基于變論域模糊PI控制的電力彈簧控制策略

軒夢輝, 張建華, 汪士杰, 孫曉茜

(鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，鄭州 450001)

隨著能源危機(jī)和環(huán)境問題的不斷加劇，以風(fēng)電和光電為代表的分布式“綠色能源”得到了快速地發(fā)展，新型可再生能源具有能源利用率高，環(huán)境污染小等優(yōu)勢，但分布式發(fā)電(DG)一直存在著不穩(wěn)定和間歇性問題[1-2]，對(duì)電網(wǎng)以及負(fù)載側(cè)用戶的電能質(zhì)量有著很大的影響，并且隨著越來越多的分布式電源并入電網(wǎng)中，分布式發(fā)電帶來的電能質(zhì)量問題將愈加嚴(yán)重。

針對(duì)此問題，香港大學(xué)的許樹源教授摒棄了傳統(tǒng)的輸出側(cè)電壓反饋[3]，深入研究了機(jī)械彈簧的定律，提出電力彈簧(electric spring, ES)這一概念，設(shè)計(jì)出其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，最終得到電力彈簧這個(gè)裝置。ES從輸入側(cè)入手，改變了傳統(tǒng)的用戶決定發(fā)電量的模式，轉(zhuǎn)變?yōu)橛脩魝?cè)隨著發(fā)電側(cè)變化而變化。當(dāng)微網(wǎng)中電壓波動(dòng)時(shí)，通過引入ES裝置，將擾動(dòng)量轉(zhuǎn)移降落到非關(guān)鍵性負(fù)載(NCL)上，進(jìn)而保證關(guān)鍵性負(fù)載(CL)兩端的電壓值。

目前，ES裝置越來越受到國內(nèi)外專家學(xué)者的關(guān)注。Chaudhuri等[4]將PI控制加入ES控制回路，通過仿真與樣機(jī)驗(yàn)證了其可行性；Wang等[5]提出一種相位控制算法對(duì)電力彈簧進(jìn)行了有效的控制；程明等[6]將比例諧振(PR)控制器和前饋控制器相結(jié)合，取得了較好的控制效果；Shuo等[7]采用一種解耦控制方法來對(duì)ES進(jìn)行控制。傳統(tǒng)控制器較常采用固定參數(shù)模式，但是ES裝置應(yīng)用系統(tǒng)常具有時(shí)變、非線性等復(fù)雜特性，采用固定參數(shù)形式會(huì)使其動(dòng)態(tài)控制效果變差，降低系統(tǒng)的適用性和穩(wěn)定性。

針對(duì)傳統(tǒng)PI控制器存在的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)周期較長，超調(diào)量較大等問題，將模糊控制與PI控制相結(jié)合，構(gòu)成模糊PI控制器，并引入伸縮因子將變論域與之結(jié)合，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整PI參數(shù)找到其最優(yōu)值，提高ES裝置的動(dòng)態(tài)性能，進(jìn)一步改善ES控制系統(tǒng)的魯棒性和控制精度。

1 電力彈簧的基本原理與分析

1.1 電力彈簧基本原理

ES裝置的連接簡圖如圖1所示。圖1中，左側(cè)虛線框內(nèi)為ES的基本拓?fù)鋱D，主要由一個(gè)單相逆變器和與之相串聯(lián)的LC低通濾波器構(gòu)成，Udc為逆變器直流測電源；UG為電網(wǎng)電壓；L1、R1為線路輸電阻抗；Z2為關(guān)鍵性負(fù)載，其特點(diǎn)是對(duì)于電壓的變動(dòng)較為敏感，電壓穩(wěn)定運(yùn)行范圍較小，例如監(jiān)護(hù)式醫(yī)療設(shè)備；Z3為非關(guān)鍵性負(fù)載，其特點(diǎn)是對(duì)電壓變化不太敏感，例如熱水器；US、UO和UES分別表示流經(jīng)關(guān)鍵性負(fù)載、非關(guān)鍵性負(fù)載和電力彈簧端的電壓；S為使能開關(guān)，當(dāng)S斷開時(shí)，ES裝置與電網(wǎng)隔離，只有低通濾波器中的電容串入電路工作，當(dāng)S閉合時(shí)，ES正常工作，并與非關(guān)鍵性負(fù)載串聯(lián)共同構(gòu)成智能負(fù)載(SL)來穩(wěn)定關(guān)鍵性負(fù)載兩端的電壓。

