“認(rèn)識(shí)小數(shù)”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

劉龍生 臧曉梅 李后振

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第91頁至92頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在具體情境中會(huì)認(rèn)讀小數(shù)，知道小數(shù)各部分的名稱。借助直觀初步理解小數(shù)的意義。

2.結(jié)合具體情境，體會(huì)小數(shù)與分?jǐn)?shù)、整數(shù)的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

3.在探索小數(shù)意義的過程中，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步感受數(shù)學(xué)的基本思想。

教學(xué)過程：

一、情境引入

師：孩子們，你們搶過微信紅包嗎？

生：搶過。

師：小豬佩奇一家也在搶紅包。大家看！豬奶奶在群里發(fā)了個(gè)紅包，全家人紛紛來搶。誰第一個(gè)搶的？

生：?jiǎn)讨巍?/p>

師：他搶了多少呢？我們來看。

師：接下來是誰？

生：佩奇。

師：佩奇會(huì)搶多少呢？

生：開，1.73元。

師：第三個(gè)來搶的是豬媽媽，看看她的運(yùn)氣。

師：運(yùn)氣很好是吧。

師：接下來是豬爺爺，他的運(yùn)氣會(huì)怎樣呢？來，男孩一起喊開——32.83元。

師：還有誰沒有搶啊？

生：豬爸爸。

師：看，紅包被搶完了。豬爸爸會(huì)搶到多少呢？大家一起喊開。

生：開——0.1元。

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察，紅包上的數(shù)和我們以前學(xué)過的數(shù)，最大的區(qū)別是什么？

生：都有個(gè)小圓點(diǎn)。

師：哦，都有個(gè)小圓點(diǎn)，像這樣的數(shù)就叫做小數(shù)，這節(jié)課，我們就來認(rèn)識(shí)它。（板書課題。）

【評(píng)析】通過搶紅包游戲?qū)胄抡n，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣迅速得以激發(fā)，思維很快被激活。讓學(xué)生觀察這些數(shù)的特點(diǎn)，從而引出小數(shù)點(diǎn)，初步感受小數(shù)和整數(shù)的區(qū)別。

二、探究體驗(yàn)

（一）認(rèn)讀小數(shù)

1.介紹小數(shù)點(diǎn)。

師：這個(gè)小圓點(diǎn)它叫——小數(shù)點(diǎn)，它可是小數(shù)的重要標(biāo)志，它把小數(shù)分成了左右兩部分，左邊是小數(shù)的整數(shù)部分，右邊呢？

生：小數(shù)部分。

2.學(xué)習(xí)讀法。

師：這些小數(shù)你會(huì)讀嗎？誰來試一試？第一個(gè)。

生：零點(diǎn)九七。

師：讀得真好。正如他讀的一樣，讀作零點(diǎn)九七。

師：第二個(gè)。

生：一點(diǎn)七二。

師：這個(gè)怎么讀？

生1：二十六點(diǎn)二十六。

師：誰再來讀一讀？

生：二十六點(diǎn)二六。

師：現(xiàn)在有兩種讀法，大家同意誰的讀法？正確讀法是二十六點(diǎn)二六。

師：小數(shù)點(diǎn)的左邊和右邊讀法一樣嗎？

生：不一樣。

師：左邊怎么讀？

生：二十六。

師：右邊呢？

生：二六。

師：是的，也就是說小數(shù)點(diǎn)左邊按整數(shù)讀法來讀，右邊要按順序一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字來讀，就跟讀電話號(hào)碼一樣。

師：這個(gè)會(huì)讀嗎？最后這個(gè)，一起讀。

生：零點(diǎn)一。

師：現(xiàn)在會(huì)讀了吧，一起來看這幾個(gè)。

（生讀。）

師：我們會(huì)讀小數(shù)了，小數(shù)里面還有什么奧秘呢？我們繼續(xù)來研究。

【評(píng)析】先讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)讀數(shù)，通過學(xué)生間的糾正、互動(dòng)交流、釋疑解惑等環(huán)節(jié)，自然地掌握小數(shù)的讀法。

（二）借助元角認(rèn)識(shí)小數(shù)

