多尺度子空間融合譜聚類的SAR圖像變化檢測

張建龍，楊亞東

(西京大學(xué) 信息工程學(xué)院，西安 710123)

0 引言

圖像變化檢測是研究從同一地理位置、不同時(shí)間獲取的2幅或者多幅圖像之間發(fā)生變化的一種技術(shù)[1]。合成孔徑雷達(dá)(synthetic sperture radar，SAR)是一種有源微波成像傳感器[2]。SAR圖像具有分辨率高、能全天候工作的特點(diǎn)，因此SAR圖像變化檢測技術(shù)被廣泛應(yīng)用于災(zāi)害評估、土地利用、城市規(guī)劃以及軍事偵察等重要領(lǐng)域。

SAR圖像變化檢測方法一般可分為2類：有監(jiān)督方法和無監(jiān)督方法[3]。有監(jiān)督方法是基于樣本的圖像分類方法，分為訓(xùn)練和測試2個(gè)階段。其中，訓(xùn)練階段主要利用大量具有監(jiān)督信息的樣本完成對分類器模型的參數(shù)優(yōu)化；測試階段，要將待分類樣本輸入分類器以獲得分類結(jié)果。由于監(jiān)督信息的約束，因此相比無監(jiān)督方法而言，有監(jiān)督方法能夠獲得更高檢測精度。然而，在遙感圖像變化檢測領(lǐng)域，要獲取大量監(jiān)督信息的樣本，需海量專業(yè)人士的手工標(biāo)定工作，實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)，因而該類方法的研究相對較少。無監(jiān)督方法則無需監(jiān)督信息，根據(jù)輸入圖像建立數(shù)學(xué)模型，采用聚類或者其他迭代優(yōu)化方式獲得變化檢測結(jié)果。無監(jiān)督方法不受監(jiān)督信息限制，因此在實(shí)際應(yīng)用中獲得了更多的關(guān)注。目前，無監(jiān)督變化檢測方法主要有以下幾種：①直接比較法。通常將2幅不同時(shí)相的SAR圖像直接做差值或比值，再通過選取閾值來對像素點(diǎn)是否發(fā)生變化做出判斷[4]。②基于圖像變換的方法。慕彩紅等[5]通過小波融合的方法構(gòu)造差異圖，并且采用PCA方法提取差異圖像的特征。Li等[6]采用Gabor Wavelet方法提取輸入圖像的特征，并且生成差異圖像。③基于圖像建模的方法。根據(jù)圖像的變化區(qū)域和非變化區(qū)域的不同統(tǒng)計(jì)信息，建立適用于變化檢測的數(shù)學(xué)模型。竇方正等[7]將變化檢測問題轉(zhuǎn)化為圖像像素二分類模型，提取圖像多尺度特征，并利用深度置信網(wǎng)絡(luò)得到分類結(jié)果。Zhou等[8]利用條件隨機(jī)場(conditional random field，CRF)模型，將變化檢測問題定義為一個(gè)標(biāo)簽問題，用以區(qū)分不同圖像中的變化類和不變類。④基于圖像分割的方法。張羽君[9]采用多層動態(tài)排序統(tǒng)計(jì)區(qū)域合并方法獲取差異圖像的超像素分割結(jié)果，以像素塊為基本操作單元完成后續(xù)變化檢測流程。Gong等[10]采用超像素分割進(jìn)行變化特征提取，以實(shí)現(xiàn)對變化區(qū)域和非變化區(qū)域的分類。

上述SAR圖像變化檢測方法主要有以下不足：①遙感圖像中地物尺寸、外形等物理信息混雜多變，語義提取困難，單一尺較度檢測易造成誤檢，增大虛警率；②差異圖能夠?qū)r(shí)相圖像的變化信息統(tǒng)一映射到差異空間，不同機(jī)理的差異圖能夠捕獲不同的變化信息，單一差異圖易造成信息丟失和誤匹配，導(dǎo)致檢測性能下降。

