基于安全性和經(jīng)濟性多目標(biāo)優(yōu)化的巖質(zhì)邊坡錨固計算方法

彭 普，李 澤，張小艷，胡 政，陳 瑜，劉 誠

(昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

1 研究背景

近年來，巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性問題受到廣泛的關(guān)注，巖質(zhì)邊坡中的節(jié)理和斷層通常是促使巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)破壞的主要原因，工程實踐中通常采用預(yù)應(yīng)力錨桿進行加固[1-6]。預(yù)應(yīng)力錨桿是通過內(nèi)錨固段固定后，在外錨頭進行張拉，將預(yù)應(yīng)力線材的張拉應(yīng)力施加于巖體或結(jié)構(gòu)物上的一種加固措施[7-9]。國內(nèi)外眾多學(xué)者對巖質(zhì)邊坡錨固機理進行了不斷的探索，取得了一定的成果，如王秒等[10]對順層節(jié)理巖質(zhì)邊坡在地震作用下的加固機理進行了探索；陳曉裕等[11]對巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進行了分析并對巖質(zhì)邊坡加固效應(yīng)進行了研究；劉建華等[12]對簡諧振動下采用錨桿加固的邊坡受力進行了探索；張曉悅等[13]采用商業(yè)軟件ABAQUS對采用群錨加固的巖質(zhì)邊坡進行評價；鄭筱彥[14]、夏元友等[15]分別采用數(shù)值模擬和數(shù)值實驗的方法對巖質(zhì)邊坡的錨固進行了分析；盧坤林等[16]基于極限平衡分析法提出三維滑體錨固力計算方法；竇燦等[17]采用極限平衡分析方法對加固和未加固的高邊坡進行穩(wěn)定性分析。

在實際工程中，為保證工程安全，通常采用較為保守的錨固設(shè)計，安全性雖然得到了保證，但由此導(dǎo)致工程造價有所提高?！稁r土錨桿與噴射混凝土支護工程技術(shù)規(guī)范》(GB 50086-2015)給出最優(yōu)錨固角的經(jīng)驗計算公式為：

β優(yōu)=θ-(45°+φ/2)

(1)

式中：θ為滑動面與水平面的夾角，逆時針方向為正，(°)；φ為結(jié)構(gòu)面的摩擦角，(°)；β優(yōu)為錨桿與水平面的夾角，逆時針方向為正，(°)。

規(guī)范所給公式(1)主要是通過調(diào)整錨桿安裝角度，使滑動方向的分力和滑面法向分力乘以滑面摩擦系數(shù)產(chǎn)生的摩擦阻力之和達到最大。圖1為邊坡錨桿錨固角示意圖，圖1表明，當(dāng)α=β時，可得最大抗力為P抗max=P/cosφ，此時錨桿最長，錨固造價最高，不經(jīng)濟。經(jīng)過綜合比較，規(guī)范給出最優(yōu)錨固角的計算公式，即公式(1)。但該計算公式是一個經(jīng)驗公式，并不能保證錨固效果和錨固造價同時達到最優(yōu)，不能達到既安全又經(jīng)濟的目的。對此，眾多學(xué)者進行了研究，呂慶等[18]對邊坡錨固合理間距進行了研究，實際生產(chǎn)中可以極大地降低工程造價，但并未考慮錨固方向的影響，因而錨固并不一定最安全；劉佳龍等[19]對巖質(zhì)高邊坡采用優(yōu)化錨桿參數(shù)的方法對邊坡穩(wěn)定性進行研究，得出隨著錨固角度的增大，邊坡安全系數(shù)先增大后減小，該方法雖然可以找到最大安全系數(shù)對應(yīng)的錨固角度，但錨固造價可能較高；李澤等[20]對楔形體邊坡進行研究，通過最優(yōu)化原理計算得到楔形體的最優(yōu)錨固角，該計算方法雖然也可以得到安全系數(shù)最大的錨固角度，但錨固造價仍可能較高。錨固效果一般取決于錨固力的大小與方向，當(dāng)錨固力的大小確定時，錨固力的方向發(fā)生改變也會導(dǎo)致錨固效果隨之發(fā)生改變。錨固造價一般取決于錨桿長度，錨桿長度越長錨固造價越高，反之亦然。

