隧洞圍巖蠕變模型的試驗(yàn)研究

吳祖德

(崇義縣水利局,江西 崇義 341300)

0 引 言

隧洞工程是水利、交通、能源等領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)設(shè)施,其安全性和穩(wěn)定性直接關(guān)系到工程效益和社會(huì)效益。隧洞圍巖作為隧洞結(jié)構(gòu)的主要承載體,在地應(yīng)力、水壓力、溫度等因素的長(zhǎng)期作用下,會(huì)發(fā)生持續(xù)的時(shí)間依賴性變形,即蠕變現(xiàn)象。蠕變會(huì)導(dǎo)致圍巖強(qiáng)度下降、裂縫擴(kuò)展、支護(hù)結(jié)構(gòu)受力增大等不利后果,對(duì)隧洞工程的設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營(yíng)造成嚴(yán)重影響。因此,深入研究隧洞圍巖的蠕變特性及其對(duì)隧洞結(jié)構(gòu)安全性的影響,對(duì)于優(yōu)化支護(hù)方案、控制變形損壞范圍、提高運(yùn)營(yíng)壽命等具有重要意義。

目前,許多學(xué)者開(kāi)展了大量關(guān)于隧洞圍巖蠕變模型的試驗(yàn)研究,并提出多種描述圍巖蠕變行為的理論模型。徐鵬等[1]通過(guò)三軸循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn),建立并驗(yàn)證巖石的黏彈塑性和彈塑性損傷兩種蠕變模型,同時(shí)引入損傷因素,建立彈塑性損傷蠕變模型,分析了巖石的蠕變應(yīng)變、速率和損傷特性。張明珠等[2]采用MTS815.02巖石試驗(yàn)系統(tǒng),進(jìn)行不同溫度作用下的三軸蠕變?cè)囼?yàn),并建立了一種新型巖石溫度-圍壓耦合的時(shí)效性蠕變模型,結(jié)果表明該模型能很好地描述巖石的蠕變變形特性及加速蠕變階段的變形特性,并驗(yàn)證了溫度、圍壓和時(shí)間對(duì)巖石蠕變特性的影響。林韓祥等[3]通過(guò)室內(nèi)三軸蠕變?cè)囼?yàn)和模型辨識(shí)技術(shù),建立非線性黏彈塑性蠕變模型,將其在常規(guī)三軸應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變方程編程,并嵌入非線性擬合模塊,擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合,揭示了滇中引水大埋深隧洞圍巖的非線性蠕變力學(xué)特性。李祥春等[4]進(jìn)行低瓦斯壓力下的分級(jí)加載軸壓時(shí)型煤蠕變實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),經(jīng)驗(yàn)函數(shù)和Burgers模型等存在缺陷,經(jīng)過(guò)優(yōu)化的西原加速模型具有可靠性,并提出蠕變拐點(diǎn)的觀點(diǎn),可為預(yù)防巖石失穩(wěn)破壞等工程實(shí)踐提供借鑒。曹文貴等[5]基于巖石蠕變的階段性特征和損傷理論,構(gòu)建出反映巖石非線性蠕變特征的彈塑性損傷體元件模型,并與Kelvin元件模型串聯(lián)復(fù)合,提出簡(jiǎn)單可行的模型參數(shù)確定方法,建立了巖石蠕變?nèi)^(guò)程的新型模擬方法。

在已有研究的基礎(chǔ)上,本文采用MTS815.02巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng),對(duì)某隧洞粒徑為10～15mm的泥質(zhì)粉巖石進(jìn)行5個(gè)應(yīng)力水平下的壓實(shí)蠕變?cè)囼?yàn),建立一種巖石壓實(shí)蠕變過(guò)程中的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 設(shè)計(jì)步驟

本次蠕變?cè)囼?yàn)采用的儀器設(shè)備是MTS815.02巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)。巖石樣品為質(zhì)量1 700g、尺寸10～15mm泥質(zhì)粉巖石,其單軸抗拉強(qiáng)度57.5MPa,密度ρ為2 473kg/m3,含水率為天然含水率,先后對(duì)飽和含水率的泥質(zhì)粉巖石以及天然含水率的泥質(zhì)粉巖石開(kāi)展蠕變?cè)囼?yàn)。具體的蠕變?cè)囼?yàn)步驟如下:

第一步:將巖石樣品進(jìn)行飽和處理,在進(jìn)行軸向加載之前,巖石樣品必須進(jìn)行飽和。將巖石試樣裝入蠕變?cè)囼?yàn)?zāi)＞邇?nèi),采用真空泵抽真空處理8h,然后向真空泵中加入無(wú)氣水,讓試樣達(dá)到飽和狀態(tài)。對(duì)于天然含水率的泥質(zhì)粉巖石蠕變?cè)囼?yàn)可以忽略此步驟。

