基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課外作業(yè)設(shè)計(jì)探索

張敏

[摘? 要] 課外作業(yè)是課堂教學(xué)的拓展與延伸，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為學(xué)生設(shè)計(jì)高效化的數(shù)學(xué)課外作業(yè)十分重要. 在新課程理念下，教師要基于核心素養(yǎng)這一落點(diǎn)，為初中生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課外作業(yè)，以此促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);課外作業(yè);核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)多元能力地發(fā)展，可見(jiàn)其所關(guān)注的并非是某項(xiàng)技能或者某種品質(zhì)，而是綜合能力發(fā)展. 針對(duì)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，必須立足于現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)要遠(yuǎn)超于數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì). 因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)的形成源于具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，所以，課外作業(yè)的設(shè)計(jì)同樣會(huì)對(duì)核心素養(yǎng)起到關(guān)鍵的影響和作用. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的目的，不只是為了提高數(shù)學(xué)成績(jī)，而應(yīng)立足于對(duì)知識(shí)應(yīng)用的能力. 課外作業(yè)剛好能夠?qū)崿F(xiàn)這一目標(biāo)，針對(duì)課外作業(yè)的設(shè)計(jì)，需要數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，幫助學(xué)生提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解，深化其認(rèn)知. 除此之外，還要根據(jù)學(xué)生現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平以及行為特點(diǎn)，由此設(shè)計(jì)與學(xué)習(xí)相匹配的、有助于推進(jìn)核心素養(yǎng)發(fā)展的課外作業(yè).

■ 鏈接生活實(shí)際，設(shè)計(jì)實(shí)踐型課

外作業(yè)

新課改的日漸深入對(duì)當(dāng)下的教育教學(xué)實(shí)踐形成了顯著影響，教學(xué)也不只關(guān)注于知識(shí)方面的傳授，同時(shí)也全面強(qiáng)化了對(duì)應(yīng)用能力方面的重視，使學(xué)生可以通過(guò)自主探討，真正體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感受身邊的數(shù)學(xué)，也能夠全面燃起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

例如，在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的過(guò)程中，可以鏈接學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生可以通過(guò)實(shí)踐深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)：選擇學(xué)校門(mén)口的紅綠燈，10分鐘統(tǒng)計(jì)一次，在這段時(shí)間內(nèi)轎車(chē)和自行車(chē)的通過(guò)數(shù)量. 這種形式的課外作業(yè)具有明顯的開(kāi)放性特點(diǎn)，能夠使學(xué)生通過(guò)自主認(rèn)知架構(gòu)統(tǒng)計(jì)的概念，還可以在實(shí)際統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中鍛煉其思維能力及邏輯運(yùn)算能力，這些都有助于發(fā)展核心素養(yǎng). 與此同時(shí)，這種課外實(shí)踐作業(yè)，還成功地滲透了環(huán)保理念，不僅成功地鏈接了學(xué)生的生活，也能夠使學(xué)生對(duì)這一過(guò)程的親歷收獲更豐富的情感和體驗(yàn)，保障高昂積極的學(xué)習(xí)情緒.

■ 基于學(xué)生差異，設(shè)計(jì)層次性課

外作業(yè)

很多教師都渴望讓學(xué)生學(xué)習(xí)更多的東西，還常常會(huì)擔(dān)心由于做題少而影響學(xué)生成績(jī)，所以教師們普遍喜歡使用相同的標(biāo)準(zhǔn)衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，實(shí)際上這種做法與當(dāng)前的素質(zhì)教育并不吻合，不僅不利于提高學(xué)習(xí)成績(jī)，也會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性形成重壓或者挫折，還會(huì)打擊其學(xué)習(xí)自信心，反而不利于教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展和教學(xué)效能的提升. 在新課標(biāo)中特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生之間的差異性，也關(guān)注不同程度的學(xué)習(xí)效能的提升，可見(jiàn)針對(duì)作業(yè)的設(shè)計(jì)，首先需要教師具備客觀正確的認(rèn)知，能夠充分尊重存在于學(xué)生之間的個(gè)體差異性，當(dāng)然還要最大限度地為學(xué)生減輕學(xué)習(xí)壓力，使其根據(jù)現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)滿足發(fā)展需求. 所以，作業(yè)應(yīng)呈現(xiàn)梯度性，可以由最簡(jiǎn)單的問(wèn)題著手，由易到難;也可以從模仿開(kāi)始直至創(chuàng)造性發(fā)展.

