增濕-凍融劣化原狀黃土的結(jié)構(gòu)強度模型

折海成, 胡再強, 王 凱, 梁志超, 馮 哲, 郭 婧

(1.西安理工大學巖土工程研究所，西安 710048；2.水利部土石壩破壞機理與防控技術(shù)重點實驗室，南京 210024；3.榆林學院建筑工程學院，榆林 719000)

黃土顯著的結(jié)構(gòu)性是黃土特殊的物理力學性質(zhì)的主要原因，也是黃土嚴重致災(zāi)性的重要根源，如黃土滑坡、崩塌、濕陷性、地面塌陷、地裂和不穩(wěn)定邊坡等。巖土工程問題的研究核心就是在復(fù)雜外界環(huán)境和力學擾動作用下土體的變形、強度和穩(wěn)定性分析。黃土邊坡和設(shè)施受到外界環(huán)境(包括地下和雨水入滲、溫度等)的擾動作用導(dǎo)致黃土微結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)和排列方式的變化，改變了黃土物理性質(zhì)，劣化了黃土結(jié)構(gòu)強度。筆者前期通過試驗方法研究了增濕-凍融作用對黃土結(jié)構(gòu)強度劣化規(guī)律[1]。為了方便評價工程設(shè)計合理性和現(xiàn)場施工安全性，需建立黃土結(jié)構(gòu)強度損傷模型具有良好實用價值。

近年來，大量學者將強度統(tǒng)計理論應(yīng)用在損傷力學中建立了許多不同材料的統(tǒng)計損傷模型、統(tǒng)計本構(gòu)模型。朱振南等[2]假定受熱損傷的巖石微元強度服從Normal分布，引入熱損傷變量考察了巖石統(tǒng)計熱損傷本構(gòu)模型；田振元等[3]假設(shè)巖石微元強度服從Weibull隨機分布，根據(jù)損傷力學理論的 Lemaitre應(yīng)變等價性原理，在微元強度度量方法上考慮損傷閥值的影響，并結(jié)合Lade-Duncan強度破壞準則，建立了統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型；鄭志等[4]在文獻[3]假設(shè)的基礎(chǔ)上，引進Mogi-Coulomb準則建立了巖石壓縮破壞過程中損傷變量及統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型。龍堯等[5]考慮了土-結(jié)構(gòu)接觸面剪切特性，基于統(tǒng)計損傷理論提出了土-結(jié)構(gòu)接觸面剪切損傷模型及模型參數(shù)的確定方法；張慧梅等[6]考察巖石內(nèi)部裂隙和孔隙分布的隨機性，運用連續(xù)損傷力學理論，建立了圍壓與軸壓共同作用下巖石的統(tǒng)計損傷模型；鄧華鋒等[7]基于連續(xù)損傷力學和統(tǒng)計理論，對三軸壓縮試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線特點進行分析，探討了水巖作用對中砂巖劣化損傷機理，并建立了損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型。羅曉輝等[8-9]采用破壞統(tǒng)計理論研究結(jié)構(gòu)性土體的損傷特性，提出了關(guān)于Weibull分布的土體強度分析方法，并得到了結(jié)構(gòu)性土體的宏觀損傷演化方程和本構(gòu)模型；曹文貴等[10]研究了巖石蠕變過程統(tǒng)計損傷模型及模型參數(shù)的確定方法；汪輝平等[11]在相關(guān)假定基礎(chǔ)上，引入統(tǒng)計損傷理論建立了能夠考察應(yīng)變軟化類巖石受力變形全過程的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型；賴遠明等[12]、Yang等[13]研究了高溫凍結(jié)黏土單軸隨機損傷本構(gòu)模型和強度分布規(guī)律、以及分析了富冰砂巖蠕變統(tǒng)計學特性；張德等[14]通過假設(shè)微元強度服從Weibull隨機分布，并根據(jù)統(tǒng)計學和連續(xù)損傷力學理論建立能反映凍土破損全過程的損傷本構(gòu)模型；Mu等[15]基于損傷力學理論，重新定義了節(jié)理巖體損傷變量，并建立了可評價凍融循環(huán)的統(tǒng)計損傷模型，可以較好地反映了循環(huán)凍融條件下節(jié)理巖體剪切強度的降解特性；Zhang等[16]基于連續(xù)破壞力學理論，建立了模擬凍融循環(huán)和荷載作用下的巖石損傷模型，并推導(dǎo)得出一條凍融循環(huán)和載荷作用下巖石的微損傷和誘發(fā)材料力學性能的損傷演化曲線，該曲線可以反映內(nèi)部微裂紋的閉合，起始，傳播和合并以及隨后出現(xiàn)宏觀裂紋和巖石破裂。

