張雅琳,梁鳳超,王 淳,何海燕,孫偉健
(1.北京空間機(jī)電研究所,北京 100094; 2.中國(guó)資源衛(wèi)星應(yīng)用中心,北京 100094)
提高分辨率是空間光學(xué)遙感技術(shù)日益迫切的需求[1-2],因此擁有長(zhǎng)焦距、大口徑的光學(xué)遙感器成為空間光學(xué)遙感技術(shù)蓬勃發(fā)展的重要領(lǐng)域。針對(duì)大口徑空間光學(xué)相機(jī),采用整體式主鏡的方式漸漸難以實(shí)現(xiàn),而由分塊鏡拼接構(gòu)成的可在軌組裝[3-7]、可展開(kāi)機(jī)構(gòu)式的主鏡被越來(lái)越廣泛的應(yīng)用,而每個(gè)分塊鏡一般由多個(gè)微位移促動(dòng)器組成的并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行支撐和調(diào)節(jié)[8-13],從而實(shí)現(xiàn)分塊鏡位置和姿態(tài)的改變。每組并聯(lián)機(jī)構(gòu)的促動(dòng)器都具有運(yùn)動(dòng)學(xué)復(fù)雜、動(dòng)力學(xué)交聯(lián)耦合性強(qiáng)等技術(shù)難點(diǎn),針對(duì)該難點(diǎn)支撐調(diào)節(jié)分塊鏡的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)控制方法隨即成為大口徑光學(xué)技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一。
微位移促動(dòng)器從分類(lèi)上主要根據(jù)驅(qū)動(dòng)元件和結(jié)構(gòu)形式兩方面。從驅(qū)動(dòng)元件上可分為電機(jī)、壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器[14]、磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器等。壓電陶瓷微位移促動(dòng)器和磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器的最小分辨率相比電機(jī)方式更高,但分別存在著微位移行程短、重復(fù)定位精度較差等缺點(diǎn)。而基于電機(jī)的微位移促動(dòng)器可達(dá)到大于25 mm的有效行程和1 μm的步進(jìn)精度,并且經(jīng)濟(jì)適用、技術(shù)成熟、精度穩(wěn)定并且輸出線性,更適合高可靠性、行程大、精度高的航天應(yīng)用需求。
從結(jié)構(gòu)形式上微位移促動(dòng)器主動(dòng)分為尺蠖式、位移縮放式、宏/微動(dòng)疊加式等。尺蠖式微位移促動(dòng)器[15]的驅(qū)動(dòng)元件一般為壓電陶瓷、磁控形狀記憶合金、磁致伸縮材料等。尺蠖式微位移促動(dòng)器利用“箝位-驅(qū)動(dòng)-箝位”的運(yùn)動(dòng)方式積累驅(qū)動(dòng)元件的單步微量位移,達(dá)到連續(xù)的步進(jìn)的精密位移輸出的效果,實(shí)現(xiàn)了大行程范圍內(nèi)的高精度定位。位移縮放式微位移促動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)元件主要有電機(jī)和壓電陶瓷等,電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)元件時(shí),有分辨率方面的限制,一般采用精密的位移縮放機(jī)構(gòu),如精密絲杠、液壓縮放機(jī)構(gòu)等來(lái)進(jìn)行彌補(bǔ)。壓電陶瓷作為驅(qū)動(dòng)器時(shí),位移分辨率高但有效行程小,一般采用柔性鉸鏈等機(jī)構(gòu)來(lái)進(jìn)行行程方面的擴(kuò)展,而柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)雖然運(yùn)動(dòng)靈敏且平穩(wěn)但存在負(fù)載能力弱、抗沖擊能力差等缺點(diǎn)。宏/微動(dòng)疊加式微位移促動(dòng)器[16]可以實(shí)現(xiàn)精密大行程位移輸出,將精密大行程驅(qū)動(dòng)分為宏動(dòng)和微動(dòng)兩部分。同樣可以實(shí)現(xiàn)較大行程范圍內(nèi)的高精度定位精度。壓電陶瓷、磁控形狀記憶合金等驅(qū)動(dòng)元件需要保持持續(xù)加電,而空間光學(xué)遙感器在軌時(shí)可能存在重新加電的操作,因此還是選用電機(jī)作為主要驅(qū)動(dòng)元件。