針對這些不足，本文提出了一種基于形態(tài)多尺度子空間融合譜聚類的SAR圖像變化檢測方法。首先，生成多差異圖豐富變化信息；其次，引入形態(tài)學(xué)擴(kuò)展尺度子空間，分離不同地物的幾何特征映射；最后，利用隨機(jī)采樣譜聚類的子空間融合算法對子空間分配權(quán)重，子空間特征信息分布被優(yōu)化，從而獲得最終的變化檢測結(jié)果。

1 本文研究方法

本文研究方法的原理框圖如圖1所示。首先，利用輸入2個(gè)時(shí)相的圖像生成對數(shù)比值差異圖和均值比值差異圖；其次，采用MP(morphological profile)操作對雙通道差異圖像進(jìn)行多尺度擴(kuò)展，尋找SAR圖像中不同尺寸地物的結(jié)構(gòu)不變性，保留圖像中變化目標(biāo)的更多幾何細(xì)節(jié)；最后，采用隨機(jī)采樣譜聚類子空間融合算法(AANSC)，實(shí)現(xiàn)各差異圖像特征描述矩陣的最優(yōu)化融合，生成變化檢測結(jié)果。

圖1中，X1、X2是經(jīng)過配準(zhǔn)后的2個(gè)時(shí)相的圖像，分辨率均為I×J。

圖1 本文研究方法的原理框圖

1.1 生成差異圖像

在變化檢測中，差異圖對最終變化檢測結(jié)果影響很大，因此差異圖的獲取是一個(gè)關(guān)鍵步驟。對于SAR圖像，為了消除相干斑噪聲的影響，通常采用對數(shù)比值法[11]和均值比值法[12]來獲得2個(gè)時(shí)相圖像的差異圖XLD和XMD。2種方法的算子分別如式(1)、式(2)所示。

(1)

(2)

式中：μ1和μ2分別表示圖像X1和X2的局部均值。

對數(shù)比值法可以將SAR圖像中的乘性噪聲轉(zhuǎn)換成加性噪聲，可更加準(zhǔn)確地反映背景區(qū)域(非變化區(qū)域)；均值比值法在對應(yīng)像素灰度值相比之前加入了鄰域信息，使得生成的差異圖像比較接近實(shí)際情況，同時(shí)也降低了斑點(diǎn)噪聲的影響。

圖2(a)和圖2(b)分別為Ottawa數(shù)據(jù)的對數(shù)比差異圖和均值比差異圖。

圖2 Ottawa數(shù)據(jù)的2種模態(tài)差異圖

1.2 基于MP的差異圖像多尺度擴(kuò)展

由于差異圖像中不同尺寸地物的幾何結(jié)構(gòu)信息都混雜在一起，難以分離，若僅采用單一尺度的工具進(jìn)行檢測，則難以覆蓋所有的尺度變化信息，造成檢測精度下降。考慮到這一問題，本文采用MP工具對差異圖像進(jìn)行多尺度擴(kuò)展，采用不同尺寸的結(jié)構(gòu)元算子SE(structure element)對差異圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波，以尋找SAR圖像中不同尺寸地物的幾何結(jié)構(gòu)不變性，達(dá)到分離變化信息，保留更多圖像變化細(xì)節(jié)，提高圖像解譯度的目的，從而提高了變化檢測的精度。

MP是一種提取和重建圖像中目標(biāo)物體幾何結(jié)構(gòu)的有效工具。它被定義為采用不同尺寸的結(jié)構(gòu)元SE對圖像進(jìn)行一系列開操作和閉操作的運(yùn)算。