將強度統(tǒng)計理論應(yīng)用在損傷力學中建立考察增濕、凍融及二者耦合作用下的黃土結(jié)構(gòu)強度統(tǒng)計損傷模型，是研究的核心和創(chuàng)新點。首先，通過側(cè)限壓縮曲線定義黃土結(jié)構(gòu)強度、剩余結(jié)構(gòu)強度和損傷變量，并從深層機理上闡述采用損傷變量可表征黃土結(jié)構(gòu)強度的劣化特性；其次，基于強度統(tǒng)計理論和損傷力學理論建立考慮增濕和凍融循環(huán)作用下的黃土結(jié)構(gòu)強度統(tǒng)計損傷模型，基于試驗數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行確定；最后，取其他基坑原狀黃土，測定該模型所需變量，獲得損傷試驗值與損傷模型進行驗證。

1 黃土結(jié)構(gòu)強度劣化表征

黃土結(jié)構(gòu)強弱可用結(jié)構(gòu)強度大小表示，黃土結(jié)構(gòu)強度是土結(jié)構(gòu)在生成過程中形成的一種膠結(jié)性的聯(lián)結(jié)強度，其伴隨土體結(jié)構(gòu)的生成而生成，隨土體結(jié)構(gòu)的破壞而消失。微觀力學機理認為其大小由黃土顆粒之間的聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)強度和摩擦結(jié)構(gòu)強度所決定。黃土結(jié)構(gòu)強度可以根據(jù)側(cè)限壓縮試驗中壓力p和孔隙比e關(guān)系曲線，即e-lgp曲線定義。筆者認為原狀黃土在側(cè)限壓縮試驗加荷過程中，e-lgp壓縮曲線可以表征黃土結(jié)構(gòu)從平緩直線階段的彈性變形到由局部微觀結(jié)構(gòu)開始破壞而使線段曲率突增進入塑性變形，則定義曲率最大點處對應(yīng)的壓力為試驗原狀黃土結(jié)構(gòu)強度。為了追究取樣制樣過程對原狀黃土結(jié)構(gòu)強度的影響，采用先期固結(jié)壓力所對應(yīng)的點與該點處孔隙比對應(yīng)飽和重塑黃土的壓力差表示原狀黃土結(jié)構(gòu)強度更為合理，定義為原狀黃土結(jié)構(gòu)強度q0，如圖1所示。

直線①為壓縮曲線的末段直線方程；直線②為過最大曲率點的切線方程；直線③為過最大曲率點的水平直線；直線④為直線②和③角平分線；Rmin為最小曲率半徑圖1 原狀黃土的結(jié)構(gòu)強度Fig.1 Structural strength of undisturbed loess

則原狀黃土的結(jié)構(gòu)強度可表示為

q0=pc-ps

(1)

式(1)中：pc為先期固結(jié)壓力，kPa。先期固結(jié)壓力最常采用卡莎格蘭德方法確定，該方法需要嚴格進行試驗操作和數(shù)據(jù)讀取，以便提高精度。

