《生活中的不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

凌良

摘 要?本文從《生活中的不等式》的教學(xué)意義分析，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。讓學(xué)生了解不等式的意義，并能用不等式表示生活中具體的教學(xué)關(guān)系。

關(guān)鍵詞?不等式;教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）19-0200-02

不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種數(shù)學(xué)模型，它是初中階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是后繼學(xué)習(xí)函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。由于本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整，一元一次不等式是在學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組之后的后續(xù)內(nèi)容，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，起著橫貫上下的作用。

學(xué)情分析：

學(xué)生知道等式及方程的有關(guān)概念，熟練掌握了利用等式的性質(zhì)解方程，初步學(xué)會(huì)了建立方程模型解決實(shí)際問題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.感受生活中存在大量不等關(guān)系，了解不等式的意義;

2.經(jīng)歷由具體問題建立不等式的過程，初步體會(huì)不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種模型。

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解不等式的意義以及會(huì)用不等式表示不等關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.學(xué)習(xí)用不等式表示生活中的實(shí)際問題;

2.準(zhǔn)確理解實(shí)例中的關(guān)鍵用詞，如“最”，“非負(fù)數(shù)”等。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

一只紙箱質(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋果（每個(gè)蘋果的質(zhì)量為0.25kg）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg。

（1）填表：

（2）估計(jì)這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋果？

設(shè)計(jì)目的：本例是蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第11章一元一次不等式章頭例題，這個(gè)問題取自生活，簡單易操作，書本章頭操作指導(dǎo)中指出“教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與計(jì)算和討論，讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、觀察、猜想、驗(yàn)證的過程，也可以讓學(xué)生嘗試用學(xué)過的一元一次方程的知識(shí)解決這個(gè)問題，并引導(dǎo)學(xué)生努力用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的想法?！惫P者遵從書本操作指導(dǎo)，為達(dá)到預(yù)期效果設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)問題：1.本題要解決的問題和你前面碰到的問題一樣嗎？2.不一樣在什么地方？這樣設(shè)計(jì)有助于讓學(xué)生將問題核心關(guān)鍵聚焦于“不超過”三個(gè)字，然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試用學(xué)過的一元一次方程的知識(shí)解決這個(gè)問題，并引出本章的一個(gè)重要核心思想“類比方程”。問題解決之后除引出課題外，還需要和學(xué)生歸納蘋果總重量計(jì)算的規(guī)律，若設(shè)蘋果數(shù)目為x，則總重量為（0.25x+1）千克，為最后課堂小節(jié)做伏筆。

二、感受生活中的不等關(guān)系

1.多媒體展示圖片

2.舉例生活中的不等關(guān)系

設(shè)計(jì)目的：感受生活中存在的大量不等關(guān)系，通過舉例，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

3.提出問題：用老師的身高能和你的體重比較嗎？

設(shè)計(jì)目的：點(diǎn)名同類量之間才會(huì)比較

4.（繼續(xù)回到圖片）如何將小女孩和長頸鹿身高之間的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子呢？

設(shè)計(jì)目的：通過這個(gè)問題，讓學(xué)生借助用字母表示數(shù)的方法，將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，與課題做呼應(yīng)。并實(shí)現(xiàn)上下教學(xué)內(nèi)容的順利銜接。

5.試一試 請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表示下面數(shù)量之間的關(guān)系：

（1）某種袋裝牛奶中，每100克牛奶含x g蛋白質(zhì)，y g脂肪，z g非脂乳固體這種牛奶的營養(yǎng)成份含量如右表：

（2）一輛48座的客車載有游客x人，到一個(gè)站又來2個(gè)人，車內(nèi)仍有空位。

（3）一個(gè)邊長為a m的正方形桌子的面積大于1m²。

設(shè)計(jì)目的：通過豐富的簡單的例子讓學(xué)生感受生活處處都有量與量之間的不等關(guān)系，盡量使不等式的類型多一點(diǎn)，有利于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，更有利于學(xué)生對(duì)概念的自主建構(gòu)。激發(fā)學(xué)生接觸社會(huì)環(huán)境中獲取數(shù)學(xué)信息的興趣，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)化能力和符號(hào)感，為下面探究不等式的定義做準(zhǔn)備。

