煤炭企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建

潘樺 李紅強(qiáng)

摘要：隨著供給側(cè)改革的持續(xù)推進(jìn)，影響煤炭企業(yè)產(chǎn)出的資本、勞動(dòng)和技術(shù)等傳統(tǒng)變量所帶來的規(guī)模報(bào)酬呈現(xiàn)加速遞減趨勢。同時(shí)，煤炭企業(yè)受儲煤量和開采技術(shù)及自然地址條件等限制，產(chǎn)出量呈現(xiàn)明顯的生命周期特征。本文以煤炭企業(yè)為研究樣本，在回顧傳統(tǒng)Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)和我國煤炭企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)研究成果的基礎(chǔ)上，指出影響煤炭企業(yè)產(chǎn)出的主要因素包括資金（K）、勞動(dòng)（L）、礦山儲量（W）以及技術(shù)進(jìn)步狀況（At）和自然地址條件優(yōu)劣程度（Et），最后分析了上述要素的相關(guān)關(guān)系并討論了在煤炭企業(yè)生命周期內(nèi)，各要素對產(chǎn)出的貢獻(xiàn)情況。

Abstract： With the continuous advancement of supply-side reforms， the returns to scale brought about by traditional variables such as capital， labor， and technology that affect the output of coal companies are showing a decreasing trend. At the same time， coal enterprises are subject to restrictions such as coal storage， mining technology and natural address conditions， and their output has obvious life cycle characteristics. Based on the review of traditional Cobb-Douglas production function and the research results of China's coal enterprise production function， this paper takes coal enterprises as a research sample， and points out that the main factors affecting the output of coal enterprises include capital （K）， labor （L）， and mine reserves （W） and the status of technological progress （At） and the degree of advantages and disadvantages of natural address （Et）， Finally， it analyzes the correlation among the above elements and discusses the contribution of each element to output during the life cycle of the coal enterprise.

關(guān)鍵詞：煤炭企業(yè);Cobb-Douglas;生產(chǎn)函數(shù)

Key words： coal enterprise;Cobb-Douglas;production function

中圖分類號：F224;F407.21? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2020）21-0074-03

0? 引言

煤炭企業(yè)在我國國民經(jīng)濟(jì)社會(huì)中占有重要地位，隨著供給側(cè)改革的持續(xù)推進(jìn)，煤炭企業(yè)也面臨新的更高要求。傳統(tǒng)開采中的“采厚棄薄、采近棄遠(yuǎn)、采易棄難”等粗放式生產(chǎn)方式已難以為繼，資本、勞動(dòng)和技術(shù)等影響煤炭企業(yè)產(chǎn)出的傳統(tǒng)變量所帶來的的規(guī)模報(bào)酬呈現(xiàn)加速遞減趨勢。煤炭企業(yè)受煤層儲煤量、自然地質(zhì)條件等影響，具有鮮明的行業(yè)生態(tài)周期，可開采總量逐年遞減，自然地質(zhì)條件逐年惡化，發(fā)生塌陷的可能性逐年增加，從而加速產(chǎn)出的遞減。

供給側(cè)改革，為煤炭企業(yè)摒棄粗放生產(chǎn)作業(yè)方式，提供了新的思路和更高要求。從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，研究適應(yīng)煤炭企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)，探討在煤炭企業(yè)投產(chǎn)期、達(dá)產(chǎn)期前、達(dá)產(chǎn)后及減產(chǎn)期等生命周期不同階段煤炭產(chǎn)出的主要影響因素，進(jìn)而指導(dǎo)和幫助煤炭企業(yè)有效提升煤炭產(chǎn)量，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，具有重要意義。

1? 傳統(tǒng)的Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)

傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的生產(chǎn)函數(shù)理論所研究的問題就是在一定的技術(shù)條件限制下，如何合理地組織各種生產(chǎn)要素，生產(chǎn)出最多的人們所需要的物質(zhì)資料[1]。生產(chǎn)函數(shù)是一種技術(shù)關(guān)系式，它表示企業(yè)生產(chǎn)要素的某種組合，在一定的技術(shù)條件下，投入和產(chǎn)出的關(guān)系。如果有n種投入要素，則生產(chǎn)函數(shù)的表達(dá)式為

古典生產(chǎn)函數(shù)理論認(rèn)為產(chǎn)出是勞動(dòng)對象勞動(dòng)資料和勞動(dòng)力共同投入的結(jié)果，并將此結(jié)論表示為抽象的函數(shù)關(guān)系：

進(jìn)一步，20世紀(jì)30年代，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家柯布和道格拉斯給出了一個(gè)具體的生產(chǎn)函數(shù)形式：