圖1 邊坡錨桿錨固角示意圖

當(dāng)前巖質(zhì)邊坡錨固設(shè)計主要存在以下問題：工程實踐中，通常安全性得到了保證但經(jīng)濟性存在較大的不足；采用規(guī)范給定最優(yōu)錨固角的計算方法，安全性和經(jīng)濟性均未能保證最優(yōu)。

基于這種現(xiàn)狀，本文以節(jié)理巖質(zhì)邊坡為研究對象，基于塑性力學(xué)的極值理論，假設(shè)滑動巖體為剛性塊體、假設(shè)結(jié)構(gòu)面上的法向力與剪力滿足Mohr-Coulomb屈服條件，以巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)為安全性目標(biāo)函數(shù)、以巖質(zhì)邊坡錨固造價為經(jīng)濟性目標(biāo)函數(shù)，并以錨固力方向、錨桿長度、結(jié)構(gòu)面的剪力和法向力為決策變量，構(gòu)建巖塊的平衡方程約束條件、結(jié)構(gòu)面的屈服條件和錨桿的附加約束條件，建立安全性和經(jīng)濟性多目標(biāo)的巖質(zhì)邊坡錨固非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，最后采用線性加權(quán)和法構(gòu)造評價函數(shù)，將求解多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解單目標(biāo)優(yōu)化問題，獲得同時滿足安全性和經(jīng)濟性最優(yōu)的安全系數(shù)和錨固造價，以及最優(yōu)錨固角。

2 基于安全性和經(jīng)濟性多目標(biāo)優(yōu)化的巖質(zhì)邊坡錨固計算模型的建立

根據(jù)巖質(zhì)邊坡的實際情況擬定計算參數(shù)，包括巖質(zhì)邊坡的高度、巖質(zhì)邊坡幾何關(guān)鍵點的位置坐標(biāo)、錨固點的位置坐標(biāo)、巖體的容重、結(jié)構(gòu)面的數(shù)量、每個結(jié)構(gòu)面的傾角、每個結(jié)構(gòu)面的黏聚力及摩擦角和錨桿錨固力的大小。

2.1 巖質(zhì)邊坡的受力分析

圖2為巖塊受力分析示意圖。如圖2所示，定義坐標(biāo)系(x，y)，假設(shè)該巖塊的形心O上作用沿x方向的外力為fx，沿y向的外力為fy，沿錨桿方向的錨固力為Fa，F(xiàn)a與坐標(biāo)軸x的夾角為θx，θx以逆時針方向為正，Si為第i個結(jié)構(gòu)面上的剪力，Si以逆時針轉(zhuǎn)動為正，i為結(jié)構(gòu)面的個數(shù)，Ni為第i個結(jié)構(gòu)面上的法向力，Ni以受壓為正，其中i=1,2…,n，n為結(jié)構(gòu)面的數(shù)量。

圖2 巖塊受力分析示意圖

2.2 建立巖質(zhì)邊坡安全性和經(jīng)濟性的雙目標(biāo)函數(shù)

2.2.1 建立安全性目標(biāo)函數(shù) 對于巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性問題，通常通過強度折減法使其達到極限狀態(tài)，此時強度儲備系數(shù)即為安全系數(shù)，安全系數(shù)越大巖質(zhì)邊坡安全性越高。

本文定義安全系數(shù)為：

K=tanφ/tanφ′=c/c′

(2)

式中：K為安全系數(shù)；c、φ分別為結(jié)構(gòu)面原始的黏聚力(kPa)和摩擦角(°)；c′、φ′分別為結(jié)構(gòu)面進行強度折減以后的黏聚力(kPa)和摩擦角(°)。

將巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)作為安全性目標(biāo)函數(shù)，并尋求巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)的最大值，建立如下安全性目標(biāo)函數(shù)：

Maximize:K

(3)

式中：Maximize為“求最大”函數(shù)。

2.2.2 建立經(jīng)濟性目標(biāo)函數(shù) 巖質(zhì)邊坡采用錨桿加固，經(jīng)濟性以錨固造價體現(xiàn)，錨固造價越小經(jīng)濟性越高，將錨固造價作為經(jīng)濟性目標(biāo)函數(shù)，并尋求錨固造價的最小值，建立如下經(jīng)濟性目標(biāo)函數(shù)：

Minimize:P

(4)

式中：Minimize為“求最小”函數(shù)；P為錨桿造價，元。

錨桿造價僅是錨桿總長度的函數(shù)，錨桿的造價可表示為：

P=F(l)

(5)

式中：F為價格函數(shù)；l為錨桿總長度，m。

錨桿總長度應(yīng)為錨固段、自由段和外錨段的長度之和，即：

l=la+lf+lo

(6)

式中：la為錨固段長度，m；lf為錨桿自由段長度，m；lo為外錨段長度。

2.3 建立巖質(zhì)邊坡安全性和經(jīng)濟性多目標(biāo)優(yōu)化的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的約束條件

約束條件包括：巖塊平衡方程約束條件、結(jié)構(gòu)面的屈服條件、錨桿的附加約束條件。

2.3.1 巖塊平衡方程約束條件 如圖2所示，對巖塊進行受力分析，其形心上受到外力、結(jié)構(gòu)面上的剪力、結(jié)構(gòu)面上的法向力以及錨固力的作用而保持平衡。其平衡方程可寫為：

(7)

式中：Fa為錨固力大小，kN；θx為錨固力方向與x軸正向夾角，以逆時針方向為正，(°)；θi為第i個結(jié)構(gòu)面與x軸正向夾角，(°)；fx為作用在巖塊沿x方向的外力，kN；fy為作用在巖塊沿y方向的外力，kN；Si為第i個結(jié)構(gòu)面上的剪力，以逆時針轉(zhuǎn)動為正，kN，i=1,2…,n；n為結(jié)構(gòu)面的個數(shù)；Ni為第i個結(jié)構(gòu)面上的法向力，kN，以受壓為正，i=1,2…,n；n為結(jié)構(gòu)面的個數(shù)。

2.3.2 結(jié)構(gòu)面的屈服條件 在外荷載作用下，當(dāng)荷載達到或超過極限荷載時，結(jié)構(gòu)面就會產(chǎn)生破壞，假定巖體為剛性塊體，其不會產(chǎn)生任何破壞，故巖質(zhì)邊坡的破壞只發(fā)生在巖塊的結(jié)構(gòu)面上，結(jié)構(gòu)面需滿足Mohr-Coulomb屈服條件式，第i個結(jié)構(gòu)面上的屈服條件寫為：

|Si|-Nitanφi/K-cili/k≤0

(8)

式中：li為第i個結(jié)構(gòu)面的長度，m；ci、φi分別為第i個結(jié)構(gòu)面的黏聚力(kPa)和摩擦角(°)；i=1,2，…,n。

2.3.3 錨桿的附加約束條件 根據(jù)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB 50330-2017)，錨桿長度應(yīng)滿足：

(9)

式中：la為錨固段長度，m；ξ為錨桿錨固體抗拔安全系數(shù);Nak為錨桿軸向拉力標(biāo)準(zhǔn)值，kPa；frbk為巖土層與錨固體極限粘結(jié)強度標(biāo)準(zhǔn)值，kPa；D為錨桿錨固段鉆孔直徑，m。