圖1 單個(gè)電力彈簧連接示意圖Fig.1 Single electric spring connection diagram

1.2 電力彈簧控制模型

對(duì)圖1所示的ES連接圖進(jìn)行拉氏變換后可得到其對(duì)應(yīng)的s域模型，對(duì)其進(jìn)行等效變換后可分別得到如圖2所示的模型圖圖2中等效參數(shù)表達(dá)式為

Ui(s)為逆變器側(cè)的輸出電壓；Z0、I0分別為電源側(cè)進(jìn)行諾頓等效變化后的電阻和電流源圖2 電力彈簧s域電路模型圖Fig.2 The s-domain circuit model diagram of electric spring

(1)

(2)

圖2中，由KCL可得：

(3)

由KCL、KVL分別可得

(4)

通過式(3)、式(4)可解得：

US(s)=G1(s)Ui(s)+G2(s)UG(s)

(5)

式(5)中：

(6)

由式(6)可知，圖1中所示的電力彈簧為一個(gè)為雙輸入單輸出模式，即Us(s)是以逆變器輸出電壓和電網(wǎng)電壓為自變量的因變量，采用雙自變量的控制難度較大。利用被控對(duì)象的特征，在電源輸出環(huán)節(jié)加入電壓前饋控制[9]，降低電力彈簧的控制難度，減少反饋控制壓力，包含電壓前饋的控制框圖如圖3所示。

US-ref為關(guān)鍵負(fù)載上的參考電壓；US(s)為關(guān)鍵性負(fù)載電壓；Gx(s)為PI控制器的傳遞函數(shù)；Kpwm為逆變器的輸出增益值；US(s)為關(guān)鍵負(fù)載上的實(shí)際值；Gn(s)為前饋控制的傳遞函數(shù)；Kvf為電壓反饋值；UG(s)為電網(wǎng)側(cè)電壓；為延遲傳遞函數(shù)圖3 電力彈簧閉環(huán)控制框圖Fig.3 Closed-loop control block diagram of electric spring

通過引入Gn(s)關(guān)鍵負(fù)載電壓Us(s)將不再受電網(wǎng)側(cè)電壓擾動(dòng)的影響，控制過程也變成單輸入單輸出模式，大大降低了控制難度，其表達(dá)式為

(7)

引入電壓前饋后的電力彈簧控制框圖可簡化為圖4所示的控制框圖。

圖4 簡化后電力彈簧控制框圖Fig.4 Simplified control block diagrams of electric spring

通過引入前饋控制，系統(tǒng)被簡化成一個(gè)簡單反饋電路，通過對(duì)控制器進(jìn)行合理設(shè)計(jì)可將關(guān)鍵負(fù)載上的電壓穩(wěn)定在參考值附近，此時(shí)電力彈簧的閉環(huán)控制傳遞函數(shù)為

(8)

2 變論域模糊PI控制策略

模糊控制是一種具有類人思維的控制方式，將專家的設(shè)計(jì)理念與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以一種模糊的理念應(yīng)用到控制器中，對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估得出相應(yīng)的輸出，至今已被應(yīng)用到許多場合并取得了較好的控制效果，但基于插值函數(shù)的模糊控制器有著自身難以克服的缺點(diǎn)[10]，插值的精度在既定的規(guī)則下無法有效得到保障，要想達(dá)到預(yù)定的精度，勢必要增加規(guī)則，從而大大增加控制器的設(shè)計(jì)難度。而變論域思想從根本上解決了此問題。

變論域模糊控制不直接對(duì)控制規(guī)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，而是通過引入中間變量——伸縮因子來對(duì)論域進(jìn)行控制，對(duì)已有的控制規(guī)則不進(jìn)行改動(dòng)，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)的狀態(tài)對(duì)基本論域采取收縮與膨脹操作，優(yōu)化后的誤差范圍將映射到同樣的模糊論域與隸屬度函數(shù)，默認(rèn)的規(guī)則會(huì)“生成”任意多條規(guī)則，進(jìn)而間接增加控制規(guī)則，提高系統(tǒng)的控制精度和自適應(yīng)能力。包含伸縮因子的輸入輸出變量基本論域公式為

(9)

式(9)中：e、ec分別為誤差量及其變化率；Ei、αi(e,ec)分別為第i個(gè)輸入的基本論域和伸縮因子；Uj、βj(e,ec)分別為第j個(gè)輸出的基本論域和伸縮因子。

