基于基波紋波比的大功率本安Buck變換器的設(shè)計(jì)

李 艷， 劉樹(shù)林， 吳 浩， 張 靜， 高 海

(1.西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院,西安 710054；2.榆林學(xué)院能源工程學(xué)院,榆林 719000；3.河南馳誠(chéng)電氣股份有限公司,鄭州 450001)

應(yīng)用于煤礦井下、化工廠等易燃易爆環(huán)境中的電源,必須滿足本質(zhì)安全要求[1-2]。電感、電容是開(kāi)關(guān)變換器中較大的儲(chǔ)能元件,在電感分?jǐn)嗷蜉敵龆搪窌r(shí),可產(chǎn)生較大的火花,容易引爆易燃易爆氣體[3-4]。而本安電源中的開(kāi)關(guān)變換器通過(guò)限制電感分?jǐn)嗯c輸出短路的火花放電能量,使易燃易爆氣體不被引爆。因此,設(shè)計(jì)本安開(kāi)關(guān)變換器的關(guān)鍵是:在滿足電氣性能指標(biāo)要求的前提下,使變換器中的電感、電容盡可能小,從而減小其火花放電能量[5-7]。

在規(guī)定的電氣性能指標(biāo)要求下,雖然可以通過(guò)提高開(kāi)關(guān)頻率來(lái)減小Buck變換器的電感量與電容量,但是,隨著開(kāi)關(guān)頻率的提高,開(kāi)關(guān)損耗也增大了[8-10]。為了在較低開(kāi)關(guān)頻率條件下,減小本安Buck變換器中的電感量和電容量,研究者做了大量的工作[2,6,8]。對(duì)于典型本安Buck變換器,文獻(xiàn)[2，10-11]對(duì)其工作模式以及輸出紋波電壓進(jìn)行了詳細(xì)的分析,并且給出了電感、電容的設(shè)計(jì)方法。但是為了滿足電氣性能指標(biāo)要求,所設(shè)計(jì)的電感、電容都比較大,使其本安輸出功率限制在比較小的范圍[12-14]。文獻(xiàn)[14]提出在典型Buck變換電路的輸出端級(jí)聯(lián)一級(jí)電感、電容(LC)低通濾波電路的方案,結(jié)合典型Buck電路的工作模式及輸出紋波電壓分析方法,得出了采用LC濾波的本安Buck變換器輸出紋波電壓的解析表達(dá)式。通過(guò)與典型Buck變換器相關(guān)性能指標(biāo)對(duì)比發(fā)現(xiàn),采用輸出端級(jí)聯(lián)LC電路的方法可以在滿足電氣性能指標(biāo)要求的前提下,使得電感、電容盡可能小,更容易滿足本安要求。但是采用LC濾波的本安Buck變換器在開(kāi)關(guān)導(dǎo)通與斷開(kāi)期間,比典型Buck電路的能量傳輸過(guò)程更復(fù)雜，若繼續(xù)采用典型Buck變換器輸出紋波電壓的計(jì)算方法,會(huì)導(dǎo)致較大的計(jì)算誤差。

因此,提出一種采用LC濾波的本安Buck變換器的等效電路模型,對(duì)其頻率響應(yīng)及諧波特性進(jìn)行了分析,進(jìn)一步從理論上推導(dǎo)得出了該變換器更加精確的輸出紋波電壓計(jì)算表達(dá)式,并根據(jù)輸出紋波電壓指標(biāo)要求,得出了該變換器的設(shè)計(jì)方法。

1 等效電路模型

采用LC濾波的本安Buck變換器如圖1所示。在圖1中Vi為輸入直流電壓源,Vo為輸出直流電壓。iL1、iL2分別為流過(guò)電感L1、L2的電流；vC1,vC2分別為電容C1、C2兩端的電壓。

圖1 采用LC濾波的本安Buck變換器Fig.1 Intrinsically safe Buck converter with LC low pass filter

假定開(kāi)關(guān)管VT與續(xù)流二極管VD都是理想元件,且不考慮電路和元件中的一些寄生參數(shù)，則采用LC濾波的本安Buck變換器的工作原理簡(jiǎn)述如下。