根據(jù)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB 50330-2017)構(gòu)造設(shè)計要求，錨桿自由段長度按外錨頭到潛在滑裂面的長度計算；預(yù)應(yīng)力錨桿自由段應(yīng)不小于5 m，即錨桿自由段長度需滿足：

lf≥((x0-xa)2+(y0-ya)2)1/2

(10)

lf≥5

(11)

式中：lf為錨桿自由段長度，m；xa為錨桿與潛在滑裂面交點的橫坐標(biāo)值，m；ya為錨桿與潛在滑裂面交點的縱坐標(biāo)值，m；x0為錨桿與臨空面交點的橫坐標(biāo)值，即外錨頭的橫坐標(biāo)值，m；y0為錨桿與臨空面交點的縱坐標(biāo)值，即外錨頭的縱坐標(biāo)值，m。

錨固造價的附加約束條件：對于錨桿而言，每段的造價只是長度的函數(shù)，故函數(shù)式(5)可寫為：

P=F(l)=k1la+k2lf+k3lo

(12)

式中：k1為錨固段價格系數(shù);k2為錨桿自由段價格系數(shù);k3為外錨段價格系數(shù)。

2.3.4 建立巖質(zhì)邊坡安全性和經(jīng)濟性多目標(biāo)優(yōu)化的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 建立以巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)和錨固造價為雙目標(biāo)函數(shù)，同時滿足巖塊平衡方程約束條件、結(jié)構(gòu)面屈服條件和錨桿的附加約束條件的巖質(zhì)邊坡安全性和經(jīng)濟性多目標(biāo)優(yōu)化的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型為：

(13)

3 多目標(biāo)優(yōu)化的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的求解策略

公式(13)為一個考慮了巖質(zhì)邊坡安全性及經(jīng)濟性的多目標(biāo)非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，對于擁有多個目標(biāo)函數(shù)的問題通常采用評價函數(shù)法進行求解；通過構(gòu)造評價函數(shù)，將求解多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解單目標(biāo)規(guī)劃問題。具體求解步驟分述如下。

3.1 建立安全性最優(yōu)的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

根據(jù)安全性目標(biāo)函數(shù)式(3)與約束條件式(7)～(12)，建立巖質(zhì)邊坡安全性最優(yōu)的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型為：

(14)

3.2 建立經(jīng)濟性最優(yōu)的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)式(4)與約束條件公式(7)～(12)，建立巖質(zhì)邊坡經(jīng)濟性最優(yōu)的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型為：

(15)

3.3 采用線性加權(quán)和法構(gòu)造評價函數(shù)

線性加權(quán)和法的基本思想為：根據(jù)各個目標(biāo)函數(shù)在問題中的重要程度，分別賦予一個權(quán)系數(shù)，再將帶權(quán)系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)相加而構(gòu)成評價函數(shù)，安全性和經(jīng)濟性多目標(biāo)優(yōu)化的評價函數(shù)按下式計算：

(16)

3.4 將評價函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)

將采用線性加權(quán)和法構(gòu)造的評價函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)寫為：

(17)

3.5 建立巖質(zhì)邊坡經(jīng)濟性和安全性最優(yōu)的線性加權(quán)和法的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)式(17)和約束條件式(7)～(12)，巖質(zhì)邊坡安全性和經(jīng)濟性多目標(biāo)優(yōu)化的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為用公式(18)表示的單目標(biāo)最優(yōu)化的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。

(18)

式中：Z為目標(biāo)函數(shù)；決策變量為θx、Si、Ni、la、lf、lo、K、P。

本文采用罰函數(shù)法求解該目標(biāo)函數(shù)，計算結(jié)果包括安全系數(shù)最優(yōu)值Kopt、錨固造價最優(yōu)值Popt以及錨桿的最優(yōu)錨固方向角θx opt。

當(dāng)前對于非線性問題的求解，一般采用可行性方法、罰函數(shù)法、拉格朗日塑性乘子法和序列二次規(guī)劃法等。本文采用罰函數(shù)法對巖質(zhì)邊坡安全性和經(jīng)濟性線性加權(quán)和法的非線性規(guī)劃問題公式(18)進行求解，得到安全系數(shù)最優(yōu)值Kopt、錨固造價最優(yōu)值Popt以及錨桿的最優(yōu)錨固方向角θx opt。計算流程見圖3。