2.1 變論域模糊PI控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

變論域模糊控制器在模糊控制的基礎(chǔ)上提高了控制的精度，將其與PI控制器相結(jié)合可構(gòu)成如圖5 所示的變論域模糊PI控制結(jié)構(gòu)圖，可實(shí)現(xiàn)PI參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整，改善系統(tǒng)的控制性能，并令伸縮因子也采用基于模糊控制規(guī)則的形式。

Ke、Kec為輸入量的初始化量化因子；α1、α2分別為輸入量e和ec的伸縮系數(shù)；β為輸出量比例因子的伸縮系數(shù)圖5 變論域自適應(yīng)模糊PI控制結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Variable universe adaptive fuzzy PI control diagrams

變論域模糊PI控制的操作步驟如下。

(1)一階控制：把系統(tǒng)的誤差及其變化率作為伸縮因子模糊控制器的輸入，并對(duì)其進(jìn)行模糊推理計(jì)算，分別得出量化、比例因子的伸縮系數(shù)。

(2)二階控制：利用由一階控制得出的量化因子伸縮系數(shù)對(duì)量化因子進(jìn)行計(jì)算如式(10)所示的更新計(jì)算，將誤差之“萬變”映射到論域“萬變”之中，在不增加控制規(guī)則的情況下，間接實(shí)現(xiàn)變論域的功能，根據(jù)控制規(guī)則輸出論域變化后PI控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)。

(10)

(3)三階控制：將一階控制得出的比例因子伸縮系數(shù)和二階控制的模糊輸出進(jìn)行相乘得出PI的調(diào)節(jié)參數(shù)，然后根據(jù)式(11)得出PI的自適應(yīng)修改參數(shù)，最終得出系統(tǒng)的控制信號(hào)。

(11)

2.2 變論域模糊PI控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

2.2.1 常規(guī)模糊PI控制器設(shè)計(jì)

常規(guī)模糊PI控制器采用雙輸入雙輸出的二維Mamdani模糊控制器[11]。模糊控制的輸入量分別選擇關(guān)鍵負(fù)載的擾動(dòng)變化量e和擾動(dòng)變化率ec，輸出量則選擇PI控制器的參數(shù)校正誤差值ΔKp、ΔKi，并將模糊控制的輸入量化處理后的模糊論域均設(shè)置為[-6，6]；考慮到PI參數(shù)的初值問題，輸出變量ΔKp、ΔKi的模糊論域分別為[-3，3]、[-6，6]；輸入輸出的模糊集合均采用負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大7種模式[12]，記作{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}；為了保證論域兩端能夠平滑過渡，當(dāng)輸入輸出處于正大、負(fù)大狀態(tài)時(shí)分別采用S、Z型隸屬函數(shù)，當(dāng)處于其他狀態(tài)時(shí)則采用靈敏度較高的三角形隸屬度函數(shù)。輸入輸出采用IF A AND B THEN C AND D的句式[13]。重心法能最大程度利用全部信息值，得出較為準(zhǔn)確的輸出值，故采用重心法來進(jìn)行去模糊運(yùn)算。

2.2.2 伸縮因子模糊控制器設(shè)計(jì)

廣義來說伸縮因子有模糊推理和函數(shù)映射兩種方法[14]，考慮到函數(shù)參數(shù)較難選擇，采取模糊推理型伸縮因子。伸縮因子控制器采用二維Mamdani器模糊控制方式包含兩個(gè)輸入三個(gè)輸出。伸縮因子模糊控制器輸入也選取為e、ec，輸出為其對(duì)應(yīng)的輸入伸縮系數(shù)α1、α2與輸出伸縮因子β。e、ec的模糊子集與常規(guī)模糊PI控制相同，α1、α2模糊子集均劃分為{B，M，S，Z}四個(gè)子集，分別代表正大、正中、正小、零；β模糊子集劃分為{LS，MS，HA，MB，LB，EQ}六個(gè)子集，分別代表最小，較小，正中，較大，最大，歸一。同樣為了保證論域兩端能夠平滑過渡，當(dāng)輸入處于正大、負(fù)大狀態(tài)時(shí)分別采用S、Z型隸屬度函數(shù)，當(dāng)輸出α1、α2處于正大狀態(tài)時(shí)采用S型隸屬度函數(shù)，輸出β處于歸一狀態(tài)時(shí)也采用S型隸屬度函數(shù)，其余狀態(tài)則選取三角形隸屬度函數(shù)。α1、α2、β的論域均設(shè)置為[0 1]，其中、α2和α1子集對(duì)應(yīng)的峰值點(diǎn)為{0.25，0.5，0.75，1}，β的各個(gè)子集對(duì)應(yīng)的峰值點(diǎn)為{0.17，0.34，0.5，0.66，0.83，1}。伸縮因子控制器同樣采用IF A AND B THEN C AND D的句式來構(gòu)成模糊控制規(guī)則，并采用重心法來進(jìn)行解模糊運(yùn)算。

