音圈變形鏡的設(shè)計(jì)及其力學(xué)特性分析

劉新宇， 曹 朔， 胡棟挺， 馬文超， 趙子云， 吳晶晶，朱華新， 蘇宙平， 張逸新， 胡立發(fā)*

(1． 江南大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 無錫 214122；2． 江蘇省輕工光電工程技術(shù)研究中心，江蘇 無錫 214122)

1 引 言

用地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行天文觀測時(shí)，光波在大氣中的傳輸過程會受大氣湍流的影響，導(dǎo)致波前相位會發(fā)生畸變，從而使系統(tǒng)的光學(xué)成像質(zhì)量降低。為解決這一問題，人們引入了自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)。它能實(shí)時(shí)探測波前畸變，并通過波前校正器實(shí)時(shí)補(bǔ)償波前像差，使光學(xué)成像質(zhì)量可以恢復(fù)到接近衍射極限分辨力。其中，變形鏡是自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中使用最廣泛的波前校正器[1-2]。

目前，應(yīng)用于自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中的各類變形鏡技術(shù)主要有薄膜變形鏡、壓電變形鏡、磁致伸縮變形鏡、電致伸縮變形鏡、雙壓電變形鏡、微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)變形鏡、音圈變形鏡、聲光空間調(diào)制器、光尋址變形鏡、液晶光調(diào)制器等[3-9]。其中，音圈變形鏡具有大調(diào)制量(100 μm級)、校正精度高、線性響應(yīng)(無磁滯)且響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)[9]。1993年，Salinari等人首次對音圈變形鏡次鏡進(jìn)行了研究，此后人們對音圈變形鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究工作，在音圈驅(qū)動器布局和熱影響方面、音圈驅(qū)動器的控制、電容式位置傳感器等方面取得了很大進(jìn)步[9-11]。并將它作為次鏡應(yīng)用在MMT(Multiple Mirror Telescope)、LBT(Large Binocular Telescope)、MT(Magellan Telescope)、VLT(Very Large Telescope)、GMT(Giant Magellan Telescope)、E-ELT(European Extremely Large Telescope) 等大口徑望遠(yuǎn)鏡上。國內(nèi)中科院長春光機(jī)所、中科院成都光電所、國家天文臺南京天光所等大學(xué)和研究單位在音圈驅(qū)動器[12]的開發(fā)和應(yīng)用方面也有報(bào)道，包括航空相機(jī)用的快反鏡、自適應(yīng)光學(xué)用的音圈變形鏡等。

在音圈變形鏡的研究中，尚無關(guān)于變形鏡結(jié)構(gòu)及物理參數(shù)設(shè)計(jì)的詳細(xì)力學(xué)特性研究，設(shè)計(jì)多依靠經(jīng)驗(yàn)判斷，針對此問題本文通過對音圈變形鏡的結(jié)構(gòu)和鏡面等關(guān)鍵單元進(jìn)行建模和設(shè)計(jì)，并利用有限元軟件對7單元音圈變形鏡原理樣機(jī)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核，為制作高性能的音圈變形鏡設(shè)計(jì)提供了參考。

2 音圈變形鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

音圈變形鏡的基本原理為電流通過線圈產(chǎn)生磁場，該磁場與永磁體的磁場相互作用，使驅(qū)動器產(chǎn)生推力或拉力，該力作用在鏡面上使其發(fā)生變形。音圈變形鏡的設(shè)計(jì)需要全面考慮自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)要求和限制因素、材料特性和加工、鏡子的組裝和精加工等問題，重要的系統(tǒng)參數(shù)包括變形鏡尺寸、調(diào)制量要求、控制帶寬、驅(qū)動器間隔、所需通道數(shù)和反射鏡共振特性等。因此，我們需要對音圈驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)、鏡面特性進(jìn)行重點(diǎn)考慮，這些參數(shù)對于音圈變形鏡的響應(yīng)速度、調(diào)制量、調(diào)制精度等性能有重要的影響，因此，本節(jié)重點(diǎn)研究音圈變形鏡的基本結(jié)構(gòu)，并以7單元的變形鏡為例進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)。另外，7單元音圈變形鏡可以作為原理樣機(jī)，更多驅(qū)動單元的變形鏡可以在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展。

音圈變形鏡主要包括音圈驅(qū)動器、鏡面及附屬的支撐結(jié)構(gòu)。7驅(qū)動單元的音圈變形鏡基本結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，鏡面“懸浮”在由7個(gè)音圈驅(qū)動器組成的驅(qū)動器陣列上方，與每個(gè)驅(qū)動器對應(yīng)的薄鏡背面處粘接有小磁體，線圈產(chǎn)生的磁場與永磁體的磁場相互排斥或吸引，來推拉鏡面變形。為有效解決變形鏡在加工、裝配后存在像散像差的問題，鏡面為環(huán)形支撐且驅(qū)動器環(huán)形排布。如圖1(b)所示，6個(gè)單元的音圈驅(qū)動器環(huán)形分布在中心驅(qū)動器周圍，這種排布方式的另一好處是，空間采樣與其他形狀排列方式相比更均勻，有利于提高面形擬合能力。