圖3 巖質(zhì)邊坡安全性和經(jīng)濟性計算方法程序框圖

4 實例工程計算與分析

為驗證本文計算方法的正確性，選取云南省某水電工程巖質(zhì)邊坡實例進行計算分析，實例巖質(zhì)邊坡示意圖見圖4。

圖4 實例工程巖質(zhì)邊坡示意圖

該邊坡高度為45 m；邊坡幾何關(guān)鍵點的位置坐標(biāo)為：A(18 m,45 m)，B(0,0)，C(38 m,30 m)，D(43 m,45 m)；錨桿錨固位置坐標(biāo)為(10 m,25 m)；巖體的容重為20 kN/m3，結(jié)構(gòu)面的數(shù)量為2個；結(jié)構(gòu)面BC的傾角為38°、結(jié)構(gòu)面CD的傾角為72°；兩個結(jié)構(gòu)面的黏聚力均為35 kPa、內(nèi)摩擦角均為40°；錨桿錨固力分別取500、1 000、1 500、2 000 kN 4種情況進行計算。錨固段價格系數(shù)k1取2 000元/m；錨桿自由段價格系數(shù)k2取2 500元/m，錨桿錨固體抗拔安全系數(shù)ξ取2.4，巖土層與錨固體極限粘結(jié)強度標(biāo)準(zhǔn)值frbk取180 kPa,錨桿錨固段鉆孔直徑D取90 mm。

首先進行巖質(zhì)邊坡安全性最優(yōu)或經(jīng)濟性最優(yōu)的錨固計算，結(jié)果如表1所示。由表1可見，隨著錨固力的增大，安全系數(shù)和錨固造價均增大；當(dāng)安全性最優(yōu)時所得錨固造價相較于經(jīng)濟性最優(yōu)時有所增大，當(dāng)經(jīng)濟性最優(yōu)時所得安全系數(shù)相較于安全性最優(yōu)時有所降低。計算表明采用安全性最優(yōu)或經(jīng)濟性最優(yōu)的方法，不能同時保證安全系數(shù)和錨固造價均達到最優(yōu)，不能達到既安全又經(jīng)濟的目的。在實際工程中需同時考慮工程的安全性和經(jīng)濟性。本文通過式(17)目標(biāo)函數(shù)中的ω來表征安全性和經(jīng)濟性的重要性權(quán)重，ω值越大安全性所占重要程度越大，經(jīng)濟性所占重要程度越??；ω=0.5時，安全性和經(jīng)濟性的重要程度相同。ω=0.5時，巖質(zhì)邊坡在不同錨固力作用下安全性和經(jīng)濟性最優(yōu)時計算結(jié)果如表2所示。由表2可見，隨著錨固力的增大，最優(yōu)安全系數(shù)和最優(yōu)錨固造價均增大，且最優(yōu)安全系數(shù)相較經(jīng)濟性最優(yōu)時均有所提高，最優(yōu)錨固造價相較安全性最優(yōu)時均有所降低。在錨固力為2 000 kN時，最優(yōu)安全系數(shù)相較單獨考慮經(jīng)濟性最優(yōu)時提高了9.06%，最優(yōu)錨固造價相較單獨考慮安全性最優(yōu)時降低了9.96%。

表2 實例工程ω=0.5時安全性和經(jīng)濟性均最優(yōu)的計算結(jié)果

表1 實例工程安全性最優(yōu)或經(jīng)濟性最優(yōu)時的計算結(jié)果

圖5為Fa=1 000 kN時的ωK/Kmax、(1-ω)Pmin/P、Z的計算結(jié)果曲線。由圖5可看出，隨著ω的增大，安全系數(shù)K對Z的影響逐漸增大而錨固造價P對Z的影響逐漸減小，當(dāng)ω=0.5時，安全系數(shù)和錨固造價對Z的影響相當(dāng)，即安全系數(shù)和錨固造價對目標(biāo)函數(shù)式(17)中Z的貢獻相同，安全性和經(jīng)濟性所占重要程度相同；工程中若對安全性考慮較多，建議ω取0.5～0.7，若對經(jīng)濟性考慮較多，建議ω取0.3～0.5。

