裂縫角度變化對裂縫擴展的影響分析

房慶軍

中國葛洲壩集團國際工程有限公司 北京 100025

1 巖石裂縫研究現(xiàn)狀及課題研究意義

1.1 巖石裂縫研究現(xiàn)狀

前人對于巖石的二維裂縫及三維內(nèi)部裂縫已經(jīng)做了大量的研究工作，取得了豐碩的成果[1]。但是對于三維表面裂縫擴展的研究成果相對較少。唐春安[2]考慮巖石的粒度組成、缺陷等微觀方面，結(jié)合大量的試驗工作，開發(fā)研制出巖石破裂全過程的分析系統(tǒng)RFPA2D模擬軟件，說明數(shù)值模擬方法給脆性材料破壞理論發(fā)展帶來了契機。

1.2 課題研究意義

近年來，隨著地下工程、隧道工程建設(shè)的迅速發(fā)展，巖石（巖體）中裂縫（節(jié)理、裂隙或斷層）的擴展肌理及規(guī)律研究逐步受到學(xué)術(shù)界和工程界的重視。我們通常在邊坡、地下洞室、隧道表面上可以看到各種各樣不同尺度的裂縫，這些裂縫都屬于三維表面裂縫，直接影響著巖體的行為，裂縫的不穩(wěn)定擴展常會致使邊坡失穩(wěn)、地下工程垮塌等事故出現(xiàn)。

大量的工程建設(shè)實踐已經(jīng)證明：實際工程中與巖石、巖體有關(guān)的工程項目的失穩(wěn)破壞行為都與其巖石中的裂縫擴展規(guī)律密切相關(guān)。深入研究巖石三維裂縫擴展具有重大的現(xiàn)實意義，對水利水電工程建設(shè)中巖石邊坡開挖和引水隧洞的開挖等具有重要的指導(dǎo)意義。

2 巖石三維表面裂縫模型的建模和網(wǎng)格劃分

巖體中裂縫的不規(guī)則擴展是巖石類非均勻脆性破壞的主要形式。本文通過應(yīng)用ADINA軟件，模擬了不同角度裂縫花崗巖的裂縫擴展，得到了不同角度下的剪應(yīng)力和拉應(yīng)力分布圖。

巖石三維表面裂縫不同于巖石內(nèi)部裂縫，也不同于二維穿透型裂縫，巖石三維表面裂縫是實際工程施工現(xiàn)場經(jīng)常遇到的一類表面帶缺陷的巖體構(gòu)造。這類裂縫廣泛存在于巖石邊坡、石質(zhì)大壩、地下工程中。這一類缺陷的存在必定強烈影響著巖石及其周圍巖體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。但是由于三維裂縫的復(fù)雜性、施工現(xiàn)場條件的限制以及實際科學(xué)研究觀測手段的難度，對于這些表面裂縫的擴展演化過程仍不是十分清楚。

本次研究從有限元數(shù)值模擬的手段出發(fā)，結(jié)合前人大量的試驗研究得來的結(jié)論，利用數(shù)值模擬簡單、經(jīng)濟、快速的特點，并結(jié)合試驗驗證的方式，通過建立模型進行分析計算，研究三維表面裂縫與單軸施加荷載之間的夾角（簡稱裂縫角度） 對裂縫擴展演化規(guī)律的影響。

本次數(shù)值模擬試驗數(shù)據(jù)選用花崗巖試件的力學(xué)參數(shù)，即材料單軸抗壓強度為154.82 MPa，單軸抗拉強度為9.12 MPa，泊松比為0.15，彈性模量為3.6 1010MPa，摩擦角為46°。

選取的試件形狀為長方體，具體尺寸為長×寬×高＝200 mm 50 mm 400 mm，內(nèi)置弧形表面張開裂縫，底部設(shè)置為固定端，頂端施加單軸壓縮荷載作用（圖1）。

圖1 試件尺寸及裂縫形狀

首先，將選用摩爾-庫侖模型對巖石三維表面裂縫的擴展特征進行分析；其次，應(yīng)用ADINA軟件建立的模型進行計算分析，對計算結(jié)果進行后處理。對比分析處理后的圖片和數(shù)據(jù)，探討裂縫角度變化對裂縫擴展所帶來的影響，即探討裂縫在哪個角度最容易發(fā)生破壞、裂縫的起裂荷載、擴展形式及裂縫破壞荷載等。

