正盤臺(tái)隧道洞內(nèi)空氣和圍巖溫度場分析

王仁遠(yuǎn), 朱永全*, 高 焱, 方智淳, 運(yùn) 凱

(1. 石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，石家莊 050043；2. 淮陰工學(xué)院交通工程學(xué)院，淮安 223003)

“十遂九漏”是困擾隧道建設(shè)者的重大問題之一，隧道滲漏輕則腐蝕鋼筋、混凝土，降低隧道施工質(zhì)量，增加養(yǎng)護(hù)成本；重則在隧道內(nèi)發(fā)生結(jié)冰、 掛冰現(xiàn)象，導(dǎo)致襯砌脹裂，軌面不平整，影響正常行車的安全，可見隧道凍害問題不容小覷[1-2]。凍害現(xiàn)象的形成一般需要三個(gè)因素：隧道選址中節(jié)理裂隙發(fā)育的富水區(qū)中，存在著大量的地下水，這是凍害產(chǎn)生的地質(zhì)因素；在中國北方高緯度和高海拔地區(qū)，冬季漫長寒冷，這是凍害產(chǎn)生的時(shí)間因素和溫度因素。因此在容易出現(xiàn)凍害的地區(qū)，除了根據(jù)隧址地質(zhì)條件設(shè)計(jì)相應(yīng)方案外，更要依拖于實(shí)際工況對隧道圍巖溫度場進(jìn)行合理的數(shù)值分析，才能合理有效地預(yù)防凍害問題。

對于寒區(qū)隧道溫度場的研究，中外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。張學(xué)富等[3-4]根據(jù)熱量平衡的微分方程，應(yīng)用伽遼金法推導(dǎo)出適用于寒區(qū)隧道的有限元計(jì)算公式，為今后的研究提供了理論基礎(chǔ)；晏啟祥等[5]測試，分析了鷓鴣山隧道的溫度場，得出了隧道洞內(nèi)和洞外溫度場的日變化和年變化；陳建勛等[6-7]依托于某寒區(qū)隧道，對隧道的拱頂、拱腰、邊墻等不同路徑溫度進(jìn)行了長期監(jiān)測和數(shù)據(jù)分析，找出寒區(qū)隧道洞內(nèi)氣溫和圍巖徑向溫度的變化規(guī)律；韓躍杰等[8]根據(jù)熱傳導(dǎo)基本方程，對多年凍土區(qū)隧道進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測和數(shù)值模擬，建立了隧道襯砌和圍巖的傳熱模型并求得圍巖溫度場的理論解；高焱等[9-10]以海拔最高的凍土隧道祁連山隧道為研究對象，利用有限元軟件，總結(jié)了不同凍結(jié)時(shí)間下，隧道溫度場的變化規(guī)律；賈曉云等[11]利用有限元軟件，對青藏鐵路的多年凍土隧道進(jìn)行分析，計(jì)算了不同施工條件下凍融圈的深度。以上研究成果為寒區(qū)隧道溫度場的問題提供豐厚的理論基礎(chǔ)的同時(shí)，也對隧道施工和養(yǎng)護(hù)起到了實(shí)際的指導(dǎo)作用，具有重要意義。

京張高速鐵路是北京至西北地區(qū)快速通道和京津冀地區(qū)城際鐵路網(wǎng)的重要組成部分，是服務(wù)于 2022 年北京冬奧會(huì)重要的交通基礎(chǔ)設(shè)施。但是正盤臺(tái)隧道穿越侏羅系上統(tǒng)張家口組多期噴發(fā)火山碎屑巖，涌水量為16×104m3/d，隧道入口位于宣化縣，出口位于赤城縣，平均海拔高度1 400～1 600 m[12]，冬季受冷空影響時(shí)常常出現(xiàn)強(qiáng)降溫、寒潮和大風(fēng)的天氣，容易出現(xiàn)凍害現(xiàn)象，研究其溫度場和圍巖凍融圈的變化對于保證隧道建設(shè)的質(zhì)量、列車行駛的安全十分重要。

