基于系統(tǒng)非線性因素的陣風(fēng)載荷減緩技術(shù)研究

楊建忠，秦先學(xué)，楊士斌，徐 丹

(中國民航大學(xué) 天津市民用航空器適航與維修重點實驗室，天津 300300)

0 引言

氣動伺服彈性是一門涉及空氣動力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)和控制理論的交叉學(xué)科，目前在航空領(lǐng)域與該學(xué)科有密切關(guān)聯(lián)的研究為顫振主動抑制和陣風(fēng)減緩[1-2]。而隨著現(xiàn)代大型民機的柔性不斷增加，導(dǎo)致陣風(fēng)載荷的危害劇增，使得陣風(fēng)載荷的主動抑制研究成為一種新的趨勢[2]。

對于陣風(fēng)載荷減緩技術(shù)而言，國內(nèi)外學(xué)者目前主要是利用反饋控制進行陣風(fēng)載荷減緩研究：有基于奇異值控制理論，去分析系統(tǒng)的魯棒性[3]，或利用二元機翼模型進行自適應(yīng)控制，分析最大控制面偏轉(zhuǎn)對陣風(fēng)載荷的影響[4]，或采用μ綜合控制進行多舵面控制研究等[5]。

而基于加速度反饋的傳統(tǒng)控制策略對系統(tǒng)未來動態(tài)缺乏了解，其控制效能也有限，從而導(dǎo)致對作動系統(tǒng)指標(biāo)要求苛刻，需要過高的舵偏行程與舵偏速率，以及過低的系統(tǒng)延遲[6]。而隨著機載探測設(shè)備地不斷進步更新，可以利用機載探測設(shè)備進行測量，以提供飛機前方陣風(fēng)場的精確速度信息，從而更新陣風(fēng)減緩系統(tǒng)的布局形式，以達到更好的陣風(fēng)減緩效果[7]。

國內(nèi)外部分學(xué)者通過利用機載激光雷達，預(yù)測前方陣風(fēng)信息，有采用前饋控制[8]，或最優(yōu)控制策略[9]，或基于模型預(yù)測控制[10]等方法，進行陣風(fēng)載荷主動減緩技術(shù)研究。然而，提前獲取前方陣風(fēng)信息的需求是源于實際工程中的系統(tǒng)非線性因素限制，但國內(nèi)外大多數(shù)研究，都尚未充分結(jié)合新的陣風(fēng)感知方式，去考慮實際工程中的系統(tǒng)非線性因素所帶的影響。

目前，針對國內(nèi)外陣風(fēng)減緩問題而言，對具有工程意義的氣動彈性系統(tǒng)的非線性因素問題以及基于新的感知方式的控制方案的研究較少，缺乏控制方案與非線性系統(tǒng)因素相結(jié)合的具體模型研究。

因此，本文考慮新的陣風(fēng)感知方式，去預(yù)測飛機前方陣風(fēng)的速度信息，并通過總結(jié)實際工程中的控制作動方式所帶來的系統(tǒng)非線性因素，研究其來源及注入方法，分析其對陣風(fēng)減緩的影響。最終，建立包含陣風(fēng)激勵的氣動伺服彈性模型，并利用自適應(yīng)前饋控制的方案，來研究新的感知方式對載荷減緩系統(tǒng)這類高動態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的影響。

1 陣風(fēng)載荷減緩系統(tǒng)

1.1 飛機氣動彈性建模

本文采用了通用運輸機模型(general transport aircraft,GTA)[11]，該模型普遍應(yīng)用于民機的算例分析以及控制方案等研究。飛機具體參數(shù)如下：質(zhì)量7 210.85 kg，機身長度22.1 m，高度6.0 m，機翼翼展19.1 m，機翼弦長2.42 m。利用有限元方法與偶極子網(wǎng)格法，計算得到全機的結(jié)構(gòu)有限元模型和氣動模型，分別如圖1和圖2所示。其中，結(jié)構(gòu)模型含有141個結(jié)構(gòu)單元和121個節(jié)點，氣動模型含有872個偶極子(DLM)網(wǎng)格。并采用樣條插值法對兩個全機模型進行耦合，可得到該通用運輸機的氣動彈性模型。