當(dāng)VT導(dǎo)通時(shí),Va0=Vi,VD因反偏而截止。直流電壓源Vi通過(guò)電感L1向負(fù)載傳遞能量,iL1線性增加。當(dāng)VT關(guān)斷時(shí),iL1經(jīng)VD續(xù)流,Va0=0。L1C1L2C2構(gòu)成四階低通濾波電路,對(duì)輸入信號(hào)Va0進(jìn)行衰減。在VT斷開(kāi)期間,根據(jù)iL1是否降為0,可將該變換器的工作模式分為電感電流連續(xù)模式(CCM)及電感電流斷續(xù)模式(DCM)。根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知,對(duì)于同樣的輸出功率,當(dāng)Buck變換器工作在DCM時(shí),其電流峰值要比工作在CCM時(shí)的電流峰值高很多,且開(kāi)關(guān)應(yīng)力也大很多。因此,為了減小開(kāi)關(guān)管的電流應(yīng)力,降低開(kāi)關(guān)損耗,一般是通過(guò)參數(shù)設(shè)計(jì)使得Buck變換器在給定負(fù)載變化范圍內(nèi)工作于CCM。當(dāng)變換器工作于CCM時(shí),在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期中,L-R-C網(wǎng)絡(luò)始終位于電路輸出端。在開(kāi)關(guān)導(dǎo)通與斷開(kāi)期間,電路結(jié)構(gòu)的不同僅僅體現(xiàn)在Va0的大小,因此,可得該變換器的等效電路模型如圖2所示。

在圖2中,輸入電壓vi(t)的波形如圖3所示,vo(t)是輸入電壓經(jīng)四階LC低通濾波后的輸出電壓。由圖3可以看出,輸入電壓vi(t)的周期為T(mén),幅值大小為Vi,脈沖寬度為τ,則占空比D=τ/T。

圖2 等效電路Fig.2 Equivalent circuit

圖3 vi(t)的工作波形Fig.3 The waveform of vi(t)

2 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析

由圖3可得:

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)后,可得：

(2)

式(2)中:

(3)

由式(3)可得A0=ViD。因此,式(2)可以改寫(xiě)為

(4)

vo(t)=v′o(t)+v″o(t)=A0+

(5)

式(5)中：

(6)

(7)

3 輸出紋波電壓分析

輸出電壓的紋波是由各次諧波合成得到的,工程上常用紋波比δ來(lái)評(píng)價(jià)輸出電壓的波動(dòng)大小,其定義為紋波電壓峰峰值與直流分量之比[15]。由式(5)可得采用LC濾波的本安Buck變換器的第k次諧波分量vo_k(t)為

vo_k(t)=2VoSa(kπD)|G(jkω)|cos[kωt-

kπD+φ(kω)]t≥0

(8)

則該變換器的m階總紋波電壓為

(9)

根據(jù)定義可得輸出電壓紋波比為

(10)

當(dāng)kω≥ωn時(shí),結(jié)合式(7)、式(9)及式(10),可得：

(11)

(12)

為進(jìn)一步闡明可用基波電壓紋波比近似全紋波比的結(jié)論,將進(jìn)行以下仿真分析:令ωt∈[0,2π],當(dāng)m分別取50、200、600、1 000時(shí),輸出電壓紋波比保持不變,說(shuō)明隨著m的增大,輸出電壓紋波比是收斂的。為了加快仿真速度,令m=100,定義基波紋波比與全紋波比之間的偏差為Δλ=λ-λ1。由式(7)、式(10)及式(11)可得：

(13)

由式(6)可以看出,阻尼比ξ對(duì)|G(jkω)|的影響非常小,可以忽略。那么當(dāng)ω=5ωn,ω=10ωn,ω=12ωn,占空比D在0.1～0.9變化時(shí),基波電壓紋波比與全紋波比之間的誤差曲線如圖4所示。

圖4 基波紋波比與全紋波比的誤差隨占空比的變化曲線Fig.4 The error curve of the fundamental ripple ratio to the total ripple ratio with duty cycle

4 電感、電容參數(shù)設(shè)計(jì)

以滿足輸出紋波電壓要求為條件,由式(7)、式(11)可得：

(14)

在給定的動(dòng)范圍內(nèi),選定電感L,由式(14)可計(jì)算得出對(duì)應(yīng)的電容C。因此,在LC平面上,可得電感、電容的設(shè)計(jì)區(qū)域。

(15)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]可得,Buck變換器工作在CCM時(shí)所需最小電感為

(16)

因此,由式(15)、式(16)可得采用LC濾波的本安Buck變換器電感、電容參數(shù)的設(shè)計(jì)范圍。

由文獻(xiàn)[14]可得典型Buck變換器電感、電容參數(shù)設(shè)計(jì)區(qū)域?yàn)?/p>

(17)

