基于多尺度模型的斜交相貫節(jié)點基本力學(xué)性能分析

王 璐，史慶軒，戎 翀

(1.廣東海洋大學(xué) 寸金學(xué)院，廣東 湛江，524003；2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

斜交網(wǎng)格體系是一種新型結(jié)構(gòu)體系，因其獨特的結(jié)構(gòu)特點和美觀的建筑外表，在現(xiàn)代建筑結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用越來越廣[1].最早使用此種結(jié)構(gòu)的是2004年在倫敦建成的瑞士再保險塔，其次是美國紐約的赫斯特大廈、多哈的卡塔爾外交部大樓.在國內(nèi)，于2009年在廣州建成的廣州西塔首次使用此種結(jié)構(gòu)形式，其次是CCTV新大樓、大連的中石油大廈、深圳創(chuàng)投大廈等等均采用了這一集受力與建筑美學(xué)于一體的斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu).這種斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)采用交叉布置的斜柱替代常規(guī)結(jié)構(gòu)中的垂直柱系統(tǒng)，其具備同時承受結(jié)構(gòu)豎向和側(cè)向荷載的高效機制， 但該種結(jié)構(gòu)體系延性較差[2-3].國內(nèi)外學(xué)者對斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的研究主要是利用有限元軟件建立宏觀模型進行整體受力性能分析，很難反映節(jié)點受力以及破壞的詳細(xì)過程；而節(jié)點連接是受力的關(guān)鍵部位，目前關(guān)于節(jié)點的受力破壞和抗震性能研究主要是利用有限元分析軟件建立斜交網(wǎng)格相貫節(jié)點三維實體單元模型，其雖可以較好把握局部破壞過程，但計算量較大，收斂性差[4-5].故工程計算迫切需要提出一個可以同時模擬結(jié)構(gòu)局部微觀破壞和整體宏觀行為的計算模型，而多尺度計算就是解決該問題的有效途徑.

多尺度分析模型是基于尺度分離思想的計算模型，即根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件或節(jié)點的復(fù)雜程度和破壞過程中的非線性程度，選擇適當(dāng)尺度的分析模型，通過合適的連接方式，實現(xiàn)不同尺度模型之間的協(xié)同計算，最終既可以把握結(jié)構(gòu)的整體受力特征又能反映節(jié)點實際的受力情況[6].多尺度分析模型可在精度和計算代價之間尋求一個較好的平衡點.

基于以上尺度分離思想，本文將對某一圓鋼管混凝土斜交相貫節(jié)點進行多尺度的分析計算對比，驗證多尺度分析模型的合理性和準(zhǔn)確性.由于方鋼管混凝土構(gòu)件便于施工處理，穩(wěn)定性好，具有良好的抗震性能和延性性能[7-8]，應(yīng)用前景廣泛，故應(yīng)用到軸向受壓的斜交相貫節(jié)點多尺度模型中，結(jié)果表明，本文提出的連接方法能夠保證關(guān)鍵節(jié)點的計算精度，可以很好地模擬鋼管混凝土節(jié)點的受力情況，從而為建立適用于高層建筑斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)的多尺度分析模型提供參考.最后基于相貫節(jié)點多尺度分析模型，對影響方鋼管混凝土斜交相貫節(jié)點荷載-位移關(guān)系曲線和節(jié)點承載力的主要參數(shù)進行分析，并得到了各參數(shù)對其力學(xué)性能的影響規(guī)律.

1 模型的建立

斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)體系節(jié)點實驗?zāi)Ｐ椭?，四根鋼管在橢圓連接板處相交，并將四根鋼管與橢圓連接板焊接在一起，橢圓連接板厚度為兩倍的鋼管壁厚，鋼管之間的角度為α(α=10～ 90°).在四根圓鋼管相交的中心平面形成圓鋼管焊接焊縫處有焊接的環(huán)向加強板存在，并且環(huán)向加強板上、下方的圓鋼管上焊接襯板，加勁肋板分布均勻地焊接于環(huán)向加強板與環(huán)板之間[4-5]，如圖1所示.

