基于聚類算法的模塊化方法及其在航空發(fā)動(dòng)機(jī)研發(fā)中的應(yīng)用

杜力偉， 彭 婧， 侯家興， 劉嘉偉

(中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究院系統(tǒng)工程研究中心，北京 101304)

在產(chǎn)品研發(fā)過(guò)程中，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)搭建了產(chǎn)品功能與產(chǎn)品零部件之間的映射關(guān)系，同時(shí)對(duì)產(chǎn)品的市場(chǎng)定位、研制過(guò)程、研發(fā)團(tuán)隊(duì)人員構(gòu)成與職責(zé)分工、供應(yīng)鏈管理等方面具有重要影響。隨著用戶需求不斷提高、技術(shù)不斷發(fā)展，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出復(fù)雜化的發(fā)展趨勢(shì)。針對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品的研發(fā)，一般應(yīng)用系統(tǒng)工程理論將復(fù)雜產(chǎn)品細(xì)分為若干個(gè)模塊[1-2]，并將各個(gè)模塊的研發(fā)工作分配給不同的研發(fā)團(tuán)隊(duì)，降低產(chǎn)品研發(fā)的復(fù)雜程度，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的并行化研發(fā)。在各個(gè)團(tuán)隊(duì)完成產(chǎn)品模塊研發(fā)后，通過(guò)系統(tǒng)集成實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的總體功能。然而，若產(chǎn)品模塊化分解結(jié)果不合理，會(huì)引發(fā)不同研發(fā)團(tuán)隊(duì)之間信息交互增加、模塊級(jí)研發(fā)迭代次數(shù)增加的問(wèn)題，最終導(dǎo)致產(chǎn)品成功研發(fā)風(fēng)險(xiǎn)加劇、研制周期提高。因此，需要對(duì)產(chǎn)品模塊化分解進(jìn)行研究，確保分解結(jié)果的科學(xué)合理、全局最優(yōu)。

聚類劃分是一種實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品模塊化分解的方法，自該方法提出以來(lái)，眾多研究學(xué)者在該領(lǐng)域進(jìn)行了一系列研究，涵蓋聚類劃分算法理論發(fā)展以及應(yīng)用研究?jī)蓚€(gè)方面。Eppinger等[3]對(duì)聚類劃分的原則進(jìn)行了研究，通過(guò)對(duì)元素排列順序的變換，要盡可能將元素之間的聯(lián)系限定在某一個(gè)模塊內(nèi)部。Thebeau等[4]聚焦算法理論研究，擴(kuò)展了聚類算法在群組規(guī)模未知情況下的應(yīng)用。在Thebeau等[4]研究基礎(chǔ)上，F(xiàn)redrik等[5]進(jìn)行了優(yōu)化研究，并得到了一種新的聚類算法。Yu等[6]根據(jù)最小描述長(zhǎng)度的相關(guān)理論，對(duì)聚類算法進(jìn)行了發(fā)展和完善。王海軍等[7]將模糊聚類算法應(yīng)用于產(chǎn)品模塊化研究中，證明了該算法的有效性。鄧可等[8]在解決面向大規(guī)模定制生產(chǎn)中產(chǎn)品模塊化的問(wèn)題時(shí)，結(jié)合零件的指標(biāo)特征值建立了相關(guān)度評(píng)價(jià)模糊關(guān)系矩陣，提出了一種基于蟻群聚類算法的模塊化方法，并研究了該方法的適用性。

前人關(guān)于聚類算法的研究，大多以產(chǎn)品的功能結(jié)構(gòu)為基本前提，難以適用于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)已基本確定的改進(jìn)改型研究中，同時(shí)將聚類算法應(yīng)用于以航空發(fā)動(dòng)機(jī)為代表的復(fù)雜系統(tǒng)工程領(lǐng)域的研究鮮見報(bào)道。為此，結(jié)合設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，提出基于零件關(guān)聯(lián)關(guān)系量化準(zhǔn)則構(gòu)建設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的方法，同時(shí)以總聯(lián)系信息流量為模塊化評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立一套基于聚類算法的復(fù)雜產(chǎn)品模塊化方法，進(jìn)一步將該模塊化方法應(yīng)用于某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓壓氣機(jī)研發(fā)中，識(shí)別高壓壓氣機(jī)的關(guān)重零件，并基于模塊化結(jié)果為核心研發(fā)團(tuán)隊(duì)的組建、職責(zé)分工提供指導(dǎo)。

1 設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣模型建立方法

1.1 設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的含義

設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的概念最初由Steward[9]提出，通過(guò)一個(gè)多元矩陣來(lái)表達(dá)元素之間的關(guān)系，如圖1所示。圖1中矩陣的行元素和列元素相同，用大寫英文字母表示(圖1中A～I(xiàn))，每個(gè)元素分別對(duì)應(yīng)于過(guò)程中的某個(gè)活動(dòng)。非對(duì)角線單元格表示行元素和列元素之間的關(guān)系，對(duì)角線下方非空單元格表示正向的信息發(fā)布關(guān)系，對(duì)角線上方非空單元格表示反向的信息反饋關(guān)系，位于對(duì)角線位置的單元格沒(méi)有意義。