伸縮因子的模糊控制設(shè)計(jì)原則為：當(dāng)系統(tǒng)誤差較小時(shí)，應(yīng)增大伸縮因子，縮小基本論域，使模糊論域映射到較小區(qū)域內(nèi)間接增加控制規(guī)則提高精度；反之當(dāng)誤差較大時(shí)，應(yīng)適當(dāng)減小伸縮因子，增大基本論域，使模糊論域能夠映射到較大區(qū)域，具有最大限度地控制規(guī)則進(jìn)而保證其控制精度，由此可得出如表1所示的控制規(guī)則。

表1 伸縮因子α1、α2、 β的模糊控制規(guī)則表Table 1 Fuzzy control rule table for contraction-expansion factor factors α1、α2、 β

3 實(shí)驗(yàn)仿真分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的電力彈簧變論域模糊PI控制策略，在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行論述分析。系統(tǒng)參數(shù)如表2所示[14]。

表2 ES參數(shù)Table 2 Parameters of the ES circuit

將關(guān)鍵負(fù)載的額定電壓為220 V，此時(shí)對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)側(cè)電壓UG=235.3 V，將UG=221、242 V分別來模擬電網(wǎng)電壓的升降，并以此來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制策略的有效性。

由圖6所示的仿真結(jié)果可以得出：0.1～0.2 s時(shí)，此時(shí)電網(wǎng)側(cè)電壓小于參考值，在0.1 s時(shí)刻可以得出此時(shí)的UES滯后UO90°左右，ES運(yùn)行于容性模式，并向電網(wǎng)注入負(fù)的無功功率用來穩(wěn)定關(guān)鍵負(fù)載兩端電壓；在0.2～0.3 s時(shí)，此時(shí)電網(wǎng)側(cè)電壓等參考值，電力彈簧為阻性模式，非關(guān)鍵性負(fù)載電壓值與關(guān)鍵性負(fù)載電壓值基本相同，由于ES輸出濾波器上的額外電壓效應(yīng)，電力彈簧兩端電壓并不完全為0；0.3～0.4 s時(shí)，此時(shí)電網(wǎng)側(cè)大于參考值，在0.3 s這一時(shí)刻可以得出此時(shí)的UES超前UO90°左右，電力彈簧工作于感性模式，并向電網(wǎng)側(cè)注入正的無功功率來穩(wěn)定關(guān)鍵性負(fù)載兩端電壓;并由此可以驗(yàn)證采用的控制策略的正確性。

圖6 ES仿真結(jié)果Fig.6 ES simulation result

圖7為采用變論域模糊PI控制時(shí)的工作模式轉(zhuǎn)換波形圖。圖8為采用傳統(tǒng)PI控制時(shí)Us的動(dòng)態(tài)波形圖，分別對(duì)應(yīng)0.2 s時(shí)刻UG升高至基準(zhǔn)值與0.3 s時(shí)刻UG大于基準(zhǔn)值，由圖可知當(dāng)電網(wǎng)側(cè)電壓波動(dòng)時(shí)，Us電壓穩(wěn)定周期較長，超調(diào)量較大，與圖7對(duì)比可得變論域模糊PI控制取得了較好的控制效果，能夠快速穩(wěn)定關(guān)鍵性負(fù)載兩端的電壓值。

圖7 ES工作模式轉(zhuǎn)換波形圖Fig.7 ES working mode conversion waveform diagram

圖8 PI控制仿真結(jié)果Fig.8 PI control simulation results

4 結(jié)論

電力彈簧作為一種新型的電力裝置，能夠有效解決新能源發(fā)電帶來的電能質(zhì)量問題，但是傳統(tǒng)的PI控制方式動(dòng)態(tài)效果較差。對(duì)此，首先研究了電力彈簧的基本原理以及拓?fù)?，然后將變論域思想、模糊控制、PI控制相結(jié)合，建立了基于變論域模糊PI控制的電力彈簧控制策略，通過引入伸縮因子這一中間變量，有效提高了電力彈簧的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)效果。并由仿真結(jié)果得出當(dāng)電網(wǎng)側(cè)電壓波動(dòng)時(shí)，電力彈簧能夠快速穩(wěn)定關(guān)鍵負(fù)載兩端的電壓，證明了控制策略的正確性與有效性。