為了掌握和實(shí)踐空間光學(xué)鏡面在軌組裝技術(shù)和微位移促動(dòng)器技術(shù),我所研制了宏/微動(dòng)疊加式的微位移促動(dòng)器,并且宏動(dòng)部分和微動(dòng)部分可以由同一個(gè)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)。作用在空間光學(xué)的鏡面支持平臺(tái)的多促動(dòng)器呈六自由度的并聯(lián)耦合構(gòu)型,因此本文分別對(duì)單促動(dòng)器和多促動(dòng)器六自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。搭建了微位移促動(dòng)器的地面測(cè)控平臺(tái),并對(duì)單促動(dòng)器和多促動(dòng)器六自由度平臺(tái)分別進(jìn)行了定位測(cè)試。本文為后續(xù)高精度空間相機(jī)主鏡、次鏡空間展開(kāi)、空間組裝的控制平臺(tái)設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)。
單促動(dòng)器結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 促動(dòng)器傳動(dòng)系統(tǒng)
促動(dòng)器采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的宏/微疊加式位移促動(dòng)器,主要由A形架精調(diào)機(jī)構(gòu)、齒輪電機(jī)、宏/微離合器、宏動(dòng)驅(qū)動(dòng)軸等部分組成,所有元件直接固定在主支撐上。該促動(dòng)器的的主要驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)是齒輪馬達(dá),其驅(qū)動(dòng)器是步進(jìn)電機(jī)。步進(jìn)電機(jī)的步進(jìn)角為1.8°,通過(guò)與一個(gè)傳動(dòng)比100∶1的行星齒輪減速箱組合成齒輪馬達(dá)。工作時(shí),齒輪馬達(dá)通過(guò)一個(gè)3∶1的直齒輪輸出轉(zhuǎn)矩給凸輪軸,凸輪軸再通過(guò)偏心軸來(lái)驅(qū)動(dòng)A形架精調(diào)機(jī)構(gòu)。凸輪軸由兩個(gè)簡(jiǎn)支軸承支撐,簡(jiǎn)支軸承通過(guò)預(yù)緊使得軸總是遠(yuǎn)離齒輪末端。這是一級(jí)傳動(dòng)到凸輪軸,之后是二級(jí)耦合。通過(guò)一對(duì)傳動(dòng)比1∶1的斜齒輪將上級(jí)傳動(dòng)的方向改變90°,斜齒輪與一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)耦合機(jī)構(gòu)相連,該耦合機(jī)構(gòu)主要通過(guò)一個(gè)324°空程轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn),使得精調(diào)時(shí)不至于將力矩傳遞至粗調(diào)機(jī)構(gòu)(通過(guò)合適的分配,確保324°內(nèi)完成精調(diào)),實(shí)現(xiàn)了一個(gè)齒輪馬達(dá)同時(shí)驅(qū)動(dòng)精/粗調(diào)整的功能。耦合機(jī)構(gòu)的兩端均由預(yù)緊軸承對(duì)支撐。最后是三級(jí)傳動(dòng)至粗調(diào)機(jī)構(gòu),通過(guò)一個(gè)傳動(dòng)比8∶1的直齒輪對(duì),驅(qū)動(dòng)直線螺桿直線進(jìn)給,實(shí)現(xiàn)粗調(diào)整功能。直線螺桿的一端由直線軸承支撐,一端與螺紋套配合。此外,整個(gè)機(jī)構(gòu)還包括摩擦制動(dòng)、轉(zhuǎn)矩平衡、LVDT位置傳感、干摩擦薄膜潤(rùn)滑等。綜上所述,單促動(dòng)器的調(diào)整策略如圖2所示。
圖2 促動(dòng)器調(diào)整示意圖
促動(dòng)器傳動(dòng)系采用宏微兩級(jí)調(diào)整策略,利用一個(gè)轉(zhuǎn)換裝置實(shí)現(xiàn)由同一個(gè)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)完成粗調(diào)(μm~mm級(jí))、精調(diào)(nm級(jí))功能。
單促動(dòng)器總位移:
Y=A×y1+B×y2
其中:Y為單促動(dòng)器總位移,mm;y1為粗調(diào)實(shí)際完成的位移,mm;y2為精調(diào)完成的位移;粗調(diào)段:A=1,B=1;精調(diào)段:A=0,B=1。
粗調(diào)段運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:
(1)
粗調(diào)段脈沖當(dāng)量:
(2)
其中:Lead為絲杠導(dǎo)程,單位:mm;Pmotor為電機(jī)一圈的脈沖數(shù),單位:脈沖數(shù);Gr1為齒輪副1傳動(dòng)比,Gr2為齒輪副2傳動(dòng)比,1;Gr3為齒輪副3傳動(dòng)比,8。
電機(jī)每轉(zhuǎn)脈沖數(shù)Pmotor:
(3)
其中:α為步進(jìn)電機(jī)步距角,單位 °;m為步進(jìn)電機(jī)細(xì)分?jǐn)?shù);Gr0為電機(jī)行星齒輪副傳動(dòng)比,100:1;
粗調(diào)實(shí)際位移理論值y1,為有效脈沖數(shù)與脈沖當(dāng)量的積:
