大規(guī)模光伏發(fā)電配電網(wǎng)電壓和無功協(xié)同控制的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃方法

張慶暉，吳杰康，莫 超,3，吳 帆，唐惠玲，陳靈敏

(1.廣東省城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計研究院，廣州 510290；2.廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣州 510006；3.南寧軌道交通集團(tuán)有限責(zé)任公司，南寧 530029；4.廣西博陽電力勘察設(shè)計有限公司，南寧 530028)

0 引 言

在分布式電源大規(guī)模接入的情況下，配電網(wǎng)無功功率平衡問題變得更復(fù)雜，使得電壓控制變得更加困難。風(fēng)力發(fā)電取決于風(fēng)速，光伏發(fā)電取決于日照強(qiáng)度，而風(fēng)速和日照強(qiáng)度均具有極大的不確定性，這使得風(fēng)電機(jī)組出力和光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率也具有極大的不確定性。因此，風(fēng)電大規(guī)模接入后配電網(wǎng)潮流變化更加頻繁，電壓控制變得更有難度[1-6]。

電壓和無功協(xié)同控制一直是電網(wǎng)工作的重點(diǎn)，在新能源環(huán)境下，電壓和無功協(xié)同控制受到高度重視。幾十年來，國內(nèi)外專家學(xué)者對電壓和無功協(xié)同控制問題進(jìn)行了深入研究，取得了許多研究成果。與傳統(tǒng)配電網(wǎng)一樣，分布式新能源配電網(wǎng)電壓無功優(yōu)化大多針對單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，通常以網(wǎng)損或運(yùn)行成本最小為目標(biāo)函數(shù)[7-9]；有些采用多目標(biāo)優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)除了網(wǎng)損、成本以外還包括有些技術(shù)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)的處理方法有許多，比如模糊集方法、權(quán)重法等[10-13]。對于配電網(wǎng)的電壓無功優(yōu)化問題，通常采用線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、魯棒規(guī)劃、內(nèi)點(diǎn)法等方法來求解[14-20]。

二階錐規(guī)劃是求解凸規(guī)劃問題的一種數(shù)學(xué)方法，已在電力系統(tǒng)中得到應(yīng)用。比如，采用錐規(guī)劃方法，解決以網(wǎng)損最小化為目標(biāo)函數(shù)、以無功源的無功功率為決策變量的配電網(wǎng)重構(gòu)問題[21-22]、優(yōu)化運(yùn)行問題[23]。采用二階錐規(guī)劃方法，建立配電網(wǎng)有功和無功功率協(xié)調(diào)優(yōu)化、無功源容量配置優(yōu)化的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型[24-25]，其核心技術(shù)是利用二階錐規(guī)劃理論對目標(biāo)函數(shù)和約束條件函數(shù)進(jìn)行線性化處理。

文中針對光伏發(fā)電大規(guī)模接入造成的電壓質(zhì)量問題，采用混合整數(shù)二階錐規(guī)劃方法，構(gòu)建配電網(wǎng)電壓和無功協(xié)同控制優(yōu)化模型，驗(yàn)證其應(yīng)用效果。

1 電壓和無功協(xié)調(diào)控制優(yōu)化模型

傳統(tǒng)配電網(wǎng)中，有載調(diào)壓變壓器調(diào)壓抽頭調(diào)整與并聯(lián)電容無功功率控制的協(xié)調(diào)性一直是一個難點(diǎn)，影響電壓質(zhì)量。光伏發(fā)電系統(tǒng)的大規(guī)模接入使得配電網(wǎng)無功控制的難度更大，除了要考慮有載調(diào)壓變壓器調(diào)壓抽頭的調(diào)整以及并聯(lián)電容、靜止無功補(bǔ)償器無功功率的控制外，還要考慮靜止無功發(fā)生器(SVG)、靜止同步補(bǔ)償器等先進(jìn)無功補(bǔ)償裝置無功功率的調(diào)整控制以及分布式電源輸出有功和無功功率的調(diào)整控制。

1.1 一般優(yōu)化模型

在新能源環(huán)境下，配電網(wǎng)并聯(lián)電容、靜止無功發(fā)生器、靜止同步補(bǔ)償器無功功率的控制以及分布式電源輸出有功和無功功率的調(diào)整控制需要協(xié)調(diào)性，其目標(biāo)函數(shù)為在一個運(yùn)行周期內(nèi)網(wǎng)損最?。?/p>

