基于SAP2000的單層網(wǎng)殼屈曲分析

□□ 孫偉蘋

(山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山西 晉中 030619)

引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，空間結(jié)構(gòu)在工程中得到了廣泛應(yīng)用，由于網(wǎng)殼型空間結(jié)構(gòu)造型優(yōu)美，有獨(dú)特的三維空間結(jié)構(gòu)，受力性能及抗震性能明顯優(yōu)于混凝土結(jié)構(gòu)，因而廣泛應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)中，然而應(yīng)用中往往會(huì)由于網(wǎng)殼局部或整體失穩(wěn)而導(dǎo)致網(wǎng)殼破壞。本文主要對單層網(wǎng)殼分別在對初始應(yīng)力為0和以恒載非線性分析結(jié)果作為初始狀態(tài)進(jìn)行屈曲分析，對比其屈曲臨界荷載，為今后網(wǎng)殼穩(wěn)定性的研究提供參考。

1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性可分為3種類型：

(1)分枝點(diǎn)失穩(wěn)

當(dāng)結(jié)構(gòu)或某構(gòu)件沒有任何缺陷能承受的荷載達(dá)到某個(gè)臨界值時(shí)，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件將處于除初始平衡狀態(tài)外的新平衡狀態(tài)，這種狀態(tài)稱為分枝點(diǎn)失穩(wěn)或平衡分岔失穩(wěn)。這時(shí)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的臨界荷載稱為屈曲荷載。由于這類失穩(wěn)問題的求解屬于數(shù)學(xué)上的特征值問題(類似于特征向量法的模態(tài)分析)，故也稱為特征值屈曲分析。

(2)極值點(diǎn)失穩(wěn)

非理想的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在荷載作用下產(chǎn)生的變形迅速增大并喪失承載力，稱為極值點(diǎn)失穩(wěn)。極值點(diǎn)失穩(wěn)時(shí)的荷載稱為極限荷載或壓潰荷載，此類失穩(wěn)不會(huì)產(chǎn)生新的變形形式，也叫平衡狀態(tài)無質(zhì)變。

(3)跳躍失穩(wěn)

當(dāng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承受的荷載達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，其平衡狀態(tài)將直接跳躍到非臨近的另一個(gè)平衡狀態(tài)，因此稱為跳躍失穩(wěn)或躍越失穩(wěn)。跳躍失穩(wěn)并沒有在極值點(diǎn)或分枝點(diǎn)，但突變的平衡狀態(tài)同樣會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)喪失承載力。

在工程中，理想或完善的結(jié)構(gòu)并不存在，類似于初始曲率、參與應(yīng)力或偏心加載等引起的失穩(wěn)均屬于極值點(diǎn)失穩(wěn)，本文對單層網(wǎng)殼進(jìn)行屈曲分析，第一種情況是初始應(yīng)力為0進(jìn)行的屈曲分析屬于分枝點(diǎn)失穩(wěn)；第二種情況以恒載非線性分析結(jié)果作為初始狀態(tài)進(jìn)行屈曲分析屬于極值點(diǎn)失穩(wěn)。

2 模型參數(shù)

模型采用單層凱威特型球面網(wǎng)殼，網(wǎng)殼跨度為20 000 mm，矢高為3 000 mm，球面半徑為18 166.67 mm，支座采用鉸接形式。該結(jié)構(gòu)擬建于太原市，該地區(qū)抗震設(shè)防烈度為8度0.2g，地震設(shè)計(jì)分組為第二組，建筑場地類別擬設(shè)為Ⅲ類，計(jì)算時(shí)僅考慮水平地震作用，先采用3d3s進(jìn)行截面設(shè)計(jì)，最后得到桿件截面共有3種，分別為Φ50×3.5、Φ60×3.5、Φ76×3.5。該網(wǎng)殼的用鋼量為2.035 t，計(jì)算模型尺寸如圖1所示。

