張景中
我們從牙牙學語的時候,就知道了1.如一個皮球、一把椅子、一只白兔等.
1究竟是什么呢?是一個皮球嗎?是一把椅子嗎?是一只白兔嗎?都不是.如果它是一個皮球,就不能又是一把椅子,但我們使用它的時候,它既可以是一把椅子,又可以是一個皮球,它還可以是一個別的什么東西,
可以說,1是高度抽象的結(jié)果.
你坐著的這把椅子,你看得見,摸得著,是具體的東西.
如果說一把椅子,就不具體了.是哪一把呢?是新的還是舊的?木的?鐵的?黃的?紅的?大的?小的?都不知道,反正是一把椅子.這椅子是抽象的,不是具體的.但因為我們見過、坐過具體的椅子,所以當聽人說到一把椅子時,我們知道它是哪一類的東西.比方說,它可以坐人,坐上之后還可以向后靠,它不會比房間大,不會比拳頭小,等等,我們從具體事物中得到抽象概念,又根據(jù)具體事物來理解抽象概念.
一把椅子、一只白兔、一個皮球,都已經(jīng)是抽象的概念了.它們已丟掉了事物的許多具體特征:椅子的材料、白兔的品種、皮球的顏色等.但還不算太抽象,因為它們是從具體事物中直接抽象而來的,
在這個基礎(chǔ)上,再抽象一次,把椅子、白兔、皮球這些東西都舍掉,便剩下了一個赤裸裸的1.我們對它知道得更少了,它不是~把椅子、一只白兔或一個別的什么,它是純粹的1.
但我們對它的性質(zhì)還可以有所了解.因為一只白兔和一只白兔在一起是兩只白兔,一個皮球添上一個皮球是兩個皮球,一把椅子添上一把椅子是兩把椅子,舍去了白兔、皮球、椅子之后,我們就得到了關(guān)于純粹的1的純粹的數(shù)量關(guān)系1+1=2.當然,我們還要同樣地從具體事物中抽象出2,抽象出“+”和“=”.
因為1+1=2是純粹的數(shù)量關(guān)系,所以可以普遍地運用.它可以表示一個人和一個人是兩個人,可以表示一顆星和一顆星是兩顆星……
像一只空的箱子,你可以用它裝任何它裝得下的東西,像一筆沒有設(shè)定用途的錢,你可以買任何它可以買到的商品.
作為赤裸裸的1,它仍有很多性質(zhì).如剛才說過的1+1=2,還有1+2=3,1+5=5+1,1/2+1/2=1等.其中它有一個特別的性質(zhì):任何數(shù)乘l仍得該數(shù),如5x1=5,3x1=3,….
在數(shù)學里,還可以再抽象.把1+1=2,1+2=3,1/2+ 1/2=1這些性質(zhì)置之不顧,只考慮“任何數(shù)乘1仍得該數(shù)”這一條性質(zhì),抽象結(jié)果,得到更赤裸裸、更抽象的1,通常稱之為“么元素”或“單位”,
數(shù)學概念就是這樣一層一層地抽象出來的.各門學科都要進行抽象,但數(shù)學抽象得最厲害,一直抽象到“凡夫俗子”莫名其妙的程度.
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版2020年3期