第二步:軸向壓力加載,按照25、50、100、200以及400kN的軸壓依次進(jìn)行軸向加載,每級(jí)壓力的加載時(shí)間為40s,當(dāng)加載到下一級(jí)壓力時(shí),不卸載原先的壓力。每次施加軸向壓力后保持穩(wěn)定,等待巖石樣品開(kāi)始蠕變。每個(gè)加載級(jí)別及其保持時(shí)間見(jiàn)表1。MTS815.02巖石力學(xué)系統(tǒng)被設(shè)置為每隔5s收集巖石樣品的試驗(yàn)數(shù)據(jù)(包括位移、載荷)。

表1 每級(jí)軸壓和持續(xù)時(shí)間

1.2 宏觀應(yīng)變的計(jì)算方法

根據(jù)試驗(yàn)得到的軸向蠕變位移S,可以采用式(1)計(jì)算出試驗(yàn)樣品在不同時(shí)間t下的堆積高度h和軸向應(yīng)變?chǔ)?通過(guò)對(duì)ε-t曲線和σ-ε的擬合,可以得到蠕變模型在進(jìn)行計(jì)算時(shí)所需要的計(jì)算參數(shù)。

(1)

式中:ε為應(yīng)變,m;h為t時(shí)刻下的堆積高度,m;h0為試樣初始高度,m;S為試樣軸向蠕變位移,m。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

飽和泥質(zhì)粉巖石的質(zhì)量1.7kg,初始堆積高度102mm,試驗(yàn)?zāi)＞叩膬?nèi)徑127mm,采用式(2)可以計(jì)算其初始堆積密度為1 316kg/m3。

(2)

式中:ρp為初始堆積密度,kg/m3;m為飽和泥質(zhì)粉巖石質(zhì)量,kg;D為模具內(nèi)徑,mm。

飽和泥質(zhì)粉巖石蠕變?cè)嚇釉?種不同軸向荷載作用下的時(shí)間-位移曲線見(jiàn)圖1。

圖1 不同軸向荷載下的時(shí)間-位移曲線

由圖1可知,飽和泥質(zhì)粉巖石試樣在一次蠕變后的變形趨于穩(wěn)定。從圖1(a)可以發(fā)現(xiàn),蠕變曲線在1.98MPa處有明顯的波動(dòng),這是由于巖石顆粒在軸向壓縮力作用下位置突然改變所致。圖1中的5種應(yīng)力水平下的變形均包括加載階段的瞬態(tài)變形和保持階段的蠕變變形。

3 飽和泥質(zhì)粉巖石的蠕變模型研究

3.1 常見(jiàn)的蠕變模型

常見(jiàn)的蠕變模型有Maxwell模型、Kelvin模型、Kelvin-Volgt模型(K-V模型)以及Burgers模型等,模型的具體實(shí)現(xiàn)方式見(jiàn)圖2。

圖2 4種常見(jiàn)蠕變模型

在這4種模型中,Maxwell模型和Burgers模型的蠕變大小會(huì)隨著時(shí)間的增加而增加,最終蠕變大小會(huì)趨于無(wú)窮。因此,Maxwell模型和Burgers模型是液體模型,與泥質(zhì)粉巖石的實(shí)際蠕變情況不一致。所以,在對(duì)泥質(zhì)粉巖石的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行分析時(shí),不能使用Maxwell模型和Burgers模型。Kelvin模型不能反映材料的瞬時(shí)彈性變形,顯然與泥質(zhì)粉巖石蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果中的彈性特性不一致,所以也不能使用。只有Kelvin-Volgt模型能夠反映蠕變規(guī)律和瞬時(shí)彈性特性,因此本文采用Kelvin-Volgt模型(K-V模型)分析泥質(zhì)粉巖石的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果[6-7]。

K-V模型的本構(gòu)關(guān)系如下:

(3)

式中:E0為瞬時(shí)彈性模量,MPa;E1為極限蠕變變形模量,MPa;τ1滯后時(shí)間,s。

τ1的計(jì)算方法如下:

(4)

式中:η1為黏性系數(shù)。

3.2 K-V模型參數(shù)計(jì)算

瞬時(shí)彈性模量E0可以由加載階段的應(yīng)力和彈性應(yīng)變確定。在第一個(gè)應(yīng)力水平σ=1.98MPa時(shí),收集30s內(nèi)的位移S、軸向力F等數(shù)據(jù),見(jiàn)表2。利用表2繪制的應(yīng)力-應(yīng)變圖進(jìn)行擬合,可以得到飽和碎砂巖在σ= 1.98MPa時(shí)的E0= 13MPa。