1.拋出問題。

師：這個(gè)紅包是0.1元，0.1元具體是多少錢呢？

生：1角。

師：對(duì)，0.1元就是1角（課件）。0.1元就等于1角。（板書，并出示1角。）

師：這是 ——1元。那1角和1元有怎樣的關(guān)系？（課件出示。）

生：1元等于10角。

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看，如果我們用一個(gè)長(zhǎng)方形來表示1元，可以嗎？你能借助這個(gè)長(zhǎng)方形表示出0.1元嗎？

師：請(qǐng)大家拿出1號(hào)探究單，畫一畫，涂一涂，開始吧。

2.學(xué)生探究，師巡視。

3.學(xué)生展示匯報(bào)。

師：我看到同學(xué)們都已經(jīng)完成了。我們請(qǐng)這位同學(xué)來和大家交流一下他的想法。

生1：我把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成了10份，把一份涂上顏色，這就是0.1元。大家同意我的觀點(diǎn)嗎？誰還有疑問，誰還有補(bǔ)充？

生2：為什么要平均分成10份呢？

生1：因?yàn)?元等于10角，只有平均分成10份，一份才是1角，也就是0.1元。

師：這是另一個(gè)同學(xué)的作品，看，他表示出0.1元了嗎？

生3：他把1元平均分成了10份，表示出了其中的一份。

師：說說理由。

（生說理由。）

師：哦，這個(gè)同學(xué)的畫法也能表示出0.1元。

師：我們看這兩份作品，他們畫法不一樣，那怎么都表示出了0.1元呢？

生：都平均分成了10份，表示了其中的一份。

4.小結(jié)：看來，只要把這個(gè)代表1元的長(zhǎng)方形平均分成10份，其中的1份就是0.1元。

師：哎，（指著圖）除了0.1元，你還能想到（以前學(xué)過的）哪個(gè)數(shù)？

生：十分之一。

師：誰的十分之一？

生：1元的十分之一。

師：哦，也就是十分之一元。

師：（板書）好，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)我們知道，1角是0.1元，剛剛通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)1角還等于十分之一元，那說明0.1元和十分之一元——相等。這可是我們的重要發(fā)現(xiàn)。

師：（課件演示。）我們?cè)僖黄鸹仡櫼幌庐媹D表示 0.1 元的過程。

1元等于10角，那把1元平均分成10份，1角就是1元的十分之一，也就是十分之一元，當(dāng)然還是0.1元。

師：那3角呢？

生：3角等于十分之三元，也等于0.3元。

師：3角等于十分之三元，你是怎么想的？

生：3角是其中的3份，就是十分之三元。

師：5 角呢？8 角呢？用分?jǐn)?shù)和小數(shù)又應(yīng)該怎么表示呢？

【評(píng)析】借助學(xué)生熟悉的元與角的關(guān)系，通過畫圖讓學(xué)生明晰十分之一元與0.1元的關(guān)系，進(jìn)而得到以元為單位的一位小數(shù)與十分之幾的關(guān)系。將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的直觀模型相結(jié)合，幫助學(xué)生深刻地建構(gòu)起了小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)模型

（三）遷移溝通（借助長(zhǎng)度單位認(rèn)識(shí)小數(shù)）

1.引入長(zhǎng)度單位。

師：剛才我們用長(zhǎng)方形表示1元，利用角和元關(guān)系，認(rèn)識(shí)了小數(shù)。那用這個(gè)長(zhǎng)方形表示1米，可以嗎？

師：請(qǐng)看，也把它平均分成10份，1份就是1分米。借助剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，用米作單位，1分米可以寫成哪個(gè)分?jǐn)?shù)和小數(shù)呢？

請(qǐng)大家拿出2號(hào)探究單進(jìn)行探究。

2.展示學(xué)生作品。

師：1分米等于十分之一米，你是怎么想的？

生：1米等于10分米，1分米是其中的1份，所以是十分之一米。

師：也就是0.1米。

師：有沒有同學(xué)能告訴大家十分之一米等于0.1米，有什么道理嗎？

生：等于0.1米，我是根據(jù)十分之一元等于0.1元得到的。

師：同學(xué)們真厲害，能借助前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過遷移類推，得到了這些小數(shù)。

【評(píng)析】通過遷移類推，自主探究出零點(diǎn)幾米和十分之幾米的關(guān)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)度單位中一位小數(shù)的含義，豐富了學(xué)生對(duì)一位小數(shù)的理解。