圖5 安全系數(shù)的權(quán)系數(shù)ω對計算結(jié)果的影響(Fa=1000 kN)

圖6為ω=0.5、黏聚力c=35 kPa時，不同內(nèi)摩擦角情況下錨固力Fa與安全系數(shù)K的關(guān)系曲線；圖7為ω=0.5、黏聚力為35 kPa時，不同錨固力情況下內(nèi)摩擦角φ與安全系數(shù)K的關(guān)系曲線。對圖6、7進行分析得出：(1)在結(jié)構(gòu)面黏聚力和內(nèi)摩擦角一定的情況下，安全系數(shù)隨錨固力的增大而增大；在結(jié)構(gòu)面黏聚力和錨固力一定的情況下，安全系數(shù)隨結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角的增大而增大。(2)在巖質(zhì)邊坡節(jié)理面參數(shù)相同條件下，錨固力越大，巖質(zhì)邊坡越安全，符合錨桿錨固的一般規(guī)律。這是因為錨桿支護作為邊坡主動支護措施的一種，一方面可以降低巖體的下滑力，另一方面可以增大巖體的抗滑力，從而使得巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)大大提高。(3)在巖質(zhì)邊坡結(jié)構(gòu)面黏聚力錨固力相同條件下，結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角越大，巖質(zhì)邊坡越安全，這是因為增大結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角可以增大結(jié)構(gòu)面的抗滑力從而增大巖體安全系數(shù)。

圖6 不同內(nèi)摩擦角情況下錨固力Fa與安全系數(shù)K的關(guān)系曲線(ω=0.5，黏聚力c=35 kPa) 圖7 不同錨固力情況下內(nèi)摩擦角φ與安全系數(shù)K的關(guān)系曲線(ω=0.5，黏聚力c=35 kPa)

圖8為ω=0.5、黏聚力c=35 kPa時，不同內(nèi)摩擦角情況下錨固力Fa與錨固造價P的關(guān)系曲線；圖9為ω=0.5、黏聚力c=35 kPa時，不同錨固力情況下內(nèi)摩擦角φ與錨固造價P的關(guān)系曲線。

圖8 不同內(nèi)摩擦角情況下錨固力Fa與錨固造價的關(guān)系曲線(ω=0.5，黏聚力c=35 kPa) 圖9不同錨固力情況下內(nèi)摩擦角φ與錨固造價的關(guān)系曲線(ω=0.5，黏聚力c=35 kPa)

由圖8可看出，在結(jié)構(gòu)面黏聚力和內(nèi)摩擦角一定的情況下，錨固造價隨錨固力的增大而增大。這是因為在巖質(zhì)邊坡節(jié)理面參數(shù)相同條件下，錨固造價由外錨段、自由段和錨固段造價所組成。外錨段造價通常為一確定值；自由段造價與自由段長度有關(guān)，在優(yōu)化計算過程中，由于自由段長度變化幅度較小，所以自由段造價變化幅度較??；錨固造價主要與錨固段長度有關(guān)，錨固力越大錨固段長度越長，錨固造價越高。

由圖9可看出，在結(jié)構(gòu)面黏聚力和錨固力一定的情況下，錨固造價趨于相對穩(wěn)定。這是因為錨桿的外錨段和錨固段長度均為確定值，而自由段長度在優(yōu)化計算的過程中變化也較小，所以錨固造價變化幅度較小。

