基于射流沖擊橫流原理產(chǎn)生渦旋及其測量

李琪琪，梁彬烽，郭泳盈，曾 皓，蘇掌旭，彭 力

(華南師范大學(xué) a.物理與電信工程學(xué)院;b.信息光電子科技學(xué)院，廣東 廣州 510006)

射流是指從排泄口射出或靠機械推動射入另一流體域內(nèi)的運動流體. 工業(yè)、農(nóng)業(yè)和生活中的廢棄流體，通常以射流的形式排放到環(huán)境流體中，例如：煙囪排入大氣的廢氣，河流和海洋水域的污水排放，等等. 實驗研究方面，Kamotani和Grebe[1]對流速比R(R為射流流速與橫流流速之比)較大范圍內(nèi)的紊動射流宏觀特性進行測量，主要結(jié)論是射流流速場和溫度場不同導(dǎo)致射流軸線不同，并給出了射流基于速度和溫度的軸線方程；Subramanya和Porey[2]，Pratte和Baines[3]系統(tǒng)地研究了射流軸線方程，側(cè)重于射流的時均量研究；Andreopoules和Rodi[4-5]研究了射流的時均結(jié)構(gòu)，重點測量高階紊動量. 在流場顯示方面，黃真理等[6]利用平面激光誘導(dǎo)熒光，對明槽水流中底孔排放的單孔和多孔射流濃度場進行了研究，觀測到低速比時射流出現(xiàn)分叉現(xiàn)象和尾渦，并給出了馬蹄渦結(jié)構(gòu)沿水深的變化過程. 在數(shù)值研究方面,Sykes等[7]運用方程湍流模式，探討在高流速比下橫流中射流的渦動力學(xué)特性；Demuren[8]運用二階動量矩湍流模式結(jié)合多重網(wǎng)格技術(shù)計算低流速比下射流的流場和溫度場；彭文啟[9]采用k-ε湍流模式，結(jié)合多重網(wǎng)格的混合有限分析法對流速比R=2的流場進行了研究，檢驗多重網(wǎng)格下混合有限分析法適用復(fù)雜流場. 目前國內(nèi)外對射流沖擊橫流產(chǎn)生渦旋的實驗方法，渦旋三維特征的測量研究還很少，并且多數(shù)實驗為單點測量，較難捕捉到流場中大尺度渦旋結(jié)構(gòu)的瞬時特征. 本文基于射流沖擊橫流原理，在水槽里產(chǎn)生了穩(wěn)定的渦旋，并采用雙攝像頭和3D-PIV技術(shù)對渦旋的三維流場特征和結(jié)構(gòu)進行研究分析，計算得到渦旋的速度環(huán)量、渦量場、線速度場以及黏度.

1 實驗原理

1.1 射流沖擊橫流產(chǎn)生渦旋原理

Gaster和Crighton[10]應(yīng)用了穩(wěn)定性理論對射流進行分析，在流動顯示中得出射流通過渦卷吸入環(huán)境水體. Pettersen(1978)[11]研究發(fā)現(xiàn)射流沖擊橫流會產(chǎn)生沿射流軸線運動的螺旋渦，并與渦環(huán)疊加. 所以當(dāng)射流沖擊橫流時，在向壁面發(fā)展過程中射流邊界存在渦旋的剪切層，在此區(qū)域射流與環(huán)境流體產(chǎn)生卷吸和混合. 射流到達壁面形成對底壁的沖擊，在沖擊區(qū)內(nèi)流線彎曲并折轉(zhuǎn)過渡到平行于壁面的壁射流流動形態(tài)，在這個過程射流與橫流、固體壁面之間產(chǎn)生復(fù)雜的卷吸作用，從而在流動中產(chǎn)生了射流剪切層、橫流繞流等復(fù)雜流動特征[12]. 環(huán)境橫流遇到射流的阻礙形成繞流，射流由于前后邊界存在壓力差發(fā)生偏轉(zhuǎn)，對環(huán)境水體為半無限水深情況，在水域的上下會存在壓力差，導(dǎo)致產(chǎn)生渦旋.