（四）抽象出小數(shù)的一般意義

師：剛才用長(zhǎng)方形表示1元和1米。還可以表示什么？可以表示一噸嗎？陰影部分用分?jǐn)?shù)表示是十分之三噸，也就是0.3噸。那要表示1時(shí)呢？

（依次改變單位，出示課件。）

師：像這樣的例子還有很多。

師：如果這個(gè)圖形表示的就是1，那陰影部分就應(yīng)該是多少？

生：十分之三，也是0.3。

師：看來大家越來越有感覺了。

【評(píng)析】通過課件演示，相同圖形代表不同的數(shù)量時(shí)，抽象出0.3的一般意義。這個(gè)環(huán)節(jié)中借助模型突破重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。

（五）概括小數(shù)的意義

師：同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕，涂色部分表示的就是0.3，也是十分之三。現(xiàn)在還能表示0.3嗎？如果把長(zhǎng)方形拉大，現(xiàn)在還能還能表示0.3嗎？現(xiàn)在呢？如果把它壓縮一下，還能表示0.3嗎？如果是平行四邊形……如果是圓呢？

師：你有什么想說的？

生：無論這個(gè)圖形怎么變化，只要平均分成10份，其中的3份就是0.3。

師：說得真好，很會(huì)概括。無論長(zhǎng)方形變大或者變小，只要平均分成10份，其中的3份就是0.3，也是十分之三。那要是其中的4份呢？

師：好了，孩子們，看這里（回到板書），仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)，有什么共同點(diǎn)？

生：分母都是10。

師：這些都是十分之幾的數(shù)？那這些小數(shù)呢？

生：都是零點(diǎn)幾。

師：小數(shù)點(diǎn)的后面都有1個(gè)數(shù)字，像這樣的小數(shù)叫做一位小數(shù)。

師：哦，十分之幾可以寫成一位小數(shù)，反過來，一位小數(shù)就表示十分之幾。

【評(píng)析】通過圖形形狀的變化，學(xué)生在變與不變中進(jìn)一步加深對(duì)小數(shù)含義的理解，體會(huì)小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表達(dá)形式。

三、拓展延伸

師：（出示）她一個(gè)月的時(shí)候，是6分米。 3歲的時(shí)候，是9分米，寫成小數(shù)是多少米？

生：0.6米、0.9米。

師：你知道她現(xiàn)在多高嗎？那怎么辦？

生：再加一把尺子。

師：你的意思是說換成兩米尺。那現(xiàn)在的身高寫成小數(shù)是多少米呢？

生：1.2米。

師：同學(xué)們請(qǐng)看。（課件出示線段）看，它變成了一條帶箭頭的直線，它上面也能表示數(shù)呢！把0到1這一段平均分成10份的話，這個(gè)點(diǎn)表示什么？

生：0.1。

師：這個(gè)呢？

生：0.2。

師：0.2里面有幾個(gè)0.1？我們一起來看看。這個(gè)呢？

生：0.9，里面有9個(gè)0.1。

師：我們一起數(shù)一數(shù)。再加一個(gè)0.1是多少了？

生：1.0。

師：哦，10個(gè)0.1就是1。滿十進(jìn)一了，繼續(xù)，這個(gè)點(diǎn)（1.1），這個(gè)1.2，繼續(xù)數(shù)，1.3，1.4，1.5，這個(gè)是（1.9），再加一個(gè)0.1是2，又滿十進(jìn)一了。我們來看，十個(gè)0.1是1，十個(gè)1是十，十個(gè)十是100，看來小數(shù)和整數(shù)一樣都是滿十進(jìn)一。

師：我們?cè)賮砜矗?平均分成10份，其中的一份是十分之一，你知道十分之一的英語怎么寫嗎？如果再把這一小份再平均分成10份，100份，1000份，那分得的每一份越來越小，小的英文單詞是——small ，把它倆合起來，你知道它的意思嗎？我們看看詞典的解釋。