其中，Y為產(chǎn)出量，A、K、L分別為生產(chǎn)投入的技術(shù)、資本和勞動(dòng)，α、β分別是資本與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性。如果滿足α+β=1，則企業(yè)生產(chǎn)滿足規(guī)模報(bào)酬不變;若α+β>1或α+β<1，則企業(yè)生產(chǎn)分別處于規(guī)模報(bào)酬遞增或遞減的狀態(tài)。

2? 我國煤炭企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)研究述評

自生產(chǎn)函數(shù)引進(jìn)以來，我國理論界對此進(jìn)行了大量研究，取得了一些可喜的成果，但也存在一定的局限[2]。尤其煤炭生產(chǎn)函數(shù)及其在技術(shù)進(jìn)步評價(jià)中應(yīng)用的研究更顯不足，主要表現(xiàn)在：

①從煤炭生產(chǎn)函數(shù)本身所研究的各要素邏輯關(guān)系來看，關(guān)注點(diǎn)集中在資本、勞動(dòng)、技術(shù)進(jìn)步和產(chǎn)出上，忽視了煤炭生產(chǎn)和煤炭企業(yè)的特點(diǎn)，忽略了自然地質(zhì)條件這一反映煤炭生產(chǎn)特征的生產(chǎn)要素對煤炭產(chǎn)出量的影響[3]。目前，學(xué)術(shù)界也缺乏對自然地址條件這一要素的形成和對產(chǎn)出的影響機(jī)理的研究討論。

②學(xué)術(shù)界對于煤炭企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的研究，較多從體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步與非體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的分離來看，目前生產(chǎn)函數(shù)應(yīng)用中，其余項(xiàng)不僅包括生產(chǎn)要素技術(shù)水平的提高，而且包括管理水平、組織技術(shù)、生產(chǎn)規(guī)模集約化程度的提高等多重因素，未能很好地實(shí)現(xiàn)體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步與非體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的分離[3]。

③從研究角度看，偏重于生產(chǎn)函數(shù)的縱向時(shí)間序列分析，而生產(chǎn)函數(shù)橫截面分析則顯得不足;且作縱向時(shí)間序列分析時(shí)，不同的解釋變量具有共同的變化趨勢，存在高度相關(guān)，易造成多重共線性，給經(jīng)濟(jì)計(jì)量方程的估計(jì)和應(yīng)用帶來許多困難[4]。

④從研究目的看，學(xué)術(shù)界的研究較多關(guān)注煤炭企業(yè)的提升或優(yōu)化產(chǎn)能，而較少關(guān)注“綠水青山就是金山銀山”的總體要求，對于煤炭企業(yè)在減產(chǎn)期后，如何協(xié)調(diào)各生產(chǎn)要素的配置，缺乏有效的討論。

3? 研究假設(shè)的提出

供給側(cè)改革的總體要求，對煤炭企業(yè)在投產(chǎn)期、達(dá)產(chǎn)期前、達(dá)產(chǎn)后和減產(chǎn)期等全生命周期的不同階段，提出了不同的關(guān)注焦點(diǎn)。供給側(cè)改革要求全要素協(xié)同聯(lián)動(dòng)，要求各階段系統(tǒng)協(xié)調(diào)，既充分發(fā)揮資本和勞動(dòng)在產(chǎn)出模型中的基礎(chǔ)作用，更重視技術(shù)、經(jīng)驗(yàn)和生態(tài)環(huán)境保護(hù)等隱性因子，充分踐行“既要金山銀山，更要綠水青山”，“綠水青山就是金山銀山”等重要論斷。

結(jié)合前文的分析，Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)在宏觀經(jīng)濟(jì)分析和企業(yè)管理研究方面起著重要的作用。然而，在煤炭企業(yè)管理研究中卻無能為力。這是因?yàn)橛绊懨禾科髽I(yè)產(chǎn)出的不單是資金勞動(dòng)力和技術(shù)進(jìn)步這幾個(gè)因素。對煤炭企業(yè)而言，礦山的煤炭儲量和自然地質(zhì)狀況也是影響產(chǎn)量不可忽視的重要因素，事實(shí)上，當(dāng)煤炭企業(yè)的礦山儲量趨近完結(jié)時(shí)，產(chǎn)出量并不隨多投入資金和勞動(dòng)力而增加，相反產(chǎn)量會(huì)不斷地減少，并趨近于零。同時(shí)，煤炭企業(yè)的生產(chǎn)是一個(gè)地下作業(yè)過程，其產(chǎn)出的大小，不僅取決于資金K，勞動(dòng)力L的投入量大小以及技術(shù)水平A的高低，而且取決于自然地質(zhì)條件優(yōu)劣程度E。自然地址條件優(yōu)劣受開采挖掘的的生產(chǎn)工具、作業(yè)方式、開采技術(shù)和開采年限等共同影響，自然地質(zhì)條件優(yōu)劣不僅直接關(guān)乎產(chǎn)出量，更關(guān)乎礦區(qū)的土層塌陷、空氣水質(zhì)和居住條件等。本文設(shè)定，自然條件越好的煤礦開采成本越低，獲取煤炭更便捷，E值越小;反之，越大。

