含風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度

張 煒, 劉路登, 王海港, 彭 偉, 王 波

(國網(wǎng)安徽省電力有限公司，合肥 230022)

由于風(fēng)電功率的波動(dòng)性、隨機(jī)性，風(fēng)電功率難以準(zhǔn)確預(yù)測，風(fēng)電的大規(guī)模并網(wǎng)對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來極大的挑戰(zhàn)[1]。為增強(qiáng)電力系統(tǒng)的風(fēng)電消納能力，提高風(fēng)電的利用率，一些研究者提出了基于風(fēng)電功率預(yù)測更新的滾動(dòng)優(yōu)化調(diào)度方法，在線調(diào)整機(jī)組調(diào)度計(jì)劃。研究表明此類方法可有效減少風(fēng)電功率預(yù)測誤差造成的電力系統(tǒng)不平衡，提高系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性[2-3]。

然而滾動(dòng)優(yōu)化調(diào)度方法仍然是一種基于“確定性”模型的調(diào)度策略，不能直接應(yīng)對風(fēng)電功率的不確定性，因此無法保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全性?！按_定性”模型使得調(diào)度策略的容錯(cuò)性較差，即使實(shí)際風(fēng)電功率與預(yù)測值有較小偏差，調(diào)度策略也可行，主要表現(xiàn)在系統(tǒng)備用容量不足、線路傳輸容量不足等方面；當(dāng)風(fēng)電滲透率較大時(shí)對電網(wǎng)安全運(yùn)行造成極大威脅[4]。因此，為了有效應(yīng)對風(fēng)電功率的不確定性，需要一種“安全”的調(diào)度方法。

隨機(jī)優(yōu)化[5-6]和機(jī)會(huì)約束隨機(jī)優(yōu)化[7-8]是解決電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度不確定性問題最常用的方法。然而，隨機(jī)優(yōu)化問題難以求解，只能采用近似算法。此外，還必須給出不確定性參數(shù)的概率分布，這在實(shí)際應(yīng)用中是有困難的。

Soyster在20世紀(jì)70年代初首次提出了魯棒優(yōu)化(robust optimization, RO)[9]。一般情況下，魯棒優(yōu)化模型是一個(gè)易于處理的模型。魯棒優(yōu)化可以看作是隨機(jī)優(yōu)化的一種補(bǔ)充方法，用來處理具有不確定性數(shù)據(jù)的優(yōu)化問題。對于一個(gè)給定的多參數(shù)有界不確定數(shù)據(jù)集，魯棒優(yōu)化的最優(yōu)解應(yīng)滿足對該不確定集的所有約束[10]。與隨機(jī)優(yōu)化相比，魯棒優(yōu)化更具優(yōu)勢，因?yàn)樗鼘Σ淮_定性參數(shù)的需求信息更少，求解更容易。魯棒優(yōu)化方法的詳細(xì)內(nèi)容見文獻(xiàn)[11]。

魯棒優(yōu)化方法在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，其中包括用于解決電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題。文獻(xiàn)[12]提出具有最小-最大目標(biāo)的兩階段自適應(yīng)魯棒優(yōu)化模型，用于考慮節(jié)點(diǎn)注入不確定性的安全約束機(jī)組組合問題，并將Benders分解與近似算法相結(jié)合來解決該問題。文獻(xiàn)[13]針對不確定價(jià)格約束下電力市場的自調(diào)度問題，提出了一種基于魯棒優(yōu)化的最大-最小優(yōu)化結(jié)構(gòu)自調(diào)度模型。利用對偶理論，將該模型轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[14]提出了計(jì)及抽水蓄能水力發(fā)電機(jī)組的電力系統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法，該方法具有最大-最小結(jié)構(gòu)，以應(yīng)對風(fēng)電功率的不確定性。在以往的研究文獻(xiàn)中，具有最小-最大或最大-最小目標(biāo)的模型通常用于魯棒優(yōu)化；其中一個(gè)重要的前提：無論風(fēng)電功率的波動(dòng)幅值多大，全額被電網(wǎng)吸納。

