滲流應(yīng)力作用下層理巖體穩(wěn)定性數(shù)值分析

劉遠(yuǎn)楨

(貴州省機(jī)場(chǎng)集團(tuán)有限公司，貴陽(yáng) 550005)

1 概 述

巖體強(qiáng)度在很大程度上主要由巖體間的結(jié)構(gòu)面控制，然而層理是一種較為常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)面，當(dāng)巖體中的層理面由于滲流有孔隙水壓力作用時(shí)，這一作用將會(huì)對(duì)巖體的強(qiáng)度產(chǎn)生一定影響[1]。在巖體系統(tǒng)中，存在大量的地下水作用，通過(guò)物理、化學(xué)和力學(xué)等作用改變巖體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，這些作用將會(huì)給巖體施加靜水壓力和動(dòng)水壓力，這些滲流現(xiàn)象表現(xiàn)出巖體系統(tǒng)內(nèi)的滲流場(chǎng)對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響作用[2]。因此，研究含層理巖體中滲流場(chǎng)對(duì)應(yīng)力場(chǎng)之間的相互作用具有一定的理論意義。

此外，在進(jìn)行層理巖體的變形和穩(wěn)定分析時(shí)，對(duì)滲流影響的評(píng)估也非常重要，且存在較大困難。一方面的主要原因在于滲流產(chǎn)生滲透壓力，減少層理面上的有效法向應(yīng)力，從而影響巖體的變形和穩(wěn)定；另一方面滲流又具有對(duì)應(yīng)力和變形很強(qiáng)的依賴(lài)性，巖體在荷載荷載作用后，由于應(yīng)力場(chǎng)的逐漸改變和層理法向及切向的應(yīng)力逐漸增大，將會(huì)引起巖體中孔隙或?qū)永韽堥_(kāi)度發(fā)生變化，從而巖體的滲流通道將發(fā)生變化，層理中滲流的流速和流體壓力將重分布[3]，這種作用將會(huì)使變形和滲流存在較為復(fù)雜的耦合作用。巖體中的水對(duì)巖體具有物理化學(xué)和物理力學(xué)等各種作用，前者表現(xiàn)為水的存在降低了巖體的強(qiáng)度參數(shù)和變形參數(shù)，地下水的軟化使巖土黏結(jié)力和摩擦力減小、變形參數(shù)改變、抗壓強(qiáng)度降低等[4]；后者表現(xiàn)在地下水壓力使有效正應(yīng)力減小、增加滲流力及靜水壓力等。對(duì)于孔隙介質(zhì)如表現(xiàn)為連續(xù)介質(zhì)塊體和很破碎的巖體，滲流力作為一種體積力作用在巖體上；對(duì)于層理巖體塊體是相對(duì)不透水的情況下，水作為一種面力作用在結(jié)構(gòu)面上，使巖體更容易沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生破壞。

鑒于此，本文基于等效連續(xù)介質(zhì)模型和Louis經(jīng)驗(yàn)公式，從宏觀上建立能夠表征層狀邊坡耦合特性的各向異性巖體滲流應(yīng)力耦合模型，同時(shí)對(duì)本文的耦合方程模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析層理滲流應(yīng)力耦合規(guī)律，研究結(jié)果可為類(lèi)似工程應(yīng)用提供一定的參考依據(jù)。

2 層理巖體滲流應(yīng)力耦合模型

已有研究表明，在考慮層理作用時(shí)，假設(shè)層理巖體的變形為彈性變形；不考慮巖體損傷、破壞對(duì)滲流的影響[5]。因此，基于等效連續(xù)介質(zhì)模型，通過(guò)等效彈性張量和等效滲透張量參數(shù)來(lái)表征巖體的各向異性特性，從而建立含有層理巖體的滲流應(yīng)力耦合作用關(guān)系模型，具體情況如下。

2.1 應(yīng)力控制方程

在分析層理巖體的受力情況時(shí)，假定為平面問(wèn)題，則平衡方程為：

σij,j+Fj=0 (i,j=1,2)

(1)

式中：σij,j為j方向上的應(yīng)力張量；Fj為體積力。

同時(shí)考慮孔隙水壓力作用下巖體本構(gòu)方程為：

(2)

幾何方程為：

εij=(Ui,j+Uj,i)/2

(3)

同理由彈性力學(xué)可知，對(duì)于二維平面應(yīng)變問(wèn)題，其剛度矩陣[D]可由各向異性的工程彈性常數(shù)進(jìn)行表示，公式如下：

(4)

(5)

式中：Ei(i=1,2)為巖體在i方向的等效彈性模量；νi(i=1,2)為巖體在i方向的等效泊松比；G12為等效剪切模量。

2.2 滲流連續(xù)性方程

在分析滲流問(wèn)題時(shí)，近似看作平面二維滲流問(wèn)題，分析時(shí)不考慮滲流水的可壓縮性。因此得到穩(wěn)定條件下的滲流連續(xù)性方程為:

(6)

2.3 耦合作用方程

研究表明，滲流應(yīng)力耦合作用主要體現(xiàn)在表征單元體的滲透系數(shù)與應(yīng)力(應(yīng)變)間的相互關(guān)系，該關(guān)系是研究滲流應(yīng)力耦合問(wèn)題的核心[6-9]，但目前尚沒(méi)有形成統(tǒng)一的理論。其中Louis經(jīng)驗(yàn)公式僅含有一個(gè)耦合參數(shù)，該經(jīng)驗(yàn)公式不僅形式簡(jiǎn)單，而且能夠反映應(yīng)力與滲透系數(shù)的非線性關(guān)系，是目前在工程中應(yīng)用較為廣泛的公式。

在平面應(yīng)變條件下，研究各向異性巖體滲流應(yīng)力耦合問(wèn)題，三向應(yīng)力狀態(tài)下復(fù)雜程度較大。研究表明，層理巖體在三向應(yīng)力作用下以垂直于層理的方向應(yīng)力對(duì)滲流作用起主導(dǎo)控制[10]?？紤]實(shí)際巖體的層理呈密集分布，且法向上的層理分布較為稀疏，與垂直平面的相比較，平面內(nèi)結(jié)構(gòu)面的法向應(yīng)力成為影響層理滲流的主要因素。因此，本文基于Louis經(jīng)驗(yàn)公式，將層理巖體的主滲透系數(shù)表示為矩陣形式，即：

(7)

式中:K11、K22分別為沿層理面和垂直于層理面方向的初始等效滲透系數(shù)；22、11分別為對(duì)應(yīng)于K11、K22所在方向的法向應(yīng)力，可通過(guò)應(yīng)力矢量的坐標(biāo)變化求得；α、β分別為Biot系數(shù)和滲流耦合作用參數(shù)，可通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)或查閱相關(guān)文獻(xiàn)確定，本文計(jì)算時(shí)，均取α=1,β=0.1。

2.4 層理巖體的穩(wěn)定性判別式

為確定層理巖體在極限平衡狀態(tài)下的穩(wěn)定性，本節(jié)對(duì)層理巖體的穩(wěn)定性判別式進(jìn)行推導(dǎo)，具體情況如下。圖1為含層理巖體單元的受力狀況。

圖1 計(jì)算簡(jiǎn)圖

由圖1可知，當(dāng)層理面處于穩(wěn)定狀態(tài)和極限平衡狀態(tài)時(shí)，由Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則可得，巖體層理面上的剪應(yīng)力應(yīng)滿足剪切強(qiáng)度要求，即：

|τ|≤cj+σtanφj

(8)

式中：cj、φj為層理面上的黏聚力、內(nèi)摩擦角；當(dāng)層理巖體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，式(8)取等號(hào)。

式(9)、式(10)分別表示層理面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力與最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力之間的應(yīng)力狀態(tài)關(guān)系式。

自相關(guān)矩陣Rxx的特征結(jié)構(gòu)決定了LMS算法的收斂性，當(dāng)特征值相差很大時(shí)，算法收斂速度很慢，同時(shí)受輸入信號(hào)的功率變化的影響。

(9)

(10)

聯(lián)立式(8)、式(9)、式(10)得：

σ1sinβcosβ-σ3sinβcosβ≤σ1sin2βtanφj+σ3cos2βtanφj+cj

(11)

將式(11)兩邊移項(xiàng)整理得：

σ1sinβ(cosβtanφj-sinβ)+σ3sinβ(cosβ+sinβtanβ)+cj≤0

(12)

運(yùn)用三角函數(shù)運(yùn)算法則簡(jiǎn)化得出無(wú)滲流狀態(tài)下的穩(wěn)定性判別式為：

σ1cosβsin(φj-β)+σ3sinβcos(φj-β)+cjcosφj≤0

(13)

當(dāng)考慮層理面內(nèi)含有孔隙水壓力時(shí)，穩(wěn)定性判別式為：

σ1cosβsin(φj-β)+σ3sinβcos(φj-β)+cjcosφj-pwsinφj≤0

(14)

式中的符合含義同上。當(dāng)式(14)成立時(shí)，則層理巖體處于穩(wěn)定狀態(tài)；相反當(dāng)式(14)不成立時(shí)，層理巖體將失去穩(wěn)定性。

3 數(shù)值模型與驗(yàn)證

3.1 數(shù)值模型的建立

為研究本文公式的合理性與適用性，基于實(shí)際工程巖體芯樣分布情況，本文選用含有30°層理傾角的灰?guī)r進(jìn)行驗(yàn)證，其巖體試樣的基本參數(shù)如下：彈性模量E=5.272GPa,泊松比為0.27，重度為26.4 kN/m3，飽和重度為27 kN/m3，黏聚力為12.72 kPa，內(nèi)摩擦角為49.5°，抗拉強(qiáng)度為7.41 kPa；層理傾角為30°，層理面上黏聚力為0 kPa，內(nèi)摩擦角為40°。