對(duì)比式(15)、式(17)可知,在滿足相同電氣性能指標(biāo)要求的前提下,采用LC濾波的Buck變換器所需的電感、電容與典型Buck變換器儲(chǔ)能元件參數(shù)的比值δ為

(18)

由前述分析可知,當(dāng)ω=5ωn時(shí),Δλmax≈5×10-4,則δ與D的變化曲線如圖5所示。

圖5 δ與D的變化曲線Fig.5 The variation curve of δ and D

由圖5可以看出,當(dāng)D在0.1～0.9變化時(shí),兩類(lèi)變換器儲(chǔ)能元件參數(shù)比值δ最大約為0.035。說(shuō)明在滿足相同電氣性能指標(biāo)要求下,采用LC濾波的Buck變換器所需電感、電容值比典型Buck變換器的元件參數(shù)值小很多,約3.5%。因此,采用LC濾波的Buck變換器更容易滿足本安性能指標(biāo)要求。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在上述理論分析的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)一臺(tái)工作在電感電流連續(xù)模式的本安Buck變換器。變換器的電路原理圖如圖1所示。輸入電壓Vi為20～50 V,輸出電壓Vo為18 V,即占空比D為36%～90%,開(kāi)關(guān)頻率f=100 kHz,負(fù)載電阻RL為10～100 Ω,輸出電壓最大紋波比λmax=1%。

由式(15)、式(16)可得LC>5.2×10-11s2,Lmin=5 μH。

當(dāng)L1=L2=L=20 μH時(shí),C>2.6 μF,根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況,選取以下4組電容參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：①取C1=C2=C=3.3 μF；②取C1=C2=C=4.7 μF；③取C1=C2=C=5.6 μF；④取C1=C2=C=7.5 μF。

基于上述4組參數(shù),當(dāng)負(fù)載電阻最小,輸出電流最大,分別取D=0.4及D=0.8時(shí),仿真分析全紋波比與基波比大小,對(duì)比輸出紋波比理論值與實(shí)驗(yàn)值大小,其結(jié)果如表1所示。

表1 紋波比理論與仿真值對(duì)比Table 1 Ripple ratio comparison curve of theory and simulation value

由表1可以看出,在不同的占空比D條件下,基波紋波比與全紋波比理論值相差很小,約10-5,且紋波比的理論值與仿真值非常接近,最大相對(duì)誤差約為0.01%。

為了通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以上分析設(shè)計(jì)的正確性與可行性,制作了一個(gè)采用LC濾波的Buck變換器。設(shè)計(jì)指標(biāo)同上所述。MOS管選擇型號(hào)為IRFP150N,二極管選擇型號(hào)為MBR20200。當(dāng)L=20 μH,C=3.3 μF,D分別為0.36、0.56、0.76時(shí)的輸出紋波電壓Vpp、電感電流iL1及MOS管的漏源電壓uDS的波形如圖6所示。

圖6 輸出的波形Fig.6 Waveforms of output

從圖6可以看出,該變換器在此3種條件下均工作在CCM,且當(dāng)D分別為0.36、0.56、0.76時(shí)的紋波電壓峰峰值比分別約為140、110、80 mV。對(duì)應(yīng)的紋波比約為0.78%、0.61%、0.44%。因?yàn)橛捎诩纳鷧?shù)等影響,導(dǎo)致仿真測(cè)試值比實(shí)驗(yàn)測(cè)試值大,但均滿足最大紋波比設(shè)計(jì)要求。以上仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明,可以用基波紋波比代替全紋波比計(jì)算采用LC濾波的本安Buck變換器的輸出紋波電壓,且基于該紋波電壓計(jì)算表達(dá)式所設(shè)計(jì)的電感、電容參數(shù)范圍具有一定的合理性及可行性。

6 結(jié)論

采用LC濾波的本安Buck變換器,當(dāng)電感電流連續(xù)時(shí),可將其等效為一個(gè)脈沖幅度為Vi,脈沖寬度為τ的矩形脈沖信號(hào)源與四階LC低通濾波器組成的電路。通過(guò)對(duì)變換器輸出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析,得出了可以用基波紋波比代替全紋波比的輸出紋波電壓計(jì)算方法。根據(jù)輸出紋波電壓指標(biāo)要求,得出了變換器電感、電容的設(shè)計(jì)方法。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性以及設(shè)計(jì)方法的可行性。