然而，實(shí)際風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測的精度很低[15]，當(dāng)風(fēng)電滲透率較高時(shí)對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成極大的威脅。為了應(yīng)對風(fēng)電功率的不確定性，提出了魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度。風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測誤差比點(diǎn)預(yù)測誤差低得多；同時(shí)棄風(fēng)現(xiàn)象在某些時(shí)段是可行且具有實(shí)際意義的調(diào)度計(jì)劃之必要條件，因?yàn)橄到y(tǒng)可能沒有足夠的備用容量，特別是在夜間的負(fù)荷需求低谷時(shí)段。只要系統(tǒng)運(yùn)行安全性得到保障，少量棄風(fēng)是可以接受的。但在已發(fā)表的研究文獻(xiàn)中，沒有考慮棄風(fēng)量；此外，其所得調(diào)度計(jì)劃一般采用設(shè)定值的形式，這使得風(fēng)電場的輸出功率難以精確跟蹤；而且，由于調(diào)度計(jì)劃設(shè)定值經(jīng)常發(fā)生劇烈變化，頻繁的調(diào)節(jié)會(huì)降低風(fēng)力發(fā)電機(jī)的使用壽命。

本文提出了一種新型的含風(fēng)電系統(tǒng)魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型，以系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)、棄風(fēng)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，可得到最大允許風(fēng)電輸出功率區(qū)間及常規(guī)機(jī)組調(diào)度計(jì)劃。一方面，由于計(jì)及棄風(fēng)量最小，風(fēng)電功率不能被完全吸納，這有利于緩解風(fēng)力發(fā)電的不確定性，特別是當(dāng)常規(guī)機(jī)組的備用容量不足時(shí)。另一方面，通過引入輸出功率最大允許區(qū)間作為風(fēng)電場的控制目標(biāo)，風(fēng)電場更容易遵循發(fā)電計(jì)劃，以減少棄風(fēng)量及風(fēng)力發(fā)電機(jī)的調(diào)節(jié)頻次。

1 魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度簡介

圖1 含風(fēng)電電力系統(tǒng)魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度示意圖Fig.1 The schematic diagram of robust interval optimal dispatching of power systems with wind power integrated

含風(fēng)電電力系統(tǒng)魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度可歸納為以下模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

式(2)可轉(zhuǎn)化為

(5)

式(5)中：Ai、Bi分別表示系數(shù)矩陣A、B的第i行。

在現(xiàn)實(shí)電力系統(tǒng)運(yùn)行中，由于系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量限制、輸電斷面容量限制，某些時(shí)段可用風(fēng)電功率不能被全額吸納，因此約束式(4)過于苛刻?？蓪⒃试S風(fēng)電輸出功率區(qū)間下限設(shè)置為小于等于預(yù)測風(fēng)電功率區(qū)間下限，即將式(4)修改為

(6)

模型約束式(2)表示電力系統(tǒng)在不確定性因素處于最差場景時(shí)的安全約束，是魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型的關(guān)鍵。

2 魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度建模

2.1 最差場景分析

魯棒優(yōu)化中最差場景是一個(gè)參數(shù)集合，在除此之外的其他任意場景下求解優(yōu)化調(diào)度模型，得到的調(diào)度策略可以保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全性[16]。因此最差場景分析是魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度建模的必要條件。魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型約束條件包括系統(tǒng)功率平衡約束、輸電斷面潮流約束、旋轉(zhuǎn)備用約束、爬坡率約束、輸出功率約束等。違反約束條件會(huì)導(dǎo)致棄風(fēng)現(xiàn)象，因此必須滿足以下五個(gè)最差場景約束，以保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全性。

2.1.1 向上旋轉(zhuǎn)備用最差場景約束

(7)

2.1.2 向下旋轉(zhuǎn)備用最差場景約束

(8)

(9)

(10)

2.1.3 常規(guī)機(jī)組爬坡率最差場景約束

(11)

(12)

(13)

2.1.4 輸電斷面潮流上限最差場景

(14)

2.1.5 輸電斷面潮流下限最差場景

(15)

2.2 魯棒區(qū)間優(yōu)化模型

2.1節(jié)描述了在保證系統(tǒng)安全性的前提下，決定最大允許風(fēng)電輸出功率區(qū)間的必要條件，但是在保證安全性的同時(shí)必須考慮經(jīng)濟(jì)性。因此目標(biāo)函數(shù)包括兩部分：①常規(guī)機(jī)組運(yùn)行成本；②風(fēng)電場棄風(fēng)懲罰代價(jià)。常規(guī)機(jī)組運(yùn)行成本一般表達(dá)為輸出功率的二次函數(shù)；棄風(fēng)懲罰代價(jià)可以表達(dá)為允許風(fēng)電輸出功率區(qū)間與預(yù)測風(fēng)電功率區(qū)間差值的比例函數(shù)，以達(dá)到風(fēng)電利用率最大化的目的。目標(biāo)函數(shù)具體表達(dá)式為

