基于改進灰色模型的石河子市需水量預測

吳 凡，陳伏龍，張志君，龍愛華,2，何新林

(1.石河子大學 水利建筑工程學院，新疆 石河子 832000；2.中國水利水電科學研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038)

1 研究背景

西北內(nèi)陸區(qū)水資源短缺，伴隨著城市經(jīng)濟社會的不斷發(fā)展，新型工業(yè)化、信息化、城鎮(zhèn)化和農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的快速推進，用水量急劇上升，水資源供需矛盾日趨尖銳，對水資源進行優(yōu)化配置是解決供需矛盾的關(guān)鍵[1]，而需水量的科學預測是優(yōu)化配置的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)之一，也是城市水資源規(guī)劃與管理的重要內(nèi)容之一。

居民生活、第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)和生態(tài)環(huán)境用水構(gòu)成了需水預測的主要部分[2]。現(xiàn)有需水預測方法依其對數(shù)據(jù)處理方式的不同可分為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機森林模型、灰色預測方法以及系統(tǒng)動力學方法等[3-6]?；疑A測模型適合處理諸如需水量預測的貧信息系統(tǒng)，并且簡單實用，原理容易理解且預測結(jié)果較精確[7]，因而得到了廣泛的采用。汪妮等[8]通過建立新陳代謝灰色預測模型，對寶雞市工業(yè)需水量進行預測。趙桂生等[9]基于我國2005-2014年間的農(nóng)業(yè)用水數(shù)據(jù)，構(gòu)建了新陳代謝灰色模型，并與原始模型進行對比，發(fā)現(xiàn)改進后模型精確性提高。王有娟等[10]針對傳統(tǒng)灰色預測模型存在的不足，建立了二次修正后的灰色組合模型，對浙江省工業(yè)用水進行了預測。苗志剛等[11]建立了灰色支持向量機的城市需水量預測模型，得到的結(jié)果表明預測誤差小于單一的支持向量機和灰色模型。城市需水量受到經(jīng)濟發(fā)展、人口變化、三產(chǎn)業(yè)占比、居民生活品質(zhì)等條件的影響，原始序列呈現(xiàn)出一定的波動性，導致預測的準確性失真。為解決此問題，劉思峰等[12]提出了緩沖算子理論，其作用是強化原始數(shù)據(jù)的大致趨勢，能有效地降低外界因素對預測模型的影響。劉松等[13]通過將同性緩沖算子進行組合，得出一種新的緩沖算子，實例證明其能提高模型的預測精度和擴大算子的適用范圍。程歡等[14]在原有灰色GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上引入二階弱化緩沖算子，對成都市未來15年的需水量進行了預測研究。杜懿等[15]對傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型進行了不同程度的改進，并以廣西省為例對需水量進行了預測，結(jié)果表明經(jīng)兩階段弱化算子處理后生成的原始序列，代入模型后較其他模型預測精度高。

雖然引入緩沖算子能夠有效地提高原始序列的光滑度及模型的精度，但同時也存在一些問題：在面對一些實際問題時，一階弱化緩沖算子有時會表現(xiàn)出作用強度不夠，而二階弱化緩沖算子的作用強度又太大[16]，會對后續(xù)的預測精度造成一定影響，因此，弱化緩沖算子作用強度的控制決策成為了原始序列預處理的關(guān)鍵。為解決以上問題，本文在建模過程中引入變權(quán)弱化緩沖算子，結(jié)合實際情況融入預測人員的定性分析，確定帶權(quán)重的緩沖算子，實現(xiàn)對弱化緩沖算子作用強度的控制，建立含有變權(quán)弱化緩沖算子的新陳代謝GM(1,1)模型，以期提高預測模型的精度。

本文基于石河子市用水資料，采用改進的灰色預測模型和定額法(指標分析法)預測石河子市需水量。并將兩種方法預測成果進行比對分析，其結(jié)論可為區(qū)域水資源優(yōu)化配置提供科學的理論依據(jù)。