3 裂縫角度變化對裂縫擴展的影響研究

3.1 數(shù)值模擬方案

由以往有關(guān)裂縫擴展的相關(guān)試驗，我們可以得知，裂縫角度能夠影響裂縫的擴展過程。將按上面的有限元模型方案設(shè)計，并取裂縫寬度b＝0.225 mm、裂縫深度d＝15 mm、巖石寬度t＝50 mm及裂縫長度2a＝42 mm為不變值，建立裂縫角度α分別為15°、30°、45°、60°、75 及80°的模型。

3.2 不同裂縫角度計算結(jié)果

對含有不同裂縫角度的6個模型進行有限元分析計算，對計算結(jié)果進行后處理，分別提取出不同角度下，模型表面的裂縫尖端剪應(yīng)力集中區(qū)最大剪應(yīng)力和拉應(yīng)力區(qū)最大拉應(yīng)力（圖2）。

通過對比分析模型表面不同角度下剪應(yīng)力和拉應(yīng)力分布圖，得到以下結(jié)論：

1）不同裂縫角度的裂縫在給定的相同的單軸壓縮荷載下，都會在裂縫附近產(chǎn)生拉應(yīng)力區(qū)和剪應(yīng)力區(qū)，根據(jù)斷裂力學(xué)理論、摩爾-庫侖理論以及大量的單軸壓縮試驗研究可知，含微裂縫的巖石試件在單軸受壓時，在尖端會有壓應(yīng)力區(qū)、剪應(yīng)力區(qū)以及張應(yīng)力區(qū)，而壓應(yīng)力一般不會對巖石的破壞造成影響，故我們一般不會關(guān)注，其張拉應(yīng)力以及剪應(yīng)力在裂縫尖端附近大量聚集，應(yīng)力梯度變化很大。同時，壓剪應(yīng)力區(qū)很大，拉應(yīng)力區(qū)很小。

圖2 裂縫角度對拉應(yīng)力及剪應(yīng)力最大值的影響

2）由圖2（a）可知，裂縫角度較小時，裂縫上端的上部和下端的下部為拉應(yīng)力區(qū)，裂縫上端的下部和下端的上部為剪應(yīng)力區(qū)。當(dāng)α≤60°時，隨著裂縫角度的增加，剪應(yīng)力集中區(qū)越來越小，但是最大剪應(yīng)力值越來越大。同時，拉應(yīng)力區(qū)從裂縫兩端開始向裂縫中間逐步擴展及貫通，并越來越大，隨后趨于穩(wěn)定。

3）最大剪應(yīng)力和最大拉應(yīng)力始終出現(xiàn)在裂縫尖端，在α＝60°附近，剪應(yīng)力和拉應(yīng)力達到最大值，也就是說，在60°附近，巖石最容易發(fā)生破壞。因此，在實際工程中，我們要加倍關(guān)注60°附近的裂縫角度，避免巖石產(chǎn)生該角度的裂縫。

同時，從最大剪應(yīng)力、最大拉應(yīng)力與裂縫角度之間的關(guān)系曲線（圖3、圖4）可以得知，裂縫角度對拉應(yīng)力區(qū)最大拉應(yīng)力及剪應(yīng)力區(qū)最大剪應(yīng)力產(chǎn)生了影響。

圖3 剪應(yīng)力最大值與裂縫角度的關(guān)系

圖4 拉應(yīng)力最大值與裂縫角度的關(guān)系

1）當(dāng)裂縫角度與巖石斷裂角68°大致平行時，巖石最容易在裂縫處發(fā)生張剪破壞。含橢圓截面的弧形裂縫花崗巖試件在單軸150 MPa荷載下，在裂縫與單軸荷載之間的夾角為60°的模型中，裂縫尖端附近會產(chǎn)生540 MPa左右的剪應(yīng)力，足以使此附近的巖石發(fā)生剪切破壞，也會產(chǎn)生24 MPa的張拉應(yīng)力，足以使裂縫附近的巖石發(fā)生張拉破壞；另外，林鵬等[3]對不同角度單裂縫缺陷試樣的裂縫擴展進行了試驗研究，從試驗結(jié)果也可知：當(dāng)預(yù)置裂縫角度為60°或75°時，試樣易發(fā)生明顯的脆性破壞。對比試驗結(jié)果可知，數(shù)值模擬結(jié)果接近于試驗現(xiàn)象。