而對于受到外界環(huán)境(增濕、溫度變化、加荷等)擾動作用黃土的結(jié)構(gòu)強度，采用壓縮曲線有明顯的轉(zhuǎn)折點，該點也認為是黃土微觀結(jié)構(gòu)的破壞起點，該點處孔隙比所對應(yīng)的外界環(huán)境擾動黃土與飽和重塑黃土的壓力差最大，此數(shù)值定義為黃土剩余結(jié)構(gòu)強度qr，如圖2所示。

圖2 擾動黃土的剩余結(jié)構(gòu)強度Fig.2 Residual structural strength of disturbed loess

則擾動黃土剩余結(jié)構(gòu)強度可表示為

qr=pcmax-ps

(2)

當前，損傷力學又新發(fā)展一個損傷與愈合力學支派，其研究理論是材料在外界擾動和其結(jié)構(gòu)內(nèi)部改變過程中，可能會出現(xiàn)微空洞、孔隙和裂縫的擴展、貫穿并匯合等微缺陷演化向使劣化方向發(fā)展的損傷過程；同時，也會在微擾動和蠕變過程中，可能出現(xiàn)這些微空洞、孔隙和裂縫的閉合并相互嵌入等微缺陷演化向使愈合方向發(fā)展。則傳統(tǒng)損傷力學是損傷和愈合迭加，其實質(zhì)是材料損傷和愈合的有效損傷。考慮增濕和凍融作用都是使黃土體積膨脹，對黃土結(jié)構(gòu)強度均有較強的劣化影響。增濕過程是水分富集在孔洞和裂縫中，在荷載作用下，富集水像“水楔子”使內(nèi)部空洞、孔隙和裂縫的擴展、貫穿并匯合而改變黃土微缺陷的構(gòu)型；水土作用會導(dǎo)致黃土微顆?；蛭㈩w粒集合體之間膠結(jié)物質(zhì)的聯(lián)結(jié)力降低；水的潤滑特性使得微顆?；蛭㈩w粒集合體之間的摩擦也大大降低，進而降低了黃土的結(jié)構(gòu)強度。在水分對黃土強度劣化的基礎(chǔ)上，賦存于微孔隙中的水分由于凍融產(chǎn)生不均勻的運移與分布，同時水分的相態(tài)變化，改變水分的體積，進而產(chǎn)生凍脹，使得黃土內(nèi)部空洞、孔隙和裂縫等微缺陷構(gòu)型與聯(lián)結(jié)方式再次發(fā)生改變，結(jié)構(gòu)強度進一步受到劣化和降減。綜合上述分析，增濕和凍融作用產(chǎn)生作用使黃土結(jié)構(gòu)強度向損傷發(fā)展明顯強于向愈合發(fā)展，愈合可忽略。采用傳統(tǒng)損傷力學的損傷變量來表征黃土結(jié)構(gòu)強度劣化是可行的，并具有較強的理論依據(jù)。

根據(jù)損傷力學理論，定義損傷變量為

(3)

一般情況下，Ω取值在0～1。當Ω=0時，表明沒有受到任何擾動損傷；當Ω=1時，表明充分擾動損傷，即飽和重塑狀態(tài)。

當qr為取圖1中曲率最大點對應(yīng)的pcmax計算的剩余結(jié)構(gòu)強度，用q0r表示取樣制樣擾動后剩余結(jié)構(gòu)強度，則式(3)變化為

(4)

式(4)中：Ωd表示黃土在開挖后上覆壓力釋放和取樣制樣過程對黃土產(chǎn)生不同程度的擾動，其值越大表示擾動越大。

Ωd可以根據(jù)圖1、式(4)進行求解，求解過程參閱文獻[1]，以得到原狀黃土的結(jié)構(gòu)強度q0、剩余結(jié)構(gòu)強度qr和取樣制樣擾動損傷變量Ωd計算公式如式(5)～式(7)所示：

(5)

qr=10lgpcmax-(lgpcmax)s=

(6)

Ωd=1-

(7)