圖1 多元設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣示意圖Fig.1 Schematic of a multielement design structure matrix

在Steward[9]提出的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣中，單元格的值只能用空白和非空白表示，稱為布爾型設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣。在此基礎(chǔ)上，Simth等[10-11]將數(shù)字化的理念引入到設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣中，通過(guò)非對(duì)角線單元格數(shù)值的大小表示對(duì)應(yīng)行元素和列元素關(guān)聯(lián)關(guān)系的強(qiáng)弱，進(jìn)而發(fā)展得到數(shù)值型設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣。

1.2 設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的類別及分析方法

根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣應(yīng)用領(lǐng)域的不同，將其劃分為四種類別[12]:基于零件、基于團(tuán)隊(duì)、基于任務(wù)以及基于參數(shù)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣。其中，基于零件以及基于團(tuán)隊(duì)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣屬于靜態(tài)型設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，矩陣中元素具有同時(shí)存在的特點(diǎn)?；谌蝿?wù)以及基于參數(shù)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣屬于動(dòng)態(tài)型設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，矩陣中元素遵循一定的時(shí)序排列。

根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣分析目的的不同，目前對(duì)四類設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣共開發(fā)了六種分析方法，分別是：劃分、撕裂、綁定、聚類、仿真以及特征值分析[13-14]。

1.3 設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣中構(gòu)成元素關(guān)聯(lián)關(guān)系量化準(zhǔn)則

根據(jù)Sharman等[15]的研究，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣中元素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系共分為四類，分別是連接關(guān)系、能量關(guān)系、信息關(guān)系以及物料關(guān)系。為了能夠通過(guò)數(shù)值量化表示元素之間的連接關(guān)系，需要引入對(duì)應(yīng)的量化準(zhǔn)則。

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓壓氣機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，零件之間的連接關(guān)系是能量關(guān)系、信息關(guān)系以及物料關(guān)系的前提基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)產(chǎn)品預(yù)期功能的實(shí)現(xiàn)具有重要影響?；诖?，在構(gòu)建設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣時(shí)，僅考慮元素之間的連接關(guān)系。對(duì)于高壓壓氣機(jī)，零件之間的連接關(guān)系主要包括限位、緊固件連接、焊接等類型，其對(duì)應(yīng)的連接關(guān)系程度由弱逐漸變強(qiáng)，如圖2所示。

圖2 零件連接關(guān)系示意圖Fig.2 Schematic of the connection between components

為了通過(guò)量化的數(shù)值表現(xiàn)零件之間定性的連接關(guān)系，同時(shí)便于后續(xù)將聚類分析方法應(yīng)用于基于零件的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣中，根據(jù)“刻度法”的基本原理，提出了航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓壓氣機(jī)零件連接關(guān)系的量化準(zhǔn)則，具體如表1所示。

表1 零件連接關(guān)系量化準(zhǔn)則Table 1 Quantitative criteria of the connection between components

2 聚類劃分及模塊化評(píng)價(jià)方法

通過(guò)聚類的方法對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行模塊化分析，以實(shí)現(xiàn)模塊內(nèi)部信息交互緊密、模塊之間信息交互較少為目標(biāo)。針對(duì)高壓壓氣機(jī)基于零件的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，應(yīng)用聚類劃分算法開展分析的步驟如下。

(1)選定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣中元素之間的弱關(guān)聯(lián)關(guān)系，并進(jìn)行撕裂處理(即，將元素之間弱關(guān)聯(lián)關(guān)系的數(shù)值暫時(shí)降低至0)，并更新設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣。

(2)識(shí)別設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣中的獨(dú)立元素(即，該元素與設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣中其他所有元素的關(guān)聯(lián)關(guān)系強(qiáng)度均為0)，并將獨(dú)立元素及其對(duì)應(yīng)的行、列均從設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣中刪除，并更新設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣。

(3)針對(duì)更新后的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行行列變換，使得設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣中的非零單元格盡可能緊靠對(duì)角線位置。

(4)識(shí)別設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣中的Bus類元素，即公共類元素，并通過(guò)行列變換將Bus類元素移動(dòng)至行、列的末尾位置。

(5)對(duì)當(dāng)前設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣中Bus類以外元素，根據(jù)非零單元格的分布情況，劃分形成若干個(gè)模塊，確保非零單元格盡可能地包含在模塊內(nèi)部。

(6)在行、列元素的最前端增加獨(dú)立元素，同時(shí)將獨(dú)立元素與其余元素的關(guān)聯(lián)關(guān)系、以及被撕裂的弱關(guān)系添加到設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣中，形成模塊化的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣。

為了能夠定量評(píng)價(jià)模塊化方案的優(yōu)劣，需要建立對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。選定高壓壓氣機(jī)零件間總聯(lián)系信息流量作為模塊化結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，最優(yōu)的模塊化方案對(duì)應(yīng)于最低的零件間總聯(lián)系信息流量數(shù)值。在不同模塊化方案中，Bus類元素的構(gòu)成保持不變，其差異僅體現(xiàn)在普通模塊劃分結(jié)果。因此，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，Bus類元素的聯(lián)系信息流量不計(jì)入零件間總聯(lián)系信息流量中。基于以上論述，零件間總聯(lián)系信息流量W對(duì)應(yīng)的表達(dá)式如式(1)所示：