2）裂縫與單軸加載荷載之間的夾角對含巖石裂縫的擴展特征影響較大。當(dāng)α＝60°左右時，裂縫最大拉應(yīng)力和最大剪應(yīng)力達到最大值，很容易發(fā)生脆性破壞；當(dāng)α＜60 時，隨著裂縫角度的增加，裂縫最大拉應(yīng)力和最大剪應(yīng)力增加，易產(chǎn)生裂縫；當(dāng)α＞60°時，隨著裂縫角度的增加，裂縫最大拉應(yīng)力和最大剪應(yīng)力都在減小。

4 不同角度下三維表面裂縫內(nèi)部擴展過程

上面介紹了裂縫在表面擴展的情況，為了研究不同角度下三維表面裂縫內(nèi)部擴展的過程，我們分別沿x、y軸，在裂縫深度的1/3d和2/3d處切片，來觀察內(nèi)部擴展過程。

對含不同角度裂縫的模型進行x軸方向的切片，經(jīng)過對比分析，得到以下結(jié)論：

1）對于x＝5切片，裂縫尖端集中的剪應(yīng)力區(qū)域剪應(yīng)力最大，裂縫中部剪應(yīng)力很小，其原因是存在著拉應(yīng)力；對于x＝10切片，最大剪應(yīng)力也發(fā)生在裂縫尖端，裂縫附近的剪應(yīng)力也比較大，裂縫上下方有較小的剪應(yīng)力區(qū)，該區(qū)域也存在著拉應(yīng)力，使其剪應(yīng)力小于周邊的剪應(yīng)力。

2）比較試件表面和x＝10切片，x＝5切片上裂縫尖端最大剪應(yīng)力值，初步推斷裂縫是由內(nèi)部1/3d處裂縫尖端向試件表面和內(nèi)部開裂的。

對比分析最大剪應(yīng)力與不同裂縫角度之間的關(guān)系曲線（圖5），得出如下結(jié)論：

圖5 最大剪應(yīng)力與不同裂縫角度之間的關(guān)系曲線

隨著角度的增加，x＝5切片裂縫尖端最大剪應(yīng)力值逐漸增大，α＝60°時達到最大值，隨后又減??；x＝10切片，α＝30°時裂縫尖端最大應(yīng)力值最大，隨后又減小，趨于穩(wěn)定，有別于x＝5切片。

對含不同角度裂縫模型進行y軸方向的切片，剪應(yīng)力最大值的級數(shù)是109，最小值的級數(shù)是108，如果考慮裂縫尖端集中區(qū)的最大剪應(yīng)力，只能區(qū)分尖端最大剪應(yīng)力區(qū)，其他區(qū)應(yīng)力值基本相同。

對不同角度時y方向不同切片剪應(yīng)力云圖進行分析，得到以下結(jié)論：

1）在y＝0切片上，裂縫斷面上下部分的剪應(yīng)力分布完全對稱。在y＝4切片上，裂縫斷面上下部分的剪應(yīng)力不完全對稱。

2）裂縫尖端剪應(yīng)力區(qū)剪應(yīng)力相對最大，靠近表面處裂縫截面上下出現(xiàn)較小的剪應(yīng)力區(qū)，說明該區(qū)域存在著拉應(yīng)力。隨著角度的增大，拉剪區(qū)逐漸擴展增大，裂縫尖端集中剪應(yīng)力區(qū)越來越小，但剪應(yīng)力值增大。

5 結(jié)語

大型巖土工程的施工過程中往往伴隨著裂縫從原生裂縫開始萌生、擴展至相鄰裂縫貫穿，最終導(dǎo)致整個巖體破壞這一過程。

在實際的工程建設(shè)過程中，利用本文得出的結(jié)論，制定相應(yīng)的施工方案，可解決前期裂縫擴展帶來的施工問題，避免施工安全事故的發(fā)生，對施工現(xiàn)場具有指導(dǎo)作用，從而使項目產(chǎn)生良好的社會效益和經(jīng)濟效益。