1 正盤臺(tái)隧道工程概況

1.1 正盤臺(tái)隧道概況

正盤臺(tái)隧道為單洞雙線隧道，是新建崇禮鐵路一標(biāo)段線路主體，起訖里程DK30+425～DK43+399，設(shè)計(jì)長度12.974 km，是京張高鐵第一長隧道。共設(shè)置4座輔助坑道，1號斜井長667 m，2號斜井長896 m，3號斜井長1 420 m，4號斜井長585 m。隧址區(qū)主要穿越侏羅系上統(tǒng)張家口組噴出巖，主要巖性有粗面巖、流紋巖、凝灰質(zhì)礫巖及粗面安山巖，地下水發(fā)育，風(fēng)險(xiǎn)等級Ⅰ級，是全線重點(diǎn)控制性工程。

隧道由中鐵隧道局集團(tuán)設(shè)計(jì)施工，位于張家口崇禮，張家口地區(qū)海拔高度一般在1 400～1 600 m，冬季盛行由大陸吹向海洋的干冷冬季風(fēng)，屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候。冬季寒冷而漫長。根據(jù)1971—2000年張家口氣候情況統(tǒng)計(jì)資料顯示(表1)，一月是全年最冷月份，月平均溫度為-2.2 ℃，月平均最低氣溫為-12.9 ℃，如果平均氣溫10 ℃以下為冬季，低于0 ℃為嚴(yán)冬，則張家口北部地區(qū)冬季長達(dá)7個(gè)多月，有約5個(gè)月的時(shí)間為嚴(yán)冬期，冬季寒冷而漫長， 因而結(jié)構(gòu)在冬季易發(fā)生凍害現(xiàn)象。

表1 張家口氣候情況Table 1 Climate situation of Zhangjiakou

1.2 隧道溫度實(shí)測

2018年11、12月，在隧道進(jìn)出口及進(jìn)深2.2、5、6、9 km的位置布置溫度測點(diǎn)，利用懸掛玻璃棒式水銀溫度計(jì)進(jìn)行現(xiàn)場溫度的實(shí)測工作，每日06:00、14:00和21:00溫度計(jì)的度數(shù)即為當(dāng)前的環(huán)境溫度。選取2018年11月17日和2018年12月17日作為研究對象，洞內(nèi)氣溫曲線如圖1所示。

圖1 不同時(shí)間隧道實(shí)測溫度曲線Fig.1 Tunnel measured temperature curve at different times

進(jìn)口出口與外界直接相連導(dǎo)致溫度最低，隨著進(jìn)深的增加，冷空氣無法到達(dá)隧道深處，隧道中心主要受周邊圍巖產(chǎn)生的地溫作用呈現(xiàn)較高的正溫，因而隧道進(jìn)深的溫度曲線為二次拋物線。

11、12月中，三個(gè)監(jiān)測時(shí)間點(diǎn)的最低氣溫和最高氣溫均出現(xiàn)在6:00和14:00左右。以12月17日為例，6:00隧道內(nèi)最低溫度為-17 ℃，最高溫度為9 ℃；14:00隧道內(nèi)最低溫度為-3 ℃，最高溫度為10 ℃。

2 正盤臺(tái)隧道內(nèi)空氣和圍巖溫度場分析

2.1 有限元模型的建立

有限元分析就是依據(jù)數(shù)學(xué)近似的方法對實(shí)際工程中的工況進(jìn)行模擬。利用簡單而又相互作用的單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。

隧道建成運(yùn)營以后，洞室周邊圍巖由于開挖等外力作用，使得自身的溫度場遭到破壞，圍巖和襯砌的溫度場主要受洞外環(huán)境變化的氣溫影響，因此在計(jì)算中，利用ANSYS軟件建立長寬為100 m，z方向進(jìn)深13 000 m的隧道模型，隧道洞口按照設(shè)計(jì)圖紙的要求建立初支和二襯，總共劃分 195 840 個(gè)六面體單元和 206 550 個(gè)節(jié)點(diǎn)，模型網(wǎng)格劃分如圖2、圖3所示。