(16)

式(16)中：ai、bi、ci表示常規(guī)機(jī)組i運(yùn)行成本系數(shù)；t0表示調(diào)度計(jì)劃的初始時(shí)段；T表示調(diào)度計(jì)劃總的超前時(shí)段數(shù)；λj表示第j個(gè)風(fēng)電場的棄風(fēng)懲罰成本系數(shù)，基于等微增率原理設(shè)置其值[17]。

常規(guī)機(jī)組運(yùn)行成本的微增率：

(17)

風(fēng)電場棄風(fēng)成本的微增率：

(18)

(19)

式中：ai>0、bi>0，只要λj>0則一定滿足：

(20)

(21)

根據(jù)等微增率原理，式(20)、式(21)保證了風(fēng)電相對于常規(guī)機(jī)組的優(yōu)先調(diào)度權(quán)，因此保證了風(fēng)電利用率最大化的目標(biāo)。如果λj對每個(gè)風(fēng)電場取值相同，則系統(tǒng)總棄風(fēng)量在每個(gè)風(fēng)電場平均分配，因?yàn)樵趦?yōu)化模型中每個(gè)風(fēng)電場的棄風(fēng)邊際成本相同。

風(fēng)電場功率輸出約束：

(22)

(23)

(24)

常規(guī)機(jī)組旋轉(zhuǎn)備用容量約束：

(25)

(26)

常規(guī)機(jī)組爬坡率約束：

(27)

系統(tǒng)功率平衡約束：

(28)

常規(guī)機(jī)組輸出功率約束：

(29)

魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型歸納如下：

目標(biāo)函數(shù)：式(16)

約束條件：式(7)、式(8)、式(11)～式(15)、式(22)～式(29)

(30)

3 算例分析

3.1 仿真系統(tǒng)設(shè)置

在IEEE-RTS系統(tǒng)中進(jìn)行仿真，使用CPLEX軟件求解模型，驗(yàn)證所提模型及方法的有效性。

假設(shè)此仿真系統(tǒng)包含兩個(gè)區(qū)域，輸電斷面容量設(shè)置為50 MW，表1所示為系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測值。系統(tǒng)中常規(guī)機(jī)組的爬坡率設(shè)置為機(jī)組額定容量的1%；風(fēng)電場的棄風(fēng)懲罰成本系數(shù)λj設(shè)置為50 美元/(kW·h)；系統(tǒng)調(diào)度時(shí)間間隔設(shè)置為5 min。關(guān)于IEEE-RTS系統(tǒng)的其他詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[18]。

表1 負(fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù)

3.2 含一個(gè)風(fēng)電場系統(tǒng)仿真分析

系統(tǒng)中#13節(jié)點(diǎn)接入容量為600 MW的#1風(fēng)電場，風(fēng)電場預(yù)測輸出功率區(qū)間采用某風(fēng)電場實(shí)際數(shù)據(jù)，并根據(jù)#1風(fēng)電場容量進(jìn)行等比例調(diào)整，表2所示為#1風(fēng)電場輸出功率區(qū)間預(yù)測值。關(guān)于風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測的詳細(xì)方法可參考文獻(xiàn)[19-20]。

表2 #1風(fēng)電場輸出功率預(yù)測區(qū)間

將#1風(fēng)電場輸出功率區(qū)間預(yù)測均值作為風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測值，應(yīng)用常規(guī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度(conventional economic dispatch, CED)模型進(jìn)行調(diào)度計(jì)劃求解[21]，與本文所提模型進(jìn)行對比分析。

圖2所示為#1風(fēng)電場的魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度結(jié)果，陰影區(qū)域?yàn)樽畲笤试S風(fēng)電輸出功率區(qū)間，圖2同時(shí)展示了應(yīng)用常規(guī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型所得調(diào)度計(jì)劃。以圖2中陰影區(qū)域同樣表示最大允許風(fēng)電輸出功率區(qū)間。

