一種無刷直流電機模糊比例積分控制器的設(shè)計

肖宜輝, 宋保業(yè), 許 琳

(山東科技大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，青島 266590)

無刷直流電機是現(xiàn)代電子技術(shù)和現(xiàn)代控制理論融合的產(chǎn)物，它是伴隨著半導(dǎo)體技術(shù)出現(xiàn)的一種機電一體化產(chǎn)品。由于其調(diào)速性好、功率密度高、可靠性好且易于控制而備受關(guān)注[1-2]。但是，其轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)精度不高的問題，使其在一些精度要求較高場合下的應(yīng)用受到限制。

模糊控制是建立在人工經(jīng)驗規(guī)則和隸屬度基礎(chǔ)上的自適應(yīng)控制方法[3]?？梢栽谖唇⒈豢刂茖ο缶_數(shù)學(xué)模型情況下，基于專家經(jīng)驗對非線性對象進行控制[4]。其具有較強的魯棒性，被控制對象參數(shù)變化對系統(tǒng)影響較小，因此在無刷直流電機控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。例如，文獻[5]設(shè)計了一種模糊比例積分(PI)控制器，使用模糊控制器調(diào)節(jié)PI控制器參數(shù)，從而實現(xiàn)無刷直流電機轉(zhuǎn)速的實時控制，但其PI控制器初始參數(shù)仍需要人工調(diào)試。文獻[6-7]設(shè)計了模糊自適應(yīng)比例-積分-微分(PID)控制器，使用模糊控制器對PID中3個參數(shù)進行自整定，能夠?qū)崿F(xiàn)無刷直流電機轉(zhuǎn)速的平穩(wěn)快速響應(yīng)，但模糊控制器論域無法調(diào)節(jié)，使其在小誤差時的參數(shù)調(diào)節(jié)存在粗糙性。文獻[8]設(shè)計了一種結(jié)合PID控制器和PID自整定模糊邏輯控制器的混合控制器對無刷直流電機進行控制，可以結(jié)合兩種控制器的優(yōu)點有效提升控制器性能，但實現(xiàn)方法較為復(fù)雜。文獻[9]設(shè)計了一種變論域模糊參數(shù)自適應(yīng)PID控制無刷直流電機，具有良好的靜態(tài)性能，但其校正因子一直在累積變化，電機轉(zhuǎn)速波動不能滿足高精度控制。

近些年來，出現(xiàn)了許多啟發(fā)式智能優(yōu)化算法。如，粒子群算法(PSO)、引力算法(GSA)，遺傳算法(GA)和蟻群算法(ACO)等[10]，并用于控制器設(shè)計和優(yōu)化。如文獻[11]提出了一種改變量化因子的方法來優(yōu)化模糊PID控制器，該控制器有較大的動態(tài)調(diào)整范圍，但其量化因子取值需要人工對比調(diào)試，無法快速找到合適的量化因子。文獻[12]采用了PSO算法來尋優(yōu)模糊控制器的量化因子，進一步提高了控制器的魯棒性和穩(wěn)定性，但因其算法探索能力不足而容易陷入局部極小點。文獻[13]提出了一種基于改進遺傳算法的模糊PID控制器，對于無刷直流電機能夠縮短階躍響應(yīng)時間，降低控制誤差，但其只對PID控制器的初始參數(shù)進行尋優(yōu)，無刷直流電機控制的穩(wěn)定性還有待提高。

針對這些問題，提出一種基于PSO-GSA算法的無刷直流電機模糊PI控制器設(shè)計方法。首先，建立了無刷直流電機控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。然后，提出一種結(jié)合PSO和GSA的PSO-GSA智能優(yōu)化算法。PSO-GSA算法融合了PSO算法的全局開發(fā)性能和GSA算法的局部探索性能，具有更加優(yōu)異的最優(yōu)值搜索能力。進一步，將PSO-GSA算法用于模糊PI控制器的量化因子和比例因子的優(yōu)化，能夠得到性能更加優(yōu)越的模糊PI控制器。最后，通過仿真實驗驗證基于PSO-GSA算法的無刷直流電機模糊PI控制器設(shè)計方法的有效性和優(yōu)越性。