y1=(y1P-C×PErr_Gr0-3+PKC)×PE
(4)
精調(diào)控制脈沖數(shù)y2P:
(5)
實(shí)際的精調(diào)位移y2:
(6)
由式(1)~(6)可以推導(dǎo)出式(7)~(9),至此完成了單促動(dòng)器運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的數(shù)學(xué)建模。
單促動(dòng)器的位移由粗調(diào)位移y1與精調(diào)位移y2組成,其表達(dá)式為:
Y=A×y1+B×y2
(7)
粗調(diào)y1的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:
(8)
精調(diào)y2的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:
y2=g(INT(g-1(Y-y1))-Pa0)-g(Pa0)
(9)
多促動(dòng)器六自由度平臺(tái)如圖3所示。
圖3 分塊鏡位姿/曲率調(diào)整機(jī)構(gòu)示意圖
六個(gè)促動(dòng)器兩兩一對(duì),通過(guò)六個(gè)柔性鉸鏈共同支撐一塊分塊鏡(動(dòng)平臺(tái)),促動(dòng)器再通過(guò)六個(gè)柔性鉸鏈與定平臺(tái)相連。在鏡子中間的促動(dòng)器,是調(diào)整鏡面曲率的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),它的一端與鏡面相連,另一端連接6根拉桿,拉桿分別與分塊鏡的六角相連,這樣,可通過(guò)控制中間促動(dòng)器的精密伸縮運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)鏡面曲率調(diào)整。
多促動(dòng)器六自由度平臺(tái)是典型的6-SPS構(gòu)型的Stewart六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)。當(dāng)已知并聯(lián)機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件的位置,求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)的末端件的位姿,稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解;反之,若已知并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端件的位姿,求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件的位置,稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解。六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解可用于工作空間分析、誤差分析、對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位姿進(jìn)行監(jiān)控;反解用于運(yùn)動(dòng)控制、速度及加速度分析、對(duì)六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行標(biāo)定。
2.2.1 六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置反解
動(dòng)平臺(tái)的位姿用廣義坐標(biāo)向量q表示,其中q=[q1,q2,q3,q4,q5,q6]T,[q1,q2,q3]T表示運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中心在慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量,[q4,q5,q6]T表示運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在慣性坐標(biāo)系中的姿態(tài)角即歐拉角。這6個(gè)參數(shù)就確定了動(dòng)平臺(tái)的空間位姿。由旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)可以得到最終旋轉(zhuǎn)變換矩陣為:
(10)
式中,cU=cosU,cV=cosV,cW=cosW,sU=sinU,sV=sinV,sW=sinW。動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)廣義坐標(biāo)系q=[x,y,z,U,V,W]T時(shí),各支桿的長(zhǎng)度為:
(11)
式中,li為單促動(dòng)器支桿矢量,|li|為桿長(zhǎng),i=1,2,…,6。
2.2.2 六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解
(12)