式中：T為電壓無功優(yōu)化周期的時段數(shù)；Gij為支路i和j間的電導(dǎo)；Vi和Vj為t時刻節(jié)點(diǎn)i、j的電壓值；θij為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓相位差；Δt為兩個時段的時間間隔。

約束條件有：

1)系統(tǒng)潮流約束。節(jié)點(diǎn)注入功率要滿足潮流方程：

式中：u(i)為與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)集合。

節(jié)點(diǎn)i注入有功功率等于光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出有功功率減去負(fù)荷有功功率；注入無功功率為光伏發(fā)電系統(tǒng)、SVG和并聯(lián)電容器(CB)等輸出的無功功率代數(shù)和減去負(fù)荷無功功率：

2)節(jié)點(diǎn)電壓約束。節(jié)點(diǎn)i電壓應(yīng)不大于其允許的最大值，不小于其允許的最小值，節(jié)點(diǎn)i、j之間支路電流應(yīng)不大于其允許的最大值：

式中：Vi、Vi.min和Vi.max分別為節(jié)點(diǎn)i電壓實(shí)際值、允許的上限值和下限值；Iij、Iij.max分別為節(jié)點(diǎn)i、j之間支路電流實(shí)際值、允許的上限值。

3)并聯(lián)電容器(CB)運(yùn)行約束。并聯(lián)電容器投入或切除的電容組數(shù)及電容容量制約條件為

式中：Qi.CB、Qi.CB.step分別為并聯(lián)電容器投入或切除電容容量的實(shí)際值、一次允許投入或切除電容容量數(shù)值；Ni.CB、Ni.CB.max分別為并聯(lián)電容器投入或切除的電容組數(shù)實(shí)際值、允許的上限值。

4)靜止無功補(bǔ)償裝置運(yùn)行約束。節(jié)點(diǎn)SVG輸出無功功率應(yīng)不大于其允許的最大值，不小于其允許的最小值：

Qi.SVG.min≤Qi.SVG≤Qi.SVG.max

5)分布式光伏電源運(yùn)行約束。節(jié)點(diǎn)光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出有功和無功功率應(yīng)不大于其允許的最大值：

1.2 混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型

將上述模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃形式，二階錐規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式為

式中：f(x)為具有線性或非線性組合的單目標(biāo)或多目標(biāo)函數(shù)；Ax=b為具有線性的等約束條件函數(shù)，x∈Rn，A∈Rm×n，b∈Rm；C為具有二階錐特性的約束條件矩陣。

二階錐：

旋轉(zhuǎn)二階錐：

引入如下中間變量：

Yij=ViVjsinθij

Rij=ViVjcosθij

對電壓和無功協(xié)調(diào)控制的一般優(yōu)化模型的非線性目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行錐轉(zhuǎn)化后得到二階錐規(guī)劃模型，其目標(biāo)函數(shù)為

約束條件有：

1)系統(tǒng)潮流約束。節(jié)點(diǎn)注入功率要滿足潮流方程：

2)系統(tǒng)安全運(yùn)行約束。考慮中間變量，節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流應(yīng)滿足如下約束條件：

從以上約束條件函數(shù)中可以看出，部分變量和約束條件函數(shù)呈非線性，可以利用二階錐對其進(jìn)行線性化處理。經(jīng)過二階錐處理后可形成如下變量錐約束條件：

2 錐規(guī)劃原對偶問題

二階錐規(guī)劃原問題模型：

mincTx+cf

s.t.lc≤Ax≤uc

lx≤x≤ux

x∈C

式中：lc和uc為線性約束的上下限；lx和ux為變量約束的上下限；x∈Rn，A∈Rm×n；C為二階錐約束。

二階錐：

旋轉(zhuǎn)二階錐：

二階錐規(guī)劃對偶問題模型為

對偶二階錐：

對偶旋轉(zhuǎn)二階錐：

3 實(shí)例計算與分析

配電網(wǎng)中多為輻射式接線，現(xiàn)采用單饋線輻射式電路對混合整數(shù)二階錐規(guī)劃進(jìn)行驗(yàn)證。分析在某一時間段內(nèi)分布式光伏電源接入電網(wǎng)后，在混合整數(shù)二階錐規(guī)劃下的電壓和無功協(xié)調(diào)控制，對無功補(bǔ)償裝置最優(yōu)補(bǔ)償容量能否進(jìn)行合理選擇。