圖1 7單元音圈變形鏡原理圖Fig.1 Schematic diagram of voice coil deformable mirror with 7 actuators

音圈驅(qū)動器工作過程中會產(chǎn)生熱量，考慮到溫度有可能會導(dǎo)致音圈變形鏡的鏡面變形，因此，一方面，考慮散熱問題是非常有必要的；另一方面，還需要選擇合適的鏡面玻璃材料。為解決該變形鏡在工作過程中的散熱問題，我們采用了定音圈式驅(qū)動器的方案，即將永磁體的一面膠粘在變形鏡背面，永磁體另一面正對線圈相隔一段氣隙，通過控制線圈通入電流大小與方向來實(shí)現(xiàn)對鏡面的推拉作用。由于音圈電機(jī)驅(qū)動的變形鏡具有非接觸的驅(qū)動方式，音圈和永磁體之間選擇合理距離的氣隙，理論上變形鏡可以具有較大的校正范圍。且鏡面與參考板間的空隙會產(chǎn)生擠壓薄膜空氣阻尼，這也會有效避免鏡面在諧振頻率下?lián)p壞。線圈骨架固定在銅制冷卻桿上，其作用不僅可以將線圈產(chǎn)生的熱量傳遞出去，同時(shí)還可以將音圈的控制線路從變形鏡后方引出外接電源，冷卻桿的軀干位置上布有音圈電機(jī)的控制線路板。該驅(qū)動方案可有效解決音圈變形鏡工作時(shí)的散熱問題，最大程度減少電機(jī)做功散熱對變形鏡鏡面成像質(zhì)量的影響。

圖2 7單元音圈變形鏡爆炸圖。(1)柔性結(jié)構(gòu)； (2)鏡面； (3)O形環(huán)； (4)參考板； (5)鏡架； (6)磁體； (7)線圈； (8)冷卻桿; (9)冷卻板。Fig.2 7-unit voice-coil deformable mirror exploded view. (1)Flex structure； (2) Mirror； (3)O-ring； (4) Refer-ence plate； (5)Frame； (6) Magnet； (7)Coil； (8)Cold finger； (9)Cooling plate.

圖2給出了7單元音圈變形鏡的爆炸圖，鏡面(2)通過柔性結(jié)構(gòu)(1)固定在鏡架的一端，鏡面的背面粘有7個(gè)環(huán)形排布的永磁體(6)，永磁體直徑5 mm，厚度為3.22 mm，材料為釹鐵硼磁鐵。鏡面正后方為一塊厚度10 mm的石英玻璃參考板(4)，為薄鏡面提供位置參考基準(zhǔn)。驅(qū)動器尾部有一塊外徑94 mm，厚度10 mm的銅冷卻板(9)，為音圈驅(qū)動器提供冷卻和支撐作用。驅(qū)動器的冷卻桿(8)為銅制材料，便于散熱，尾部連接電源及控制線路。由磁體、線圈(7)及冷卻桿組成的音圈驅(qū)動器單元先后穿過冷卻板及參考板上的孔到達(dá)薄鏡背面。

3 鏡面的力學(xué)理論分析

鏡面設(shè)計(jì)時(shí)要考慮其具有足夠的強(qiáng)度及剛性的同時(shí)，盡可能產(chǎn)生較大的變形量，且便于加工。利用理論公式計(jì)算對薄鏡的最大變形量以及最大應(yīng)力進(jìn)行估計(jì)，并以此為依據(jù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 鏡面最大應(yīng)力計(jì)算

由于薄鏡面直徑厚度比較大(>30)，故可采用彈性力學(xué)中的薄板理論進(jìn)行分析。如圖3所示，當(dāng)7單元變形鏡鏡面僅受中心驅(qū)動力作用產(chǎn)生變形時(shí)，外圈6個(gè)驅(qū)動器處鏡面的變形量小于中心驅(qū)動器處的變形量，此時(shí)與PZT的變形鏡不同，驅(qū)動器和鏡面之間沒有直接物理連接，薄鏡邊緣可近似當(dāng)作薄鏡面的固定支撐。

圖3 邊緣固定的圓薄板受中心驅(qū)動力作用Fig.3 Edge locked round sheet suffered with concentrating center force

圓薄板所受力F和圓薄板的最大應(yīng)力σmax可近似表示為[13]：

(1)

(2)