圖2 平面網(wǎng)格圖Fig.2 Plane grid diagram

圖3 局部網(wǎng)格圖Fig.3 Local grid diagram

2.2 模型計(jì)算的理論基礎(chǔ)

隧道建成后，洞室周邊圍巖較高的地溫與隧道洞口吹進(jìn)來的冷空氣形成了較大的溫度差，發(fā)生了對流換熱作用，冷空氣將圍巖高溫帶出，圍巖溫度逐漸降低，經(jīng)過一段時(shí)間后，在襯砌背后形成了凍融圈，因此，空氣與圍巖之間的熱傳導(dǎo)方程成為計(jì)算的理論基礎(chǔ)。

利用ANSYS進(jìn)行圍巖溫度場計(jì)算前，先作如下假定：①計(jì)算過程中材料的熱力學(xué)參數(shù)，如熱傳導(dǎo)系數(shù)、對流換熱系數(shù)、比熱容、密度等為常數(shù)；②計(jì)算模型在達(dá)到一定埋深后，地層原始溫度沿深度方向保持不變；③假定隧道周圍土層為均質(zhì)、各向同性材料，圍巖材料設(shè)為噴出巖中的火山碎屑巖參數(shù)，如表2所示。

表2 計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculation parameter

熱量具有守恒定律，即溫度變化吸收的熱量等于通過邊界流入的熱量加上熱源放出的熱量。取有限元其中一個(gè)六面體單元進(jìn)行分析，長寬高和表面符號定義如圖4所示。

圖4 計(jì)算單元Fig.4 Computing unit

(1)

流出熱量為

(2)

式(2)與式(1)的差值為x方向單位時(shí)間內(nèi)的凈熱量：

(3)

同理流經(jīng)六面體總熱量為

(4)

(5)

式(5)中：T為界面溫度，℃；λ為材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·k)；ρ為六面體材料密度,kg/m3；C為六面體材料的比熱容,kJ/(kg·℃)。

計(jì)算中，六面體存在初始圍巖溫度，且僅考慮沿隧道進(jìn)深方向風(fēng)流的影響，對式(5)的基本方程進(jìn)行改寫，增加風(fēng)流速度和熱源散發(fā)的熱量：

(6)

式(6)中：h為圍巖與氣流的對流換熱系數(shù),W/(m2·K)；Tw為圍巖溫度,℃。

(7)

通過式(6)、式(7)傳熱方程可以看出，風(fēng)流與圍巖的傳熱作用由材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)、比熱容、密度、圍巖和環(huán)境的初始溫度及流體的流速和作用時(shí)間共同影響的。

2.3 理論計(jì)算值與實(shí)測數(shù)值的對比分析

三個(gè)監(jiān)測時(shí)間點(diǎn)中，12月氣溫均低于11月氣溫，且早6:00為全天最低氣溫，因此取最不利影響因素進(jìn)行分析。利用ANSYS計(jì)算12月隧道圍巖的溫度場，與實(shí)測溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。計(jì)算中，根據(jù)隧道所處的地層條件，取平均埋深400 m，埋深增大100 m，氣溫上升3 ℃；依據(jù)表1，取張家口冬季的平均環(huán)境溫度為-7 ℃，因此圍巖的原始地溫5 ℃；模型前、后、左、右、上邊界采取絕熱邊界條件，下邊界定義熱流密度0.06 W/m2。取現(xiàn)場早6時(shí)實(shí)測溫度的擬合函數(shù)作為隧道內(nèi)壁面的邊界條件，進(jìn)行加載，凍結(jié)時(shí)長為1個(gè)月，觀察隧道進(jìn)口(0 m)、中部(6 500 m)和出口(13 000 m)處的圍巖溫度場，并沿隧道徑向依次提取洞室壁面溫度描點(diǎn)繪圖，與實(shí)測溫度進(jìn)行對比，如圖5所示。

