受彎鋼梁整體穩(wěn)定計(jì)算的討論

韓忠亮

（廣東南方職業(yè)學(xué)院，廣東 江門529000）

1 受彎鋼梁整體穩(wěn)定性的概述

等截面雙軸對(duì)稱“工”字形截面鋼梁，按照承載力極限狀態(tài)進(jìn)行純彎曲狀態(tài)結(jié)構(gòu)分析計(jì)算時(shí)，荷載作用在強(qiáng)軸剛度平面內(nèi)，失穩(wěn)破壞會(huì)先于強(qiáng)度破壞發(fā)生。

當(dāng)外荷載較小時(shí)，鋼梁只在彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生撓曲變形，當(dāng)外荷載增大到某一數(shù)值時(shí)，上翼緣板繞強(qiáng)軸發(fā)生側(cè)向位移，帶動(dòng)相連的腹板和下翼緣發(fā)生側(cè)向位移及截面扭轉(zhuǎn)，此時(shí)鋼梁突然發(fā)生整體彎扭失穩(wěn)和側(cè)向失穩(wěn)，使鋼梁破壞，稱為喪失自身整體穩(wěn)定。鋼梁維持其穩(wěn)定狀態(tài)所能承擔(dān)的最大荷載或最大彎矩，稱為臨界荷載或臨界彎矩，對(duì)應(yīng)最大彎矩的應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力。

鋼梁的整體失穩(wěn)和側(cè)扭屈曲是分支點(diǎn)失穩(wěn)問(wèn)題，即從一個(gè)平衡位形突變到另一個(gè)平衡位形，可以是穩(wěn)定分岔屈曲、不穩(wěn)定分岔屈曲和躍越屈曲。理想鋼梁的彎扭屈曲屬穩(wěn)定分岔失穩(wěn)，隨著外彎矩的增加，鋼梁的變形也相應(yīng)增加，當(dāng)達(dá)到彈性臨界彎矩時(shí)，構(gòu)件截面邊緣纖維開始屈服，鋼梁由完全彈性階段進(jìn)入彈塑性階段。

2 彈性工作階段受彎鋼梁的整體性穩(wěn)定計(jì)算

在整體穩(wěn)定計(jì)算中，最重要的是確定鋼梁的彎扭屈曲的臨界彎矩，理論上，臨界彎矩公式只適用于梁處在彈性工作階段。

式中，Wx為按受壓纖維確定的毛截面模量；E為鋼材的彈性模量；G為鋼材的剪切模量；Iy為繞弱軸的毛截面慣性矩；l為梁的跨度；It為抗扭慣性矩；Iω為翹曲慣性矩。

我國(guó)采用將臨界彎矩轉(zhuǎn)化為整體穩(wěn)定系數(shù)的方法，GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的等截面雙軸對(duì)稱“工”字形鋼梁的整體穩(wěn)定系數(shù)：

式中，Mx為繞強(qiáng)軸作用的最大彎矩值；Wx為按受壓纖維確定的毛截面模量；βb為等效臨界彎矩系數(shù)；λy為梁在側(cè)向支承點(diǎn)間對(duì)截面弱軸的長(zhǎng)細(xì)比；A為梁的毛截面面積；h、t1分別為梁截面的全高和受壓翼緣厚度；f為梁的抗拉、抗壓和抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；εk為鋼號(hào)修正系數(shù)為鋼材的屈服強(qiáng)度）。

影響等效臨界彎矩系數(shù)βb的主要因素是截面類型、荷載類型和形式（彎矩比值）、橫向荷載作用點(diǎn)、鋼梁截面參數(shù)ξ等，規(guī)范已經(jīng)列表給出相應(yīng)的計(jì)算方法和采用值。

上述公式都是按照彈性工作階段導(dǎo)出的，實(shí)際上，鋼梁在彎扭屈曲時(shí)常處于非彈性工作階段，特別是焊接工字形梁中的殘余應(yīng)力影響，一經(jīng)施加荷載，梁的某些部位即處于非彈性狀態(tài)，上述公式及等效臨界彎矩系數(shù)βb的計(jì)算就不用再適用。