步驟5中的雅克比矩陣的計(jì)算公式如下:
(13)
六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)一般在中位附近運(yùn)動(dòng),因此將正解的初值可設(shè)為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中位時(shí)的位姿以保證求解方法的收斂性。該方法可求出唯一可行解。
設(shè)計(jì)指標(biāo)為單個(gè)微位移促動(dòng)器總行程為25 mm,定位精度誤差小于20 nm。多促動(dòng)器六自由度平臺(tái)的定位精度設(shè)計(jì)指標(biāo)為單向平移重復(fù)精度誤差小于30 nm,角度精度誤差小于0.02 μrad。
在并聯(lián)機(jī)構(gòu)中,各支桿存在耦合關(guān)系。因此需要根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)、配置控制硬件和軟件,從而實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)各軸的同步運(yùn)動(dòng),使動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)所需求的運(yùn)動(dòng)軌跡。本文設(shè)計(jì)的并聯(lián)定位平臺(tái)的控制系統(tǒng)采用“PC+運(yùn)動(dòng)控制器”的形式。
六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)采用基于鉸點(diǎn)空間的控制。即分別設(shè)計(jì)各個(gè)單通道控制器,即分別控制六個(gè)直線促動(dòng)器完成各自既定動(dòng)作來(lái)控制動(dòng)平臺(tái)位姿。多促動(dòng)器的六自由度平臺(tái)的控制框圖如圖4所示。首先確定目標(biāo)軌跡,然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解計(jì)算出每個(gè)促動(dòng)器需要改變的長(zhǎng)度值Δli,并將其輸入到各自的PID控制器,每個(gè)促動(dòng)器綁定直線位移傳感器測(cè)量促動(dòng)器實(shí)時(shí)長(zhǎng)度反饋給控制器實(shí)現(xiàn)促動(dòng)器長(zhǎng)度的位置閉環(huán)控制。
圖4 并聯(lián)機(jī)構(gòu)鉸點(diǎn)空間PID控制原理
控制軟件設(shè)計(jì)及開(kāi)發(fā)是實(shí)現(xiàn)分塊鏡促動(dòng)器位姿/曲率調(diào)整的核心技術(shù)。促動(dòng)器的控制軟件是一個(gè)多任務(wù)處理控制軟件,由于控制硬件采用“PC +運(yùn)動(dòng)控制卡”的主從分布式結(jié)構(gòu)體系,在控制軟件設(shè)計(jì)時(shí),依據(jù)了軟件工程的思想進(jìn)行了總體設(shè)計(jì),軟件結(jié)構(gòu)采用前后臺(tái)型結(jié)構(gòu)形式,按實(shí)時(shí)性將控制系統(tǒng)需要完成的各種任務(wù)分別由 PC和 PXI-7358 管理執(zhí)行。
除了實(shí)現(xiàn)控制算法,上位機(jī)控制軟件還實(shí)現(xiàn)了人機(jī)交互、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、機(jī)構(gòu)尋零和電機(jī)驅(qū)動(dòng)等多個(gè)功能模塊。
促動(dòng)器測(cè)控系統(tǒng)采用“PC+運(yùn)動(dòng)控制卡”結(jié)構(gòu),NI公司的機(jī)箱+控制器作為上位機(jī),運(yùn)動(dòng)控制卡PXI-7358作為位置控制器和速度控制器,電器伺服部分采用步進(jìn)電機(jī)??刂葡到y(tǒng)邏輯結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。
本文設(shè)計(jì)的上位機(jī)軟件采用VC++開(kāi)發(fā)平臺(tái),并基于MFC框架編程實(shí)現(xiàn)。上位機(jī)軟件采用面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)方法,以數(shù)據(jù)為中心,類(lèi)作為表現(xiàn)數(shù)據(jù)的工具是劃分程序的基本單位,函數(shù)是面向?qū)ο笤O(shè)計(jì)中類(lèi)的接口。在設(shè)計(jì)過(guò)程中,類(lèi)封裝了數(shù)據(jù),類(lèi)的成員函數(shù)作為其對(duì)外的接口,抽象地描述了類(lèi)。面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)方法具體由基于MFC框架并采用多文檔軟件架構(gòu)形式編程實(shí)現(xiàn)。以CMainFrame類(lèi)為程序主軀干和神經(jīng)樞紐,和各CDialog類(lèi)建立的指令窗口、遙測(cè)窗口以及數(shù)據(jù)總線進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。指令類(lèi)數(shù)據(jù)以指令數(shù)據(jù)格式進(jìn)行通信,而總線接收到的遙測(cè)數(shù)據(jù)以事件方式觸發(fā)遙測(cè)界面線程,進(jìn)行數(shù)據(jù)更新顯示。而實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)、歷史數(shù)據(jù)則以CView類(lèi)進(jìn)行曲線繪制。上位機(jī)界面如圖6所示。