下面利用RNGk-湍流模型[9,13]對射流沖擊橫流的結(jié)構(gòu)進行分析. 圖1為半無限橫流紊動射流示意圖.

圖1 半無限橫流紊動射流示意圖

1)在出口邊界x=x2滿足

2)在底部邊界z=0滿足

a.當(dāng)x2+y2≤D2/4時，u=v=0,ω=uj,φ=c0;

3)在上邊界z=z2滿足

4)在對稱面y=0，v=0滿足

5)在側(cè)平面y=y2滿足v=0,ω=0,u=u0,且

由RNGk-ε湍流模型的公式分析可知，在不同邊界面上(例如出口邊界、底部邊界、上邊界等)渦旋滿足的條件不相同，說明不同的邊界面會產(chǎn)生不同的渦旋結(jié)構(gòu). 而模型中的邊界面是相對射流與橫流的沖擊起點而言的，如果將起點看做是射流的射水口，由此可知離射水口不同的位置會有不同的渦旋結(jié)構(gòu)，即射水口的位置可以影響渦旋參量. 除此之外公式中涉及到了橫流速度u0，射流速度uj，因此可知橫流、射流速度可以影響渦旋參量.

1.2 3D-PIV技術(shù)原理

采用粒子圖像測速(PIV)技術(shù)[14]獲得速度場信息，進而根據(jù)速度場分析渦旋的速度環(huán)量、渦量場和黏度，可以避免測試裝置對裝置內(nèi)原始流場的影響，還可以對空間瞬態(tài)流場進行實時測量，深入研究裝置內(nèi)液體流動特性. 為了實現(xiàn)三維粒子圖像測速(3D-PIV)[15]，對左右相機各自連續(xù)2幀粒子圖像進行運動分析. 首先對左右相機同一時刻的粒子圖像作粒子匹配和融合后找到對應(yīng)區(qū)域，然后根據(jù)同一相機前后不同時刻對應(yīng)的粒子圖像作相關(guān)性分析獲得粒子在平面上的位移矢量信息，最后對矢量結(jié)果進行三維重構(gòu)后得到運動粒子的空間位移.

在實驗中，用CMOS相機替代PIV技術(shù)中常用的CCD相機，用細小泡沫替代PIV測速技術(shù)中的玻璃微珠作為示蹤粒子. 用穩(wěn)定光源照亮流場，并照像記錄粒子圖像. 由已知的時間間隔分析得到粒子位移，即可得到示蹤粒子在某點的速度矢量. 如果示蹤粒子在某個已知的時間間隔出內(nèi)，由位置(x1,y1,z1)運動至(x2,y2,z2)，則由示蹤粒子所在處的某流體質(zhì)點三維速度分量u,v,w為

當(dāng)Δt→0時，即

PIV記錄粒子的Lagrange速度，當(dāng)粒子對流體的跟隨性非常好時，可認為此速度代表流體的Euler速度. 即PIV通過測得示蹤粒子的速度矢量來定量顯示整個流場的流動特征.

2 理論模擬

2.1 Autodesk CFD模擬方法

CFD計算流體力學(xué)(Computational fluid dynamics,CFD)從計算方法出發(fā)，利用計算機得到流體控制方程的近似解.

模擬過程為：

a.用solid works軟件建立三維模型，該模型材料為PVC，厚度為8 mm，尺寸為800 mm×300 mm×400 mm，與實際的裝置相同.

b.將三維模型導(dǎo)入Autodesk CFD，設(shè)置好模型實驗裝置的初始溫度、壓強、邊界條件(即橫流與射流的速度)以及運動的方向等，得出水流模擬的軌跡運動圖像. 最后分析圖像，找出流速比、水箱深度與射水口位置最佳參量.