圖2 #1風(fēng)電場魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度、常規(guī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度結(jié)果Fig.2 Robust interval optimization results for wind farm #1 together with the results of CED

圖3所示為求解魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型所得系統(tǒng)向上、向下旋轉(zhuǎn)備用容量。

圖3 系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量Fig.3 Spinning reserve capacity for power system

為了評(píng)估不同調(diào)度策略下系統(tǒng)運(yùn)行安全水平，定義安全性指標(biāo)如下：

(31)

當(dāng)實(shí)際可用風(fēng)電功率小于調(diào)度計(jì)劃功率，需要向上旋轉(zhuǎn)備用容量彌補(bǔ)風(fēng)電功率差額，如果此時(shí)系統(tǒng)向上旋轉(zhuǎn)備用容量不足，則不能保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全性。反之，當(dāng)實(shí)際可用風(fēng)電功率大于調(diào)度計(jì)劃功率，多余風(fēng)電功率被削減，即棄風(fēng)現(xiàn)象，不需要額外的系統(tǒng)備用容量。圖4所示為兩種優(yōu)化調(diào)度策略的安全性指標(biāo)對比，可知在第10、11時(shí)刻常規(guī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型所得調(diào)度策略的系統(tǒng)向上備用容量不足，安全性指標(biāo)低于安全基準(zhǔn)線，不能保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全性，這是因?yàn)槌Ｒ?guī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型假設(shè)預(yù)測風(fēng)電功率等于實(shí)際可用風(fēng)電功率，而這一假設(shè)前提在現(xiàn)實(shí)中不可能滿足。

綜合圖2～圖4可作如下分析：

(1)由圖2可知在第7～10時(shí)段系統(tǒng)出現(xiàn)棄風(fēng)現(xiàn)象。在此期間內(nèi)風(fēng)電功率下降迅速，由圖4可知此時(shí)段內(nèi)由常規(guī)機(jī)組提供的向上旋轉(zhuǎn)備用容量不足以彌補(bǔ)風(fēng)電功率下降容量，導(dǎo)致棄風(fēng)。

(2)對比圖2中實(shí)際可用風(fēng)電功率曲線和常規(guī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度曲線可知，兩條曲線有多處交叉點(diǎn)，即風(fēng)電場必須頻繁調(diào)整輸出功率以跟蹤常規(guī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度曲線，這將導(dǎo)致棄風(fēng)并縮短風(fēng)力發(fā)電機(jī)壽命。魯棒區(qū)間調(diào)度方法可使風(fēng)力發(fā)電機(jī)大部分時(shí)間處于“最大功率點(diǎn)跟蹤”模式運(yùn)行，因?yàn)槌?～10時(shí)段之外實(shí)際可用風(fēng)電功率曲線一直處于可允許風(fēng)電輸出功率區(qū)間內(nèi)。

兩種調(diào)度策略下常規(guī)機(jī)組運(yùn)行成本如表3所示。由表3數(shù)據(jù)可知魯棒區(qū)間調(diào)度的機(jī)組運(yùn)行成本略高于常規(guī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的機(jī)組運(yùn)行成本，但魯棒區(qū)間調(diào)度使系統(tǒng)運(yùn)行的安全性得到保障，消納了風(fēng)電功率的不確定性；因此魯棒區(qū)間調(diào)度運(yùn)行成本增加0.23%是可以接受的。

表3 不同調(diào)度策略下常規(guī)機(jī)組運(yùn)行成本

3.3 含兩個(gè)風(fēng)電場系統(tǒng)仿真分析

此案例中在系統(tǒng)#7節(jié)點(diǎn)接入容量為350 MW的#2風(fēng)電場，表4為#2風(fēng)電場輸出功率區(qū)間預(yù)測值。

表4 #2風(fēng)電場輸出功率預(yù)測區(qū)間

圖5所示為不考慮輸電斷面容量約束時(shí)#1、#2風(fēng)電場魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。

圖5 不考慮輸電斷面容量約束時(shí)風(fēng)電場魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度結(jié)果Fig.5 Robust interval optimization results for wind farms in the absence of transmission section capacity constraints