師：課上到這里。對(duì)小數(shù)，你有了哪些認(rèn)識(shí)？

生1：小數(shù)和整數(shù)一樣，都是滿十進(jìn)一。

生2：一位小數(shù)表示十分之幾。

生3：小數(shù)是十進(jìn)制的。

…………

【評(píng)析】通過身高的變化，對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)由小于1的小數(shù)拓寬到大于1的小數(shù)，豐富學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)知。在數(shù)小數(shù)的過程中，體會(huì)到小數(shù)和整數(shù)一樣，都是“滿十進(jìn)一”，豐富了學(xué)生對(duì)小數(shù)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，通過英文的介紹，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對(duì)小數(shù)十進(jìn)制的理解。

【總評(píng)】

本節(jié)課中，執(zhí)教者巧妙地設(shè)計(jì)了趣味十足的教學(xué)情境，通過多種方式拓寬學(xué)生對(duì)一位小數(shù)的認(rèn)識(shí)，借助幾何畫板，豐富了學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)，學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)形成的過程，讓抽象、模型等核心素養(yǎng)落地生根。

1.巧選情境，激活經(jīng)驗(yàn)。

本節(jié)課通過微信搶紅包情境導(dǎo)入新課。對(duì)于學(xué)生來講，搶紅包是感興趣的、熟悉的生活情境，學(xué)生很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。這個(gè)情境的好處還在于：學(xué)生在一年級(jí)認(rèn)識(shí)人民幣時(shí)就已掌握0.1元是1角的知識(shí)。所以對(duì)學(xué)生來說，不存在認(rèn)知上的障礙，這是學(xué)生借助畫圖理解0.1元就是十分之一元的前提和關(guān)鍵。以0.1元為探究重點(diǎn)，溝通了小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

2.數(shù)形結(jié)合，抽象模型。

小數(shù)的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生來說有很大的挑戰(zhàn)性。教師選用了數(shù)形結(jié)合的方式，著重引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行探究。

首先，借助具體情境，也就是借助長(zhǎng)方形理解0.1元的意義。出示0.1元的紅包后，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)自然得到就是1角。接下來，學(xué)生圍繞“用一個(gè)長(zhǎng)方形表示1元，想辦法在長(zhǎng)方形上表示出0.1元”這一主問題進(jìn)行自主探究。學(xué)生通過分一分、畫一畫的活動(dòng)得到0.1元就等于元，這個(gè)情境讓學(xué)生理解和體會(huì)0.1元的含義變得順理成章，不再是一種硬性的規(guī)定。

其次，脫離情境，也就是運(yùn)用幾何畫板理解小數(shù)的意義。在學(xué)生明確了用長(zhǎng)方形表示1，平均分成10份，其中的3份就是0.3后，運(yùn)用幾何畫板，把長(zhǎng)方形和其他圖形進(jìn)行放大、縮小等一系列變形，學(xué)生感受到了無論是什么圖形、無論大小如何變化，只要平均分成10份，其中三份就表示0.3，在變與不變中建立了一位小數(shù)的模型。

3.打通聯(lián)系，構(gòu)建體系。

“數(shù)”是“數(shù)”出來的。本節(jié)課中，讓學(xué)生借助數(shù)軸，經(jīng)歷數(shù)出0.1到0.9再到1的過程，不僅體會(huì)到了小數(shù)也是一種數(shù)，更是深刻地體會(huì)到了小數(shù)“滿十進(jìn)一”的特點(diǎn)，這和整數(shù)的“滿十進(jìn)一”是相通的。學(xué)生還能深刻地感受到：無論小數(shù)還是整數(shù)，數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)則都是一致的，小數(shù)和整數(shù)有著密切的聯(lián)系，這些數(shù)的產(chǎn)生都源于十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。這樣就把十進(jìn)制計(jì)數(shù)法從整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)和小數(shù)，使得整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)在形式上得到了統(tǒng)一，對(duì)學(xué)生腦海中關(guān)于“數(shù)”的認(rèn)知體系進(jìn)行了補(bǔ)充和重新構(gòu)建。最后，借助英文單詞deci（十分之一）以及small（?。┮约癲ecimal的解釋，從另一個(gè)視角進(jìn)一步闡釋小數(shù)的十進(jìn)制關(guān)系，這是對(duì)小數(shù)認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步深化，突出了小數(shù)的意義，加深了學(xué)生對(duì)小數(shù)本質(zhì)的理解。