追錯尋源　思而改之

周跳跳

【摘要】圖形與幾何作為小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分之一，也是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重點，它有利于發(fā)展小學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)他們的思維能力。但是由于幾何內(nèi)容的抽象性以及小學(xué)生的思維能力有限，致使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的問題。本文就小學(xué)數(shù)學(xué)“畫垂線”這一節(jié)課中學(xué)生易出現(xiàn)的問題進行分析，通過分析探索出有效的解決方法和教學(xué)策略，提高學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】 畫垂線;三角尺;直尺;微課

小學(xué)階段是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)時期，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的時期，而圖形與幾何則是一直貫穿小學(xué)階段的基礎(chǔ)教學(xué)。新課標(biāo)中“圖形與幾何”的內(nèi)容是以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識等為核心展開的，突出觀察、描述、制作物體，從不同的角度觀察物體、認(rèn)識方向等，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和圖形設(shè)計與推理能力。人教版四年級上第五單元第二課時根據(jù)垂直的定義過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線，掌握垂線的畫法是本節(jié)課的重點，且在小學(xué)階段的圖形與幾何中是一節(jié)十分基礎(chǔ)的課，因為接下去所有圖形高的畫法都是以畫垂線為基礎(chǔ)的，如緊接著的“平行四邊形和梯形的高”以及四年級下的“三角形的高”。下面我將對“畫垂線”這一課學(xué)生易出現(xiàn)的問題進行分析，探索有效的解決方法。

一、追錯之源

1. 工具不熟悉，使用很迷茫

一年級學(xué)生就已經(jīng)開始使用直尺或者三角尺，但由于使用頻率不高，部分學(xué)生對尺子的操作并不熟練。在畫垂線時有些學(xué)生會把尺子的反面朝上使用，也有學(xué)生對該怎么擺放三角尺的位置不是很清楚，經(jīng)常出現(xiàn)將三角尺平移時其位置發(fā)生偏轉(zhuǎn)，或者三角尺的一條直角邊已經(jīng)與已知直線重合，但另一條直角邊與已知點不在同一側(cè)，從而導(dǎo)致不管怎么移動，另一條直角邊都無法與已知點重合。甚至有學(xué)生用銳角去畫垂線，或者將三角尺的斜邊與已知直線重合。

2. 步驟不清晰，畫圖很隨意

我們在學(xué)習(xí)了平行與垂直這兩種位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，開始學(xué)習(xí)過直線上一點和過直線外一點畫垂線。雖然上課時反復(fù)講解演示，但一節(jié)課下來40人的班級只有10多人是掌握畫法的。很大一部分學(xué)生拿著三角尺或直尺用眼睛觀察是否垂直，然后隨意地畫出一條自以為垂直的線，并標(biāo)上垂足。這種情況下，只有畫水平直線的垂線，“運氣”好的學(xué)生能差不多畫對，其他方向的直線就慘不忍睹。尤其在圖形中過一點畫已知線的垂線，錯誤會更加明顯。如下圖：

原因主要在于學(xué)生畫圖步驟不清晰。由于上課注意力不集中或者接受能力有限，有些學(xué)生連第一步都不清楚，有些做了第一步忘了第二步，然后就按著尺子不知道干什么或者將尺子上下毫無目標(biāo)地亂移。有些則是垂線畫正確了但是最后的直角標(biāo)記忘了標(biāo)。

3. 概念不理解，畫圖很機械

畫垂線是建立在已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩條直線互相垂直這一位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，書本展現(xiàn)的用兩副三角尺、一把量角器、一把三角尺畫垂線這三種方法，其本質(zhì)思想是根據(jù)垂直的定義，兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線。所以我們可以利用直角找出另一條與已知直線垂直的線。很多同學(xué)在課堂一開始的時候沒有這樣的思考，導(dǎo)致接下去的學(xué)習(xí)只是機械地記憶畫圖步驟，且時不時會忘掉一步，記憶的時間也不長久，當(dāng)學(xué)到四年級下三角形的高時，會有一大部分學(xué)生已經(jīng)忘了垂線的畫法，更不用說從已學(xué)的平行四邊形和梯形的高類比遷移到三角形的高。

二、思解之法

1.“解”之工具——熟悉三角尺

通過作業(yè)反饋以及對學(xué)生進行單獨輔導(dǎo)畫垂線發(fā)現(xiàn)他們對三角尺不熟悉，使用操作不熟練。所以課前學(xué)生可以先對三角尺各部分結(jié)構(gòu)進行系統(tǒng)地回憶，摸摸三角尺的三個角，三條邊，強化學(xué)生對三角尺直角的認(rèn)識，并能運用三角尺畫出開口方向不同的直角。