經(jīng)計算得到原狀黃土的結(jié)構(gòu)強度q0=1 035.18 kPa，取樣制樣擾動損傷變量Ωd=0.177。

2 黃土統(tǒng)計損傷模型建立

2.1 黃土損傷模型構(gòu)建思路

黃土微結(jié)構(gòu)認為是由黃土微顆?；蛭㈩w粒集合體及它們之間幾何排列和膠結(jié)等綜合表征，其內(nèi)含有大量隨機空洞、孔隙和裂縫等缺陷，為了使黃土保持原始基本單元結(jié)構(gòu)形式不被破壞的能力，黃土具有一定的結(jié)構(gòu)強度這一特殊力學性質(zhì)。在外環(huán)境擾動和荷載下，黃土微結(jié)構(gòu)膠結(jié)和微缺陷構(gòu)型被劣化及土骨架顆粒產(chǎn)生變形破壞，假定黃土微結(jié)構(gòu)是由不同土顆粒或微顆粒集合等微單元組成的，其微單元強度服從Weibull分布的特點，結(jié)合 Lemaitre[17]提出的應(yīng)變等價性假設(shè)，引用統(tǒng)計理論方法研究增濕和凍融作用引起黃土微觀損傷具有較好的效果。

Krajcinovic等[18]應(yīng)用連續(xù)損傷理論和強度統(tǒng)計理論相結(jié)合提出統(tǒng)計損傷模型，如式(8)所示：

(8)

式(8)中：E為彈性模量；ε為應(yīng)變；Ni為第i種作用下失效的微單元數(shù)；N為微單元的總數(shù)。

綜上所述，在取樣制樣擾動過程中的黃土結(jié)構(gòu)強度為取樣制樣擾動時的黃土剩余結(jié)構(gòu)強度q0r；以吸水增濕后，凍融循環(huán)前的黃土結(jié)構(gòu)強度為增濕損傷狀態(tài)時的黃土剩余結(jié)構(gòu)強度qwr；以凍融循環(huán)后的黃土結(jié)構(gòu)強度為凍脹損傷狀態(tài)時的黃土剩余結(jié)構(gòu)強度qnr。根據(jù)損傷力學理論，建立了黃土結(jié)構(gòu)強度損傷的基本方程：

q0r=q0(1-Ωd)

(9)

qwr=q0(1-Ωd-Ωw)

(10)

qnr=q0(1-Ωd-Ωw-Ωn)

(11)

式中：Ωw為增濕后的水化損傷變量；Ωn為凍融循環(huán)后凍脹損傷變量。

2.2 黃土統(tǒng)計損傷模型建立

用Weibull分布能很好地分析微細觀損傷，即損傷概率密度函數(shù)P(η)可以表達為

(12)

式(12)中：β為形狀參數(shù)；F0為尺度參數(shù)；η為膨脹率。

將式(9)～式(11)與式(8)分別進行分析，可以定義隨機損傷變量為Ni和N的比值，單因素損傷變量分為取樣制樣擾動損傷變量、吸水增濕后隨機損傷變量和凍脹后隨機損傷變量三部分。并進一步假設(shè)每一種體積膨脹率分別達到某一水平ηd、ηw和ηn時，其損傷的單元數(shù)目為N(ηd)、N(ηw)和N(ηn)。

(13)

(14)

(15)

為了探索黃土在原始地應(yīng)力下的應(yīng)力和結(jié)構(gòu)分布狀態(tài)，根據(jù)圖1，可推演出黃土試樣回歸在先期固結(jié)壓力下的體積與壓力釋放后的體積之間關(guān)系如式(16)所示：

(16)

式(16)中：e0為初始孔隙比；ec為先期固結(jié)壓力下的孔隙比；Vd為先期固結(jié)壓力下的體積，cm3；ΔVd為先期固結(jié)壓力釋放后的體積增量，cm3；V為試樣體積，cm3。

由圖1試驗數(shù)據(jù)計算可知，e0=0.92，pc=1 035.18 kPa，ec=0.834。將這些數(shù)據(jù)代入式(16)得ΔVd=5.375 cm3。因此，試樣體積可以近似在先前固結(jié)壓力下減小到如式(17)所示的體積：