例如，在教學(xué)完“垂徑定理”之后，可以設(shè)計(jì)以下課外作業(yè)：

A組題

1. 已知⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8 cm，圓心O到AB的距離為3 cm，求⊙O的半徑.？搖

2. 已知⊙O中，直徑長(zhǎng)為10 cm，弦AB的長(zhǎng)為8 cm，求⊙O到AB的距離.？搖

3. ⊙O半徑為10 cm，求距圓心為8 cm的一條弦的長(zhǎng).

4. ⊙O半徑為6 cm，一條弦為8 cm，求其和圓心之間的距離.

B組題

思考：針對(duì)第1題怎樣才能對(duì)其進(jìn)行變式處理，自編一個(gè)應(yīng)用垂徑定理的變式題.

■

C組題

對(duì)A組題1的變式（其中存在一個(gè)小圓，和⊙O是同心圓），如圖1所示，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直于AB，F(xiàn)是CG的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交⊙O于E，已知CF=2，AF=3，求EF的長(zhǎng).

在設(shè)計(jì)課后作業(yè)的過(guò)程中，筆者結(jié)合問(wèn)題的難易程度，對(duì)其進(jìn)行層次劃分，其中包括A、B、C三個(gè)不同的層次，也需要向?qū)W生表明分層設(shè)計(jì)的原因，這樣可以改變其原有的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有助于緩解學(xué)習(xí)壓力. A類問(wèn)題相對(duì)基礎(chǔ)，緊扣本課所學(xué)實(shí)現(xiàn)有效鞏固;B類問(wèn)題相對(duì)淺顯，雖然容易解決，但是仍然需要簡(jiǎn)單思考;C類屬于拓展題，是為了一部分學(xué)有余力的學(xué)生，目的是為了提升其思維的靈活性、深刻性. 除此之外，還可以由學(xué)生自主選擇作業(yè)形式，只規(guī)定作業(yè)的范圍，不需要設(shè)置具體的題目，學(xué)生可以根據(jù)現(xiàn)階段的認(rèn)知水平自主選擇. 在這樣的情況下，AB兩組學(xué)生可以減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時(shí)也能夠?yàn)榻酉聛?lái)的學(xué)習(xí)指明努力的方向，久而久之他們會(huì)渴望了解自身能力，了解與C組究竟還有多遠(yuǎn)的距離，實(shí)際上這也是創(chuàng)編這種作業(yè)形式的最終目的. 又如，可以選擇一題多解的方式架構(gòu)作業(yè)分層：一個(gè)二次函數(shù)經(jīng)過(guò)（-1，0），（3，0），（1，0）三點(diǎn)，嘗試求其解析式，并選擇不同的方法求解. 這種具有開(kāi)放性的作業(yè)形式，立足于不同層次的學(xué)生，以確保其各自都有所收獲、有所提升.

以上案例中，作業(yè)形式的改變和創(chuàng)新不僅能夠有效落實(shí)人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)，也能夠使不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展.

■ 基于數(shù)學(xué)能力，設(shè)計(jì)拓展型課

外作業(yè)

大多拓展型課外作業(yè)會(huì)超越教材知識(shí)，同時(shí)又與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切關(guān)聯(lián)，需要學(xué)生聚焦形成性及過(guò)程性問(wèn)題，并就此展開(kāi)深入思考，完成問(wèn)題解決，真正體會(huì)數(shù)學(xué)思維方式. 不管是基礎(chǔ)知識(shí)，還是基本技能，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)原理、定理及概念、公式等內(nèi)容的直觀反映. 但是，相比較來(lái)看，人們?cè)谧灾靼l(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中所收獲的數(shù)學(xué)思想以及個(gè)性化感悟往往具有更為突出的重要性與深刻性，是直接習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)可比擬的學(xué)習(xí)實(shí)效. 所以，對(duì)于數(shù)學(xué)而言，其本質(zhì)并非是為了了解這些已經(jīng)獲得的數(shù)學(xué)結(jié)論，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)思想.