圖10為ω=0.5、內(nèi)摩擦角φ=40°時，不同黏聚力情況下錨固力Fa與安全系數(shù)K的關(guān)系曲線；圖11為ω=0.5、內(nèi)摩擦角φ=40°時，不同錨固力情況下黏聚力c與安全系數(shù)K的關(guān)系曲線。對圖10、11進行分析得出：(1)在結(jié)構(gòu)面黏聚力和內(nèi)摩擦角一定的情況下，安全系數(shù)隨錨固力的增大而增大；在結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角和錨固力一定的情況下，安全系數(shù)隨結(jié)構(gòu)面黏聚力的增大而增大。(2)在巖質(zhì)邊坡節(jié)理面參數(shù)相同條件下，增大錨固力可以從降低巖體的下滑力以及增大巖體的抗滑力兩方面來提高巖質(zhì)邊坡的安全性。(3)在巖質(zhì)邊坡結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角和錨固力相同條件下，結(jié)構(gòu)面黏聚力越大，巖質(zhì)邊坡安全性越高，這是因為增大結(jié)構(gòu)面的黏聚力可以增大結(jié)構(gòu)面的抗滑力從而提高巖體安全系數(shù)。

圖10 不同黏聚力情況下錨固力Fa與安全系數(shù)K的關(guān)系曲線(ω=0.5，內(nèi)摩擦角φ=40°) 圖11 不同錨固力情況下黏聚力c與安全系數(shù)K的關(guān)系曲線(ω=0.5，內(nèi)摩擦角φ=40°)

圖12為ω=0.5、內(nèi)摩擦角φ=40°時，不同黏聚力情況下錨固力Fa與錨固造價P的關(guān)系曲線。圖13為ω=0.5、內(nèi)摩擦角φ=40°時，不同錨固力情況下黏聚力c與錨固造價P的關(guān)系曲線。

圖12 不同黏聚力情況下錨固力Fa與錨固造價P的關(guān)系曲線(ω=0.5，內(nèi)摩擦角φ=40°) 圖13 不同錨固力情況下黏聚力c與錨固造價P的關(guān)系曲線(ω=0.5，內(nèi)摩擦角φ=40°)

由圖12可看出，在結(jié)構(gòu)面黏聚力和內(nèi)摩擦角一定的情況下，錨固造價隨錨固力的增大而升高，這是因為在巖質(zhì)邊坡節(jié)理面參數(shù)相同條件下，外錨段為一確定值，而自由段長度在優(yōu)化計算過程中變化較小，錨固造價主要與錨固段的造價相關(guān)，錨固力越大，錨固段長度也就越長，故錨固造價也就越高。由圖13可看出，在結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角和錨固力一定的情況下，錨固造價趨于相對穩(wěn)定。這是因為錨桿的外錨段和錨固段長度不變，而自由段長度變化較小，所以錨固造價變化也較小。

5 結(jié) 論

(1)在傳統(tǒng)的巖質(zhì)邊坡錨固計算中，當(dāng)安全性最優(yōu)時巖質(zhì)邊坡錨固造價通常較高，而經(jīng)濟性最優(yōu)時巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)通常較低，不能很好地平衡二者之間的關(guān)系。巖質(zhì)邊坡錨固計算本質(zhì)上是尋求使得錨固造價和安全系數(shù)均最優(yōu)的計算結(jié)果，目前工程實踐中并未做到全面考慮。

(2)本文提出了基于安全性和經(jīng)濟性多目標(biāo)優(yōu)化的巖質(zhì)邊坡錨固計算方法，可以同時得到安全性和經(jīng)濟性均最優(yōu)的巖質(zhì)邊坡錨固角度、安全系數(shù)及錨固造價。

(3)本文提出的計算方法相比安全性最優(yōu)時錨固造價大大降低，相比經(jīng)濟性最優(yōu)時安全系數(shù)大大提高，很好地協(xié)調(diào)了工程實踐中安全性和經(jīng)濟性不統(tǒng)一的問題，為實際工程提供了新的切實可行的計算方法。