表2 σ=1.98MPa時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變

對(duì)極限蠕變變形模量E1和黏性系數(shù)η1進(jìn)行計(jì)算。瞬時(shí)彈性應(yīng)變可以表示為:

(5)

極限蠕變可以表示:

(6)

結(jié)合式(5)、式(6)可以得到:

(7)

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知當(dāng)σ0=1.98MPa時(shí),ε0=0.1443。當(dāng)試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)為940s時(shí),ε/ε0=1.247,令ε∞=1.5ε0,通過(guò)式(7)計(jì)算得到E1=27.35MPa。

將式(3)變形可以得到:

(8)

再對(duì)式(8)兩邊同時(shí)積分可以得到:

(9)

令y=ln[σ-E1(ε-ε0)],a=-E1/η1,b=lnσ,式(9)可以簡(jiǎn)化為:

y=at+b

(10)

通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可以得到,a=-0.1426,η1=-E1/a=191MPa·s。

通過(guò)這種方法,可以得到不同軸壓下的泥質(zhì)粉巖石的蠕變參數(shù),見(jiàn)表3。

表3 飽和樣品的蠕變參數(shù)

通過(guò)對(duì)表3數(shù)據(jù)的處理可以得到,E0= 4.82σ1.1389,E1= 10.05σ1.3029,η1= 73.55σ1.349。

3.3 天然含水率泥質(zhì)粉巖石的位移-時(shí)間曲線

5組不同軸壓下的位移-時(shí)間曲線(S-t曲線)見(jiàn)圖3。

圖3 天然含水率試樣的S-t曲線

3.4 天然含水量泥質(zhì)粉巖石的蠕變參數(shù)

利用上的計(jì)算方法,可以得到天然含水量泥質(zhì)粉巖石在不同應(yīng)力水平下的蠕變參數(shù),見(jiàn)表4。

表4 天然含水率樣品的蠕變參數(shù)

通過(guò)對(duì)表4數(shù)據(jù)的處理可以得到,E0=7.62σ0.8797,E1=23.97σ1.197,η1=213.23σ1.0311。將兩種不同含水率的E0-σ曲線、E1-σ曲線及η1-σ曲線進(jìn)行繪制,見(jiàn)圖4。

圖4 天然含水率與飽和含水率試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

從圖4(a)可以發(fā)現(xiàn),在第一個(gè)應(yīng)力水平下,飽和泥質(zhì)粉巖石的瞬時(shí)彈性模量E0略低于自然含水量的泥質(zhì)粉巖石,而孔隙水的存在是導(dǎo)致E0降低的主要原因。隨著壓實(shí)的進(jìn)行,飽和泥質(zhì)粉巖石試樣中的孔隙水被排出,飽和泥質(zhì)粉巖石試樣接近自然含水量的泥質(zhì)粉巖石。但由于飽和泥質(zhì)粉巖石的初始堆積密度略大,在初始應(yīng)力水平下,其壓實(shí)變形相對(duì)較小。因此,從第二個(gè)應(yīng)力水平開(kāi)始,飽和泥質(zhì)粉巖石的瞬時(shí)彈性模量E0略大于自然含水量的泥質(zhì)粉巖石。從圖4(b)和圖4(c)可以發(fā)現(xiàn),隨著應(yīng)力水平的增加,極限蠕變模量E1和黏度系數(shù)η1也增加,并且自然含水量的泥質(zhì)粉巖石的E1略大于飽和泥質(zhì)粉巖石的E1,但這兩個(gè)樣品的系數(shù)η1幾乎沒(méi)有差異。

4 結(jié) 論

通過(guò)MTS815.02巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng),對(duì)飽和泥質(zhì)粉巖石和自然含水量泥質(zhì)粉巖石進(jìn)行了應(yīng)力水平下的蠕變驗(yàn),獲得了位移-時(shí)間曲線和開(kāi)爾文-沃爾格特蠕變模型參數(shù)。結(jié)論如下:

1)隨著應(yīng)力水平的增加,兩個(gè)試樣的蠕變參數(shù)明顯增加。

2)相同的應(yīng)力水平下,具有較高初始堆積密度的飽和泥質(zhì)粉巖石具有較大的瞬時(shí)彈性模量和較低的極限蠕變模量,但這兩個(gè)試樣的黏度系數(shù)幾乎沒(méi)有差異。

3)初始應(yīng)力水平下,飽和泥質(zhì)粉巖石的壓實(shí)變形相對(duì)自然含水量的泥質(zhì)粉巖石較小。因此,從第二個(gè)應(yīng)力水平開(kāi)始,飽和泥質(zhì)粉巖石的瞬時(shí)彈性模量E0略大于自然含水量的泥質(zhì)粉巖石。