圖1 斜交網(wǎng)格節(jié)點構(gòu)造Fig.1 Joint of diagrid structure

在研究中，利用梁單元鋼管和混凝土的本構(gòu)模型結(jié)合有限元分析軟件ABAQUS的隱式算法，基于ABAQUS平臺的鋼與混凝土結(jié)構(gòu)纖維模型子程序iFiber LUT模擬[9]，對鋼管混凝土進行模擬.基于ABAQUS平臺所建立的多尺度有限元分析模型如圖2所示，斜交網(wǎng)格節(jié)點多尺度模型主要由桿系單元與受力關(guān)鍵部位的實體單元組成.桿單元與實體單元的界面連接的關(guān)鍵在于尋找適當(dāng)方法實現(xiàn)界面處節(jié)點數(shù)量不對應(yīng)情況下的變形協(xié)調(diào)[10]，如圖2所示.由于不同尺度模型之間在變形后各點位移一致，可以在ABAQUS中利用Interaction中的Coupling連接功能實現(xiàn)界面耦合，保證結(jié)點與連接界面之間轉(zhuǎn)動以及橫向位移協(xié)調(diào).

圖2 多尺度模型耦合示意圖Fig.2 Multi-scale model coupling diagram

如圖3所示，本文主要建立了兩種多尺度模型，其中核心混凝土采用實體單元，單元類型為C3D8R；鋼管采用殼單元，單元類型為S4R；其余部分用梁單元建模，單元類型為B31，鋼管采用rebar離散鋼纖維模型；模型建成后進行網(wǎng)格劃分，核心區(qū)域網(wǎng)格劃分較密，桿件區(qū)域則劃分較疏；通過對國內(nèi)外斜交網(wǎng)格相貫節(jié)點研究進行分析[11-12]，可得節(jié)點區(qū)對桿件區(qū)域的影響范圍為1.2倍的構(gòu)件截面寬度，故取多尺度耦合界面位置為1.2B(B為構(gòu)件截面寬度).

對于鋼管與核心混凝土界面法向方向的接觸采用“硬接觸”，即垂直于接觸面的壓力可以完全地在界面間傳遞.而對于鋼管與核心混凝土界面切向力模擬采用庫倫摩擦模型，摩擦系數(shù)μ=0.6.鋼管與混凝土之間的平均界面粘結(jié)力，對于圓鋼管混凝土可根據(jù)Roeder(1999)[13]的研究成果，按下式計算：

τbond=2.314-0.019 5·(d/t)

(1)

其中，d為核心混凝土的直徑;t為鋼管壁厚.方鋼管混凝土的平均界面粘結(jié)力，根據(jù)Morishita等[14]的研究成果，約為圓鋼管混凝土的0.75倍，因而對于方鋼管混凝土，可按下式計算:

τbond=0.75[2.314-0.019 5·(b/t)]

(2)

其中，b為核心混凝土的邊長.

模型中忽略了節(jié)點區(qū)域的焊縫以及焊接殘余應(yīng)力的影響，在焊縫處采用Tie將鋼管與環(huán)板以及襯板連接為一個整體.

假定斜交網(wǎng)格柱柱腳固結(jié)，約束X、Y、Z方向的平動與轉(zhuǎn)動；而在斜柱頂端沿軸向施加荷載，為了得到鋼管混凝土相貫節(jié)點軸壓荷載-變形關(guān)系全過程曲線，計算時采用位移控制的對稱加載方式.

圖3 有限元多尺度模型Fig.3 Finite element multi-scale model

2 材料本構(gòu)模型的選取

2.1 混凝土本構(gòu)模型

在鋼管混凝土中，鋼管的約束作用使得鋼管內(nèi)的核心混凝土屬于約束混凝土，其延性以及承載力不同于普通混凝土.以往研究表明，約束混凝土的塑性會有所增加，主要表現(xiàn)在兩方面：(1)對應(yīng)峰值應(yīng)力的應(yīng)變有所增加；(2)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線上的下降段趨于平緩[15].

對于鋼管混凝土實體模型，本文基于雙剪統(tǒng)一強度理論[16]，提出的約束混凝土實用應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型，以反映鋼管混凝土在受力過程中產(chǎn)生的被動約束力對混凝土性能的影響，表達式如下.

(3)

式中：x=ε/εcc,ε為應(yīng)變值；y=σ/σc,σ為應(yīng)力值；αa為上升段參數(shù)，αa=2.4-0.0125σcc；n為下降坡度系數(shù)，n= 1+exp(-3ω)，εcc為約束混凝土峰值應(yīng)變，計算公式為

(4)

(5)

對于圓鋼管混凝土，D為鋼管外徑，σc取混凝土圓柱體單軸抗壓強度，p= 2tfy/D；對于方鋼管混凝土，D取截面的外表面邊長，σc取混凝土的標(biāo)準(zhǔn)抗壓強度，p= 2tfy/3D.