三、探究合作歸納定義

1.辨一辨：下列式子中，哪些是不等式？哪些不是？

（1）-2 < 0 ; （2）2a > 3a ; （3）3x+5;

（4）（a-1）²≥0; （5） s = vt ; （6）x²+2x ≠3;

2回答問題 1. 表示不等式關(guān)系的常用符號(hào)有哪些？

2.你能類比等式定義來給出不等式的定義嗎？

設(shè)計(jì)目的：通過1中的問題設(shè)置，讓學(xué)生更進(jìn)一步抓住不等式概念本質(zhì)，并完整學(xué)生對(duì)不等號(hào)的認(rèn)識(shí)?；凇皵?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上”所以我通過緊扣本章的教學(xué)方法用類比等式（方程）概念來得出不等式概念。

四、例題精講

例1.用不等式表示下列數(shù)量之間的關(guān)系：

（1）x的平方與2的差比1大，可表示為__________。

（2）x與y的和不大于x與y的積;可表示為__________。

（3）x的一半與2的差是負(fù)數(shù)，可表示為__________。

（4）x的4倍與2的和是非正數(shù)，可表示為__________。

練一練 根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出不等式：

（1） x的4倍不等于x與3的差;

（2） 8與y的2倍的和是負(fù)數(shù);

（3） y與1的差不大于4;

（4） x與y的差是非負(fù)數(shù);

設(shè)計(jì)目的： 例1是數(shù)學(xué)中的列不等式問題，讓學(xué)生會(huì)跟據(jù)題中數(shù)量關(guān)系選擇對(duì)應(yīng)的不等號(hào)并列出不等式。

進(jìn)一步理解不等式的構(gòu)成：中間一個(gè)不等號(hào)，兩邊是兩個(gè)代數(shù)式。同時(shí)，注意歸納文字“不大于”“非正數(shù)”……等對(duì)應(yīng)的不等符號(hào)，并做好記錄。

例2、用不等式表示生活中的不等關(guān)系：

①校女子100m的記錄是13s，在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小麗100m的成績是t s，打破了該項(xiàng)記錄，可表示為__________。

②某班學(xué)生家到學(xué)校的路程S km，最遠(yuǎn)是4km，可表示為__________;

③用一根長度為l的繩子圍成一個(gè)正方形，要使正方形的面積不大于25cm²，繩長l滿足______________________。

練一練 用不等式表示下列數(shù)量之間的關(guān)系：

①某校男子跳高的記錄是1.55m，在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小顧的成績是h m，他打破了該項(xiàng)記錄，可表示為__________。

②小明在圖書室借了一本科普書共有a頁，每天讀10頁，讀了15天仍未讀完;可表示為__________。

③小林家有4口人，人均住房面積不足15平方米，則小林家的總住房面積y平方米可表示為__________。

設(shè)計(jì)目的：例2又切換到生活中的問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納生活中常用的表示不等關(guān)系的語句“打破”等，積累生活經(jīng)驗(yàn)，緊扣本課課題。

五、拓展延伸

1.2019年2月3日太倉市氣象臺(tái)預(yù)報(bào)本市氣溫是-2～4℃，這表明2月3日的最低氣溫是__________℃，最高氣溫是_____℃。設(shè)張家港市2月3日的某一時(shí)刻氣溫為t℃，則關(guān)于t的不等式關(guān)系是_____________。

設(shè)計(jì)目的： 繼續(xù)回到生活中的不等關(guān)系中，學(xué)會(huì)用連不等式表示不等關(guān)系

2.公園的票價(jià)是：每人5元;一次購票滿30張，每張可少收1元。某班有27名少先隊(duì)員去世紀(jì)公園進(jìn)行活動(dòng)。當(dāng)領(lǐng)隊(duì)王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買27張票時(shí)，愛動(dòng)腦筋的李敏同學(xué)喊住了王小華，提議買30張票。但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27個(gè)人，買30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎？

設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生體會(huì)不等式是在生活中產(chǎn)生，同時(shí)又應(yīng)用于生活。