(yù)制裂紋角度對黃砂巖應(yīng)變場影響的數(shù)值模擬研究

姜海峰

（龍煤集團瓦斯地質(zhì)研究院有限公司，黑龍江 佳木斯154000）

1 概述

巖石由于其在自然環(huán)境中往往需要經(jīng)歷地質(zhì)構(gòu)造運動以及風(fēng)化作用，就會對其造成一定量的裂隙、微裂紋等一系列缺陷的存在。當(dāng)這種巖體受載時，其內(nèi)部的微裂紋之間就會不斷融會貫通，最終導(dǎo)致巖體結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)和損傷演化[1]。在我們當(dāng)今生活中，水利、隧道、礦山以及地下空間工程都與巖體結(jié)構(gòu)有著密切關(guān)系，而巖體中的原生裂隙與其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性之間的關(guān)系也是影響工程安全問題的重要因素[2]。

利用斷裂力學(xué)理論與巖石的宏觀破壞建立起的巖石破裂機制，可以很好的從細觀結(jié)構(gòu)角度出發(fā)探索缺陷結(jié)構(gòu)對巖石損傷演化的影響，是現(xiàn)在巖石力學(xué)與工程領(lǐng)域比較重要的研究問題。這對巖石類材料的失穩(wěn)破壞以及工程巖體災(zāi)害防治具有重要的意義[3]。

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型

本文選用的試樣模型為50mm×50mm×100mm 的標(biāo)準長方體試樣模型，預(yù)制裂紋角度分別為30°、45°、60°。根據(jù)以往黃砂巖單軸抗壓強度的測試結(jié)果，加載載荷60MPa 為試樣允許承受的載荷，并可以很好觀察出預(yù)制裂紋角度對試樣表面應(yīng)變場變化的影響。黃砂巖的力學(xué)參數(shù)標(biāo)定如表1 所示，數(shù)值模擬計算前需要先進行模型的網(wǎng)格劃分，分鐘網(wǎng)格劃分選用的是適應(yīng)性較強的四面體網(wǎng)格。

表1 黃砂巖力學(xué)參數(shù)

2.2 數(shù)值計算理論

數(shù)值計算模型中，各個單元選用線彈性模型，各個單元之間的連接界面選用以摩爾庫倫準則為基礎(chǔ)的脆性斷裂模型和基于最大拉應(yīng)力理論的脆性物體斷裂模型，也就是說巖石的彈性形變有單元表征，破裂過程則由各個單元之間的連接界面表征。

各有限元單元之間的節(jié)點力以及彈性應(yīng)力的計算公式為：

式中σin和σio為高斯點i 當(dāng)前時刻及上一時刻的應(yīng)力向量；Bi，Δεi，Δσi，wi和Ji分別為高斯點i 的應(yīng)變矩陣、增量應(yīng)變向量、增量應(yīng)力向量、積分系數(shù)及雅克比行列式；D，Δue和Fe分別表示單元的彈性矩陣、節(jié)點增量位移向量及節(jié)點力向量；N表示高斯點個數(shù)。

式中Fn和Fs為法向和切向接觸力，Kn和Ks為法向和切向接觸剛度，Δdn和Δds為法向和切向相對位移增量。

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果

圖1 給出了不同角度的預(yù)制裂紋黃砂巖加載到60MPa 下的表面應(yīng)變場云圖，根據(jù)云圖可以看出裂紋的傾角對黃砂巖表面能量場的影響效果顯著。傾角為30°是預(yù)制裂紋兩側(cè)應(yīng)變量最大，兩側(cè)的砂巖有向裂紋中心垮塌的趨勢，試樣的穩(wěn)定性在三組模擬中為最差；當(dāng)傾角為45°時，試樣裂紋兩側(cè)的應(yīng)變量明顯降低，應(yīng)變主要分布在裂紋的兩側(cè)及尖端，試樣的整體應(yīng)變量小于30°預(yù)制裂紋；當(dāng)傾角為60°時，預(yù)制裂紋兩側(cè)的應(yīng)變進一步減小，尖端應(yīng)變量進一步增加。隨著裂紋傾角的不斷增加，試樣整體應(yīng)變量逐漸減小，可見當(dāng)預(yù)制裂紋與試樣加載方向形成的夾角越小時，黃砂巖試樣的整體應(yīng)變量越小，試樣的穩(wěn)定性也就越好。

從裂紋擴展叫角度分析可知，當(dāng)裂紋為30°時，并未形成尖端效應(yīng)，試樣的裂紋擴展在預(yù)制裂紋的兩側(cè)均勻發(fā)育；隨著預(yù)制裂紋的角度不斷增加，尖端效應(yīng)愈發(fā)明顯，預(yù)制裂紋的兩側(cè)端部逐漸形成翼型裂紋，翼型裂紋的方向隨著預(yù)制裂紋角度的增加逐漸與應(yīng)力加載方向相平行，試樣在破裂時就會呈現(xiàn)出剪切錯動效果?？梢?，雖然隨著預(yù)制裂紋與加載方向之間的夾角逐漸變小，黃砂巖的整體應(yīng)變量有所變小，但是試樣剪切錯動的程度卻有所增加。

3 結(jié)論

隨著預(yù)制裂紋與應(yīng)力加載方向之間的夾角逐漸變小，黃砂巖試樣的應(yīng)變量也隨之減小，試樣整體應(yīng)變由預(yù)制裂紋的兩側(cè)逐漸轉(zhuǎn)移到尖端，形成尖端應(yīng)力集中。同時，隨著預(yù)制裂紋與應(yīng)力加載方向之間的夾角逐漸變小，試樣的破壞呈現(xiàn)剪切錯動破壞，裂紋對試樣的破壞方向具有一定引導(dǎo)作用。

圖1 不同預(yù)制裂紋角度下黃砂巖加載應(yīng)變場云圖