有限元分析網(wǎng)格單元的選用原則

楊俊生

摘 要：有限元分析可以對企業(yè)產(chǎn)品設(shè)計做出快速響應(yīng)，有效節(jié)省昂貴的現(xiàn)場試驗費用，縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，提前產(chǎn)品上市時間。本文歸納了網(wǎng)格單元類型、合格評價指標(biāo)以及選用原則，針對不同的分析類型選出最佳網(wǎng)格單元類型，避免重復(fù)無效的冗余周期。實踐案例表明，合理選擇網(wǎng)格類型，可以有效縮短求解周期。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)格單元類型;網(wǎng)格化;合格評價;選用原則;求解周期

中圖分類號：O316文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-5168（2020）17-0035-03

Principles of Grid Element Selection in Finite Element Analysis

YANG Junsheng

（Valeo Automotive Air Conditioning （Hubei） Co.， Ltd.，Jingzhou Hubei 434000）

Abstract： Finite element analysis can quickly respond to enterprise product design， effectively save expensive field test costs， shorten product development cycles， and advance time to market. This paper summarized the grid cell types， qualified evaluation indicators and selection principles， and selected the best grid cell type for different analysis types to avoid repeated redundant cycles. Practical cases show that a reasonable choice of grid type can effectively shorten the solution cycle.

Keywords： grid cell type;gridding;conformity assessment;selection principle;solution period

有限元網(wǎng)格單元的選用對仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性及仿真周期有著至關(guān)重要的影響，前者決定了仿真是否有效，后者決定仿真成本高低。網(wǎng)格劃分合格與否關(guān)乎仿真的準(zhǔn)確性，不合格的網(wǎng)格甚至導(dǎo)致仿真失敗。所以，仿真的有效性、準(zhǔn)確性及節(jié)約成本是企業(yè)和仿真工作者不斷追求的目標(biāo)。

雖然國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[1-2]明確了機械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)有限元力學(xué)分析的通用規(guī)則，指出了根據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)幾何特點及需求來合理選用網(wǎng)格單元，但是具體如何選擇合適具體的網(wǎng)格單元類型是仍需要解決的問題。對企事業(yè)單位而言，如何有效節(jié)約成本將是其面臨的嚴(yán)峻問題。本文歸納總結(jié)了FEA仿真中最常用的網(wǎng)格單元類型，詳細(xì)描述了網(wǎng)格單元選用原則及網(wǎng)格合格評價指標(biāo)，為結(jié)構(gòu)有限元靜態(tài)及動態(tài)分析提供依據(jù)。實踐案例證明，選用最佳網(wǎng)格單元是縮短仿真周期、節(jié)約仿真成本的直接簡易又經(jīng)濟實用的方法。

1 網(wǎng)格單元分類

以常用FEA軟件Abaqus CAE為例進(jìn)行介紹，在Abaqus6.14版中，隱式分析模塊（Abaqus/Standard）中可用的網(wǎng)格單元類型達(dá)532種之多，顯式分析模塊（Abaqus/Explicit）中可用的網(wǎng)格單元類型有89種[3-5]。在有限元分析中，應(yīng)用最廣泛的是應(yīng)力/位移實體單元族。對于3D實體單元，可以選擇六面體、四面體和楔形體;對于2D單元，可以選擇三角形或四邊形。這些基本的單元形狀，每一種都有線性和二次的兩類選擇。表1列出最常用的網(wǎng)格單元類型——三維實體單元，包括連續(xù)體單元、殼單元以及梁單元等。

2 網(wǎng)格單元的合格評價指標(biāo)及網(wǎng)格單元選用原則

對于網(wǎng)格單元是否合格的判定指標(biāo)，不同的CAE軟件、不同的行業(yè)/不同的企業(yè)會根據(jù)自身發(fā)展需求，制定不同的規(guī)定。其中，評價指標(biāo)有24種之多，目前，大多CAE通用的指標(biāo)參數(shù)有翹曲度、長寬比、雅可比因子、伸展系數(shù)、偏斜度、內(nèi)角等。相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[2]規(guī)定了單元質(zhì)量檢查控制參數(shù)，表2在標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上增加了幾何表述和表達(dá)公式。

網(wǎng)格化會創(chuàng)建3D四面體或六面體實體單元、2D三角形殼體單元以及1D橫梁單元[6-7]。網(wǎng)格由一種類型單元組成，除非指定了混合網(wǎng)格類型。實體單元適合大型模型。殼體單元自然適合建模細(xì)薄零件（鈑金），橫梁單元適合建模結(jié)構(gòu)構(gòu)件。網(wǎng)格單元的選用原則按照仿真類型進(jìn)行了歸類，具體情況如表3所示。

3 求解周期舉例

下面以實體懸臂梁為例進(jìn)行分析，如圖1所示。首先，依據(jù)表3，可選用四種單元，分別是連續(xù)體單元C3D10與C3D20、殼單元S8R和梁單元B32，并統(tǒng)一網(wǎng)格單元全局大小為1 mm;其次，依據(jù)表2，運用對應(yīng)指標(biāo)對網(wǎng)格進(jìn)行合格評定;最后，根據(jù)已知條件，載荷F=1 000 N，彈性模量E=72 400 MPa，泊松比v=0.33，尺寸[α]=400 mm，l=500 mm，橫截面為20 mm×20 mm，進(jìn)行靜力學(xué)彎曲模擬，計算梁的撓度，并對單元總數(shù)、方程總數(shù)及求解周期進(jìn)行比對[8-9]。計算結(jié)果如表4所示。

此例選擇4核CPU及4 GB內(nèi)存計算機通過軟體Abaqus CAE進(jìn)行仿真。由表4可知，選擇合適的單元網(wǎng)格，均可計算出可靠的結(jié)果。為了提高仿真效率，選擇最佳的單元類型，以保證縮短產(chǎn)品周期，提高經(jīng)濟性。

4 結(jié)論

仿真的有效性、準(zhǔn)確性及節(jié)約成本是企業(yè)和仿真工作者不斷追求的目標(biāo)，選擇合適的網(wǎng)格單元進(jìn)行仿真，對仿真的有效性和準(zhǔn)確性起到了決定性作用。本文最后以實例求解懸臂梁撓度來說明，合理選用網(wǎng)格單元對縮短產(chǎn)品周期、提高經(jīng)濟性起到了關(guān)鍵作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會.機械產(chǎn)品計算機輔助工程 有限元數(shù)值計算 術(shù)語：GB/T 31054—2014[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2014.

[2]國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會.機械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)有限元力學(xué)分析通用規(guī)則：GB/T 33582—2017[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2017.

[3]Ds Simulia.Abaqus 6.14：Analysis User's Guide Volume IV：Eleents[Z].2014.

[4]Ds Simulia.Abaqus 2016：Getting Started with Abaqus/CAE，? Dassault Systèmes[Z].2015.

[5]Ds Simulia.Abaqus 6.11：Abaqus/CAE Users Manual，? Dassault Systèmes[Z].2011.

[6]石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析實例詳解[M].北京：機械工業(yè)出版社，2016.

[7]江丙云.ABAQUS工程實例詳解[M].北京：人民郵電出版社，2014.

[8]張義民，孫志禮.機械設(shè)計手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社，2010.

[9]Hibbitt Karlsson，Sorensen INC.ABAQUS/Standard有限元軟件入門指南[M].朱以文，蔡元奇.譯.武漢：武漢大學(xué)出版社，2003.