圖5 正盤臺(tái)隧道12月份溫度場Fig.5 Zhengpantai tunnel December temperature field

通過圖5(a)～圖5(c)可以看出，隧道進(jìn)口、中部和出口處洞壁的溫度分別為-12.29、7.77、-14.04 ℃。圖5(d)為隧道進(jìn)深溫度的計(jì)算結(jié)果曲線與實(shí)測溫度曲線的對比情況，兩者走向大體一致，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的趨勢。隧道進(jìn)口位于張家口市宣化縣前壩村東北側(cè)，內(nèi)軌軌面高程1 047.522 m，出口位于張家口市赤城縣鷹窩溝村南側(cè)，內(nèi)軌軌面高程為1 436.742 m，出口海拔高于進(jìn)口處海拔，因此出口溫度相對進(jìn)口較低；由于現(xiàn)場監(jiān)測的是隧道洞內(nèi)實(shí)際的空氣溫度，而計(jì)算中隧道結(jié)構(gòu)是圍巖和鋼筋混凝土等具有比熱容和熱傳導(dǎo)系數(shù)的實(shí)體所構(gòu)成，因此隧道的進(jìn)口及出口處溫度與實(shí)測溫度有一定偏差；而隧道進(jìn)深較長，冷空氣無法直接到達(dá)隧道中部，此時(shí)地溫成為影響隧道洞內(nèi)溫度的主導(dǎo)因素，所以在越接近隧道的中部，計(jì)算的洞壁溫度與實(shí)測的洞內(nèi)空氣溫度越接近。整體上，計(jì)算溫度與實(shí)測溫度相差不超過3 ℃，誤差較小，可以應(yīng)用于正常的工程使用中。

在寒季中，模型隨著計(jì)算時(shí)間的延長，冷空氣與隧道結(jié)構(gòu)通過對流作用交換的熱量越來越多，使得洞壁的溫度越來越低，凍結(jié)深度也不斷的增長。經(jīng)過計(jì)算可知在12月，入口附近的洞壁溫度為-12.29 ℃，凍脹破壞直接影響了隧道使用年限和車輛正常的行駛狀態(tài)，因此，對于寒區(qū)隧道來說，凍融圈數(shù)值的分析就顯得尤為重要。取一天中最冷的6:00隧道進(jìn)口斷面的洞壁溫度為對象進(jìn)行分析，分別定義拱頂、邊墻、仰拱三條觀察路徑，提取數(shù)據(jù)，繪制溫度曲線，如圖6、圖7所示。

圖6 仰拱、拱頂和邊墻的溫度Fig.6 Inverted arch, vault and side wall temperature

圖7 凍結(jié)里程Fig.7 Freeze mileage

因隧道進(jìn)口處與外界環(huán)境直接接觸，因此隧道進(jìn)口斷面圍巖的凍融圈深度也最大，通過圖6可知，在隧道進(jìn)口斷面的三條路徑上，凍融圈的深度均在2 m左右，在沿隧道徑向到達(dá)11 m左右后，隧道圍巖的溫度達(dá)到其原始地溫5 ℃；通過圖7可知，沿著隧道徑向仰拱、拱頂、邊墻處圍巖的凍結(jié)深度分別為2.1～0.05、2.2～0.06、2.4～0.06 m，沿隧道縱向里程約為1 780 m。

3 不同環(huán)境條件對隧道溫度場的影響規(guī)律

分析2.1節(jié)可知，影響寒區(qū)隧道溫度場的因素主要有圍巖溫度、隧道入口風(fēng)流速大小、外界環(huán)境溫度、凍結(jié)時(shí)長、隧道斷面尺寸及材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)等。其中隧道斷面尺寸是根據(jù)既定規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)，而在隧道所在區(qū)域內(nèi)的巖石種類多為火山碎屑巖，圍巖的熱傳導(dǎo)系數(shù)相差不大，同時(shí)根據(jù)張家口地區(qū)的實(shí)測溫度取溫度的最低值。因此，正盤臺(tái)隧道的溫度場主要針對①周邊圍巖溫度；②入口風(fēng)流速；③凍結(jié)時(shí)長等條件，應(yīng)用控制變量法進(jìn)行分析。

