基于相關(guān)向量機(jī)的光伏系統(tǒng)諧波發(fā)射水平評(píng)估方法

潘 玲， 潘愛(ài)強(qiáng)， 熊 敏， 張 鵬, 楊洪耕*

(1.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海 200437；2.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065)

光伏系統(tǒng)接入城市配電網(wǎng)，由于城市配電網(wǎng)的電纜化率高，感容耦合易引發(fā)諧振問(wèn)題[1-4]。光伏電站是多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)，光伏接入使得公共連接點(diǎn)(point of common coupling，PCC)電壓波形畸變。城市配電網(wǎng)中非線性負(fù)荷和光伏系統(tǒng)共同導(dǎo)致PCC處電壓畸變。評(píng)估光伏系統(tǒng)在PCC處的諧波發(fā)射水平，對(duì)明確光伏與背景的諧波責(zé)任，研究治理措施與制定諧波污染獎(jiǎng)懲機(jī)制具有指導(dǎo)意義[5-9]。

評(píng)估諧波發(fā)射水平的方法主要有波動(dòng)量法[10-11]、線性回歸法[12]、協(xié)方差方法[13]等。其中，波動(dòng)量法是根據(jù)PCC處諧波電壓、電流波動(dòng)量比值實(shí)部符號(hào)判別系統(tǒng)諧波阻抗，該方法雖然被廣泛應(yīng)用，但其篩選樣本點(diǎn)不完備；線性回歸法是通過(guò)求解方程回歸系數(shù)計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗，在背景諧波波動(dòng)較小條件下適用；協(xié)方差法是根據(jù)PCC處諧波電流與背景諧波近似獨(dú)立協(xié)方差為零來(lái)計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗。評(píng)估光伏系統(tǒng)諧波發(fā)射水平時(shí)，配網(wǎng)中大量非線性負(fù)荷作為背景，PCC處諧波電流與背景諧波相關(guān)性增強(qiáng)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差較大。

文獻(xiàn)[14]提出了基于VC理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的方法，以PCC處測(cè)量數(shù)據(jù)作為輸入向量，根據(jù)支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)回歸模型求出系統(tǒng)諧波阻抗。解決了非線性、小樣本等問(wèn)題，計(jì)算結(jié)果有較高的精度。但設(shè)置參數(shù)時(shí)，未考慮輸入樣本個(gè)體差異對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[15]提出了加權(quán)支持向量機(jī)回歸方法，利用歐幾里得距離作為權(quán)重系數(shù)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，確定誤差要求和懲罰參數(shù)的權(quán)系數(shù)，具有更高的計(jì)算精度。但SVM算法的稀疏性不足，隨著訓(xùn)練樣本量增加，支持向量數(shù)量增加，計(jì)算量和計(jì)算復(fù)雜度加大。并且核函數(shù)需要滿足Mercer條件，SVM模型參數(shù)的確定使計(jì)算更為復(fù)雜[16-17]。文獻(xiàn)[18]在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于貝葉斯推理的相關(guān)向量機(jī)(relevant vector machine，RVM)學(xué)習(xí)方法，克服了以上問(wèn)題。

基于此，提出一種基于相關(guān)向量機(jī)回歸的光伏系統(tǒng)諧波發(fā)射水平評(píng)估方法，建立光伏電站的諾頓等效電路[18]，將PCC處諧波電壓、電流數(shù)據(jù)作為輸入向量，利用相關(guān)向量機(jī)回歸模型得到系統(tǒng)諧波阻抗，求出諧波發(fā)射水平。

1 基本原理

光伏系統(tǒng)的并網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，光伏陣列的直流電能經(jīng)直流側(cè)電容連接到相應(yīng)的LCL型并網(wǎng)逆變器，通過(guò)集電線路匯集，由升壓變壓器升壓后，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)線路傳輸后接入城市配電網(wǎng)。并網(wǎng)逆變器向電網(wǎng)注入大量的諧波，主要有死區(qū)時(shí)間導(dǎo)致的低次諧波和脈寬調(diào)制過(guò)程產(chǎn)生的高次諧波。并網(wǎng)逆變器工作時(shí)呈現(xiàn)出電流源性質(zhì)，光伏系統(tǒng)中逆變器并聯(lián)運(yùn)行，因此將光伏系統(tǒng)諧波模型等效為諾頓電路。并網(wǎng)逆變器產(chǎn)生的諧波等效為光伏諧波電流源，逆變器出口至PCC之間的元件的諧波阻抗等效為光伏側(cè)諧波阻抗。計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗的等效電路如圖2所示。