(1)

式(1)中：W為零件間總聯(lián)系信息流量;di,j為設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣中第i個(gè)行元素與第j個(gè)列元素之間的聯(lián)系強(qiáng)度；Ni,j為最小聚類規(guī)模，若第i個(gè)行元素與第j個(gè)列元素同屬一個(gè)模塊化，則Ni,j為此模塊的規(guī)模，否則Ni,j為第i個(gè)行元素、第j個(gè)列元素所屬模塊的規(guī)模之和。對(duì)于式(1)中i和j的取值，均不包含Bus類元素所在的行、列。

3 應(yīng)用分析與討論

3.1 高壓壓氣機(jī)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的建立

對(duì)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓壓氣機(jī)設(shè)計(jì)進(jìn)行規(guī)劃研究時(shí)，構(gòu)建了基于零件的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，共包含18個(gè)零件元素：前軸、前軸承、1級(jí)盤、1級(jí)動(dòng)葉、2級(jí)盤、2級(jí)動(dòng)葉、3級(jí)盤、3級(jí)動(dòng)葉、4級(jí)盤、4級(jí)動(dòng)葉、5級(jí)盤、5級(jí)動(dòng)葉、1級(jí)靜葉、2級(jí)靜葉、3級(jí)靜葉、4級(jí)靜葉、5級(jí)靜葉、篦齒封嚴(yán)盤，分別依次采用英文字母A～R表示。

基于表1給出的高壓壓氣機(jī)零件連接關(guān)系量化準(zhǔn)則，研究并判斷得到高壓壓氣機(jī)構(gòu)成零件關(guān)聯(lián)關(guān)系的量化數(shù)值，進(jìn)一步組建形成高壓壓氣機(jī)基于零件的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，如圖3所示。

圖3 高壓壓氣機(jī)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣Fig.3 Design structure matrix of the high-pressure compressor

3.2 模塊化結(jié)果評(píng)價(jià)與分析

基于圖3中的高壓壓氣機(jī)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，應(yīng)用給出的聚類劃分步驟，得到三種不同的模塊化方案，如圖4所示。

紅色實(shí)線線框表示每個(gè)模塊圖4 三種不同的模塊化結(jié)果Fig.4 Three different schemes of the modularization

在圖4的三種模塊化方案中，均將前軸承(B元素)選定為獨(dú)立元素，同時(shí)將前軸(A元素)選定為Bus類元素，其余高壓壓氣機(jī)零件元素分為若干個(gè)模塊。進(jìn)一步采用上文給出的模塊化評(píng)價(jià)指標(biāo)，定量研究不同模塊化方案的優(yōu)劣。通過(guò)計(jì)算，得到不同模塊化方案對(duì)應(yīng)的高壓壓氣機(jī)零件間總聯(lián)系信息流量，具體如表2所示。

表2 模塊化結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison among the three modularization schemes

根據(jù)表2中不同模塊化結(jié)果可見，隨著劃分結(jié)果中模塊數(shù)量的增加，其對(duì)應(yīng)的零件間總聯(lián)系信息流量呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì)。與方案一相比，方案二以及方案三對(duì)應(yīng)的零件間總聯(lián)系信息流量分別降低了48.7%和50.6%。在所研究范圍內(nèi)，選定方案三作為最佳模塊化結(jié)果，包含四個(gè)模塊以及一個(gè)Bus類。基于該模塊化結(jié)果，可以識(shí)別航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓壓氣機(jī)產(chǎn)品研發(fā)中的關(guān)重零件，同時(shí)為核心研發(fā)團(tuán)隊(duì)的組建提供指導(dǎo)，降低了產(chǎn)品研發(fā)過(guò)程中跨團(tuán)隊(duì)的反復(fù)溝通和迭代，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的敏捷研發(fā)。

4 結(jié)論

根據(jù)刻度法基本原理提出了基于零件關(guān)聯(lián)關(guān)系量化準(zhǔn)則構(gòu)建設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的方法，同時(shí)給出了以總聯(lián)系信息流量為依據(jù)的模塊化定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成了一套基于聚類算法的復(fù)雜產(chǎn)品模塊化方法，并將其應(yīng)用于某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓壓氣機(jī)產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)研究中。在所研究范圍內(nèi)，將高壓壓氣機(jī)構(gòu)成零件劃分為四個(gè)模塊以及一個(gè)Bus類屬于最佳模塊化方案，其對(duì)應(yīng)的零件間總聯(lián)系信息流量數(shù)值為5 464。該模塊化方案能夠?yàn)楦邏簤簹鈾C(jī)核心研發(fā)團(tuán)隊(duì)的組建、職責(zé)分工提供指導(dǎo)，降低產(chǎn)品研發(fā)過(guò)程中跨團(tuán)隊(duì)的反復(fù)溝通和迭代。