對比圖2、圖5(a)可知，#1風(fēng)電場的最大允許風(fēng)電功率輸出區(qū)間所有擴(kuò)大，這主要是由于系統(tǒng)中增加了#2風(fēng)電場輸出功率。多個(gè)風(fēng)電場在較大區(qū)域散布使風(fēng)電功率的輸出相對平滑，即系統(tǒng)中多個(gè)風(fēng)電場的功率互補(bǔ)性有利于風(fēng)電并網(wǎng)。

圖6所示為考慮輸電斷面容量約束時(shí)#1、#2風(fēng)電場魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。

圖6 考慮輸電斷面容量約束時(shí)風(fēng)電場魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度結(jié)果Fig.6 Robust interval optimization results for wind farms considering the capacity constraint of transmission section

圖6(a)與圖5(a)對比分析可知，#1風(fēng)電場的最大允許風(fēng)電功率輸出區(qū)間縮小。圖6(b)與圖5(b)對比分析可知，#2風(fēng)電場的最大允許風(fēng)電功率輸出區(qū)間擴(kuò)大。因?yàn)?1、#2風(fēng)電場處于系統(tǒng)中兩個(gè)不同的區(qū)域(#1、#2區(qū)域)，#1區(qū)域至#2區(qū)域的輸電斷面容量限制了#1風(fēng)電場的功率輸出。

4 實(shí)例驗(yàn)證

以中國某省級(jí)電網(wǎng)為例，驗(yàn)證所提模型的有效性。此系統(tǒng)包括2 267個(gè)節(jié)點(diǎn)，173個(gè)常規(guī)機(jī)組，27個(gè)并網(wǎng)風(fēng)電場，風(fēng)電場總裝機(jī)容量為2 936.3 MW，系統(tǒng)風(fēng)電滲透率為16.32%，系統(tǒng)最小旋轉(zhuǎn)備用容量為500 MW，滿足N-1準(zhǔn)則。表5為系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測值。

表5 負(fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù)Table 5 The predicted load demand data

圖7所示為省級(jí)電網(wǎng)中風(fēng)電魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。分析圖7可知，在時(shí)段1～4、16～24、28～45出現(xiàn)了棄風(fēng)。在時(shí)段1～4、16～24系統(tǒng)負(fù)荷較高，而風(fēng)電功率急速下降，由于常規(guī)機(jī)組向上爬坡率的限制，向上爬坡容量不足導(dǎo)致棄風(fēng)。在時(shí)段28～45系統(tǒng)負(fù)荷很低，常規(guī)機(jī)組輸出功率維持在最低水平，系統(tǒng)基本無向下備用容量，而此時(shí)段可用風(fēng)電功率較高，因此出現(xiàn)棄風(fēng)。

圖7 省級(jí)電網(wǎng)中風(fēng)電魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度結(jié)果Fig.7 Robust interval optimization results for the wind power in provincial power grid

5 結(jié)論

(1)提出了含風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型，對最差場景安全約束進(jìn)行了詳細(xì)分析，同時(shí)計(jì)及系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。求解該模型可得到風(fēng)電場的最大允許輸出功率區(qū)間及常規(guī)機(jī)組的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)調(diào)度計(jì)劃。

(2)在IEEE-RTS系統(tǒng)中的仿真結(jié)果及省級(jí)電網(wǎng)的實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果表明，該模型所得系統(tǒng)調(diào)度策略的魯棒性及安全性最優(yōu)。通過引入風(fēng)電場最大允許輸出功率區(qū)間作為控制目標(biāo)，可有效降低棄風(fēng)量、減少常規(guī)機(jī)組輸出功率調(diào)節(jié)頻次；增強(qiáng)系統(tǒng)的風(fēng)電消納能力。

(3)當(dāng)風(fēng)電功率預(yù)測誤差較大時(shí)，該模型所得風(fēng)電場最大允許輸出功率區(qū)間相對保守，出現(xiàn)少量棄風(fēng)，系統(tǒng)運(yùn)行成本比常規(guī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度稍微增加。因?yàn)樵撃Ｐ图s束要保證每一個(gè)最差場景的系統(tǒng)安全性，一些最差場景的發(fā)生概率極低，導(dǎo)致調(diào)度策略相對保守。因此未來可依據(jù)風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測的概率屬性對模型進(jìn)行改進(jìn)，保證系統(tǒng)安全性的同時(shí)進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)性。