基于纖維梁單元模擬核心混凝土的本構(gòu)模型與實體單元的不同之處在于峰值應(yīng)力所對應(yīng)的點是不同的，采用如下混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型，受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線同樣為公式3，但公式中y=σ/σcc，σcc為約束混凝土峰值應(yīng)力，計算公式為：

σcc=1.67D-0.112σc+kp

(6)

2.2 鋼材本構(gòu)關(guān)系模型

桿件與實體模型中，鋼材的本構(gòu)模型采用ABAQUS軟件中提供同向彈塑性模型，滿足Von Mises屈服準(zhǔn)則.這種模型多用于模擬金屬材料的彈塑性性能.用連接給定數(shù)據(jù)點的一系列直線來平滑地逼近金屬材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，該模型采用任意多個點逼近實際的材料行為，因此可十分接近真實的材料行為.塑性數(shù)據(jù)中將材料的真實屈服應(yīng)力定義為真實塑性應(yīng)變的函數(shù)[17].斜交網(wǎng)格相貫節(jié)點所采用鋼材多為高強鋼材，因此采用雙折線模型，曲線分為彈性段(oa)、強化段(ab)，如圖4所示，彈性模量取206 GPa，強化段的彈模取0.01Es，彈性階段泊松比取0.30，Es為鋼材的彈性模量.

圖4 鋼材應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curve of steel

3 多尺度有限元模型算例驗證取

3.1 圓鋼管混凝土節(jié)點模型驗證

本文以黃超[5]所做實驗中的圓鋼管混凝土斜交網(wǎng)格相貫節(jié)點A-3試驗試件為模擬對象，進行軸壓荷載作用下的有限元分析.試件A-3設(shè)計參數(shù)：截面尺寸為 =299 mm×14 mm，桿件端部到中心的長度為1 800 mm，試驗測得的鋼材屈服強度fy=271.25 MPa，混凝土強度為C60，平面相貫角度35°.為了更好的分析多尺度模型的準(zhǔn)確度，分別建立實體模型和多尺度模型.由圖5可知，桿件區(qū)域約1.2倍的斜柱截面寬度范圍內(nèi)，斜交節(jié)點的應(yīng)力一直處于較高的應(yīng)力水平，故選取的多尺度耦合界面位置合理，可以較好地掌握節(jié)點區(qū)的受力情況.而試驗結(jié)果與兩種模型的有限元分析結(jié)果荷載-位移曲線對比如圖6所示.

圖5 試件A-3 Von mises應(yīng)力云圖Fig.5 Von mises stress nephogram of specimen A-3

圖6 試驗結(jié)果與計算結(jié)果曲線對比Fig.6 Comparison between calculation and test results

由圖6可知：(1)多尺度模型計算所得曲線與試驗曲線非常接近，無論承載力還是后期的延性性能與試驗結(jié)果均吻合良好；(2)在彈性階段，實體模型計算所得曲線與多尺度模型計算所得曲線吻合較差，彈性剛度小于試驗值，后期彈塑性階段曲線吻合較好.總體而言，多尺度有限元模型可以較好地模擬圓鋼管混凝土相貫節(jié)點在軸向荷載作用下的受壓性能.

3.2 方鋼管混凝土節(jié)點模型驗證

目前并沒有關(guān)于方鋼管混凝土相貫節(jié)點的試驗研究，因此本文以方鋼管混凝土相貫節(jié)點為模擬對象，建立實體有限元模型與多尺度有限元模型，進行對比分析.試件參數(shù)具體如下：方鋼管尺寸600 mm×600 mm，壁厚40 mm，桿長3 000 mm，斜柱夾角為35°，鋼材Q345，核心混凝土為C40，環(huán)向加強版厚度為50 mm，加勁板、豎向連接板和襯板的厚度均為40 mm.兩種模型在軸壓作用下的荷載-位移曲線對比如圖7所示，由圖可知：采用多尺度有限元模型計算的曲線與三維實體單元計算曲線吻合較好，界面連接實現(xiàn)了變形協(xié)調(diào).

