DMU50V非正交五軸數(shù)控機(jī)床敏感幾何誤差研究

于杰 宋占群 丁爽 陳志煒

摘 要：針對(duì)DMU50V非正交五軸機(jī)床，采用多體系統(tǒng)理論進(jìn)行機(jī)床幾何誤差建模，并通過(guò)Morris全局敏感性分析法識(shí)別出敏感幾何誤差項(xiàng)，分析了各誤差項(xiàng)對(duì)機(jī)床精度的影響，辨識(shí)出敏感部件，分析結(jié)果可為機(jī)床的精密設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：DMU50V非正交五軸機(jī)床;多體系統(tǒng)理論;Morris;敏感幾何誤差

中圖分類號(hào)：TH161 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

復(fù)雜曲面零件在汽車工業(yè)、醫(yī)療器械、航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，隨著各領(lǐng)域?qū)Ξa(chǎn)品加工質(zhì)量要求的日益提高，機(jī)床結(jié)構(gòu)也更加復(fù)雜多樣。相比于傳統(tǒng)的正交五軸機(jī)床，具有特殊旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的非正交五軸機(jī)床在零件制造上有著特殊的優(yōu)勢(shì)，更加適用于復(fù)雜殼類以及回轉(zhuǎn)體零件[1]的加工。與傳統(tǒng)五軸機(jī)床相同，非正交五軸機(jī)床的加工精度同樣受到幾何誤差，熱誤差，力誤差等誤差源的影響，其中幾何誤差的影響占比最大，因此識(shí)別出幾何誤差中的敏感項(xiàng)對(duì)機(jī)床加工精度的提高具有重要意義。

1 機(jī)床誤差建模

識(shí)別出機(jī)床敏感幾何誤差項(xiàng)的前提為機(jī)床幾何誤差模型的確立。本文研究的DMU50V型非正交五軸數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，該機(jī)床包括三個(gè)平動(dòng)軸（X軸、Y軸和Z軸），一個(gè)回轉(zhuǎn)軸（C軸）和一個(gè)傾斜擺動(dòng)軸（B軸），其中B軸軸線與主軸軸線夾角為45°。

機(jī)床的幾何誤差定義如下，與位置相關(guān)的幾何誤差如表1所示，裝配誤差如表2所示。

由圖1的機(jī)床結(jié)構(gòu)可知，機(jī)床工件鏈為：床身（F）-B軸-C軸-工作臺(tái);刀具鏈為：床身-X軸-Y軸-Z軸-刀具。根據(jù)多體系統(tǒng)理論對(duì)機(jī)床進(jìn)行誤差建模[2]，機(jī)床各軸的運(yùn)動(dòng)矩陣定義如下，相鄰體i、j間相對(duì)靜止時(shí)的理想位置變換矩陣為Mijp，其中，i（F，X，Y，Z，B，C），j（X，Y，Z，B，C）;相鄰體間相對(duì)靜止時(shí)的位置誤差變換矩陣為ΔMijp;相鄰體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的理想運(yùn)動(dòng)變換矩陣為Mijs;相鄰體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)誤差變換矩陣為ΔMijs。切削點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中表示為[0 0 0 1]T，則機(jī)床的理想成形矩陣如式（1）所示，機(jī)床的實(shí)際成形矩陣如式（2）所示，式（2）減去式（1）即可得到機(jī)床的綜合誤差矩陣，如式（3）所示。

2 幾何誤差敏感性分析

Morris全局敏感性分析法[3]可以量化地表示幾何誤差模型中各幾何誤差項(xiàng)的變化對(duì)空間幾何總誤差的影響和不同幾何誤差項(xiàng)之間的耦合程度。Morris全局敏感性分析法具體形式如下：

式（4）中，EEi為第i個(gè)輸入?yún)?shù)的影響效應(yīng)，x為輸入?yún)?shù)，y為輸出函數(shù)。依次計(jì)算每個(gè)輸入?yún)?shù)的影響效應(yīng)。設(shè)定循環(huán)采樣次數(shù)為SN，這樣即可得到每個(gè)輸入?yún)?shù)的SN個(gè)影響效應(yīng)，分別計(jì)算每個(gè)輸入?yún)?shù)影響效應(yīng)的均值Mμj和標(biāo)準(zhǔn)差Mσj，如式（5）所示。其中，Mμj反應(yīng)每個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)輸出函數(shù)的影響，值越大影響越大;Mσj反應(yīng)每個(gè)輸入?yún)?shù)與其他參數(shù)間的耦合強(qiáng)度，值越大耦合強(qiáng)度越高。

采用Morris法對(duì)機(jī)床41項(xiàng)幾何誤差進(jìn)行敏感性分析，X方向、Y方向以及Z方向的幾何誤差敏感性指數(shù)分別如圖2、圖3及圖4所示。其中，誤差序列1-41分別為δx（X）、δy（X）、δZ（X）、εx（X）、εy（X）、εz（X）、δx（Y）、δy（Y）、δz（Y）、εx（Y）、εy（Y）、εz（Y）、μxy、δx（Z）、δy（Z）、δZ（Z）、εx（Z）、εy（Z）、εZ（Z）、μxz、μyz、δx（B）、δy（B）、δZ（B）、εx（B）、εy（B）、εZ（B）、μxb、μbz、λxb、λbz、δx（C）、δy（C）、δZ（C）、εx（C）、εy（C）、εZ（C）、μxc、μyc、λxc、λyc。這里的敏感系數(shù)和耦合系數(shù)均經(jīng)過(guò)歸一化處理，即該項(xiàng)幾何誤差的敏感系數(shù)（或耦合系數(shù)）占所有幾何誤差項(xiàng)的敏感系數(shù)（或耦合系數(shù)）之和的百分比。

由上述分析結(jié)果可知各誤差分量受轉(zhuǎn)角誤差影響較位移誤差影響要大得多，而B(niǎo)軸上的幾何誤差敏感系數(shù)普遍較大，這說(shuō)明由于DMU50V型非正交五軸數(shù)控機(jī)床特殊的結(jié)構(gòu)型式，導(dǎo)致其加工誤差受B軸幾何誤差項(xiàng)的影響最大。

3 總結(jié)

本文針對(duì)DMU50V型非正交五軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行分析，辨識(shí)出影響其加工精度的敏感幾何誤差，在機(jī)床設(shè)計(jì)階段對(duì)產(chǎn)生敏感幾何誤差源的零部件進(jìn)行精密制造，可以顯著提高機(jī)床加工質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]Sitong Xiang， Huimin Li， et al. Geometric error identification and compensation for non-orthogonal five-axis machine tools[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2018， 96（5-8）：2915-2929.

[2]劉又午. 多體動(dòng)力學(xué)的休斯敦方法及其發(fā)展[J]. 中國(guó)機(jī)械工程， 2000（06）： 10-16.

[3]Morris M D. Factorial sampling plans for preliminary computational experiments [J]. Technometrics，1991，33（2）：161-174.

作者簡(jiǎn)介：

于杰（1999-），男，漢族，江蘇連云港人，揚(yáng)州大學(xué)，數(shù)控技術(shù)方向。

宋占群（1996-），男，漢族，黑龍江齊齊哈爾人，揚(yáng)州大學(xué)，數(shù)控技術(shù)方向。

丁爽（1990-），男，漢族，江蘇泰州人，數(shù)控技術(shù)方向。

陳志煒（1997-），男，漢族，山西臨汾人，揚(yáng)州大學(xué)，數(shù)控技術(shù)方向。