Vc=V-ΔVd=(120-5.375)cm3=114.625 cm3

(17)

因此，采樣過程地層壓力釋放后產(chǎn)生的膨脹率為

(18)

將增濕后的黃土體積變化回歸在先前固結(jié)壓力下的體積變化率如圖3所示。

圖3 增濕后體積的變化規(guī)律Fig.3 Volume changing after moistening

類似地，將增濕和凍融循環(huán)后黃土試驗膨脹率也如上方法近似回歸在先期固結(jié)壓力的情況下。由式(17)、式(18)可得

(19)

(20)

(21)

(22)

同樣，將凍融循環(huán)后的體積變化回歸在先前固結(jié)壓力下的體積變化率如圖4所示。

(23)

(24)

(25)

將式(12)代入式(23)～式(25)得

(26)

(27)

(28)

式中：Fn0和βn為凍融循環(huán)擾動損傷模型參數(shù)。

基于損傷力學的不可逆和疊加原理，在增濕和凍融作用下原狀黃土結(jié)構(gòu)強度損傷變量可定義為

(29)

以體積膨脹率作為考考察變量，從圖3可知，隨含水率增加黃土體積膨脹率起初一段，增長緩慢，之后增長加快，為了提高精度擬合為兩段直線，如表1所示。

表1 增濕作用下黃土膨脹率擬合公式Table 1 Fitting formula for loess expansion rate by moistening

(30)

式(30)中：a1、a2、b1、b2為試驗擬合系數(shù)，a1

從圖4可知，原狀黃土試樣(含水率為2.5%)，不隨凍融循環(huán)次數(shù)增加改變黃土的體積，說明凍融循環(huán)對黃土結(jié)構(gòu)強度沒有損傷；在其他含水率下，隨凍融循環(huán)次數(shù)增加黃土體積膨脹率起初一段，增長較快，之后增長減緩，為了提高精度擬合兩段直線，如表2所示。

表2 凍融循環(huán)作用下黃土膨脹率擬合公式Table 2 Fitting formula for loess expansion rate by freezing-thawing cycles

(31)

式(31)中：c1、c2、d1、d2為試驗擬合系數(shù)，可通過試驗數(shù)據(jù)計算得到，c1>c2。

將函數(shù)f(w)和f(n)代入式(12)和式(29)，得增濕和凍融循環(huán)損傷概率密度函數(shù)，增濕水土作用和增濕-凍融循環(huán)耦合作用的損傷變量。

在增濕過程中，損傷概率密度函數(shù)表示為

(32)

式(32)中:i=1或2，由式(30)確定。

在不同含水率下，隨凍融循環(huán)次數(shù)增加的損傷概率密度函數(shù)表示為

(33)

式(33)中:i=1或2，由式(31)確定。

增濕水土作用和增濕-凍融循環(huán)耦合作用的損傷變量為

(34)

式(34)對相應(yīng)的自變量進行求一階導(dǎo)數(shù)，得增濕損傷演化函數(shù)g(w)和凍融循環(huán)損傷演化函數(shù)g(n):

(35)

(36)

將式(34)代入到式(9)～式(11)得增濕水土作用和增濕-凍融循環(huán)耦合作用下黃土結(jié)構(gòu)強度統(tǒng)計損傷的基本方程:

(37)

(38)

3 模型參數(shù)確定

將式(37)和式(38)進行簡單移項整理，整理后對方程兩邊取對數(shù)可得：

(39)

(40)

將增濕過程中和在不同含水率下，凍融循環(huán)過程中的試驗所得數(shù)據(jù)分別代入式(39)、式(40)，計算出βw、βn、Fw0和Fn0的數(shù)值。

將表3模型參數(shù)代入式(34)可得黃土結(jié)構(gòu)強度吸水增濕水化損傷模型:

表3 模型參數(shù)Table 3 Model parameteres

(41)