圖1 GTA結(jié)構(gòu)有限元模型

圖2 GTA氣動模型

其基于廣義坐標(biāo)的氣動彈性方程為[12]：

(1)

式中，q為飛機彈性模態(tài)與剛體模態(tài)坐標(biāo)，δ為操縱面偏轉(zhuǎn)模態(tài)坐標(biāo)，Mqq和Mqc為模態(tài)質(zhì)量矩陣，Dqq為模態(tài)阻尼矩陣，Kqq為模態(tài)剛度矩陣，q∞為飛機前方的來流動壓，wg(t)為垂直陣風(fēng)的速度，V為飛機的飛行速度，Qqq、Qqc和Qg分別為飛機模態(tài)、控制面模態(tài)和陣風(fēng)模態(tài)的氣動力系數(shù)矩陣。

為了簡化方程，這里采用最小狀態(tài)法(MS)[13]，對上述方程進行非定常氣動力的有理近似化，進而可獲得彈性飛機在陣風(fēng)激勵下的運動方程：

(2)

1.2 陣風(fēng)模型

對于離散陣風(fēng)，采用“1-cos”形式，由CCAR25.341規(guī)定離散陣風(fēng)的數(shù)學(xué)模型為：

(3)

式中，s為進入陣風(fēng)區(qū)的距離，Uds為設(shè)計突風(fēng)速度，H為陣風(fēng)梯度。

而對于連續(xù)湍流，選用湍流尺度為2 500英尺的VonKarman功率譜模型，如下式所示：

(4)

1.3 陣風(fēng)載荷減緩線性系統(tǒng)模型

通常，傳統(tǒng)的陣風(fēng)載荷減緩系統(tǒng)(GLAS)主要由傳感器、控制器、作動器(包含操縱面)與受控對象組成。其基本原理是：飛機在遭遇陣風(fēng)時，在飛行控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過傳感器實時測量陣風(fēng)載荷并將其各項參數(shù)指標(biāo)反饋給控制器，隨后，控制器輸出指令信號，驅(qū)動作動器進行控制面偏轉(zhuǎn)，以達到陣風(fēng)載荷減緩的效果，其系統(tǒng)原理模型如圖3所示。

圖3 陣風(fēng)載荷減緩系統(tǒng)

1.4 傳統(tǒng)PID反饋控制分析

對比模型的控制器選用傳統(tǒng)的PID負反饋控制，同時加入低通與陷波濾波器以降低機身彎曲模態(tài)的影響。其中，控制舵面選用副翼，利用對稱偏轉(zhuǎn)來減小由垂直陣風(fēng)引起的陣風(fēng)載荷。離散陣風(fēng)下，其不考慮系統(tǒng)非線性因素時的翼尖加速度陣風(fēng)響應(yīng)曲線如圖4所示，虛線表示理想線性系統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)曲線，實線表示理想線性系統(tǒng)在PID負反饋控制下的閉環(huán)響應(yīng)曲線。從中可以看出陣風(fēng)響應(yīng)的翼尖加速度在傳統(tǒng)的PID負反饋控制作用下減緩效果較為明顯，其閉環(huán)系統(tǒng)的陣風(fēng)響應(yīng)過程是先在離散陣風(fēng)激勵下達到響應(yīng)峰值，而后穿逐步衰減振蕩，最后趨于穩(wěn)態(tài)。

圖4 不考慮非線性因素的翼尖加速度響應(yīng)曲線

2 系統(tǒng)的非線性因素分析

2.1 陣風(fēng)減緩系統(tǒng)非線性因素

而在實際工程中，在原有的理想陣風(fēng)減緩模型的基礎(chǔ)上，還存在系統(tǒng)的非線性因素，從而使系統(tǒng)展現(xiàn)出不同的特性，其中主要包括舵面偏轉(zhuǎn)行程飽和、舵面偏轉(zhuǎn)速率限制以及系統(tǒng)延遲所導(dǎo)致的系統(tǒng)非線性因素[14]。實際中，這3種系統(tǒng)非線性因素會嚴(yán)重影響陣風(fēng)載荷減緩的功能[14]，在設(shè)計模型中如果不全面考慮其影響性，甚至?xí)l(fā)其功能的完全失效。其非線性特性曲線，如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)非線性特性