圖1 光伏系統(tǒng)并網(wǎng)模型Fig.1 Grid-connected photovoltaic system model

為系統(tǒng)側(cè)諧波電壓源；為光伏側(cè)諧波電流源；ZS為系統(tǒng)諧波阻抗；ZC為光伏側(cè)諧波阻抗；和分別為PCC處諧波電壓和電流圖2 系統(tǒng)和光伏側(cè)等值電路Fig.2 Equivalent of system and photovoltaic

由圖2可以得出：

(1)

(2)

根據(jù)國(guó)際電工委員會(huì)標(biāo)準(zhǔn)《電磁兼容第3部分：限值第6分部分：中、高壓電力系統(tǒng)中畸變負(fù)荷發(fā)射限值的評(píng)估》(IEC61000-3-6)對(duì)諧波發(fā)射水平的定義，列出光伏系統(tǒng)諧波發(fā)射水平為

(3)

tn=y(xn)+εn

(4)

式(4)中：噪聲εn～N(0,σ2),σ2為方差。

相關(guān)向量機(jī)回歸函數(shù)表示為

(5)

式(5)中：K(x,xi)為核函數(shù)；ωi為權(quán)值系數(shù)；ω0為偏差。根據(jù)輸出獨(dú)立分布，訓(xùn)練樣本集的似然函數(shù)為

(6)

式(6)中:t(xn)=(t1,t2,…,tN)T表示輸出向量;Φ為維矩陣，Φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xN)]T，φ(xn)=[1,K(xn,x1),…,K(xn,xN)]T。

為了避免過(guò)擬合現(xiàn)象，文獻(xiàn)[18]通過(guò)貝葉斯定理獲得了ω的先驗(yàn)分布:

(7)

式(7)中：αi(i=0，1，…，N)為超參數(shù)。

定義超參數(shù)αi和噪聲方差σ2的超先驗(yàn)分布為Gamma分布，利用貝葉斯定理得到未知參數(shù)的后驗(yàn)分布：

(8)

權(quán)重向量ω的后驗(yàn)分布為

(9)

式(9)中后驗(yàn)分布的方差Σ和均值μ分別為

Σ=(σ-2ΦTΦ+A)-1

(10)

μ=σ-2ΣΦTt

(11)

A=diag(α1,α2,…αN)

(12)

(13)

(14)

在迭代過(guò)程中絕大多數(shù)超參數(shù)都趨近于無(wú)窮大，對(duì)應(yīng)的權(quán)重參數(shù)趨近于0，計(jì)算中核函數(shù)矩陣的很多項(xiàng)不考慮，使得矩陣稀疏化。若給一個(gè)新的輸入x*，回歸預(yù)測(cè)的方差和期望分別為

(15)

y*=μTφ(x*)

(16)

式中：y*為輸入x*對(duì)應(yīng)的輸出。

使用RVM方法計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗步驟如下。

(2)選擇高斯核函數(shù)設(shè)置帶寬。

(3)初始化超參數(shù)α和σ2方差，根據(jù)式(13)、式(14)迭代求出最優(yōu)值。

(4)求出權(quán)重向量分布。

(5)輸入新的諧波電壓、電流數(shù)據(jù)組成向量，由RVM模型回歸預(yù)測(cè)出系統(tǒng)諧波阻抗。

2 仿真分析

根據(jù)圖2所示等效電路編程計(jì)算，根據(jù)式(1)、式(2)得到1 000組PCC處諧波電壓、電流數(shù)據(jù)，每60組數(shù)據(jù)進(jìn)行遞推計(jì)算，驗(yàn)證本文方法的正確性，參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[15]，具體參數(shù)設(shè)置如下。

(2)系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗ZS為(0.5+j1)Ω，光伏側(cè)諧波阻抗ZC為(4.5+j7.8)Ω，兩側(cè)諧波阻抗的實(shí)部和虛部均加上20%正弦半波變化。