SE的特定形狀可以被定義為菱形(diamond)、矩形(rectangle)或圓盤形(disk)，用于和中心像素的相鄰區(qū)域相互作用[12]。在無法獲得變化區(qū)域的任何形狀先驗(yàn)信息的情況下，選擇一個(gè)等向性的SE是較為合理的。如圓盤形SE，其中心像素到各個(gè)相鄰像素的距離相同[13]；相反，如果可以通過調(diào)查獲取變化區(qū)域的形狀信息，那么就可以根據(jù)地物的幾何特征選擇相匹配的SE算子的形狀。如在市區(qū)，矩形SE可以更好地匹配建筑物的形狀。由于本文算法使用的SAR圖像數(shù)據(jù)集無法獲取變化區(qū)域的先驗(yàn)信息，因此，選擇圓盤形SE對差異圖像進(jìn)行多尺度擴(kuò)展具有較好的魯棒性[14]。

由于圖像中經(jīng)常存在大小不同的物體，MP中的開操作能夠抑制圖像中比SE尺寸更小區(qū)域的幾何特征，而閉操作能夠保留大于SE尺寸區(qū)域的幾何特征，因此通過使用一系列不同尺寸的SE對圖像進(jìn)行多尺度擴(kuò)展，可以探索圖像的不同空間變化信息，從而獲得不同結(jié)構(gòu)的最佳響應(yīng)。

對于灰度圖像f，開操作OR和閉操作CR的定義分別如式(3)、式(4)所示[15]。

(3)

(4)

式中：i是SE的尺寸大小；δi(·)和εi(·)分別是膨脹和腐蝕操作。通過設(shè)置一系列不同尺寸的SE，MP可以用式(5)定義。

(5)

式中：K是SE尺寸的最大值(即i的最大值)。

(6)

1.3 隨機(jī)采樣譜聚類子空間融合算法

聚類是一種無監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。聚類根據(jù)未知標(biāo)簽樣本的數(shù)據(jù)集內(nèi)部的數(shù)據(jù)特征，將數(shù)據(jù)集劃分成一組類內(nèi)相似度高、類間相似度低、互不相交的子集。聚類方法廣泛應(yīng)用于變化檢測過程中，處理差異圖像以生成最終的變化檢測結(jié)果。常用的聚類方法有：K-means、FCM(fuzzy c-means)、譜聚類(spectral clustering，SC)等。

其中，SC是一種從圖論角度出發(fā)的聚類方法。它的主要思想是將每個(gè)數(shù)據(jù)樣本看成空間中的點(diǎn)，這些點(diǎn)用邊連接起來形成圖。聚類的目的就是對圖進(jìn)行切分，找到“最佳”的切分方式：子圖內(nèi)的邊權(quán)重和盡可能高，子圖間的邊權(quán)重和盡可能低[16]。譜聚類具有對樣本空間的形狀不敏感并且能夠收斂到全局最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn)。

傳統(tǒng)的SC算法僅采用單一的相似度矩陣。然而，在許多實(shí)際應(yīng)用中，可能存在多個(gè)潛在有用的特征，因此可能存在多個(gè)相似度矩陣。為了擴(kuò)大譜聚類的應(yīng)用范圍，需要通過特征選擇或特征融合，將不同的相似度矩陣聚合到一個(gè)相似度矩陣中[17]。文獻(xiàn)[17]提出了AASC (affinity aggregation spectral clustering)算法，該算法旨在尋求多個(gè)相似度矩陣的最佳組合，然后利用多重相似度來提高算法的聚類效果。由于多尺度擴(kuò)展產(chǎn)生多個(gè)子空間，AASC算法的思想可以擴(kuò)展到遙感變化檢測中，這也是本文算法的重要?jiǎng)訖C(jī)。

相似度矩陣Wk(k=1，…,m)的計(jì)算公式如式(7)所示。

(7)

式中：wij表示di和dj之間的距離，計(jì)算公式如式(8)所示。

(8)

(9)

(10)

式中：Dk-Wk是Wk的拉普拉斯矩陣；αk=fTDkf。

AASC算法的求解分3個(gè)步驟。

①初始化相似度矩陣權(quán)重系數(shù)vk=1/m，m為待融合差異圖的數(shù)目。

③運(yùn)用K-means對fi聚類，得到最終的變化檢測結(jié)果。

傳統(tǒng)譜聚類算法的空間復(fù)雜度通常為O(n3)。本文相似度矩陣W的維度為l2×IJ×m，直接進(jìn)行計(jì)算會消耗很大內(nèi)存。因此，譜聚類算法無法直接應(yīng)用于高分辨率圖像和視頻問題中。