舵面偏轉(zhuǎn)行程與作動器的特性有關(guān)，并且由于陣風(fēng)載荷減緩系統(tǒng)屬于飛控系統(tǒng)的子系統(tǒng)，前者與后者是采用相同的飛機舵面作為控制面。而為保證飛機正常的飛行機動能力，前者的控制權(quán)限是受制于后者的，從而致使陣風(fēng)載荷減緩系統(tǒng)的控制面偏轉(zhuǎn)受限的情況出現(xiàn)。

在對舵面偏轉(zhuǎn)行程受限進行分析時，可直接在作動器模型前，對輸入的指令信號增加飽和環(huán)節(jié)，以達到作動器偏轉(zhuǎn)行程受限的效果。其注入的飽和環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型如下：

(5)

其中:x為飽和環(huán)節(jié)的輸入，y為飽和環(huán)節(jié)的輸出，xlimit為幅值限制值。

舵面偏轉(zhuǎn)速率是由作動器的特性決定，而作動速率是有限值。通常，系統(tǒng)會對其速率進行限制，以避免過度指令對系統(tǒng)造成負面影響。對于舵面偏轉(zhuǎn)速率限制而言，本身是包含于作動器的自有屬性。因此，在建立作動器模型時，可在模型中注入速率限制環(huán)節(jié)，以達到舵偏速率受限的目的。其速率限制環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型如下：

(6)

式中，R為操縱面偏轉(zhuǎn)速率，RL為速率限制值，u(i)、δ(i)為速率限制環(huán)節(jié)的輸入和輸出。

系統(tǒng)延遲是指信號在傳輸過程中的時間滯后特性，主要包括傳感器對數(shù)據(jù)測量的時間延遲和控制器帶來的控制延遲。在系統(tǒng)模型中的可綜合疊加表現(xiàn)為控制器輸出信號的時間延遲，其注入方式可在控制器后加入延遲環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)模型如下：

x2(t)=x1(t+Δt)

(7)

2.2 陣風(fēng)減緩系統(tǒng)非線性因素影響分析

為了更好地展示系統(tǒng)非線性因素對陣風(fēng)載荷減緩的影響，針對系統(tǒng)中的舵面偏轉(zhuǎn)行程飽和、速率限制(即速率飽和)與延遲3種特性，分別在不同特性情況下，與開環(huán)、閉環(huán)線性的輸出響應(yīng)進行減緩效果對比分析。

從圖中可以看出，在上述的系統(tǒng)非線性因素的影響下，其翼根彎矩的響應(yīng)峰值迅速增大；其中，舵偏行程飽和相比于速率飽和，對最大翼根彎矩減緩影響更大；對比于閉環(huán)線性曲線，其快速性和穩(wěn)定性都明顯下降，陣風(fēng)減緩效果下降也較為明顯；且飽和特性的響應(yīng)曲線存在明顯的滯后性。

圖6 飽和特性下翼根彎矩歸一化結(jié)果

同樣情況下，考慮系統(tǒng)延遲的非線性因素，選取不同的延遲時間，其數(shù)值分別為t1、t2、t3，量值依次增大，其延遲特性下翼根彎矩的響應(yīng)曲線，如圖7所示。從圖中可以看出，系統(tǒng)非線性因素的延遲時間越大，系統(tǒng)對最大翼根彎矩的響應(yīng)峰值越高，意味著其減緩效果變差。此外，從曲線整體上看，延遲對系統(tǒng)的穩(wěn)定性存在重大影響，延遲的增大使系統(tǒng)趨于震蕩發(fā)散狀態(tài)，這導(dǎo)致陣風(fēng)減緩效果大大降低，甚至使系統(tǒng)處于失效狀態(tài)。