圖1 單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)幾何模型

3 屈曲分析

3.1 初始應(yīng)力為0的屈曲分析

3.1.1 屈曲模態(tài)分析

根據(jù)SAP2000軟件對模型進(jìn)行屈曲分析，在初始應(yīng)力為0狀態(tài)下得出單層網(wǎng)殼的前6階屈曲模態(tài)，如圖2所示，從圖中可以看出，單層網(wǎng)殼前6階失穩(wěn)均為局部失穩(wěn)。說明單層網(wǎng)殼在對稱荷載作用下發(fā)生整體失穩(wěn)的可能性較小。

圖2 初始應(yīng)力為0狀態(tài)下單層網(wǎng)殼前6階屈曲模態(tài)

3.1.2 屈曲臨界荷載分析

根據(jù)SAP2000軟件對模型進(jìn)行屈曲分析，在初始應(yīng)力為0狀態(tài)下得出單層網(wǎng)殼的前6階屈曲模態(tài)對應(yīng)的臨界荷載值，見表1。從表1可以看出，單層網(wǎng)殼第1階屈曲臨界荷載最小，第2階屈曲荷載至第6階屈曲荷載比較接近，趨于穩(wěn)定，這從失穩(wěn)模態(tài)圖中也能看出，圖2(a)明顯不同于圖2(b)～圖2(f)。

表1 初始應(yīng)力為0狀態(tài)下網(wǎng)殼屈曲臨界荷載

3.2 恒載非線性分析結(jié)果為初始條件的屈曲分析

3.2.1 屈曲模態(tài)分析

根據(jù)SAP2000軟件對模型進(jìn)行屈曲分析，得出以恒載非線性分析結(jié)果為初始條件單層網(wǎng)殼的前6階屈曲模態(tài)如圖3所示。從圖3中可以看出，單層網(wǎng)殼前6階失穩(wěn)均為局部失穩(wěn)。說明單層網(wǎng)殼在對稱荷載作用下發(fā)生整體失穩(wěn)的可能性較小。

圖3 以自重非線性分析結(jié)果為初始條件的網(wǎng)殼前6階屈曲模態(tài)

3.2.2 屈曲臨界荷載分析

根據(jù)SAP2000軟件對模型進(jìn)行屈曲分析，得出以恒載非線性分析結(jié)果為初始條件單層網(wǎng)殼的前6階屈曲模態(tài)對應(yīng)的臨界荷載值，見表2。從表2可以看出，單層網(wǎng)殼第1階屈曲臨界荷載最小，第2階屈曲荷載至第6階屈曲荷載接近，趨于穩(wěn)定，這從失穩(wěn)模態(tài)圖中也能看出，圖3(a)明顯不同于圖3(b)～圖3(f)。

表2 以自重非線性分析結(jié)果為初始條件的網(wǎng)殼屈曲臨界荷載

4 結(jié)論

本文采用SAP2000軟件對單層網(wǎng)殼進(jìn)行屈曲分析，對比初始應(yīng)力為0和初始狀態(tài)為恒載非線性分析結(jié)果時(shí)的單層網(wǎng)殼屈曲分析，可得到以下結(jié)論：

4.1 單層網(wǎng)殼在外界荷載作用下發(fā)生局部失穩(wěn)的可能性比較大。

4.2 以初始應(yīng)力為0和以恒載非線性分析結(jié)果作為初始狀態(tài)的單層網(wǎng)殼前6階屈曲模態(tài)基本相同。

4.3 表2中屈曲臨界荷載均比表1有所減少，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)單層網(wǎng)殼在考慮幾何非線性后屈曲臨界荷載減少了2%，說明幾何非線性對單層網(wǎng)殼失穩(wěn)臨界荷載有一定影響。

4.4 外界荷載的布置形式對單層網(wǎng)殼的失穩(wěn)模態(tài)及臨界荷載的影響有待進(jìn)一步研究。