2 研究區(qū)概況

新疆維吾爾自治區(qū)石河子市位于北疆地區(qū)石河子墾區(qū)中部，天山北麓中段，準噶爾盆地南部，面積約460 km2，東距自治區(qū)首府烏魯木齊155 km，西距邊陲重鎮(zhèn)霍爾果斯口岸460 km。由南向北依次為天山山區(qū)、山前丘陵區(qū)、山前傾斜平原、洪水沖積平原、風成沙漠區(qū)，平均海拔高度450.8 m。研究區(qū)地表水資源主要為泉水、河水。過境共有寧家河、瑪納斯河等5條河流，區(qū)域內(nèi)河流多年平均徑流量為12.23×108m3，墾區(qū)多年地下水平均資源量為5.87×108m3，地下水可開采量為3.92×108m3。2018年石河子市經(jīng)濟社會用水總量占水資源總量的78%，遠遠超過了國際上公認的任何一個區(qū)域“水資源開發(fā)利用率都不應超過40%”的標準。

3 預測方法

3.1 新陳代謝灰色預測模型的建立

3.1.1 原始GM(1,1)模型建立 1982年，灰色系統(tǒng)理論由著名專家學者鄧聚龍[17]首創(chuàng)。建模過程如下：

(1)GM(1,1)灰色模型建立。假設(shè)X(0)為初始序列，X(0)=((X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))，記X(1)=AGOX(0)為一次累加序列，則有X(1)=((X(1)(1),X(1)(2),…，X(1)(n))。

對X(1)建立單變量的一階微分方程GM(1,1)模型：

(1)

式中:a、b為待辨識參數(shù)。

對方程式(1)做離散化處理,得到新生成的白化方程式：

x(0)(m)-az(m)=b(m=2,3,…,n)

(2)

應用最小二乘法，從方程式(2)可求得辨識參數(shù)a、b的估值為：

(3)

(4)

式中：Z=(z(2),z(3)，…，z(n))為X(1)的一次均值生成。

公式(4)與下式等價：

B=(ATA)-1ATYn

(5)

其中：

式中：AT為矩陣A的轉(zhuǎn)置，(ATA)通常情況下為滿秩矩陣，因此其逆(ATA)-1存在。

對X(1)實行累減還原，得到x(0)(m+1)的預測值為：

(6)

(2)模型的檢驗。建立的GM(1,1)模型預測結(jié)果與實際序列將存在一定偏差，模型必須滿足精度要求才有較強的可信度。評價模型精度的主要方法分為相對誤差檢驗法和后驗差比檢驗法。精度檢驗參照表見表1。

表1 模型精度檢驗參照表

3.1.2 新陳代謝GM(1,1)預測模型 由于灰色模型短期預測精度高，隨著時間的增長精度將逐漸降低。為了規(guī)避這個缺點，將遞推法引入灰色模型。根據(jù)等維遞補原理，將通過模型預測所得的新數(shù)據(jù)加入初始數(shù)據(jù)序列X(0)=(X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n))中，并同時將最久遠數(shù)據(jù)X(0)(1)、X(0)(2)剔除。初始序列變?yōu)閄(0)=(X(0)(3),X(0)(4),X(0)(5),…,X(0)(n+1),X(0)(n+2))，反復操作，根據(jù)數(shù)列順序依次遞補，從而建立新陳代謝GM(1,1)模型，直到預測結(jié)果達到所需年份，預測完成。

3.2 含有變權(quán)緩沖算子的新陳代謝GM(1,1)預測模型

X(0)D1=(X(0)(1)d1，X(0)(2)d1，…,X(0)(n)d1)

(7)

其中X(0)(k)d1=λX(0)(n)+(1-λ)X(0)(k)

式中：λ為可變權(quán)重，0<λ<1，k=1,2,3,…,n；當初始序列X(0)呈單調(diào)增長趨勢、單調(diào)遞減趨勢或震蕩趨勢時，D1稱為弱化緩沖算子，并稱D1為變權(quán)弱化緩沖算子。