圖7 延遲特性下翼根彎矩歸一化結(jié)果

由此可知，上述的系統(tǒng)非線性因素對飛機陣風(fēng)載荷減緩影響顯著，其減緩效果與控制面偏轉(zhuǎn)的最大限制緊密關(guān)聯(lián)，而延遲對系統(tǒng)穩(wěn)定性更是存在重大影響。隨著上述非線性限制因素的不斷放寬，其載荷減緩效果指標(biāo)也不斷趨于理想的閉環(huán)系統(tǒng)狀況。因此，對于陣風(fēng)減緩系統(tǒng)而言，上述系統(tǒng)非線性因素是需要重點考慮的對象。

3 陣風(fēng)預(yù)測與自適應(yīng)前饋控制方案

為了解決傳統(tǒng)反饋控制以及上述系統(tǒng)非線性因素所帶來的問題，本文選取新的陣風(fēng)感知方式，采用機載測風(fēng)雷達提預(yù)測飛機前方的陣風(fēng)信息，并選用基于FIR濾波器結(jié)構(gòu)的前饋自適應(yīng)控制，實時輸出控制面偏轉(zhuǎn)指令，將上述系統(tǒng)非線性因素結(jié)合到控制方案中，充分考慮陣風(fēng)減緩系統(tǒng)的實際工程狀況。

3.1 陣風(fēng)預(yù)測技術(shù)

機載激光測風(fēng)雷達是以激光為光源向大氣發(fā)射激光脈沖，在接收大氣粒子的后向散射信號后，通過分析激光的多普勒頻移來計算出徑向風(fēng)速。通常，可利用多束光波得到多維的徑向風(fēng)速，從而計算出飛行路徑上的垂直陣風(fēng)速度。本文采用二維探測模型進行估算[15]，其原理圖如下：

圖8 機載激光雷達陣風(fēng)探測

(8)

式中，Vz指Z方向上的陣風(fēng)速度，V1和V2分別指兩束光波方向的徑向陣風(fēng)速度，θ指兩束光波之間的夾角。

由于大氣陣風(fēng)速度在時間和空間上變化，激光雷達徑向速度測量值不是在相同的位置進行的，并且兩個測量都不在飛行路徑上。此時，會產(chǎn)生額外的誤差，由此可計算出其垂直陣風(fēng)速度的總標(biāo)準(zhǔn)差為：

(9)

式中，σtotal指總的陣風(fēng)垂直速度標(biāo)準(zhǔn)差，σz指不考慮大氣陣風(fēng)速度在時間和空間上變化的Z方向上的速度標(biāo)準(zhǔn)差，D(z)指大氣結(jié)構(gòu)函數(shù)，約為2倍大氣陣風(fēng)速度標(biāo)準(zhǔn)差[16]。

通過機載激光雷達對前視陣風(fēng)信息的探測，可獲取測量點的垂直陣風(fēng)數(shù)據(jù)，根據(jù)上述模型可獲取垂直陣風(fēng)的速度以及標(biāo)準(zhǔn)差信息，從而準(zhǔn)確預(yù)測飛機前方的垂直陣風(fēng)速度場，為陣風(fēng)減緩控制器提前提供有效的陣風(fēng)值輸入。

3.2 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器

通常，實現(xiàn)自適應(yīng)前饋控制可利用數(shù)字濾波器系數(shù)不斷更新的方式去實現(xiàn)。其具有可編程和適應(yīng)性好的優(yōu)點，并且對相位和延遲控制精確，十分有利于解決系統(tǒng)非線性因素所帶來的影響。而現(xiàn)有的數(shù)字濾波器主要有兩種：有限沖擊響應(yīng)(finite impulse response，F(xiàn)IR)濾波器和無限沖擊響應(yīng)(infinite impulse response，IIR)濾波器。前者相比于后者，具有較好的穩(wěn)定性。由于不會產(chǎn)生新的非零極點，F(xiàn)IR能在陣風(fēng)減緩控制過程中，始終保持著控制器的穩(wěn)定性[17]。因此，F(xiàn)IR結(jié)構(gòu)的數(shù)字濾波器更適合作為自適應(yīng)前饋控制器的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。