3.1 初始圍巖溫度

太陽輻射、地殼內(nèi)部巖漿等熱源的侵入使得埋深較大的隧道周邊產(chǎn)生較高的正溫。在冬季，風(fēng)流將外界的冷空氣帶入隧道中，與圍巖產(chǎn)生對流換熱作用，長期以往，使得圍巖溫度逐漸下降，最終隧道受到凍脹破壞，所以圍巖的初始溫度對隧道整體的溫度場有十分重要的影響。選取現(xiàn)場實(shí)測的最低溫度和張家口冬季的平均風(fēng)速作為計(jì)算的邊界條件，凍結(jié)時(shí)長一個(gè)月，圍巖溫度設(shè)定5、10、15、20 ℃進(jìn)行分析，如圖8所示。

圖8 不同初始溫度下圍巖溫度場變化Fig.8 Temperature field variation of surrounding rock at different initial temperatures

圖8(a)為不同圍巖溫度下隧道整體的溫度變化，因進(jìn)口段和出口段與外界相通，受自然環(huán)境因素影響較大，導(dǎo)致溫度變化不大，但是可以明顯地看出在1 000～10 000 m，隨著圍巖溫度的升高，隧道內(nèi)的整體溫度隨之升高。

圖8(b)為不同初始地溫下的圍巖溫度分布曲線。從圖8(b)可以看出，溫度越高，曲線上升段的斜率越大，即沿隧道徑向溫度增長越快。二次襯砌背后的凍結(jié)深度分別為2.29、1.37、0.83、0.65 m，減少幅度較大，說明了初始地溫由地溫向高溫變化時(shí)，對于隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度的影響十分明顯。如果隧道的初支和二襯厚度為1 m，對于正盤臺(tái)隧道來說，應(yīng)著重關(guān)注隧道進(jìn)口和出口埋深較淺的區(qū)段，避免凍害現(xiàn)象的發(fā)生。

圖8(c)為沿隧道進(jìn)深方向的凍融圈深度分布曲線，初始地溫越高，進(jìn)深相同的地方凍結(jié)深度越小。計(jì)算數(shù)據(jù)顯示，圍巖溫度每增加5 ℃，凍結(jié)里程減小160 m左右。

因此圍巖的初始溫度是影響隧道整體的溫度場的主要因素，隧道整體溫度、凍融圈深度和凍凍結(jié)里程都隨初始溫度的增高而減小，且越靠近隧道中心，圍巖初始溫度的影響越明顯。

3.2 入口風(fēng)流速

風(fēng)速影響了隧道結(jié)構(gòu)的對流換熱系數(shù)，風(fēng)速越大，帶入隧道內(nèi)的冷空氣越多，凍結(jié)深度也就越大。文獻(xiàn)[13-14]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，風(fēng)速與對流換熱系數(shù)成正相關(guān)，通過擬合公式可得兩者關(guān)系式為

hc=3.06v+4.11

(8)

式(8)中：hc為對流換熱系數(shù)；v為風(fēng)速大小。

結(jié)合張家口地區(qū)冬季風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[15-16]，計(jì)算中設(shè)定凍結(jié)時(shí)間1個(gè)月；初始圍巖溫度5 ℃；風(fēng)力等級為輕風(fēng)(3 m/s)、和風(fēng)(8 m/s)、強(qiáng)風(fēng)(13 m/s)和疾風(fēng)(18 m/s)，對流換熱系數(shù)分別為13.29、28.59、43.89和62.79，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同風(fēng)速下圍巖溫度場變化Fig.9 Temperature field variation of surrounding rock under different wind speeds

通過圖9(a)可以看出，入口風(fēng)流速的影響范圍大致在隧道進(jìn)深1 000 m內(nèi)，隨著進(jìn)深的不斷增長，對其溫度的影響力也在慢慢減退，在隧道入口附近，風(fēng)速每增加5 m/s，圍巖溫度約降低2 ℃，正盤臺(tái)隧道較長，風(fēng)速無法到達(dá)隧道中心，在4 000～10 000 m，四種工況下隧道內(nèi)部的溫度近似相同，均接近于初始圍巖溫度5 ℃。