3.2.2 變權(quán)弱化緩沖算子的作用強度 設(shè)X(0)=(X(0)(1)，X(0)(2)，…,X(0)(n))為非負的初始用水數(shù)據(jù)序列，初始數(shù)據(jù)序列X(0)中X(0)(k)到X(0)(n)的平均變化速率稱作r(k);D1為作用于X(0)的變權(quán)弱化緩沖算子，X(0)經(jīng)變權(quán)弱化緩沖算子D1作用后所得到新的數(shù)據(jù)序列為X(0)D1=(X(0)(1)d1,X(0)(2)d1,…,X(0)(n)d1)，則將

(8)

稱作變權(quán)弱化緩沖算子D1在k點的調(diào)節(jié)度。

調(diào)節(jié)度可定義為變權(quán)弱化緩沖算子對原始用水數(shù)據(jù)序列的作用強度，而變權(quán)弱化緩沖算子可通過改變其權(quán)重λ的取值，從而對原始序列施加不同程度的影響。

由于

在槍聲定位系統(tǒng)中，傳感器節(jié)點的主要工作包括聲信號的采集與分析、無線數(shù)據(jù)通信、數(shù)據(jù)融合等，節(jié)點需要實現(xiàn)的功能復雜且任務繁重。系統(tǒng)中采用FPGA作為核心邏輯處理器，實現(xiàn)節(jié)點的多任務并行處理[8]，為系統(tǒng)的實時性要求提供硬件支持。節(jié)點的硬件可以分為聲信號傳感模塊、邏輯控制模塊、無線通信模塊、OLED顯示模塊、GPS定位模塊、姿態(tài)傳感器和電源模塊等主要模塊，如圖5所示。

=(1-λ)r(k)

(9)

所以

(10)

式中：λ為可變權(quán)重，0<λ<1；k=1,2,…,n。變權(quán)弱化緩沖算子D1在各點的調(diào)節(jié)度取值范圍為0<δ1(k)<1。

3.2.3 可變權(quán)重的確定 變權(quán)弱化緩沖算子對原始序列作用強度δ可用具體數(shù)學表達式描述，可變權(quán)重λ為連接預測模型與作用強度δ之間的橋梁。因此，精準地確定可變權(quán)重λ對于原始序列的預處理及提高模型精度是尤為重要的。研究人員可通過專家打分法或試算法估計出多個可變權(quán)重λ。將各個可變權(quán)重依次代入模型中，得出預測結(jié)果，并與實際值對比，取相對誤差最小的λ作為該原始序列對應的變權(quán)緩沖算子的權(quán)重。

3.3 指標分析法

指標分析法又稱定額法，定額的制定來源于歷年研究區(qū)域用水數(shù)據(jù)，主要依據(jù)常住居民人口(或國民生產(chǎn)總值)，對未來需水量進行預測[18]。本文所用的各項用水定額來自于石河子市城市總體規(guī)劃、新疆維吾爾自治區(qū)用水定額等報告。指標分析法從居民生活用水、第一產(chǎn)業(yè)用水、第二產(chǎn)業(yè)用水、建筑業(yè)及第三產(chǎn)業(yè)用水、生態(tài)用水5個方面進行需水預測。

4 實例分析

4.1 模型驗證

4.1.1 數(shù)據(jù)來源 本文選取新疆石河子市作為研究區(qū)域，用水資料來源于《石河子市水資源公報(2011-2018年)》[19]《石河子統(tǒng)計年鑒(2011-2018年))》[20]等統(tǒng)計資料。具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 2011-2018年石河子市年用水量 108 m3

4.1.2 模型精度比較 基于石河子市2011-2016年用水數(shù)據(jù)，擬用傳統(tǒng)的GM(1,1)模型直接進行用水量預測；一階弱化緩沖算子、二階弱化緩沖算子、變權(quán)弱化緩沖算子分別作用后再進行預測，從而得出2017-2018年的石河子市的用水量預測值，并與實際值進行對比分析，從而體現(xiàn)變權(quán)弱化緩沖算子較一、二階弱化緩沖算子的優(yōu)越性。