2.“解”之畫法——方法多樣，步驟簡潔

書本上一共呈現(xiàn)了三種方法，著重講解了用一把三角尺畫垂線這一方法。其實我們還可以用直尺來畫垂線。下面分別是用三角尺，用直尺畫垂線的方法。

方法一：書本例題介紹用一把三角尺畫垂線，步驟如下。

①將三角尺一條直角邊與已知直線重合（邊線重合）。

②沿已知直線移動三角尺，使其另一直角邊與點重合（邊點重合）。

③沿三角尺另一直角邊畫出的直線就是已知直線的垂線。

④標(biāo)上直角標(biāo)記。

方法二：用直尺畫垂線，在使用該方法之前要先介紹該方法的原理，任何刻度尺上的刻度線與刻度線所在的尺邊是垂直關(guān)系。畫圖步驟如下。

①將直尺上任意一條刻度線與已知直線重合，可優(yōu)先選擇較長的整厘米刻度線（線線重合）。

②沿已知直線移動刻度尺，使其刻度線所在的尺邊與點重合（邊點重合）。

③沿尺邊畫出的直線就是已知直線的垂線。

④標(biāo)上直角標(biāo)記。

以上兩種方法畫垂線時都要注意：

①最后一步畫線時尺子一定要按住不動。

②最后一步畫垂線時邊不能與點完全重合，因為筆尖也有粗細，要根據(jù)筆尖的粗細留出適當(dāng)?shù)目障?，否則畫出的直線可能不會經(jīng)過這一點。

其中方法一的缺陷在于很多情況下學(xué)生的三角尺直角是不尖的，導(dǎo)致一筆畫下兩線相交處會有彎曲。優(yōu)點在于簡單易學(xué)。

方法二的缺陷在學(xué)生對于刻度線與已知直線重合很難理解，總是將尺邊與已知直線重合，導(dǎo)致接下去的移動也出現(xiàn)很大的問題。優(yōu)點在于能夠解決方法一的缺陷，畫圖工具的選擇更豐富，直尺、三角尺都可以用來畫垂線。

總之，畫垂線的方法多種多樣，但其原理都是利用直角，學(xué)生容易接受哪種就用哪種。

3. “解”之教學(xué)方式

（1）微課輔助

微課作為一種新的教學(xué)方式在小學(xué)幾何教學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，它具有教學(xué)時間短、資源占用少、生動具體、重點突出等特點。同時微課的應(yīng)用可以縮短學(xué)生的差異性，對部分學(xué)生來說對有些知識在課堂上還存有疑問，無法掌握，就可以利用課余時間進行微課學(xué)習(xí)，逐步掃除知識盲點。在畫垂線這一課時的教學(xué)結(jié)束后，通過課堂作業(yè)反饋可知能掌握的學(xué)生只有三分之一，其余的學(xué)生有些似懂非懂，有些則是丈二和尚摸不著頭腦。家庭作業(yè)對這部分學(xué)來說肯定是應(yīng)付了事，不利于知識的鞏固消化。家長輔導(dǎo)也是困難重重，學(xué)生第二天回到學(xué)校不會的依舊還是不會。針對這種情況，老師可錄制四個短視頻，用兩種方法講解過直線上一點和直線外一點畫垂線。講解時步驟要清晰，語言要簡潔，強調(diào)關(guān)鍵注意點，最后可將步驟歸納成“一合二移三畫四標(biāo)”，便于學(xué)生記憶。將短視頻上傳至班級通信群里，這樣學(xué)生在家完成家庭作業(yè)碰到垂線不會畫時就可以反復(fù)觀看短視頻，哪里有疑問就暫停拉回細看，同時家長也可觀看后對學(xué)生進行指導(dǎo)，充分利用課余時間對新知識進行查漏補缺，鞏固垂線的畫法。這種方法實施后，班級里僅僅只剩七八個學(xué)生還不會。

（2）一對一輔導(dǎo)

對剩下的少數(shù)還沒掌握畫法的學(xué)生，老師可以手把手教學(xué)，這個時候?qū)W生的注意力是高度集中的，接受也是最快的。從最基礎(chǔ)的過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線開始，第一遍老師邊講解步驟邊握學(xué)生的手一起畫，第二遍老師講步驟學(xué)生自己畫，第三步學(xué)生自己邊說步驟邊畫。掌握基本步驟后還要進行變式訓(xùn)練，過一點分別畫兩條射線的垂線，過一點分別畫三角形三條邊的垂線。

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤往往蘊含著比正確更豐富的發(fā)掘和創(chuàng)造因素。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)該多站在學(xué)生的角度看問題，揣摩他們的學(xué)習(xí)心理，發(fā)現(xiàn)他們的認(rèn)知誤區(qū)，幫助他們掃除知識障礙，有針對性地設(shè)計解決方案。

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