CFD建立理想化的實驗?zāi)Ｐ褪峭ㄟ^改變初始條件和邊界條件等參量即可得出不同情況下的模擬效果，這可降低探究實驗成本，提高實際實驗的可行性.

2.2 模擬實驗參量設(shè)計

隨著流速比的增大，渦旋近區(qū)范圍內(nèi)射流向下游的偏轉(zhuǎn)程度有所減小，射流入水后射流主體兩側(cè)剪切渦間的相互作用對環(huán)境流體的卷吸作用明顯，更加容易形成渦旋[16]. 在模擬的過程中，結(jié)合實際情況可達到的最大射流速度為8.00 m/s. 首先在模擬裝置中裝入20 cm高的水，再從口徑為矩形的射水口設(shè)置射流，在模擬過程中，保持射流方向與橫流方向一致，從左邊射向右邊. 模擬實驗參量設(shè)置如表1所示.

表1 參量設(shè)置

部分結(jié)果模擬如圖2～3所示.三維坐標(biāo)圖中，不同顏色代表不同的速度，紅色框內(nèi)為形成的渦旋.

由圖2的紅色框內(nèi)渦旋的形態(tài)、速度大小和明顯程度可以看出：當(dāng)射水口接近水面、射流速度為8.00 m/s時，橫流速度越小，渦旋產(chǎn)生越明顯，當(dāng)橫流速度為0.05 m/s時可以產(chǎn)生巨大而且穩(wěn)定渦旋.

(a)橫流0.50 m/s

由圖3的紅色框內(nèi)渦旋的形態(tài)、速度大小和明顯程度可以看出：當(dāng)射水口靠近水底、射流速度為8.00 m/s時，橫流速度越小，渦旋產(chǎn)生越明顯，當(dāng)橫流速度為0.05 m/s時產(chǎn)生的渦旋更加明顯.

(a)橫流0.50 m/s

2.3 模擬結(jié)果分析

當(dāng)射流速度固定在8.00 m/s時，橫流速度越小，即流速比更大，更易產(chǎn)生巨大穩(wěn)定的渦旋，因此得到符合實驗的流速為：橫流流速0.05 m/s，射流流速8.00 m/s. 同時比較射水口位置接近水面和靠近水底的三維圖像，可知射水口接近水面產(chǎn)生的渦旋在射水口兩側(cè)呈正立狀態(tài)，射水口靠近水底時，產(chǎn)生的渦旋在水底下呈臥鋪狀態(tài)，考慮到渦旋的可視化和測量，最終實驗選擇射水口接近水面.

3 實驗裝置設(shè)計

3.1 渦旋產(chǎn)生裝置

渦旋產(chǎn)生裝置如圖4所示，整體由水箱、隔板、水泵、水管、射水口和2個攝像頭組成. 水箱和隔板使用PVC材料，厚度為8 mm. 水箱尺寸為800 mm×300 mm×400 mm. 隔板尺寸為400 mm×300 mm. 隔板均分水箱，使整個水箱呈回型結(jié)構(gòu)，在盡量小的空間模擬環(huán)境橫流. 水管連接射水口和水泵，水泵置于水箱角落，射水口置于對角的另角落，避免水泵吸水造成干擾，射水口距離水箱底部5～10 cm.

圖4 渦旋產(chǎn)生裝置整體效果圖

3.2 渦旋測量裝置

3.2.1 測量裝置設(shè)計

使用紅色泡沫為標(biāo)記物，實驗裝置周圍除了側(cè)壁和頂部，其余部分均用黑色卡紙圍住，來避免外部光源干擾. 攝像頭使用普通USB攝像頭，攝像頭分辨率為1 280 pixel×720 pixel，幀數(shù)為20 s-1. 2個攝像頭在同一平面上并保持拍攝角度垂直，分別拍攝裝置側(cè)視圖和俯視圖. 拍攝俯視圖的攝像頭距水面高度10 cm，距離側(cè)壁15 cm. 拍攝側(cè)視圖的攝像頭水平位置為側(cè)壁與隔板的中心，即距離隔板7.5 cm. 2個攝像頭通過2個USB接口與同一電腦連接.