在單饋線輻射式18節(jié)點(diǎn)的配電系統(tǒng)中，分別在3、4、7、8、9、15、16、17、18節(jié)點(diǎn)接入分布式光伏電源，這些節(jié)點(diǎn)的注入電網(wǎng)功率分別為2.5、1、3、2、6、5.5、3、5、3 MW。系統(tǒng)中安裝有靜止無功補(bǔ)償器的負(fù)荷點(diǎn)有節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)10，安裝有無功補(bǔ)償電容器的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有1、4、8、17節(jié)點(diǎn)，且每一組電容器的補(bǔ)償容量為12 kvar。

通過混合整數(shù)二階錐規(guī)劃的計算后，得到各無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償容量分別如表1和表2所示。

表1 混合整數(shù)二階錐規(guī)劃下SVG補(bǔ)償容量

表2 混合整數(shù)二階錐規(guī)劃下并聯(lián)電容器補(bǔ)償容量

以1天為周期，將其分為24個時段，對多時段內(nèi)的電壓無功進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，作為連續(xù)型決策變量的靜止無功發(fā)生器可以在一個周期內(nèi)隨著分布式光伏電源出力的變化和負(fù)荷的變動而動態(tài)地改變其無功補(bǔ)償量，作為離散型決策變量的電容器在每個調(diào)度周期內(nèi)允許操作的次數(shù)為6次。

在1個調(diào)度周期內(nèi)，對電容器而言，將24個時間段分為6次動作時間，分別在5:00、9:00、13:00、17:00和21:00時進(jìn)行動作。在21:00—5:00時間段內(nèi)，光伏無出力，無功補(bǔ)償裝置不需要動作。分布式光伏電源接入后，根據(jù)混合整數(shù)二階錐規(guī)劃的無功補(bǔ)償裝置投切容量如圖1和圖2所示。

圖1 無功補(bǔ)償電容器動態(tài)優(yōu)化投切策略

圖2 SVG動態(tài)優(yōu)化投切策略

在采用二階錐規(guī)劃的電壓無功優(yōu)化控制時，受電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)量、分布式光伏電源接入點(diǎn)和無功補(bǔ)償裝置安裝地點(diǎn)的影響，二階錐規(guī)劃的電壓無功優(yōu)化控制的原問題不可行，此時可以通過將原問題轉(zhuǎn)化為對偶問題求解，如圖3所示。在此算例中，在采用二階錐規(guī)劃法分析某市10 kV配電網(wǎng)中接入分布式光伏電源時，考慮到饋線上負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的數(shù)量、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、無功補(bǔ)償裝置的安裝地點(diǎn)和分布式光伏電源的接入點(diǎn)等原因，采用內(nèi)點(diǎn)法求解過程中原問題會出現(xiàn)不可行的問題，所以此時將原問題轉(zhuǎn)換為對偶問題，通過對偶解來求出原問題目標(biāo)函數(shù)的解。

圖3 二階錐規(guī)劃的原問題和對偶問題下的網(wǎng)損

4 結(jié) 語

1)光伏發(fā)電系統(tǒng)大規(guī)模接入使配電網(wǎng)電壓變化更復(fù)雜，電壓和無功協(xié)同控制也變得更加困難。利用原對偶問題的建模方法，通過構(gòu)建電壓和無功協(xié)同控制的錐規(guī)劃模型，使控制模型更加簡化，使求解更可行、更有效。

2)光伏電源、靜止無功發(fā)生器和補(bǔ)償電容器等協(xié)調(diào)運(yùn)行，并協(xié)同控制其輸出無功功率，可以實(shí)現(xiàn)新能源環(huán)境下配電網(wǎng)無功功率的優(yōu)化平衡，保證電壓質(zhì)量。

3)采用內(nèi)點(diǎn)法求解過程中原問題會出現(xiàn)不可行的問題，可以將原問題轉(zhuǎn)換為對偶問題，通過對偶解來求出原問題目標(biāo)函數(shù)的解。