1 無刷直流電機控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機控制系統(tǒng)模型如圖1所示，假定定子繞組各相參數(shù)相同，且繞組自感、互感為常數(shù)，則無刷直流電機的電壓的平衡方程為[1]

圖1 無刷直流電機控制系統(tǒng)模型Fig.1 Model of brushless direct current motor control system

(1)

式(1)中：Ux(x=A、B、C)為定子三相繞組電壓，V；ix(x=A、B、C)為定子三相繞組電流，A；ex(x=A、B、C)為定子三相繞組電動勢，V；R為每相繞組的電阻，Ω；L為每相繞組的自感，H；M為每兩相繞組間的互感，H；n為參考電位點。為了簡化計算，式(1)中的L-M統(tǒng)一用LM來表示，則電機等效電路的電壓平衡方程可以改寫為

(2)

2 PSO-GSA算法

2.1 粒子群算法

粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法由社會學(xué)家James Kennedy提出，該算法的思想來源于鳥類的覓食活動規(guī)律[14]。它使用大量的粒子在搜索空間中隨機自由運動，并在達到終止條件或在迭代規(guī)定次數(shù)后輸出當(dāng)前的最優(yōu)值。其中，粒子速度和位置的計算公式如下：

vi(t+1)=wvi(t)+c1rand[pbest,i-xi(t)]+

c2rand[gbest-xi(t)]

(3)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(4)

式中：vi為第i個粒子速度；w表示慣性權(quán)重，主要用來繼承之前運動速度，平衡算法的全局搜索和局部探索能力；pbest,i是第i個粒子在第t次迭代的最好位置；gbest則是粒子群體目前為止最好的位置；rand為[0,1]之間的隨機數(shù)；c1、c2是學(xué)習(xí)因子，是控制自我歷史經(jīng)驗和群體最優(yōu)個體學(xué)習(xí)的因子；xi(t)是第i個粒子在t時刻的位置。

粒子群算法搜索速度快，擁有較強的全局開發(fā)能力，且群體的歷史最好位置可以記憶并傳遞給其他粒子，但是尋優(yōu)不精確，缺乏局部探索能力。

2.2 引力算法

引力算法(gravitational search algorithm,GSA)是使用一群粒子在萬有引力定律作用下不停地運動更新來尋找最優(yōu)解的智能算法[10]。通過在迭代中更新粒子受到的合力、加速度、引力常數(shù)來計算粒子的速度和位置，基于萬有引力定律，各個粒子會向個體大的粒子移動并最終停留在其周圍，從而找到最優(yōu)解。

為了保持GSA算法的收斂速度，重力常數(shù)G在開始時由一個初始化值G0并且必須隨著時間逐漸減少而保持收斂，算法更新方程為

(5)

式(5)中：t為迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)，α則為減小函數(shù)的系數(shù)。

各個粒子的加速度、速度和位置根據(jù)式(6)、式(7)進行更新：

vi(t+1)=randivi(t)+aci(t)

(6)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(7)

式中：vi是粒子的在t次迭代的速度；aci是粒子在迭代t次加速度；xi是粒子在t時刻的位置。

然而，在GSA算法中粒子的運動方向取決于周圍粒子所產(chǎn)生的引力，粒子的質(zhì)量越大產(chǎn)生的引力越大，重的粒子會將周圍較輕的粒子吸引到其周圍，因此全局探索范圍有限，并且該算法沒有記憶因子不能儲存之前產(chǎn)生的最優(yōu)解。

2.3 PSO-GSA融合算法

PSO-GSA算法結(jié)合了兩種算法的優(yōu)勢，將PSO算法中的全局開發(fā)能力和GSA的局部探索能力相結(jié)合能夠更好地跳出局部最優(yōu)解，且收斂速度比標(biāo)準(zhǔn)GSA算法和PSO算法快。同時彌補了GSA算法迭代過程中缺乏的記憶性和信息交換能力，顯著提高了算法性能。其粒子運動更新方程為

vi(t+1)=wvi(t)+r1randaci(t)+

r2rand[gbest-xi(t)]

(8)