圖5 控制邏輯結(jié)構(gòu)
圖6 上位機(jī)軟件
該界面對(duì)單促動(dòng)器、多促動(dòng)器六自由度平臺(tái)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)和控制,并進(jìn)行實(shí)時(shí)的三維仿真。
系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)為六自由度平臺(tái)定位精度不大于30 nm。搭建好硬件平臺(tái)和軟件平臺(tái)后,在光學(xué)隔振平臺(tái)上,利用高精度雙頻激光干涉儀ZLM800(位移測(cè)量分辨率為1.25 nm),在超潔凈實(shí)驗(yàn)室內(nèi)對(duì)微位移促動(dòng)器和測(cè)控系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試。
將系統(tǒng)組裝好后,對(duì)單桿促動(dòng)器進(jìn)行小步長(zhǎng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)。
如圖7所示,運(yùn)行指令50步,運(yùn)行次數(shù)10次,平均步長(zhǎng)208 nm,標(biāo)準(zhǔn)偏差為12.903 nm。
圖7 單促動(dòng)器小步長(zhǎng)測(cè)試
然后對(duì)單促動(dòng)器進(jìn)行大步長(zhǎng)測(cè)試,如圖8所示,運(yùn)行指令500步,運(yùn)行次數(shù)10次,平均步長(zhǎng)2.08 μm,標(biāo)準(zhǔn)偏差為15.573 nm。
圖8 單促動(dòng)器大步長(zhǎng)測(cè)試
最后對(duì)六自由度平臺(tái)進(jìn)行定位測(cè)試,將各促動(dòng)器恢復(fù)到中位,設(shè)置上平臺(tái)走半徑為5 μm的圓周軌跡,平臺(tái)在x軸、y軸和z軸的誤差如圖9所示。
圖9 移動(dòng)方向誤差曲線
x軸方向平均誤差0.022 μm,y軸方向平均誤差為0.022 μm,z軸方向平均誤差為0.001 μm。各姿態(tài)角誤差如圖10所示。
圖10 旋轉(zhuǎn)方向誤差曲線
U旋轉(zhuǎn)角平均誤差為0.012 μrad,V旋轉(zhuǎn)角平均誤差為0.012 μrad,W旋轉(zhuǎn)角平均誤差為0.002 μrad。實(shí)驗(yàn)證明,單促動(dòng)器及多促動(dòng)器六自由度平臺(tái)的定位精度滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。
為滿足大口徑空間光學(xué)鏡面在軌組裝的高精度定位需求,本文設(shè)計(jì)并研制了一種宏/微動(dòng)疊加式的微位移促動(dòng)器,并搭建了單促動(dòng)器和多促動(dòng)器六自由度平臺(tái)的地面測(cè)控系統(tǒng),對(duì)該種促動(dòng)器的高精度定位進(jìn)行了測(cè)試。本文建立了單促動(dòng)器運(yùn)動(dòng)模型、多促動(dòng)器六自由度平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)模型,搭建了促動(dòng)器的地面測(cè)控系統(tǒng)。實(shí)現(xiàn)了單促動(dòng)器和多促動(dòng)器六自由度平臺(tái)的控制策略,編寫(xiě)了軟件控制程序。在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證部分,對(duì)單促動(dòng)器分別進(jìn)行小步長(zhǎng)測(cè)試和大步長(zhǎng)測(cè)試,小步長(zhǎng)測(cè)試誤差為12.903 nm,大步長(zhǎng)測(cè)試誤差為15.573 nm。然后對(duì)多促動(dòng)器六自由度平臺(tái)進(jìn)行了定位測(cè)試,測(cè)試結(jié)果表明單促動(dòng)器和多促動(dòng)器六自由度平臺(tái)的定位精度均滿足設(shè)計(jì)要求。該微位移促動(dòng)器及多促動(dòng)器六自由度平臺(tái)的設(shè)計(jì)、研制和測(cè)試對(duì)后續(xù)高精度空間相機(jī)主鏡、次鏡空間展開(kāi)、空間組裝的控制平臺(tái)設(shè)計(jì)具有重要意義。