式中；δ為薄鏡面的最大變形量，E是材料的彈性模量，R為圓薄板半徑，t為圓薄板厚度。由公式可知，薄鏡面最大應(yīng)力出現(xiàn)在其發(fā)生最大變形時(shí)，且薄鏡面距離中心驅(qū)動力作用點(diǎn)越近應(yīng)力值越大。

3.2 力學(xué)特性評價(jià)方法

設(shè)計(jì)薄鏡面時(shí)必須考慮復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而利用強(qiáng)度理論，可由簡單應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。根據(jù)強(qiáng)度理論，材料的強(qiáng)度失效形式主要有兩種，即脆性斷裂和塑性屈服。薄鏡面受外力作用形變，以某種形式失效時(shí)主要與危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力和應(yīng)變或應(yīng)變能密度等因素有關(guān)。兩種失效產(chǎn)生原因不同，相對應(yīng)的強(qiáng)度理論也不同，分別采用解釋斷裂失效的第一強(qiáng)度理論和解釋屈服失效的第四強(qiáng)度理論來對薄鏡面的工作狀態(tài)進(jìn)行判定。

第一強(qiáng)度理論認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素。無論構(gòu)件處于任何應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力σ1達(dá)到強(qiáng)度極限σb，材料就將發(fā)生斷裂破壞。即強(qiáng)度條件為：

σ1≤[σ]=σb/b，

(3)

其中：[σ]為材料的許用應(yīng)力，b為材料安全系數(shù)。

第四強(qiáng)度理論認(rèn)為畸變能密度是引起屈服破壞的主要因素。無論構(gòu)件處于任何應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度達(dá)到某一極限值，材料就發(fā)生屈服破壞，此時(shí)屈服應(yīng)力為σs。強(qiáng)度條件為：

(4)

接下來應(yīng)用應(yīng)力強(qiáng)度條件(3)和(4)來判定和分析薄鏡面的應(yīng)力狀況。選擇了3種常用于變形鏡鏡面的光學(xué)玻璃材料用作分析，包括K4玻璃、K9玻璃、微晶玻璃[14]。通過查閱規(guī)范和手冊，并考慮材料不同形式破壞下的安全系數(shù)，K4玻璃許用應(yīng)力取為[σ]1=20 MPa，K9玻璃許用應(yīng)力取為[σ]2=25 MPa。微晶玻璃材料的強(qiáng)度通常沒有固定值，安全起見許用應(yīng)力取為[σ]3=40 MPa。

4 鏡面力學(xué)特性的有限元法仿真分析

本文主要使用了ANSYS有限元分析軟件，在SolidWorks軟件建立的三維模型基礎(chǔ)上，利用線性靜力學(xué)模塊分析鏡面物理參數(shù)與應(yīng)力以及最大變形量的關(guān)系。利用ANSYS對變形鏡鏡面的有限元靜力學(xué)分析主要分為以下幾個(gè)步驟：

①建模：利用SolidWorks建立鏡面+磁體的三維模型，將模型導(dǎo)入ANSYS Geometry 模塊中：建立11個(gè)模型，鏡面厚度分別為0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.5，1.6，1.8，2.0，2.2 mm；

②材料數(shù)據(jù)：選取了微晶玻璃、K4玻璃和 K9玻璃，它們的參數(shù)值如表1所示；

③網(wǎng)格劃分：為準(zhǔn)確構(gòu)建薄鏡面的計(jì)算模型，采用了計(jì)算精度較高的三角形模型，每單元網(wǎng)格邊長僅為0.2 mm。在鏡面厚度為1.0 mm時(shí)，共劃分了766 858個(gè)節(jié)點(diǎn)和480 638個(gè)單元；

④約束條件： 薄鏡面背面最外緣開始寬2 mm的環(huán)形區(qū)域固定約束；中心驅(qū)動器的推力為施加的唯一載荷。中心驅(qū)動力的變化范圍為0.4～10.0 N，共設(shè)置18個(gè)對照組；

⑤求解：需要求解的有鏡面變形量；第一強(qiáng)度理論的應(yīng)力結(jié)果；以及第四強(qiáng)度理論應(yīng)力結(jié)果。

表1 有限元模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameter of finite element model

首先對3種材料的薄鏡面在不同厚度情況下，隨中心驅(qū)動力數(shù)值的變化時(shí)對最大應(yīng)力的影響情況做出了仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。圖4中左和右列圖鏡面分別在第一和第四強(qiáng)度理論條件下的受力-應(yīng)力曲線。從仿真結(jié)果中可以看出，最大應(yīng)力隨中心驅(qū)動力的增加而增大，這與理論一致。圖4中的水平紅線為對應(yīng)材料和條件下的安全閾值，在紅線以下使用時(shí)鏡面玻璃不會損壞，超過紅線時(shí)，鏡面玻璃會破裂而無法使用。厚度不同承受力的安全范圍也不同：0.6 mm厚度時(shí)，微晶玻璃鏡面是0～7 N，而K4玻璃是0～3 N，K9鏡面是0～5 N。厚度增加到1 mm時(shí)，微晶玻璃和K9的鏡面在0～10 N范圍內(nèi)都是安全的，而K4玻璃是0～8 N。由圖4對比可見K4玻璃的鏡面應(yīng)力受中心驅(qū)動力的影響最為顯著。在強(qiáng)度方面，K4和K9玻璃材料的鏡面在0.4～0.8 mm內(nèi)可能會出現(xiàn)塑性屈服或脆性斷裂的破壞。而微晶玻璃鏡面的破壞范圍只出現(xiàn)在厚度0.6 mm以下。相同狀況下微晶玻璃鏡面的強(qiáng)度特性最好。