3.2.2 測量算法設(shè)計

使用opencv顏色識別算法提取泡沫顏色(紅色)區(qū)域，并且轉(zhuǎn)為灰度圖. 使用Sobel算子，在x方向求梯度并且進行threshold二值化處理，接著dilate膨脹1次、再erode腐蝕1次，最后再dilate膨脹1次，獲得特征明顯的細小泡沫區(qū)域圖像.

通過findContours標(biāo)記白色區(qū)域在圖像中的像素點位置，并根據(jù)比例換算成實際空間坐標(biāo)點. 根據(jù)2個攝像頭分別獲得的2組二維坐標(biāo)點合成三維坐標(biāo)點，并由三維坐標(biāo)點判定渦旋中心坐標(biāo). 可由連續(xù)2幀圖像所獲得的三維坐標(biāo)點計算速度向量場v. 計算某點到渦旋中心距離，并近似認為半徑a. 根據(jù)速度場和以a為半徑的圓計算速度環(huán)量Γ. 根據(jù)a、速度場v計算渦量場Ω. 再根據(jù)渦量場Ω計算時間t的偏導(dǎo)以及拉普拉斯算子▽2計算渦旋的擴散系數(shù)γ.

測量算法流程圖如圖5所示.

圖5 測量算法流程圖

4 實驗操作流程

實驗裝置如圖6所示.

圖6 實際裝置圖

實驗操作流程分為2部分：1)放入細小紅色泡沫，用流速較大的射流沖擊橫流來產(chǎn)生可視化的巨大穩(wěn)定渦旋；2)對巨大穩(wěn)定渦旋進行相關(guān)測量.

4.1 射流沖擊橫流產(chǎn)生渦旋實驗步驟

向水箱中注入20 cm高的水，加入用于可視化的紅色泡沫.

打開水泵，射水口開始噴水，射水口噴射的水流速約為8.00 m/s. 水泵抽水和射水口所射出的水流會帶動裝置中的靜水，最終使水箱中的水流速穩(wěn)定在0.10 m/s，射水口噴水之后，再微調(diào)節(jié)射水口的深度和方向，直至等待一段時間后生成明顯且穩(wěn)定的大型渦旋，效果圖如圖7所示.

(a)

4.2 渦旋結(jié)構(gòu)測量操作流程

打開2個USB攝像頭，并連接到筆記本電腦上，根據(jù)攝像頭拍攝情況來調(diào)整攝像頭的焦距和位置，使2個攝像頭的拍攝的圖像清晰、互相垂直且寬度相等.

在生成渦旋且紅色泡沫分布在渦旋附近時，點擊運行渦旋測量程序，系統(tǒng)將自動處理該時刻的圖像并獲取速度環(huán)量場、線速度場、渦量場和黏度分布的數(shù)據(jù)和三維可視化圖像，電腦的測量效果圖如圖8～9所示.

圖8 帶有紅色泡沫的渦旋原圖

圖9 坐標(biāo)點標(biāo)記圖

5 實驗數(shù)據(jù)結(jié)果與分析

經(jīng)過設(shè)計的算法，系統(tǒng)自動對渦旋的坐標(biāo)點進行處理，得到渦旋的參量.