因此，取入口附近斷面繪制徑向凍融圈深度曲線，通過圖9(b)、圖9(c)可以看出，四種工況下負(fù)溫的深度均在2 m左右，深度6 m之后接近于周邊圍巖溫度，風(fēng)速的增加對于凍融圈的深度并不會(huì)有明顯的影響，但對同一徑向深度來看，風(fēng)速較大的工況，溫度相對較低；在隧道進(jìn)深到達(dá)2 000 m時(shí)，四種工況均不再出現(xiàn)負(fù)溫，可以得出在長大隧道中，風(fēng)速的增加僅降低隧道入口處周邊的圍巖的溫度。

3.3 凍結(jié)時(shí)長

選取現(xiàn)場實(shí)測的最低溫度和張家口冬季的平均風(fēng)速作為隧道進(jìn)口處的邊界條件，圍巖溫度5 ℃，進(jìn)行1個(gè)月、2個(gè)月和3個(gè)月的凍結(jié)時(shí)長計(jì)算，結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同凍結(jié)時(shí)長下圍巖溫度場變化Fig.10 Temperature field variation of surrounding rock under different freezing time

圖10(a)為隧道進(jìn)口斷面的凍融圈深度曲線，隨著凍結(jié)時(shí)間的增長，凍融圈的深度也逐漸增大，數(shù)值約為2.1、3和3.6 m；圖10(b)表明，在凍結(jié)時(shí)長1個(gè)月時(shí)，隧道進(jìn)深2 000 m以后將不會(huì)出現(xiàn)負(fù)溫，凍結(jié)時(shí)長在2個(gè)月和3個(gè)月的時(shí)候，在相同位置處，隧道的凍結(jié)深度分別為0.2、0.3 m，與凍結(jié)時(shí)長1個(gè)月數(shù)值相差不大。由此可得，凍結(jié)時(shí)間是影響進(jìn)凍融圈深度的關(guān)鍵因素。

4 結(jié)論

(1)通過熱傳導(dǎo)方程建立隧道圍巖溫度場計(jì)算的理論基礎(chǔ)，收集現(xiàn)場最冷月的實(shí)測溫度數(shù)據(jù)，基于ANSYS有限元軟件建模，計(jì)算得出正盤臺(tái)隧道圍巖溫度場的凍結(jié)情況。凍結(jié)時(shí)間1個(gè)月后，隧道內(nèi)整體溫度呈現(xiàn)“兩頭低，中間高”的趨勢，進(jìn)口斷面仰拱、拱頂和邊墻三條不同的路徑凍融圈深度均在2 m左右，隧道凍結(jié)里程約為1 780 m。

(2)圍巖的初始溫度是影響隧道整體的溫度場的主要因素，隧道整體溫度、凍融圈深度和凍凍結(jié)里程都隨初始溫度的增高而減小，且越靠近隧道中心，圍巖初始溫度的影響越明顯。初始地溫越高，凍融圈深度越小，圍巖溫度每升高5 ℃，隧道縱向的凍結(jié)里程減小約160 m。

(3)與當(dāng)?shù)貙?shí)際風(fēng)速相結(jié)合分析，正盤臺(tái)隧道較長，冷空氣無法到達(dá)隧道深處，風(fēng)速的增加僅會(huì)影響隧道進(jìn)口和出口1 000 m左右的區(qū)域，風(fēng)速越大，對流換熱系數(shù)越高，圍巖溫度及凍融圈深度越大，對于隧道中心處的影響不大。因此冬季出現(xiàn)長時(shí)間大風(fēng)天氣時(shí)，應(yīng)注意保護(hù)該區(qū)段，防止凍脹破壞。

(4)凍結(jié)時(shí)長是影響凍融圈深度的關(guān)鍵因素，凍結(jié)時(shí)間1個(gè)月、2個(gè)月、3個(gè)月時(shí)凍融圈深度分別為2.1、3和3.6 m。以上數(shù)據(jù)計(jì)算可為隧道營運(yùn)之后的防寒保養(yǎng)工作提供一定的理論和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。