(1)傳統(tǒng)GM(1,1)模型預測結(jié)果。未經(jīng)數(shù)據(jù)預處理過程，將原始序列直接代入傳統(tǒng)GM(1, 1)模型進行預測，結(jié)果見表3。

表3 2017-2018年石河子市用水量傳統(tǒng) GM(1,1)模型預測結(jié)果

(2)通過文獻[12]中提出的構(gòu)建一、二階弱化緩沖算子的方法對原始序列進行預處理。

令：

其中：

令：

其中：

對原始序列一階緩沖算子后，則有：

對原始序列二階緩沖算子后，則有:

將經(jīng)過一、二階緩沖算子處理后的序列代入模型進行預測，結(jié)果見表4。

由表4可知，原始序列分別經(jīng)過一、二階弱化緩沖算子處理后得出的預測值與實際值的平均相對誤差為-5.14%和5.76%，較平均相對誤差為7.38%的傳統(tǒng)GM(1,1)模型預測精度略有提升。但對照表1給出的模型精度值，均未滿足一級精度標準。由此可見，無論是一階弱化緩沖算子還是二階弱化緩沖算子，所得到的預測結(jié)果仍存在誤差稍大的情況。原因在于，以上兩種弱化緩沖算子均不能實現(xiàn)對原始數(shù)列進行適當?shù)恼{(diào)整，從而導致弱化作用效果或強或弱。

表4 2017-2018年石河子市用水量經(jīng)一、二階緩沖算子作用后預測結(jié)果

當λ=0.7時：

當λ=0.8時：

當λ=0.9時：

將3種λ取值得出的新序列代入模型進行預測，結(jié)果見表5。

由表5可知，原始序列經(jīng)過變權(quán)弱化緩沖算子處理后，模型預測精度進一步提高。序列經(jīng)3種不同取值下的λ處理后預測得出的結(jié)果相對誤差均小于3%，滿足一級精度標準。其中當λ=0.8時，預測值與實際值的平均相對誤差僅為1.20%，效果最佳。實現(xiàn)了將預測人員的定性分析引入預測過程，從而確定最佳的權(quán)重取值。

表5 2017-2018年石河子市用水量可變權(quán)重不同取值下的預測結(jié)果

4.2 基于改進灰色模型的需水量預測

為了進一步檢驗模型的改進對長期預測結(jié)果準確性的影響，以及模型運行過程隨時間推移對預測穩(wěn)定性的影響，表6給出了石河子市2011-2018、2013-2020、2015-2022和2017-2024年經(jīng)變權(quán)弱化緩沖算子處理后的用水量值、經(jīng)新陳代謝GM(1,1)模型預測得出的結(jié)果及后驗差比值。

根據(jù)表6可知，后驗差比平均值為0.0575，最大值為0.08417，最小值為0.03511。結(jié)合表1給出的后驗差比值檢驗模型的精度，后驗差比均小于0.35，改進后模型級別為一級，證明經(jīng)變權(quán)弱化緩沖算子處理后的序列代入模型運行后預測精度高。各年份時段后驗差比之間浮動不大，模型穩(wěn)定性較好。為了更直觀地展示改進模型的預測可靠性，將算子處理后的用水量值與預測需水曲線進行擬合，石河子市不同年份時段擬合結(jié)果如圖1所示。

表6 石河子市不同年份時段檢驗改進模型準確性及穩(wěn)定性結(jié)果

由圖1(a)～1(d)可知，經(jīng)算子處理后的用水量呈逐年增加趨勢，預測需水量點據(jù)均勻地分布在經(jīng)算子處理后的用水量曲線的周圍，用水量曲線與需水量曲線擬合度高，說明模型預測效果較好。可以用來進一步預測石河子市2025及2030年的需水量，預測結(jié)果見表7。