圖9 FIR數(shù)字濾波器的原理構(gòu)造

其FIR數(shù)字濾波器構(gòu)造圖，如圖9所示，根據(jù)其原理可得其下列關(guān)系式：

(10)

式中，uFF指控制面偏轉(zhuǎn)指令信號，h指濾波器系數(shù)，α指垂直陣風(fēng)速度信息的離散信號，N指濾波器長度，即抽頭數(shù)。

3.3 自適應(yīng)前饋控制方案

基于風(fēng)擾動信息以實現(xiàn)陣風(fēng)自適應(yīng)減緩控制的框架，重點在于提前獲取并預(yù)測飛機前方的陣風(fēng)信息，并利用陣風(fēng)模擬預(yù)測值來設(shè)計前饋控制器。因此，采用自適應(yīng)的方式的本質(zhì)是利用飛機傳感器反饋的陣風(fēng)載荷信息，實時更新FIR濾波器的沖擊響應(yīng)序列，從而不斷改變FIR濾波器的各個系數(shù)。最終，輸出控制面偏轉(zhuǎn)命令量uFF，驅(qū)動作動器進行舵面偏轉(zhuǎn)。其自適應(yīng)前饋控制原理圖，如圖10所示。

圖10 自適應(yīng)前饋控制原理圖

以翼根彎矩為減緩目標(biāo)，以誤差信號為減緩指標(biāo)，其中，誤差信號為質(zhì)心加速度與翼尖加速度之差，包含其分為兩部分影響，一部分為大氣擾動量引起的誤差信號量，另一部分為控制面偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致的誤差信號量[17]。通過彈性飛機模型反饋的陣風(fēng)響應(yīng)信息，采用逆梯度方式對濾波器系數(shù)進行自適應(yīng)收斂更新，其系數(shù)迭代公式如下[17-18]：

h(n+1)=h(n)-c·e(n)r(n)

(11)

式中，h為濾波器的系數(shù)，c為收斂系數(shù)，e為誤差信號，r為前饋濾波器的參考信號，n為迭代次數(shù)。

此外，為了更好地考慮系統(tǒng)的非線性因素，結(jié)合前饋控制，可引入一個時間參數(shù)變量t，使得控制命令提前發(fā)出，以達到前饋補償作用，其量值主要由以下兩點因素決定[18]：1)依據(jù)機載測風(fēng)雷達的測量距離與飛機當(dāng)前飛行速度對比，計算出飛機提前獲取陣風(fēng)信息的最快時間T1。2)依據(jù)作動器的動態(tài)特性、控制面偏轉(zhuǎn)速率限制和系統(tǒng)延遲等可以計算得到從當(dāng)前控制面位置偏轉(zhuǎn)到信號指令要求的控制面位置所用的時間T2。根據(jù)T1與T2參數(shù)值，適當(dāng)選取前饋補償算法的提前作用時間參數(shù)t，可以使得系統(tǒng)達到陣風(fēng)減緩的最大效果。

該方案可以讓飛機提前獲取前方陣風(fēng)信息，根據(jù)主擾動量對飛機的載荷影響，提前生成控制指令，減少由于控制回路延遲與傳感器對數(shù)據(jù)測量延遲所帶來的影響，以及由于速率限制所導(dǎo)致的速率飽和影響，從而加強控制器對陣風(fēng)減緩的控制能力。

4 陣風(fēng)減緩效率對比分析

為了量化基于風(fēng)擾動預(yù)測的陣風(fēng)減緩的效果，定義增加控制律時的減緩效率如下：

(12)