式(8)中：rj是加速度常數(shù)；w是慣性權(quán)重函數(shù)；當(dāng)學(xué)習(xí)因子w=0時，基本粒子群算法失去對粒子本身的速度記憶；r2=0時為自我認知性粒子群算法，完全沒有信息的社會共享，導(dǎo)致算法收斂緩慢；當(dāng)r1=0時，為無私型粒子群算法，只有社會沒有自我，迅速喪失群體多樣性，易陷入局優(yōu)而無法跳出。在每一次迭代中更新粒子位置方程為

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(9)

PSO-GSA算法流程如圖2所示。首先隨機初始化所有粒子，每個粒子都被視為一個候選最優(yōu)解。初始化后，分別評估各個粒子的適應(yīng)度，開始根據(jù)粒子迭代次數(shù)更新引力常數(shù)和更新到目前為止最好的解。然后根據(jù)以上參數(shù)計算出粒子所受的合力以及加速度，并通過式(8)計算出所有粒子的速度，最后將粒子的位置定義為式(9)，更新速度和位置滿足標(biāo)準(zhǔn)后將結(jié)束，若不滿足條件則重復(fù)以上過程直至達到最大迭代次數(shù)輸出當(dāng)前最優(yōu)解。

圖2 PSO-GSA算法流程圖Fig.2 Flow chart of PSO-GSA algorithm

為測試算法性能，選擇使用文獻[15]中四個測試函數(shù)對三個算法的性能進行對比，測試函數(shù)的表達式如式(10)～式(13)所示。其中式(10)的維數(shù)是30，上下限為[-100, 100]；式(11)的維數(shù)是4，上下限是[0, 10]；式(12)的維數(shù)是4，上下限為[-5, 5]；式(13)的維數(shù)是3，上下限為[1, 3]。四個例子的適應(yīng)度函數(shù)值如圖3所示。通過四個測試函數(shù)的對比驗證，PSO-GSA算法比PSO算法和GSA算法收斂速度更快，適應(yīng)度函數(shù)值更小，性能更好。

圖3 測試函數(shù)的適應(yīng)度Fig.3 Fitness of test functions

(10)

(11)

(12)

(13)

3 模糊PI控制器設(shè)計

3.1 模糊PI控制器

模糊自適應(yīng)PI控制器的思想是針對模糊控制器根據(jù)系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec的大小進行模糊化，通過模糊規(guī)則確定ΔKp、ΔKi的變化程度再使用反模糊化輸出ΔKp、ΔKi，從而調(diào)節(jié)PI控制器參數(shù)來快速達到穩(wěn)定的預(yù)期值。模糊PI控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 PI控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of PI controller

Ke、Kec分別是誤差和誤差變化率的量化因子，Ku是輸出ΔKp、ΔKi的比例因子。模糊控制器中的e、ec使用的是鐘形隸屬函數(shù)如圖5所示，ΔKp、ΔKi使用的是三角形隸屬函數(shù)如圖6所示。

圖5 e和ec的隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function of e and ec

圖6 ΔKp和ΔKi的隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of ΔKp andΔKi

確定好輸入輸出的隸屬度函數(shù)之后，開始編寫模糊控制規(guī)則工作，其中模糊規(guī)則取7個語言變量：{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}[16]，輸入輸出變量的模糊子集均為{NB，NM，MS，ZO，PS，PM，PB}，論域均為{-3，3}。模糊控制規(guī)則由一系列的條件連接詞組成，使用最頻繁的條件語句是if_then語句，經(jīng)過大量電機實驗積累得到模糊控制規(guī)則模糊規(guī)則，總共49條。圖7、圖8分別為ΔKp、ΔKi輸入模糊規(guī)則后獲得模糊控制面，不同顏色用于區(qū)分不同e、ec對應(yīng)不同ΔKp、ΔKi的值。

圖7 ΔKp的輸出空間曲面Fig.7 Output space surface of ΔKp

圖8 ΔKi的輸出空間曲面Fig.8 Output space surface of ΔKi

3.2 基于PSO-GSA的模糊控制器優(yōu)化

這里使用的模糊PI控制器是二維模糊控制器，其數(shù)學(xué)模型為

(14)

式(14)中：非線性函數(shù)f是模糊控制器內(nèi)部的運算；量化因子Ke和Kec分別為模糊控制器輸入誤差的比例量和微分量的系數(shù)；Ku則為輸出變量的放大系數(shù)。由于模糊控制器的敏感度對于控制器性能有很大影響，所以合適的量化因子和比例因子可以使其有更好的自適應(yīng)能力[17]。