圖7 節(jié)點的荷載-位移曲線對比Fig.7 Comparison of load-displacement curves of node

另外在計算分析的過程中，得到多尺度模型和實體模型在軸壓荷載作用下各構(gòu)件Von Mises應(yīng)力云圖變化如圖8所示，左側(cè)為實體模型，右側(cè)為多尺度模型.由圖可知：

(1)兩種模型的應(yīng)力變化分布基本一致，最大應(yīng)力值出現(xiàn)的位置也相同，多尺度模型耦合界面上不同單元界面上的應(yīng)力吻合度較高，界面區(qū)域未出現(xiàn)不當(dāng)?shù)膽?yīng)力集中等問題.說明本文建議的界面耦合連接方法可以實現(xiàn)梁單元宏觀模型與殼單元和實體單元等細(xì)觀模型的不同尺度間的過渡，從結(jié)構(gòu)多尺度分析的目的來看，本文的連接方法保證了關(guān)鍵構(gòu)件或部位的計算精度；

(2)采用同樣的計算平臺，對比計算時間，多尺度模型計算所用的時間(4 520 s)約為實體模型所用時間(6 740 s)的三分之二.并且達到的計算精度相同，如果應(yīng)用到高層斜交網(wǎng)格建筑結(jié)構(gòu)計算分析中，會節(jié)約更多的時間，節(jié)省更多存儲.

4 相貫節(jié)點性能影響參數(shù)分析

本文將相貫角度為35°， 并改變其中某一參數(shù)進行單因素有限元數(shù)值模擬分析，以此來考察不同參數(shù)對方鋼管斜交網(wǎng)格相關(guān)節(jié)點的性能影響.

節(jié)點斜交角度α變化時，得到單肢柱的荷載-位移曲線如圖9所示.由圖可知：(1)隨著斜交角度的增大，荷載-位移曲線呈上升趨勢，但軸向剛度逐漸減小；(2)斜交角度為40°時，承載力最大，之后隨之而減小，這是因為當(dāng)斜交角度較小時，節(jié)點區(qū)鋼管向外隆起，破壞截面發(fā)生在相貫節(jié)點區(qū)域，隨著斜交角度的增大，鋼管屈服位置也隨之變化，其破壞截面逐漸從節(jié)點相貫區(qū)域過渡到桿件區(qū)域，所以鋼管混凝土單肢柱的承載力會下降.從應(yīng)力云圖也可以看出，在相貫角度為60°、90°時破壞截面發(fā)生在桿件區(qū)域，節(jié)點區(qū)沒有發(fā)生破壞，所以其單肢柱的承載力比斜交角度為40°時的承載力低.

圖9 不同斜交角度下的荷載-位移曲線Fig.9 Load-displacement curves of different skew angles

鋼管厚度、混凝土強度以及鋼材強度這三種參數(shù)都與約束系數(shù)(ξ=Asfs/Acfck)有直接關(guān)系，為考察約束系數(shù)對節(jié)點性能影響，分別對這三種參數(shù)進行單因素數(shù)值分析，如圖10所示.由圖可知：當(dāng)鋼管厚度較小或者鋼材強度較低或者混凝土強度較高時，荷載-位移曲線有明顯的下降段，如AS-10、C80、Q235對應(yīng)的曲線.主要是由于在這三種情況下核心混凝土受到的約束力小，這三個參數(shù)都與鋼管混凝土的約束系數(shù)有關(guān)，此時約束系數(shù)ξ<3；當(dāng)寬厚比為17左右或者混凝土強度為C50左右時，鋼管約束作用明顯，核心區(qū)混凝土受到的約束作用逐漸增大，此時約束系數(shù)ξ≈3，荷載-位移曲線大概可分為彈性、彈塑性、塑性三個階段，如AS-30、C50對應(yīng)的曲線；而當(dāng)寬厚比小于17或者混凝土強度低于C50時，計算所得的約束系數(shù)ξ>3，此時荷載-位移曲線呈明顯的上升趨勢，可分為彈性、彈塑性、強化三個階段，如AS-40、AS-50、C30、C40對應(yīng)的曲線.通過對比應(yīng)力云圖，發(fā)現(xiàn)隨著ξ的增大，節(jié)點區(qū)的屈服范圍逐漸向桿件區(qū)域擴大，節(jié)點區(qū)承載力達到極限時，鋼管中部向外凸出 ，核心混凝土開始交匯處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象.以上分析結(jié)果與鋼管混凝土的變形特征基本是一致的.因此，在實際工程中，為了兼顧工程的適用性和經(jīng)濟性，應(yīng)合理選取節(jié)點的約束系數(shù)，建議節(jié)點危險截面處的約束系數(shù)大于3.