圖4 鏡面受力-最大應(yīng)力曲線。(a)微晶玻璃第一強(qiáng)度理論應(yīng)力;(b)微晶玻璃第四強(qiáng)度理論應(yīng)力;(c)K4玻璃第一強(qiáng)度理論應(yīng)力;(d)K4玻璃第四強(qiáng)度理論應(yīng)力;(e)K9玻璃第一強(qiáng)度理論應(yīng)力;(f)K9玻璃第四強(qiáng)度理論應(yīng)力。Fig.4 Mirrorforce-maximum stress curve. (a) Material zerodur, maximum principal stress; (b) Material zerodur, maximum equivalent stress; (c) Material K4 glass, maximum principal stress; (d) Material K4 glass, maximum equivalent stress; (e) Material K9 glass, maximum principal stress; (f) Material K9 glass, maximum equivalent stress.

(a)微晶玻璃薄鏡(a)Zerodur mirror

(b)K4玻璃薄鏡(b)K4 glass mirror

(c)K9 玻璃薄鏡(c)K9 glass mirror

在不同鏡面厚度情況下，隨著中心驅(qū)動力數(shù)值的增加，最大變形量的變化情況如圖5所示。

由圖5可以看到，隨中心驅(qū)動力的增大，變形量成線性增大。隨著厚度的增加，變形量逐漸減小。相同條件下，K4玻璃鏡面的變形量最大，K9玻璃鏡面比微晶玻璃的略大，但三者差異量級相對于變形量非常小。且K4玻璃鏡面在0.6 mm厚時(shí)6 N力下變形量約100 μm，在1 mm厚時(shí)6 N力下變形量約20 μm，滿足一般自適應(yīng)光學(xué)應(yīng)用中對變形鏡調(diào)制量的要求。另外，需要指出的是，當(dāng)驅(qū)動器和周圍驅(qū)動器聯(lián)合動作時(shí)，可以控制不同驅(qū)動器力在鏡面上的分布來進(jìn)一步擴(kuò)大波前調(diào)制范圍。因此，當(dāng)變形鏡用于溫度起伏不大的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境時(shí)，鏡面可以采用K4玻璃材料；而當(dāng)用于天文臺觀測時(shí)，環(huán)境溫度相對較低且起伏較大，因此，考慮到微晶玻璃更好的溫度特性，需要采用微晶玻璃作為鏡面材料。

綜合靜力學(xué)及和熱穩(wěn)定性的角度考慮，微晶玻璃具有強(qiáng)度高、熱膨脹系數(shù)極低的優(yōu)點(diǎn)，7單元變形鏡口徑D=74 mm，鏡面厚度t=1 mm，采用微晶玻璃。利用此7單元音圈變形鏡模擬的離焦面形如圖6(a)所示，圖(b)為其橫截線，在中心驅(qū)動器推力1.5 N，周圍6個(gè)驅(qū)動器產(chǎn)生0.25 N拉力的情況下，變形鏡鏡面的變形量的峰谷值達(dá)6.34 μm。

圖6 變形鏡影響函數(shù)Fig.6 Deformable mirror effect function

5 結(jié) 論

音圈變形鏡具有無磁滯、響應(yīng)速度快和調(diào)制量大的特點(diǎn)，逐漸引起了人們的重視。本文以7單元的音圈變形鏡為原理樣機(jī)進(jìn)行討論，提出了合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；并詳細(xì)分析了鏡面材料、結(jié)構(gòu)參數(shù)與強(qiáng)度的關(guān)系。結(jié)果表明，鏡面最大應(yīng)力出現(xiàn)在變形量最大處；驅(qū)動力相同時(shí)，鏡面變形量隨著厚度的增加而減??；K4玻璃具有最大的變形量，而微晶玻璃的強(qiáng)度最高。同時(shí)，我們還利用參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的7單元音圈變形鏡產(chǎn)生了離焦的面形，并實(shí)現(xiàn)了6.34 μm的調(diào)制量。我們的結(jié)果對于更多音圈驅(qū)動器的設(shè)計(jì)及音圈變形鏡的應(yīng)用有較好的參考價(jià)值。