Nystr?m方法[18]通過抽取部分樣本點(diǎn)，用小樣本的特征向量推導(dǎo)出大樣本的特征向量的近似值，當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，它可以應(yīng)用于使用譜聚類算法的場景。對于給定數(shù)量的采樣點(diǎn)，其復(fù)雜度與圖像分辨率成線性關(guān)系。因此，可將Nystr?m方法引入AASC算法框架中，構(gòu)建隨機(jī)采樣譜聚類的子空間融合算法，解決該算法無法處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的問題。

2)隨機(jī)采樣子空間融合算法介紹。在隨機(jī)采樣子空間融合算法中，隨機(jī)從差異圖像的N個(gè)像素點(diǎn)所對應(yīng)的特征空間中采樣n個(gè)樣本，那么，融合后的相似度矩陣W可表示為式(11)的形式。

(11)

式中：A∈IRn×n為采樣得到的n個(gè)樣本的相似度矩陣；B∈IR(N-n)×n表示n個(gè)采樣點(diǎn)和剩余N-n個(gè)樣本點(diǎn)對應(yīng)的相似度矩陣；C∈IR(N-n)×(N-n)是剩余N-n個(gè)樣本點(diǎn)對應(yīng)的相似度矩陣。

(12)

該問題使用2步迭代方法求解指示向量f和權(quán)重向量v，求解步驟與AASC相同。

綜上所述，本文方法由以下4個(gè)步驟組成。

1)利用輸入圖像X1、X2，根據(jù)式(1)和式(2)，計(jì)算差異圖XLD和XMD。

3)將各差異圖的特征描述矩陣Fk作為隨機(jī)采樣子空間融合算法的輸入，計(jì)算得到聚類結(jié)果，并且恢復(fù)為分辨率為I×J的檢測結(jié)果CM。

4)將檢測結(jié)果CM與地面真值GT進(jìn)行比較，得到本文方法的評價(jià)指標(biāo)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文仿真實(shí)驗(yàn)開發(fā)平臺配置信息為Microsoft Windows7操作系統(tǒng)，3.30 GHz CPU，8.00 GB內(nèi)存，仿真軟件為Matlab R2016a開發(fā)平臺。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

選擇2組SAR圖像數(shù)據(jù)集進(jìn)行算法驗(yàn)證。第1組數(shù)據(jù)集為Berne地區(qū)的2個(gè)時(shí)相的SAR圖像，分別如圖3(a)和圖3(b)所示，圖像分辨率為301像素×301像素；圖3(c)為地面真值GT。第2組數(shù)據(jù)集是Ottawa地區(qū)的2個(gè)時(shí)相的SAR圖像，如圖4(a)和圖4(b)所示，圖像分辨率為290像素×350像素；圖4(c)為地面真值GT。

圖4 Ottawa地區(qū)的SAR圖像

圖3 Berne地區(qū)的SAR圖像

2.3 評價(jià)指標(biāo)

本文選取的評價(jià)指標(biāo)有：漏檢數(shù)FN(false negative)、虛檢數(shù)FP(false positive)、檢測總錯(cuò)誤數(shù)OE(overall error)(式(13))、正確分類概率PCC(percentage correct classification)(式(14))、度量檢測結(jié)果與參考圖結(jié)果一致性的Kappa系數(shù)(式(15))。

OE=FP+FN

(13)

(14)

(15)

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證算法性能，本文算法與以下DWT2-FLICMC[19]、MRFFCM[20]2種算法進(jìn)行比較。2組數(shù)據(jù)集的檢測結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 Berne地區(qū)的不同算法的檢測結(jié)果

