有效開展數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)
——以蘇教版三下《認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一》的教學(xué)為例

施 麗

美國教育家布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)一門學(xué)科，就是要掌握這門學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”數(shù)學(xué)常被稱為“結(jié)構(gòu)的科學(xué)”，它的學(xué)科知識(shí)之間有著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，是指建立在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)和學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，以動(dòng)態(tài)建構(gòu)為核心，以整體關(guān)聯(lián)為抓手，以思維發(fā)展為方向，以數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育為目標(biāo)追求的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方式和方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中倡導(dǎo)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生將新獲取的個(gè)別的、無規(guī)律的、零散的知識(shí)進(jìn)行分析、篩選、歸納后納入自己原有的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，最終在頭腦中形成更加完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在開展數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)時(shí)，要注意突出整體性、關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性，站在整體、聯(lián)系、系統(tǒng)的高度把握和處理教材，引導(dǎo)學(xué)生充分把握和感受數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和運(yùn)用過程。下面，筆者以蘇教版三下《認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一》一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾斡行ч_展數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

一、依據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓課堂從“線性”走向“網(wǎng)狀”

“線性”的課堂以教學(xué)內(nèi)容的邏輯為依據(jù)，以主要問題為連接點(diǎn)，以提出問題、分析問題和解決問題為基本操作手段，整個(gè)教學(xué)過程仿佛連成了一條由一個(gè)個(gè)具有嚴(yán)格間距的教學(xué)環(huán)節(jié)所構(gòu)成的直線一般，雖然操作上嚴(yán)密且易把握，但是一旦教師“圈”得過牢，“把”得過多，課堂就易變得亦步亦趨，最終可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)空間的窄化和學(xué)生思維的僵化。在“網(wǎng)狀”的課堂中，教師以聯(lián)系的觀點(diǎn)組織教材，以發(fā)展的手段設(shè)計(jì)教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生將獲取的“線性”知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理，重組到自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，讓知識(shí)元素有機(jī)聯(lián)系。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)讓課堂從“線性”走向“網(wǎng)狀”，要求教師從知識(shí)結(jié)構(gòu)入手，立足整體，統(tǒng)攬全局，擺脫課時(shí)束縛，把握知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識(shí)的融合和溝通，讓學(xué)生知一節(jié)聯(lián)一片。如在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師遵循知識(shí)的序列化，注重知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架的搭建，以故事切入，復(fù)習(xí)了三上“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)與份數(shù)有關(guān)，為接下來的新知學(xué)習(xí)做鋪墊。

師：有一個(gè)叫花果山的地方，山上有許多猴子。正逢收獲的季節(jié)，猴王正在給小猴們分山果呢，瞧！猴王給兩只小猴帶來了什么呀？（一個(gè)桃）

師：兩只小猴，一個(gè)桃，怎么分？

生：平均分。

師：那在圖上可以怎么表示平均分呢？

生：用虛線從中間分開。

師：真好！把1 個(gè)桃平均分給2 只小猴，每只小猴能分得這個(gè)桃的幾分之幾呢？

生：每只小猴能分得這個(gè)桃的二分之一。

師（指名解釋二分之一后）：真厲害！每只小猴分得半個(gè)桃，大家想到用分?jǐn)?shù)二分之一來表示，還關(guān)注到分母2 表示2 份和分子1 表示1份，也就是說分?jǐn)?shù)與份數(shù)有關(guān)（板書“份數(shù)”）。

二、生成模塊結(jié)構(gòu)，讓教學(xué)從“個(gè)別”走向“整體”

按部就班地教學(xué)局部知識(shí)是一種個(gè)別性的教學(xué)行為方式，不利于學(xué)生獲得完整的知識(shí)體系，也會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的培養(yǎng)效果大打折扣。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出從個(gè)別性走向整體性的趨勢(shì)。它要求教師聚焦模塊教學(xué)，大膽優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)一塊通一類。本節(jié)課中，“辨析模塊”“探究模塊”和“完善模塊”這三個(gè)教學(xué)模塊始終圍繞“分?jǐn)?shù)與份數(shù)直接相關(guān)，與數(shù)量無關(guān)”的主題，展開充分的辨析、自主的探究和實(shí)踐的完善與總結(jié)，讓知識(shí)的深度得以凸顯。

“辨析模塊”初識(shí)二分之一的知識(shí)，受物體個(gè)數(shù)的影響，學(xué)生很容易出錯(cuò)，教師直面普遍問題，給學(xué)生提供討論的空間，引導(dǎo)他們?cè)诓粩噘|(zhì)疑和討論中關(guān)注“整體”。

師：把一盤桃（6 個(gè)）平均分給2 只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)充分討論后再匯報(bào)。

