基于支持向量機技術(shù)的測量粗差剔除方法研究

李木子 李 華*

（1、長春市市政工程設(shè)計研究院，吉林 長春130041 2、吉林建筑大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長春130118）

在實際測量中，測得的數(shù)據(jù)不可避免的會含有粗差，如果粗差不剔除，在其干擾下測量結(jié)果就會產(chǎn)生偏倚甚至被歪曲，對施工質(zhì)量和工程進度造成極其嚴(yán)重的影響。為了保證平差的準(zhǔn)確性和測量數(shù)據(jù)的高精度，在進行測量數(shù)據(jù)平差之前應(yīng)該對觀測值進行檢測，檢驗出含有粗差和系統(tǒng)誤差的觀測值并將其剔除。

粗差對平差結(jié)果乃至整個工程項目都會造成嚴(yán)重的后果和惡劣影響，測量工作者一直致力于探索合適的方法檢測粗差并將其剔除[1]。根據(jù)概率統(tǒng)計原理，當(dāng)母體基于隨機變量時，其應(yīng)該嚴(yán)格服從某一特定分布模式這一假設(shè)。而粗差的存在則破壞了這一基本假設(shè)，即，由于粗差的存在平差后，平差結(jié)果將會出現(xiàn)錯誤估計。近代測量學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的專家學(xué)者針對粗差問題，提出一種名為污染誤差的模型，將誤差模型從經(jīng)典的偶然誤差范圍擴展到了粗差的范圍，各種粗差的檢測和處理方法相繼被提了出來，形成了粗差的統(tǒng)計診斷理論[2]。經(jīng)過相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者的進一步研究，總體可分為兩類的多種抵抗粗差干擾的方法被提了出來，分別是：基于假設(shè)檢驗的粗差探測、辨識和修正的方法；在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中稱為抗差估計的方法，或稱穩(wěn)健估計。關(guān)于粗差定位與剔除的研究仍在不斷地探索之中，它是關(guān)乎理論和算法的問題。其中，關(guān)于不同平差系統(tǒng)以及可能出現(xiàn)的多種類型的粗差，對其進行有序的控制和自動探測過程仍是目前研究的熱門問題之一[3]。

支持向量機（Support Vector Machines，SVM）算法[4]一經(jīng)提出就得到國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注，它被認(rèn)為是繼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，一個新的數(shù)據(jù)處理研究方向，在很短的時間內(nèi)取得了一系列令人矚目的研究成果。在測量誤差處理方面，基于SVM有大量理論研究成果涌現(xiàn)。例如Anthon 等人給出了關(guān)于硬鄰域SVM學(xué)習(xí)誤差的嚴(yán)格理論界限；Shawe-Taylor 和Cristianini 也給出了類似的關(guān)于軟鄰域SVM和回歸情況下的誤差界限。本文基于SVM算法原理設(shè)計了粗差定位與剔除模型，并將模型應(yīng)用于某基坑沉降監(jiān)測的實際工程中，通過實測數(shù)據(jù)，對模型進行了性能評價，驗證了模型在粗差定位與剔除方面的可行性。

1 SVM 預(yù)測模型的構(gòu)建

SVM 的基本思想是定義一個最佳線性超平面并找到最佳線性超平面，以減少求解凸規(guī)劃問題的算法。無限維特征空間（希爾伯空間）。您可以通過高維特征空間中的線性超平面線性分割（或回歸）在低維樣本空間中無法進行線性處理的樣本集。接下來，我們應(yīng)用Mercer 核函數(shù)擴展定理來解決獲取非線性映射方法的復(fù)雜性。這消除了知道非線性映射的顯式表示的需要，但是線性學(xué)習(xí)機方法可以應(yīng)用于高維特征空間。

支持向量回歸的基本思想可以概括為：通過非線性映射函數(shù)將n 維輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，并在該空間中執(zhí)行線性回歸。

2 模型應(yīng)用- 以某基坑沉降檢測工程為例

此實驗中使用的工程示例是一個房地產(chǎn)項目，其中地面上的主要建筑物為25 層，講臺為5 至6 層，地下室為3 層，框架或框架剪力結(jié)構(gòu)，建筑的基礎(chǔ)是整體，建筑的基礎(chǔ)。深度是海拔以下16.57m。由于工程規(guī)模大，開挖深，在基坑施工過程中，基坑內(nèi)外的土由靜態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楸粍雍椭鲃油翂毫?，圍護結(jié)構(gòu)的變形超過允許范圍。基坑變得不穩(wěn)定并被破壞，并且對周圍環(huán)境產(chǎn)生不利影響。了解基坑的變形，隨著時間的推移發(fā)現(xiàn)建筑物的沉陷，并采取措施確保施工的順利進行，安全使用建筑物，同時對未來進行合理設(shè)計，也為工程施工監(jiān)控提供信息。

監(jiān)控工作基于全部或部分原則。首先，建立集成的監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)，然后基于它建立監(jiān)控點。在整個過程中，總共設(shè)置了7 個監(jiān)控點，并進行了30 次觀察。

剔除第13 期和第18 期數(shù)據(jù)，建立SVM模型繼續(xù)進行粗差剔除粉刺，并預(yù)測后10 期觀測數(shù)據(jù)，如表1 所示。

表1 粗差剔除后沉降量精度對比表

從表1 可以看出：經(jīng)過剔除后建立的SVM模型與實測值比較，更加貼近實測值，效果比較理想；從表1 知經(jīng)過剔除后建立的SVM模型所預(yù)測的后10 期數(shù)據(jù)，得到的SVM預(yù)測數(shù)據(jù)和實測值之間差值明顯縮小，而且更加穩(wěn)定，其中誤差m=10.2088mm。

經(jīng)過剔除前后的對比，可以得知：經(jīng)過SVM 模型剔除的數(shù)據(jù)所預(yù)測的數(shù)據(jù)樣本比沒有剔除直接進行預(yù)測的數(shù)據(jù)樣本精度更高，更加具有代表性。

3 模型性能評價

為了評價SVM預(yù)測模型的性能，利用多元回歸模型實現(xiàn)粗差的剔除，并統(tǒng)計其剔除結(jié)果的精度，與SVM預(yù)測模型的性能進行對比，對比精度如圖1 所示。

圖1 精度對比圖

兩種方法在處理含有粗差的數(shù)據(jù)中都有較為明顯的成果。多元回歸模型與SVM模型均具有很好的抗粗差性，但從剔除效果來看SVM模型的剔除的效果更好，精度更高。

4 結(jié)論

本文提出了一種利用SVM預(yù)測模型，對測量粗差定位和剔除的方法。SVM理論具有可處理線性和非線性問題的能力，比較適用于測量粗差的定位和剔除。通過在某基坑沉降檢測工程的實際應(yīng)用，驗證了SVM預(yù)測模型具有定位粗差和剔除粗差的實用價值。同時，通過與多元回歸模型的對比實驗，進一步證實了SVM預(yù)測模型具有較高的定位和粗差剔除精度，說明本文方法是針對粗差定位和剔除的有效方法。