基于上述層理巖體的基本物理指標(biāo)，由式(7)得到模型在滲流應(yīng)力場(chǎng)下的主滲透系數(shù)，采用Midas GTS NX數(shù)值模擬軟件建立滲流應(yīng)力耦合模型，得到滲透應(yīng)力作用下的層理巖體模型，見(jiàn)圖2。

圖2 數(shù)值分析模型

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

為研究滲流應(yīng)力作用下，層理巖體的滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的分布情況，本文選取荷載應(yīng)力為q=10 kN/m、q=50 kN/m的兩種類(lèi)似進(jìn)行數(shù)值分析，得到相應(yīng)的總水頭、總位移以及剪應(yīng)變?cè)茍D，具體情況見(jiàn)圖3-圖5。

圖3為層理巖體在荷載作用下的滲流場(chǎng)水頭云圖。由圖3可知，在荷載作用下層理巖體的總水頭場(chǎng)呈層狀結(jié)構(gòu)分布，上部水頭最大，底部水頭最小，由上至下逐漸減小。

圖3 滲流場(chǎng)下的總水頭

圖4為荷載10和50 kN/m作用下層理巖體總位移場(chǎng)分布情況。由圖4可知，在小荷載作用下的總位移在底部最大，在大荷載作用下的總位移在層理巖體的頂部。當(dāng)荷載10 kN/m作用時(shí)，最大位移區(qū)達(dá)到總位移場(chǎng)的2.3%；當(dāng)荷載50 kN/m作用時(shí)，最大位移區(qū)達(dá)到總位移場(chǎng)的0.8%。這說(shuō)明隨著荷載作用的增加，最大位移場(chǎng)的作用位置發(fā)生了變化，由底部轉(zhuǎn)向頂部，在實(shí)際工程中應(yīng)該注意這種變化帶來(lái)的影響。

圖4 不同荷載作用下層理巖體的總位移場(chǎng)

圖5為在荷載10和50 kN/m作用下層理巖體剪切應(yīng)變分布情況。由圖5可知，在荷載作用下的剪應(yīng)變分布主要集中在層理面的兩側(cè)，但均未出現(xiàn)最大剪應(yīng)變區(qū)。這說(shuō)明在這兩種荷載作用下，層理巖體沿層理結(jié)構(gòu)相對(duì)較少，從層理巖體的位移上看，該巖體處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 不同荷載作用下層理巖體的剪應(yīng)變場(chǎng)

為驗(yàn)證本文建立模型的適用性，結(jié)合式(14)與數(shù)值模擬進(jìn)行擬合，計(jì)算出層理巖體的安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)構(gòu)見(jiàn)表1。

表1 安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

由表1可知，通過(guò)量取最大位移處的孔隙水壓力代入公式進(jìn)行計(jì)算并與數(shù)值模擬得出的安全系數(shù)值。結(jié)果表明：①30°層理巖體在滲流和不同大小應(yīng)力作用下的變形位移是不一樣的，隨荷載作用的增大，位移逐漸由下部上移；②相對(duì)于數(shù)值模型結(jié)果，理論計(jì)算與模擬結(jié)果基本相同，理論結(jié)果偏安全。因此，本文建立的模型適用性較強(qiáng)，可應(yīng)用于類(lèi)似工程。

4 結(jié) 論

本文對(duì)含有層理巖體的滲流應(yīng)力作用進(jìn)行較為詳細(xì)的分析，建立了相應(yīng)的理論模型。采用Midas GTS NX數(shù)值軟件建立數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證，得到的主要結(jié)論如下：

1) 通過(guò)等效連續(xù)介質(zhì)模型和Louis經(jīng)驗(yàn)公式，建立了層理巖體滲流應(yīng)力耦合模型，該模型能反映層理巖體在滲流應(yīng)力作用下的變形特征，具有一定的理論參考價(jià)值。

2) 基于巖體極限平衡狀態(tài)推導(dǎo)的30°層理巖體滲流應(yīng)力耦合的穩(wěn)定性情況判別式的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果較好吻合，具有一定現(xiàn)實(shí)意義。

3) 根據(jù)實(shí)際工程層理巖體，建立了相應(yīng)的數(shù)值模型，對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行驗(yàn)證，適用性較好。同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨著荷載作用增大，位移場(chǎng)作用發(fā)生轉(zhuǎn)移，由層理巖體的底部向頂部轉(zhuǎn)移。

4) 研究結(jié)果可為類(lèi)似工程提供一定的參考依據(jù)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。但受到計(jì)算方法和數(shù)值模擬的局限，具體的結(jié)果還有待作進(jìn)一步應(yīng)用和推廣。