圖10是速度環(huán)量場. 速度環(huán)量是標(biāo)量，有正負號，規(guī)定沿曲線順時針繞行的方向為正方向，沿曲線逆時針繞行的方向為負方向. 圖10中可看出渦旋各個標(biāo)記點的速度環(huán)量，其中箭頭表示方向，大部分的標(biāo)記點沿著順時針方向轉(zhuǎn)動，方向向右，有小部分的標(biāo)記點逆時針旋轉(zhuǎn)，方向向左. 線段的長度表示速度環(huán)量的大小，由圖10可知當(dāng)標(biāo)記點的半徑越大時速度越大. 因為實驗過程中用紅色泡沫為標(biāo)記點，標(biāo)記點的運動是隨機的，不一定總是沿著渦旋結(jié)構(gòu)運動，所以導(dǎo)致標(biāo)記點的運動方向并不統(tǒng)一，出現(xiàn)圖10中有部分標(biāo)記點運動方向相反的情況，說明測量結(jié)果的方向符合實際實驗. 由于流體的黏性、斜壓性以及無勢外力將使速度環(huán)量隨著渦旋的深入有數(shù)值上的減小，即速度環(huán)量隨著曲線半徑的增大而增大，因此圖10的速度大小符合理論和實驗結(jié)果，測量準(zhǔn)確.

圖10 速度環(huán)量場

圖11是線速度場. 其方向沿運動軌道的切線方向，線段長度表示速度大小，可以表示渦旋標(biāo)記點運動的快慢和方向. 由圖11可以看出箭頭方向沿著切線方向，渦旋外側(cè)速度大于內(nèi)部速度，這與圖10中測量的速度結(jié)果相一致.

圖11 線速度場

圖12是渦量場. 圖中線段長度表示渦量的大小，等于渦旋各點繞渦旋中心旋轉(zhuǎn)的平均角速度的2倍，箭頭方向表示環(huán)量方向，與渦旋的瞬時轉(zhuǎn)動軸線重合[17]. 由圖12可以看出渦旋各點的渦量方向都是豎直向上的，在實驗中如果紅色泡沫繞著渦旋做圓周運動，那么標(biāo)記點的角速度方向用右手螺旋定則可知與轉(zhuǎn)動軸的方向相同，即豎直向上. 由圖12中還可以觀察到渦旋中心軸的渦量最大，遠離中心軸渦量變小，在實驗觀察中可知渦旋中心軸上的角速度最大，遠離中心軸時角速度變小，因此參量結(jié)果符合實際實驗.

圖13是渦旋的黏度的測量結(jié)果. 實驗中采用的液體是水，查表可知水的黏度在常溫(取24.9 ℃)的標(biāo)準(zhǔn)值為[18]1 mm2·s-1，如圖13紅色線所畫的數(shù)值. 實驗中每個標(biāo)記點的黏度的值由圖13可知大部分集中在紅色線附近，計算誤差允許范圍內(nèi)的標(biāo)記點的平均黏度為0.898 2 mm2·s-1，與水的標(biāo)準(zhǔn)值大致相同，實驗測量結(jié)果接近標(biāo)準(zhǔn)值.

圖12 渦量場

圖13 黏度

6 結(jié) 論

利用Autodesk CFD軟件對實驗參量進行模擬，探究了橫流和射流的流速比以及射水口的位置對實驗的影響，并且最終確定當(dāng)射水口的位置接近水面，橫流速度為0.05 m/s，射流速度為8.00 m/s時的能產(chǎn)生巨大穩(wěn)定的渦旋. 使用PVC材料搭建了尺寸為800 mm×300 mm×400 mm實驗裝置，利用射流沖擊橫流的原理產(chǎn)生渦旋，并在3D-PIV技術(shù)的基礎(chǔ)上設(shè)計算法測量渦旋的三維結(jié)構(gòu)，測量出渦旋的速度環(huán)量場、線速度場、渦量場以及黏度，分析發(fā)現(xiàn)速度環(huán)量場、渦量場符合理論和實際實驗的情況，線速度與速度環(huán)量場結(jié)果一致，測得粒子的平均黏度為0.898 2 mm2·s-1，與水的標(biāo)準(zhǔn)值1 mm2·s-1大致相同.