圖6 Ottawa地區(qū)的不同算法的檢測結(jié)果

由圖5可以看出，圖5(d)中綠色方框區(qū)域和圖5(b)中綠色方框區(qū)域相比，漏檢的像素點(diǎn)數(shù)有所減少，即本文算法的檢測結(jié)果相較于DWT2-FLICMC算法來說，漏檢率降低；圖5(d)中紅色方框區(qū)域和圖5(c)中紅色方框區(qū)域相比，虛檢的像素點(diǎn)數(shù)大大減少，即本文算法和MRFFCM算法相比，虛警率大大降低。圖5(d)和圖5(a)相比，能較完整地顯示變化目標(biāo)并且保留圖像大部分細(xì)節(jié)信息。綜合考慮漏檢和誤檢情況，本文算法的整體檢測效果較好。但是，也可以看出，對于Berne數(shù)據(jù)，采用本文算法的檢測結(jié)果丟失了部分細(xì)節(jié)信息，所以導(dǎo)致漏檢率較高。原因分析為：該數(shù)據(jù)集中包含較多細(xì)小的變化區(qū)域，細(xì)節(jié)信息較為豐富。如何在檢測結(jié)果中保持細(xì)節(jié)信息不丟失本身就是一個(gè)難點(diǎn)問題。本文算法采用MP操作對差異圖像進(jìn)行多尺度擴(kuò)展時(shí)，MP中的開操作能夠抑制圖像中比SE尺寸更小區(qū)域的幾何特征。因此，該圖像中的細(xì)節(jié)區(qū)域受到抑制，導(dǎo)致最終的檢測結(jié)果細(xì)節(jié)丟失，漏警率增大。

由圖6可以看出，圖6(d)中綠色方框區(qū)域和圖6(b)中綠色方框區(qū)域相比，能更加完整地顯示出變化區(qū)域，本文算法的檢測結(jié)果相較于DWT2-FLICMC算法來說，漏檢率大大降低；圖6(d)中紅色方框區(qū)域和圖6(c)中紅色方框區(qū)域相比，虛檢的像素點(diǎn)數(shù)有一定減少，即本文算法和MRFFCM算法相比，虛警率有所降低。圖6(d)和圖6(a)相比，能較完整地顯示變化目標(biāo)并且保留圖像大部分細(xì)節(jié)信息?？紤]整體檢測情況，本文算法的檢測效果優(yōu)于其他2個(gè)算法。

表1總結(jié)了本文算法和2種比較算法的評估指標(biāo)。本文算法具有最低的FP和OE，最高的PCC和Kappa系數(shù)，以及最佳的檢測結(jié)果。這不僅是因?yàn)楸疚乃惴ú捎肕P工具對差異圖像進(jìn)行了多尺度擴(kuò)展，將低維的差異空間映射到高維的多尺度子空間，達(dá)到了分離變化信息的目的，同時(shí)在多尺度子空間中尋找不同尺寸地物的結(jié)構(gòu)不變性，提高了圖像解譯度，從而提高了檢測精度。而且，本文算法利用隨機(jī)采樣譜聚類的子空間融合算法，該方法通過尋求權(quán)重融合系數(shù)的最優(yōu)化組合，更好地利用各差異圖之間的優(yōu)勢信息，解決單一差異圖像易造成信息丟失和誤匹配的問題，降低了檢測結(jié)果中虛警率，使得該算法的抗噪性能得到明顯改善，因此檢測結(jié)果優(yōu)于其他2種算法。

表1 算法性能指標(biāo)

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于形態(tài)多尺度子空間融合譜聚類的SAR圖像變化檢測方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有良好的檢測效果，檢測精度進(jìn)一步提高，抗噪性能較好。在未來的工作中，本文將對MP進(jìn)一步探索，并考慮用不同形狀的形態(tài)學(xué)算子對差異圖進(jìn)行多尺度擴(kuò)展，以提取更加豐富的變化特征。同時(shí)，本文方法僅在SAR圖像數(shù)據(jù)集上進(jìn)行測試，接下來的工作可以將該方法推廣至多光譜及高光譜圖像中，以提高算法的適應(yīng)性和普遍性。