生1：我認(rèn)為是六分之三，因?yàn)橐还灿? 個(gè)桃子，每只小猴分得了3個(gè)。

生2：我認(rèn)為是二分之一，因?yàn)槭前岩槐P桃平均分成2份，每只小猴分得了其中的1份。

生3：我認(rèn)為六分之三和二分之一都可以。

師：我聽明白了，認(rèn)為是六分之三的同學(xué)，你們的意思是每只小猴分得3 個(gè)，而認(rèn)為是二分之一的同學(xué)，你們的意思是每只小猴分得1份，是吧？看來咱們的分歧就出在份數(shù)與個(gè)數(shù)上。同學(xué)們，沒關(guān)系，在學(xué)習(xí)道路上遇到新問題時(shí)，咱們不妨退到一開始而又不失去重要性的地方去重新思考，也就是分?jǐn)?shù)與何有關(guān)聯(lián)（指著板書“份數(shù)”），現(xiàn)在你覺得到底哪個(gè)分?jǐn)?shù)更合適呢？

生：二分之一。

師：認(rèn)為是六分之三的同學(xué)還堅(jiān)持嗎？（生搖頭）為什么不堅(jiān)持了？

生：因?yàn)楹诎迳隙种徊皇侵? 個(gè)桃子，而是指平均分成2 份，那六分之三就應(yīng)該是平均分成6 份，這里是平均分成了2 份，所以是二分之一才對(duì)。

“探究模塊”深入認(rèn)識(shí)二分之一的知識(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主畫一畫、分一分，并結(jié)合對(duì)比各種畫法與分法的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，使他們從整體上關(guān)注到平均分與桃子的數(shù)量沒有直接關(guān)系，從而加深對(duì)二分之一的理解，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維能力。

師：這一盤桃，大家會(huì)分了，可淘氣的猴王又準(zhǔn)備了一盤桃，不知道有多少個(gè)，仍然平均分給2 只小猴，每只小猴又能分得這盤桃的幾分之幾呢？在學(xué)習(xí)單（如下頁圖1）上畫一畫、分一分，并根據(jù)自己的畫法填一填。

生匯報(bào)：把4 個(gè)桃平均分成2 份，每只小猴分得這盤桃的二分之一；把8 個(gè)桃平均分成2份，每只小猴分得這盤桃的二分之一；把3 個(gè)桃平均分成2 份，每只小猴分得這盤桃的二分之一……

師：同學(xué)們真厲害，想到了這么多種畫法，咱們來仔細(xì)看看這些畫法和分法，有什么相同的地方呢？

生：無論哪種分法，每只小猴都分得這盤桃的二分之一。

師：真愛觀察！它們又有什么不同呢？

生：每盤桃個(gè)數(shù)不同，每份桃個(gè)數(shù)也不同。

師：這就奇怪了，每盤桃個(gè)數(shù)不同，每份桃個(gè)數(shù)也不同，為什么都能用二分之一表示呢？

生：因?yàn)槎际瞧骄纸o2 只小猴，每只小猴分得2份中的1份。

師：真了不起！4個(gè)、6個(gè)、8個(gè)甚至更多桃，我們都看成一盤桃，只要把一盤桃平均分成2份，每份就是這盤桃的二分之一。

“完善模塊”認(rèn)識(shí)三分之一的知識(shí)，與上述兩個(gè)模塊一起，讓學(xué)生在環(huán)環(huán)相扣的活動(dòng)中完善和提升，讓教學(xué)逐步走向整體。

師：聽到有桃分著吃的消息后，又來了一只小猴。想一想，這時(shí)猴王會(huì)怎樣分這盤桃？如果把一盤桃平均分成3 份，每份是這盤桃的幾分之幾？

生：三分之一。不管有多少個(gè)桃，把一盤桃平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

三、拓展練習(xí)結(jié)構(gòu)，讓思維由“單一”走向“多元”

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生的思維由單一化走向多元化，這一點(diǎn)尤其體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂練習(xí)上。教師應(yīng)輕于題海戰(zhàn)術(shù)，重于題質(zhì)推敲，探索對(duì)比變式性題組練習(xí)，讓學(xué)生練一組長一技。本節(jié)課的鞏固練習(xí)是在教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式重組的，將“一個(gè)物體”和“一個(gè)整體”進(jìn)行直觀對(duì)比分析，使學(xué)生在題組練習(xí)中清楚地掌握了分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，最終理解了“一個(gè)整體”的本質(zhì)，為學(xué)生從單一認(rèn)知到多元思維創(chuàng)造了更加有利的條件。

出示練習(xí)題：數(shù)一數(shù)，比一比，用數(shù)表示涂色部分。（逐步出示圖2中的各個(gè)元素）

追問：相同的蘋果，為什么可以用不同的數(shù)表示呢？

生：因?yàn)樽筮吺?個(gè)正方體，用2表示；而右邊是把8 個(gè)正方體看作一個(gè)整體，平均分成4份，每份就是它的四分之一。

師：同學(xué)們真厲害！對(duì)“一個(gè)整體”的認(rèn)識(shí)真深刻！

總之，要有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，需要教師在正確解讀新課程理念的基礎(chǔ)上，多維度地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。