為便于研究，本文做如下假設(shè)：

假設(shè)1：引入礦山煤炭儲量W，并認(rèn)為W是一個(gè)動(dòng)態(tài)平滑遞減的變量，W隨著開采的持續(xù)而逐年減少。

假設(shè)2：引入自然地質(zhì)條件變量E，并認(rèn)為E是一個(gè)動(dòng)態(tài)遞增的變量，E隨著開采的持續(xù)而逐年增大。

假設(shè)3：E隨著W的遞減而增大，自然地質(zhì)條件隨著開采挖掘的持續(xù)而變得越來越糟糕，地質(zhì)條件越來越差，發(fā)生大面積塌陷的可能增加。

假設(shè)4：E隨著技術(shù)進(jìn)步變量A的增大而減小，技術(shù)創(chuàng)新可以改善自然地質(zhì)條件。

假設(shè)5：E是W的滯后變量，本期的地質(zhì)條件取決于上一期開采結(jié)束后的狀態(tài)。

4? 煤炭企業(yè)基于改進(jìn)的Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)

為了克服Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)在煤炭企業(yè)應(yīng)用的局限性，結(jié)合前文的假設(shè)，得出影響煤炭企業(yè)產(chǎn)出的主要因素包括資金（K）、勞動(dòng)（L）、礦山儲量（W）以及技術(shù)進(jìn)步狀況（At）和自然地址條件優(yōu)劣程度（Et），即

如果再假設(shè)技術(shù)進(jìn)步是中性的并呈指數(shù)增長，增長率為λ，基期技術(shù)狀況為A;最初的礦山保有工業(yè)儲量為W0，t時(shí)刻的礦山累計(jì)開采儲量為Wt，則煤炭企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)可具體地表達(dá)為

當(dāng)?shù)V山企業(yè)進(jìn)入減產(chǎn)期，應(yīng)當(dāng)將關(guān)注的焦點(diǎn)從增加資本、勞動(dòng)和技術(shù)的投入帶來經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的增加轉(zhuǎn)變到生態(tài)環(huán)境、宜居環(huán)境的改善上來，通過技術(shù)進(jìn)步和修復(fù)煤區(qū)的地質(zhì)、地貌和塌陷土層回填，來反哺煤炭企業(yè)，踐行“綠水青山就是金山銀山”的總要求，促進(jìn)自身的可持續(xù)發(fā)展。

5? 主要結(jié)論

煤炭企業(yè)的產(chǎn)煤量是關(guān)乎煤炭企業(yè)行業(yè)位次、市場份額和經(jīng)濟(jì)效益等的重要指標(biāo)，傳統(tǒng)的生產(chǎn)函數(shù)強(qiáng)調(diào)技術(shù)、資本和勞動(dòng)的投入，而忽視了礦山煤炭儲量和自然地質(zhì)條件對產(chǎn)量的影響。本文基于自然地質(zhì)條件變量E隨著開采的持續(xù)和礦山煤炭儲量W的減少而變得糟糕，但技術(shù)創(chuàng)新A可以改善自然地質(zhì)條件的前提，同時(shí)考慮礦山煤炭儲量W和自然地質(zhì)條件變量E在煤炭企業(yè)投產(chǎn)期、達(dá)產(chǎn)期前、達(dá)產(chǎn)期和減產(chǎn)期等生命周期不同階段，對煤炭企業(yè)產(chǎn)出量的影響，是對Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)的一種有益補(bǔ)充。

但本文也存在明顯的不足之處。首先，本文假設(shè)礦山煤炭儲量W是一個(gè)動(dòng)態(tài)平滑遞減的變量，認(rèn)為W隨著開采的持續(xù)而逐年均勻減少。實(shí)際上，W往往并不是逐年均勻減少的，在工業(yè)高速發(fā)展的粗放階段，W是加速遞減的;而在提出綠色GDP概念之后，強(qiáng)調(diào)和諧發(fā)展，W遞減的速度大大放緩，因此在煤炭企業(yè)的不同發(fā)展階段，W的表現(xiàn)是顯著不同的。其次，模型中同時(shí)考慮了煤炭儲量W和自然地質(zhì)條件E作為解釋變量，二者可能存在較大的共線性。最后，該模型缺乏來自實(shí)證方面的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)，考慮到變速遞減衰竭下的礦山煤炭儲量W和動(dòng)態(tài)變量自然地質(zhì)條件E，數(shù)據(jù)的可獲得性難度大大增加，這為后續(xù)的實(shí)證分析帶來了較大的困難。當(dāng)然，這些問題也是筆者后續(xù)的努力方向。

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