1. 設(shè)計(jì)“做中學(xué)”作業(yè)

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中特別強(qiáng)調(diào)，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)必須引導(dǎo)學(xué)生親歷實(shí)踐操作過(guò)程，助其深化理解所學(xué)內(nèi)容. 由此，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的情境，促使其展開(kāi)更深層面的探究，根據(jù)親歷和思考完成推理與驗(yàn)證，這樣學(xué)生才能從中有所收獲，才有助于發(fā)展數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

例如，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣的課外作業(yè)：利用三角形相似或銳角三角函數(shù)等知識(shí)完成距離測(cè)量，是否還存在其他有效方法？這樣，就能夠讓學(xué)生通過(guò)知識(shí)之間的梳理把握其間的聯(lián)系，了解其在生活中的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用.

新課改特別強(qiáng)調(diào)課后書(shū)面作業(yè)的壓縮，所以在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)需要拓展實(shí)驗(yàn)型，能夠?qū)⑺鶎W(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念、定理及公式融入其中，或者也可以對(duì)教材中的作業(yè)進(jìn)行創(chuàng)編，盡可能使學(xué)生自主動(dòng)手操作，不僅有利于提高學(xué)習(xí)興趣，還有助于深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，鍛煉自主動(dòng)手能力，并在這一過(guò)程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì). 具體的設(shè)計(jì)需要確保：實(shí)驗(yàn)器材的易取性、操作的便捷性、實(shí)驗(yàn)的成功性. 這樣的實(shí)踐作業(yè)形式，是其他任何題型都無(wú)可比擬的.

2. 設(shè)計(jì)調(diào)查型課外作業(yè)

立足于實(shí)踐所創(chuàng)設(shè)的真實(shí)情境，能夠?yàn)閷W(xué)生的深入學(xué)習(xí)提供充足的發(fā)展空間，這樣學(xué)生在親歷相關(guān)活動(dòng)的過(guò)程中，不僅可以實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的深入解析，也能夠就此提煉數(shù)學(xué)模型，順利解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

例如，可以給學(xué)生設(shè)計(jì)以下課外作業(yè)：以不同年級(jí)學(xué)生為對(duì)象，調(diào)查近視情況，了解導(dǎo)致近視的主要原因，提出有效的預(yù)防舉措. 在組織學(xué)生完成合理分組之后，所有的學(xué)習(xí)活動(dòng)都由學(xué)生自主完成，既包括問(wèn)卷調(diào)研的設(shè)計(jì)，也包括任務(wù)的合理分工和相關(guān)數(shù)據(jù)的收集整理，除此之外，還需要完成調(diào)研報(bào)告. 在這一過(guò)程中，學(xué)生能夠擁有充足的時(shí)間自主感受、自主探究，也可以推動(dòng)學(xué)生之間的合作交流，由此學(xué)生必然能夠在實(shí)踐活動(dòng)中展現(xiàn)更驚人的智慧.

拓展型作業(yè)首先應(yīng)當(dāng)和學(xué)生的生活實(shí)際密切關(guān)聯(lián)，既能夠鏈接學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，也能夠使其在這一過(guò)程中獲得更豐富的體驗(yàn)和感受，基于實(shí)踐操作、合作探究，推動(dòng)知識(shí)的遷移，進(jìn)而全面提升應(yīng)用知識(shí)的能力.

總之，課外作業(yè)是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)地有效延伸和拓展，能夠在課堂教學(xué)之外，充分發(fā)揮個(gè)人潛能，促進(jìn)素養(yǎng)的全面發(fā)展. 但是，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不可能一蹴而就，仍需要教師立足于教學(xué)實(shí)踐積極探索，不懈努力，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.