3 彈塑性工作狀態(tài)受彎鋼梁的穩(wěn)定計(jì)算

GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，當(dāng)考慮殘余應(yīng)力影響時(shí)，可取比例極限fP=0.6fy。因此，當(dāng)σcr>0.6fy，即當(dāng)算得的穩(wěn)定系數(shù)φb>0.6時(shí)，鋼梁已進(jìn)入彈塑性工作狀態(tài)，臨界彎矩明顯降低。修正系數(shù)以φb′代替φb做整體穩(wěn)定計(jì)算，φb′和φb是簡(jiǎn)單的反比例線性關(guān)系。

實(shí)際工程的純彎曲鋼梁，還存在初始變形、加載初偏心、殘余應(yīng)力等初始缺陷，這類初始缺陷屬于無(wú)分枝點(diǎn)的穩(wěn)定問(wèn)題，初始變形和加載初偏心會(huì)使梁一經(jīng)荷載作用，就立即產(chǎn)生雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)，一部分截面提前屈服，出現(xiàn)應(yīng)變軟化，鋼梁即進(jìn)入了彈塑性工作狀態(tài)。初始缺陷的原因和影響分析起來(lái)極其復(fù)雜，因而規(guī)范中的φb′和φb簡(jiǎn)單采用反比例關(guān)系表達(dá)，分析相對(duì)不足，不夠全面。

目前，世界各國(guó)規(guī)范普遍借鑒軸壓構(gòu)件的柱子曲線來(lái)構(gòu)建受彎構(gòu)件的φb-λb曲線（λb為受彎構(gòu)件的正則化長(zhǎng)細(xì)比）。

英、法、德等歐洲國(guó)家的鋼結(jié)構(gòu)研究者根據(jù)不同荷載的作用條件，且考慮殘余應(yīng)力和幾何缺陷，在理論分析的基礎(chǔ)上，做了大量的側(cè)向彎扭屈曲試驗(yàn)，得到Mcr/Mp和的關(guān)系曲線，而Mcr/Mp定義為整體穩(wěn)定系數(shù)φb，通過(guò)試驗(yàn)分析，歐洲鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)（ECCS）建議鋼梁整體穩(wěn)定系數(shù)φb為：φb=[1/（1+其中，Mcr為臨界彎矩；Mp為塑性抵抗彎矩；Me為彈性抵抗彎矩；為相對(duì)長(zhǎng)細(xì)比；n為常數(shù)。

可以看出，此整體穩(wěn)定系數(shù)φb=Mcr/Mp和彈性工作狀態(tài)的整體穩(wěn)定系數(shù)φb=Mcr/（Wxfy）的計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果不同。

在未頒布的《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（征求意見稿）》中，借鑒歐洲和日本的方法，并結(jié)合我國(guó)國(guó)情給出了φb-λb曲線，表達(dá)式為：

4 討論和建議

綜上所述，等截面雙軸對(duì)稱工字型受彎鋼梁在彈性工作階段（σcr≤0.6fy）時(shí)，在理論上和實(shí)際工程運(yùn)用中都相對(duì)成熟，應(yīng)采用現(xiàn)行規(guī)范GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》確定的計(jì)算方法。但今后仍需對(duì)等效臨界彎矩系數(shù)βb進(jìn)行細(xì)致深入的分析研究。

在彈塑性工作階段（σcr>0.6fy）時(shí)，建議結(jié)合國(guó)外和國(guó)內(nèi)的分析方法和研究成果，以國(guó)家規(guī)范整體穩(wěn)定系數(shù)φb′為依據(jù)，在整體穩(wěn)定性計(jì)算公式中加入塑性發(fā)展系數(shù)γx，即在最大剛度主平面內(nèi)，彈塑性階段的整體穩(wěn)定為，以增加受彎鋼梁整體結(jié)構(gòu)的安全性。