圖10 約束系數(shù)相關(guān)參數(shù)對節(jié)點的影響Fig.10 The influence of the related parameters of the constraint coefficient

中心連接板厚度與承載力關(guān)系如圖11所示，發(fā)現(xiàn)隨著豎向連接板厚度的增加，單肢柱和節(jié)點承載力呈現(xiàn)非線性的緩慢增大趨勢，當(dāng)豎向連接板厚度較小時，承載力隨連接板厚度的變化有所增大，但當(dāng)豎向連接板厚度超出2倍鋼管壁厚(此處分析為40 mm)時，曲線較為平緩.從變形云圖(如圖12所示)可以看出，靠近斜柱交匯處的連接板兩側(cè)應(yīng)力較低(軸向應(yīng)力)，端部出現(xiàn)應(yīng)力集中(環(huán)向應(yīng)力云圖)，這主要是因為連接板對核心混凝土提供了較高的環(huán)向約束應(yīng)力.這說明豎向連接板在一定程度上可改善相貫節(jié)點力學(xué)性能，可作為構(gòu)造措施進行設(shè)置，但厚度可適當(dāng)取小，取值范圍為1～2倍鋼管壁厚為宜.

圖11 中心連接板與承載力關(guān)系圖Fig.11 Relationship between center connecting plate and bearing capacity

圖12 中心連接板的軸向和環(huán)向應(yīng)力云圖Fig.12 Axial and circumferential stress nephogram of central connecting plate

通過數(shù)值模擬分析發(fā)現(xiàn)，襯板厚度的增加對節(jié)點承載力的提高不明顯.但在同時設(shè)置加強環(huán)的情況下，加了襯板的相貫節(jié)點(A型節(jié)點)的屈服范圍由節(jié)點區(qū)域一直延伸到桿件區(qū)域，而沒有加襯板的相貫節(jié)點(B型節(jié)點)的屈服范圍基本都在節(jié)點區(qū)域內(nèi).由于襯板的作用使節(jié)點區(qū)域應(yīng)力最大和首先屈服的位置均發(fā)生在其兩側(cè)，起到了改善節(jié)點區(qū)應(yīng)力集中的作用.如圖13所示，有襯板的節(jié)點區(qū)承載力比無襯板的節(jié)點區(qū)承載力提高了6%.

通過對von Mises云圖分析，發(fā)現(xiàn)沒有設(shè)置加強環(huán)板的構(gòu)件在相貫節(jié)點的最小截面處，鋼管應(yīng)力為342.3 MPa，快達到屈服應(yīng)力345 MPa，而設(shè)置了加強環(huán)的構(gòu)件，在相同截面處鋼管應(yīng)力285.2 MPa，沒有發(fā)生屈服.綜上所述，設(shè)置環(huán)向加強板和襯板是一種必要的構(gòu)造措施，可以有效改善節(jié)點區(qū)的延性性能，隨著它們的厚度的增加，節(jié)點承載力有所提高，但厚度超過1倍鋼管厚度時，節(jié)點承載力基本無變化.因此，在實際工程中，建議兩者厚度均取值為1倍鋼管壁厚左右.

圖13 襯板對節(jié)點區(qū)承載力的影響Fig.13 Influence of lining plate on bearing capacity of joint area

5 結(jié)論

本文在已有試驗及理論研究的基礎(chǔ)上，基于精細(xì)單元模型和多尺度模型這兩類有限元模型，對方鋼管混凝土斜交網(wǎng)格相貫節(jié)點在軸壓和軸向往復(fù)荷載作用下基本力學(xué)性能進行有限元分析.可得以下結(jié)論：

(1)采用非線性有限元軟件對已有試驗構(gòu)件分別建立精細(xì)模型和多尺度模型，進行算例驗證，與試驗結(jié)果對比，驗證本文多尺度建模方法的正確性.表明本文采用的多尺度建模方法可以運用到鋼管混凝土斜交網(wǎng)格相貫節(jié)點的研究分析中；

(2)研究結(jié)果表明，鋼管壁厚、鋼材強度、混凝土強度對節(jié)點承載力的影響可歸結(jié)為約束系數(shù)ξ的影響，建議在實際工程中ξ取值控制在3.0以上，以保證方鋼管混凝土相貫節(jié)點的安全可靠；

(3)隨著相貫角度的增大，節(jié)點區(qū)域承載力逐漸增大，但軸向剛度逐漸減小，當(dāng)相貫角度超過40°時，斜交網(wǎng)格柱的破壞由節(jié)點區(qū)域轉(zhuǎn)移到桿件區(qū)域，構(gòu)件的承載力由桿件區(qū)域承擔(dān)；中心連接板對相貫節(jié)點承載力的提高不明顯，可作為構(gòu)造措施進行設(shè)置，建議厚度取值范圍為1～2倍鋼管壁厚；襯板及環(huán)向加強板對相貫節(jié)點性能有一定的改善作用，可作為必要的構(gòu)造措施，建議厚度取值為1倍鋼管壁厚.