圖1 石河子市不同年份時段經(jīng)算子處理后的用水量及預測需水量擬合結(jié)果

表7 石河子市不同年份改進灰色模型需水量預測結(jié)果 108 m3

從用水資料來看，2011-2018年石河子市實際用水量總體呈現(xiàn)快速上漲態(tài)勢，但上漲過程中也有下降，原始序列呈現(xiàn)一定的波動性，為了彌補預測模型對波動性數(shù)據(jù)預測的缺陷，引入緩沖算子，通過其減弱序列波動性、極端值對預測模型精度的影響，強化序列的大致趨勢，將原始序列盡可能處理成符合指數(shù)變化規(guī)律的新序列，從而提高預測過程的準確性。本文通過變權(quán)弱化緩沖算子處理，將原始序列重新生成為光滑、趨勢明顯的新序列，由新序列進行預測得出的結(jié)果上升趨勢亦明顯。

4.3 指標分析法

居民生活、第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)和生態(tài)環(huán)境用水構(gòu)成了需水預測的主要部分。生活需水量主要包括城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村生活用水；第一產(chǎn)業(yè)中主要包括農(nóng)業(yè)、漁業(yè)和牲畜用水；第二產(chǎn)業(yè)用水主要包括工業(yè)用水；第三產(chǎn)業(yè)用水主要是建筑業(yè)、交通運輸業(yè)、服務業(yè)、批發(fā)零售、金融業(yè)和社會組織教育等；生態(tài)環(huán)境用水主要體現(xiàn)在河道外生態(tài)環(huán)境用水。2025和2030年石河子市生活、三產(chǎn)、生態(tài)環(huán)境需水量預測總表見表8。

表8 2025和2030年石河子市生活、三產(chǎn)、生態(tài)環(huán)境需水量及需水總量預測表 104 m3

由表8可知2025年至2030年間，第二產(chǎn)業(yè)用水量增加迅速，原因是在新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團“十四五”規(guī)劃下，石河子市在此期間大力發(fā)展工業(yè)，使得工業(yè)用水量大幅度上升，將導致水量供需缺口增大。建議石河子市在未來采用以供定需的水資源分配模式，以目標效益最優(yōu)倒逼產(chǎn)業(yè)進行轉(zhuǎn)型升級，同時大力研發(fā)引進工業(yè)節(jié)水設(shè)施技術(shù)，從而達到合理抑制用水需求的目的。

4.4 預測結(jié)果對比分析

將石河子市2025和2030年通過改進灰色模型預測所得的需水總量與指標分析法預測結(jié)果進行對比，見表9。

表9 模型預測結(jié)果對比分析表

指標分析法所用的各項經(jīng)濟社會發(fā)展指標及其相關(guān)用水定額均來自于已有的相關(guān)研究成果：《石河子市城市總體規(guī)劃》、《新疆維吾爾自治區(qū)用水定額》等，其預測過程可信度較高，結(jié)果符合實際；由上表可知，改進灰色模型與指標分析法預測結(jié)果相近，平均相對誤差僅為0.7%，佐證了改進的灰色預測模型隨著時間推移仍能保持其穩(wěn)定性和準確性。

5 結(jié) 論

(1)本文通過建立含有變權(quán)弱化緩沖算子的GM(1,1)模型與傳統(tǒng)GM(1,1)模型、經(jīng)一階弱化緩沖算子、二階弱化緩沖算子作用后的模型進行預測，并將結(jié)果進行比對分析。結(jié)果表明變權(quán)弱化緩沖算子實現(xiàn)了將預測人員的定性分析引入預測過程，從而確定原始序列所對應的最佳權(quán)重。將算子作用后生成的新序列代入新陳代謝GM(1,1)模型，預測結(jié)果顯示后驗差比值均較小，通過改進灰色模型與指標法分析法預測結(jié)果進行對比，印證了隨著時間的推移模型依然能維持其穩(wěn)定性和預測精度。

(2)由改進灰色模型需水預測結(jié)果可知，區(qū)域需水量變化趨勢為逐年增加。石河子市的社會經(jīng)濟發(fā)展狀況決定了未來較長時間內(nèi)需水量仍將呈上升趨勢。因此，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、挖掘節(jié)水空間、提高用水效率勢在必行，故下一步的工作是基于本次預測結(jié)果對石河子水資源提出區(qū)域水資源系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化配置的最佳供水用水方案及適應性對策。