采用4種方法(方法1為文獻(xiàn)[12]二元回歸法，方法2為文獻(xiàn)[13]的協(xié)方差法，方法3為文獻(xiàn)[15]的支持向量機(jī)法，方法4為本文方法)計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗幅值相對(duì)誤差方均根值和光伏系統(tǒng)諧波發(fā)射水平95%概率值的相對(duì)誤差，結(jié)果如表1、表2所示。

表1 |ZS|計(jì)算結(jié)果誤差對(duì)比Table 1 Contrast of |ZS| calculation errors

表2 諧波發(fā)射水平誤差對(duì)比Table 2 Contrast of harmonic emissions level errors

由表1、表2可知，隨著p增大，即背景諧波增大，方法1(二元回歸法)和方法2(協(xié)方差法)計(jì)算的系統(tǒng)諧波阻抗誤差增大，諧波發(fā)射水平的誤差也增大。方法1在背景諧波平穩(wěn)時(shí)，計(jì)算精度較高，隨著背景諧波波動(dòng)增大，計(jì)算結(jié)果誤差增大。方法2隨著背景諧波增大，PCC處諧波電流與背景諧波的相關(guān)性增強(qiáng)，增加方法2計(jì)算的誤差。方法3(支持向量機(jī)法)、方法4(本文方法)的計(jì)算結(jié)果均保持了較小的誤差水平，其中方法4的誤差更小，相關(guān)向量機(jī)回歸相較于支持向量機(jī)回歸，在計(jì)算精度上有所提高。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自于某光伏電站并網(wǎng)點(diǎn)110 kV母線，并網(wǎng)點(diǎn)處系統(tǒng)最小短路容量為2 800 MV·A，得出參考基波阻抗值為5.229 Ω。將某天12:30—14:30兩個(gè)小時(shí)內(nèi)采樣數(shù)據(jù)，按每0.2 s進(jìn)行傅里葉變換，得到的PCC處5次諧波電壓和電流幅值波形，如圖3所示。用仿真分析中的四種方法分別對(duì)5次諧波數(shù)據(jù)按每2 min(即600個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))進(jìn)行分段遞推計(jì)算，算出的系統(tǒng)諧波阻抗用圖4表示。

圖3 諧波電壓電流波形Fig.3 Waveforms of the harmonic voltage and current

圖4 系統(tǒng)5次諧波阻抗估計(jì)值Fig.4 Estimation of the 5th harmonic ZS

根據(jù)基波參考阻抗估算出系統(tǒng)5次諧波阻抗為26.145 Ω，如圖4所示方法3和方法4計(jì)算的諧波阻抗幅值與該估算值相近，其中方法3利用支持向量機(jī)回歸計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗，參數(shù)較多影響計(jì)算精度。光伏系統(tǒng)接入城市配電網(wǎng)，背景側(cè)有大量的非線性負(fù)荷，背景諧波的不確定性較大。方法1在背景諧波穩(wěn)定時(shí)有效，易受背景諧波波動(dòng)影響。方法2 計(jì)算光伏并網(wǎng)點(diǎn)諧波阻抗時(shí)，背景諧波電壓與PCC處諧波電流的相關(guān)性增強(qiáng)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差增大。

采用4種方法估計(jì)的系統(tǒng)諧波阻抗，計(jì)算光伏系統(tǒng)諧波發(fā)射水平，結(jié)果如表3所示。

表3 光伏系統(tǒng)諧波發(fā)射水平95%概率值Table 3 95% probability values of the photovoltaic system harmonic emission levels

4 結(jié)論

利用相關(guān)向量機(jī)回歸出系統(tǒng)諧波阻抗，進(jìn)而求出諧波發(fā)射水平，通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算可以看出，本文方法可以用于光伏并網(wǎng)點(diǎn)諧波發(fā)射水平的計(jì)算。利用相關(guān)向量機(jī)回歸方法，避免了支持向量機(jī)回歸參數(shù)多，影響計(jì)算精度的問(wèn)題。

相關(guān)向量機(jī)核函數(shù)的選擇主觀性較強(qiáng)，使得構(gòu)建的回歸模型性能有限。下一步工作將研究如何組合多個(gè)核函數(shù)，提高模型性能。