將表3模型參數(shù)代入式(34)可得黃土結(jié)構(gòu)強度增濕-凍融循環(huán)耦合作用的損傷模型，損傷變量記作Ωw,n。

當w≤wp時:

(42)

當w>wp時:

(43)

4 實例分析與模型驗證

4.1 實例概況及試驗結(jié)果

取西安北郊某基坑Q3黃土，埋深約為13 m左右。其基本參數(shù)如表3所示。

表3 黃土基本參數(shù)Table 3 Essential parameter of loess

采用文獻[1]的試驗方法，將黃土進行吸水增濕和不同次數(shù)凍融循環(huán)作用后進行測試，得到黃土體積膨脹率規(guī)律如圖5、圖6所示，通過側(cè)限壓縮試驗得到黃土的e-lgp壓縮曲線，如圖7、圖8所示。

圖5 增濕體積變化規(guī)律Fig.5 Volume change after moistening

圖6 凍融循環(huán)體積變化規(guī)律Fig.6 Volume change after freezing and thawing cycles

圖7 原狀黃土增濕后e-lgp曲線Fig.7 Undisturbed loess e-lgp curve after moistening

圖8 不同含水率下黃土凍融循環(huán)后e-lgp曲線Fig.8 Loess e-lgp curve after freezing-thawing cycles in different water content

4.2 模型驗證

同樣，以體積膨脹率作為考察變量，利用上述計算方法獲得統(tǒng)計損傷模型參數(shù)和損傷變量的演化規(guī)律曲線，與試驗測定的黃土損傷變量數(shù)值進行比較如圖9、圖10所示，也可以對損傷模型進行驗證。

圖10 黃土凍融循環(huán)損傷模型驗證Fig.10 Validation of loess moistening freezing-thawing cycle damage model

4.3 討論

從式(41)、圖9可知，吸水增濕水化模型曲線：在w≤wp時，模型預(yù)測損傷變量值與試驗值較為吻合；在w>wp時，模型預(yù)測損傷變量值較試驗值偏低，所以在具體工程需加以驗證和簡單修正。

從式(42)、式(43)和圖10可知，增濕-凍融循環(huán)耦合模型曲線：為了提高模型精度，依據(jù)含水率和凍融循環(huán)次數(shù)細化了分段條件，在w≤wp時，隨凍融循環(huán)次數(shù)增加模型預(yù)測損傷變量值較試驗值基本吻合，個別含水率下模型預(yù)測損傷變量值較試驗值偏低；在w>wp時，當凍融循環(huán)次數(shù)n≤3，模型預(yù)測損傷變量值與試驗值比較吻合；當凍融循環(huán)次數(shù)n>3，模型預(yù)測損傷變量值較試驗值偏高，在工程設(shè)計較保守，具有安全性。

式(37)、式(38)分別可表示增濕和增濕-凍融循環(huán)耦合作用下的黃土結(jié)構(gòu)強度劣化程度。

5 結(jié)論

(1)依據(jù)壓縮曲線定義黃土結(jié)構(gòu)強度、剩余結(jié)構(gòu)強度和損傷變量，并從深層機理上闡述了可以采用傳統(tǒng)損傷變量來表征黃土結(jié)構(gòu)強度在增濕和凍融作用下的劣化過程。

(2)基于微單元強度服從Weibull分布和 Lemaitre提出的應(yīng)變等價性假設(shè)思路，建立了黃土吸水增濕和增濕-凍融耦合作用下的統(tǒng)計損傷模型，并在試驗的基礎(chǔ)上，確定出了損傷模型參數(shù)。

(3)對損傷變量進行求解出增濕損傷演化函數(shù)和凍融循環(huán)損傷演化函數(shù)，并將損傷變量代入損傷基本方程得出黃土結(jié)構(gòu)強度增濕水土作用下和增濕-凍融循環(huán)耦合作用下的統(tǒng)計損傷基本方程。

(4)取西安北郊某基坑黃土對統(tǒng)計損傷模型進行驗證，經(jīng)討論模型預(yù)測損傷變量值與試驗值較吻合。