式中，σ為未加控制律時開環(huán)系統(tǒng)輸出的均方根值，σ′為增加控制律時閉環(huán)系統(tǒng)輸出的均方根值。

圖11為連續(xù)突風(fēng)下的對翼尖加速度的控制效率對比圖，從圖中明顯可以看出，其前饋控制的效率值在控制器自適應(yīng)的前期階段，在某一范圍內(nèi)不斷振蕩并逐步遞增，最后逐漸平穩(wěn)收斂于一固定的效率值。說明相比于傳統(tǒng)反饋PID控制，前饋控制方案能具備更高的減緩效率。

圖11 連續(xù)突風(fēng)下的對翼尖加速度的控制效率

在不考慮系統(tǒng)非線性因素的情況下，傳統(tǒng)PID反饋控制與自適應(yīng)前饋控制的陣風(fēng)減緩對比效率，如表1所示。從表中可以看出，后者的陣風(fēng)減緩效果，明顯優(yōu)于前者。在翼尖加速度與質(zhì)心加速度的減緩指標(biāo)上有著較為明顯的減緩效果，而對翼根彎矩以及翼根扭矩的載荷指標(biāo)也有一定的控制作用。

表1 陣風(fēng)載荷減緩效率對比

進而針對舵偏行程飽和、速率限制和延遲這3種系統(tǒng)非線性因素，分別對比其在PID反饋控制與自適應(yīng)前饋控制下的各項系統(tǒng)指標(biāo)，結(jié)果如表2所示。從表中可以看出，在考慮單一系統(tǒng)非線性因素時，結(jié)合新的陣風(fēng)探測方式的前饋控制較為明顯地降低了陣風(fēng)減緩對系統(tǒng)指標(biāo)的要求。其中，在陣風(fēng)減緩效率統(tǒng)一達到18%的情況下，相比于傳統(tǒng)PID控制，自適應(yīng)前饋控制對控制舵面的限制指標(biāo)明顯放寬，其最大舵面偏轉(zhuǎn)速率與角度的限制要求都有所降低。并且對系統(tǒng)延遲指標(biāo)影響也較為明顯，其系統(tǒng)所允許的延遲時間限制要求從30 ms提升到50 ms。充分地說明在實際工程中，后者相比于前者，對系統(tǒng)具備更好的兼容性，能有效提高系統(tǒng)的最低延遲限制，并降低作動器的工程限制要求。

表2 系統(tǒng)影響指標(biāo)對比(在陣風(fēng)減緩效率18%情況下)

5 結(jié)束語

本文充分考慮了實際工程狀況中控制面偏轉(zhuǎn)角度、偏轉(zhuǎn)速率受限約束以及系統(tǒng)延遲的影響，建立了包含非線性因素的系統(tǒng)模型，并在陣風(fēng)減緩反饋控制基礎(chǔ)上引入了基于風(fēng)擾動預(yù)測的自適應(yīng)前饋算法。其主要思想是利用能探測風(fēng)擾動信息的機載設(shè)備，使得在飛機到達風(fēng)場前提前獲取陣風(fēng)信息，并根據(jù)預(yù)測到的風(fēng)場信息設(shè)計前饋補償算法；再利用飛機模型反饋的載荷信息進行自適應(yīng)控制，進而增強陣風(fēng)減緩控制的執(zhí)行效果。

研究結(jié)果表明，上述的系統(tǒng)非線性因素對飛機陣風(fēng)載荷減緩影響顯著，其減緩效果與控制面的偏轉(zhuǎn)限制緊密關(guān)聯(lián)，而延遲對系統(tǒng)穩(wěn)定性更是存在重大影響。而本文建立的前饋控制方案與傳統(tǒng)PID反饋控制相比，能在預(yù)測模型中包含前視陣風(fēng)信息，且結(jié)合考慮了控制面偏轉(zhuǎn)的約束，能有效抑制陣風(fēng)載荷。對于民機陣風(fēng)載荷減緩系統(tǒng)的設(shè)計與驗證而言，更具有實際工程意義，特別是針對系統(tǒng)非線性因素的考慮，使其對系統(tǒng)控制方案的研究具備更多的參考價值。