圖9為使用PSO-GSA算法尋優(yōu)量化因子和比例因子的系統(tǒng)框圖。通過調(diào)節(jié)量化因子和比例因子的大小來控制輸出的ΔKp、ΔKi，從而調(diào)節(jié)PI控制器的參數(shù)使模糊PI控制器有更好的穩(wěn)定性和魯棒性。根據(jù)無刷直流電機的控制性能要求選用的積分性能指標(biāo)為

圖9 模糊控制器優(yōu)化Fig.9 Optimization of fuzzy controller

(15)

3.3 仿真與實驗分析

將上面所討論的自適應(yīng)模糊控制算法設(shè)計的自適應(yīng)模糊控制器應(yīng)用到無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)控制中，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的 PI 速度調(diào)節(jié)器。仿真時采用實際無刷直流電機參數(shù)，即：定子相繞組電阻R=0.9 Ω，定子相繞組自感L=0.25 mH，轉(zhuǎn)動慣量J=0.008 kg·m，給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，極對數(shù)p=4，使用500 V直流電源供電，電機為帶載啟動，起始轉(zhuǎn)矩為3 N，在啟動0.05 s后施加2 N的突變負載?；贛ATLAB/Simulink建立了無刷直流電機控制系統(tǒng)的仿真模型，對BLDCM 調(diào)速系統(tǒng)分別采用自適應(yīng)模糊控制和傳統(tǒng) PI 控制，通過仿真比較PI控制器、模糊PI控制器和PSO-GSA算法優(yōu)化過的模糊PI控制器，測試兩者抗負載突變的能力優(yōu)劣。其中圖10為三種控制器負載啟動后轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的比較，圖11是負載啟動后負載突變的轉(zhuǎn)速變化曲線。

圖10 三種控制器轉(zhuǎn)速比較Fig.10 Speed comparison of three controllers

圖11 三種控制器轉(zhuǎn)速在突變負載情況下比較Fig.11 Speed comparison of three controllers under the condition of abrupt loading

仿真結(jié)果對比可知，在給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min時，傳統(tǒng)PI控制器和模糊自適應(yīng)PI控制器要比經(jīng)過PSO-GSA算法優(yōu)化后的模糊自適應(yīng)PI控制器精度低、響應(yīng)慢，并且抗擾能力弱。

在此仿真模型的基礎(chǔ)上，又進行了相應(yīng)的半實物仿真實驗研究，實驗系統(tǒng)硬件組成如圖12所示。將檢測到的電機實際轉(zhuǎn)速通過串口輸送到仿真模型中，經(jīng)過模型的運行計算得到輸出控制量傳送給單片機，接著單片機將控制量轉(zhuǎn)換為PWM信號，通過PWM換向調(diào)壓來控制轉(zhuǎn)速使電機保持運行狀態(tài)。

圖12 電機實驗系統(tǒng)硬件Fig.12 Hardware of the motor experiment system

實驗中用到的電機額定電壓12 V、額定電流0.55 A、極對數(shù)為4、最大空載轉(zhuǎn)速為9 550 r/min、空載電流0.15 A。優(yōu)化前后的PI控制器對該電機轉(zhuǎn)速控制跟蹤曲線如圖13所示。顯然，經(jīng)過實驗驗證經(jīng)過優(yōu)化的模糊PI控制器性能有顯著提高。

圖13 優(yōu)化前后PI控制器轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.13 Speed response of PI controller before and after optimized

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)的電機控制器調(diào)速慢，精確度低，穩(wěn)定性差等問題，提出了一種基于PSO-GSA算法優(yōu)化模糊自適應(yīng)PI控制器的量化因子和比例因子來實現(xiàn)對無刷直流電機轉(zhuǎn)速的精確控制。該算法既有PSO中的全局開發(fā)能力，又有GSA的局部探索能力。通過仿真和實驗驗證了使用該算法優(yōu)化的模糊自適應(yīng)PI控制器對無刷直流電機控制有著很強的自適應(yīng)能力和抗負載擾動能力。這一新穎的控制方法為運動控制領(lǐng)域中復(fù)合智能算法控制策略的研究與發(fā)展提供了新的思路。