電磁感應(yīng)中易錯(cuò)問題例析

孫云貴

[摘 要]電磁感應(yīng)是高中物理中的重要內(nèi)容之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易出錯(cuò)。文章通過對兩個(gè)常見案例的分析，尋找錯(cuò)誤的根源，并給出在實(shí)際教與學(xué)的過程中避免錯(cuò)誤的方法。

[關(guān)鍵詞]電磁學(xué);易錯(cuò);電磁感應(yīng)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2020）20-0053-02

在電磁感應(yīng)教學(xué)中，會(huì)遇到一些模棱兩可、似是而非的基本問題，對這樣的問題，學(xué)生容易判斷錯(cuò)誤，主要原因是對電磁場理論沒有真正理解，對問題的實(shí)質(zhì)理解不透，對問題的細(xì)節(jié)分析不到位。在教學(xué)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致分析，方能避免差錯(cuò)。

一、典型錯(cuò)誤

1. 勻強(qiáng)磁場中的導(dǎo)體擺

[例1]圓面在紙面內(nèi)的圓形導(dǎo)體環(huán)用一根輕質(zhì)絕緣細(xì)桿懸掛在O點(diǎn)，O點(diǎn)位于垂直紙面的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，導(dǎo)體環(huán)可以在豎直平面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)，空氣阻力和摩擦力均可不計(jì)。在圖1所示的正方形區(qū)域里，有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于圓環(huán)的振動(dòng)面且指向紙內(nèi)。將環(huán)拉到圖中實(shí)線所示位置由靜止釋放，關(guān)于此后擺的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有（）。

A.此擺振動(dòng)的開始階段機(jī)械能不守恒

B.導(dǎo)體環(huán)進(jìn)入磁場和離開磁場時(shí)，環(huán)中電流的方向肯定相反

C.導(dǎo)體環(huán)通過最低點(diǎn)時(shí)，環(huán)中感應(yīng)電流最大

D.最后此擺在勻強(qiáng)磁場中振動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒

本題給出的參考答案是ABD。

解析：對A選項(xiàng)，由于環(huán)在進(jìn)出磁場過程中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，故機(jī)械能不守恒;對B選項(xiàng)，可以用右手定則判斷，題中兩種情況下感應(yīng)電流方向一定相反;對C選項(xiàng)，環(huán)在磁場中運(yùn)動(dòng)，有感應(yīng)電動(dòng)勢卻無感應(yīng)電流，更談不上電流最大;對D選項(xiàng)，金屬環(huán)全部進(jìn)入磁場后，磁通量不變，無感應(yīng)電流，機(jī)械能不再轉(zhuǎn)化為電能，因而機(jī)械能守恒。

錯(cuò)誤：錯(cuò)選D。

2.導(dǎo)體框內(nèi)部分區(qū)域有變化的磁場時(shí)的電動(dòng)勢

[例2]如圖2所示，有理想邊界MN的垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。用均勻金屬電阻絲焊成的長為寬兩倍的導(dǎo)體框abcd，將其置于紙面內(nèi)，它的一半處于磁場中，框的邊bc和ad與磁場邊界MN垂直，ef分別是bc和ad的中點(diǎn)。當(dāng)勻強(qiáng)磁場按[B=kt]規(guī)律均勻增大時(shí)，導(dǎo)體框中會(huì)發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，k為大于0的常量，t為時(shí)間。已知矩形金屬線框短邊ab的長為L。

二、錯(cuò)誤分析

1. 勻強(qiáng)磁場中的導(dǎo)體擺問題分析

例1中，對選項(xiàng)D，環(huán)進(jìn)入磁場后，對導(dǎo)體環(huán)來說，沒有沿環(huán)環(huán)繞一周的感應(yīng)電流，但不等于沒有感應(yīng)電流。如果金屬環(huán)在勻強(qiáng)磁場中以O(shè)為轉(zhuǎn)軸做勻角速運(yùn)動(dòng)，在環(huán)中產(chǎn)生一個(gè)沿半徑方向的電動(dòng)勢，且該電動(dòng)勢大小不變，環(huán)內(nèi)自由電荷（電子）處于動(dòng)態(tài)平衡（不考慮熱運(yùn)動(dòng)），不會(huì)做定向運(yùn)動(dòng)，形成我們通常意義上說的感應(yīng)電流。但是，環(huán)是做機(jī)械振動(dòng)的，它的速率是周期性變化的，情況應(yīng)有所不同。

我們先從擺的擺動(dòng)入手進(jìn)行分析。導(dǎo)體環(huán)在磁場中做變速運(yùn)動(dòng)，從左/右邊向最低點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，切割磁感線的速率逐漸增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，電動(dòng)勢逐漸增大，在垂直于速度的直徑兩端的電勢差逐漸增大，這樣自由電荷（自由電子）向環(huán)的一端聚集，直到環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn);當(dāng)環(huán)從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，切割磁感線的速率逐漸減小，感應(yīng)電動(dòng)勢逐漸減小，垂直于速度的直徑兩端的電勢差由于聚集在一端的自由電荷回流而逐漸降低。隨后，環(huán)將從高處向最低點(diǎn)振動(dòng)，將重復(fù)前面所說的過程，周而復(fù)始。

環(huán)中的自由電荷（自由電子）在環(huán)振動(dòng)的過程中“周期性”地向環(huán)沿輕桿方向的直徑兩端聚集或回流，根據(jù)電流的定義，這就形成了（持續(xù)時(shí)間很短，四分之一振動(dòng)周期）電流。由楞次定律，將對環(huán)的振動(dòng)產(chǎn)生阻尼;同時(shí)，由于金屬環(huán)不是超導(dǎo)體，有電阻，電流流經(jīng)電阻必然產(chǎn)生焦耳熱，故機(jī)械能不守恒。

所以，案例中的D選項(xiàng)實(shí)際上不能選。

2.導(dǎo)體框內(nèi)部分區(qū)域有變化的磁場時(shí)的電動(dòng)勢問題分析

例2中，解答過程一切看似天衣無縫，實(shí)際上這個(gè)解答是錯(cuò)誤的。

本題解法的錯(cuò)誤在于，沒有真正理解法拉第電磁感應(yīng)定律。法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式為：

左邊的積分是沿任一閉合回路積分，且積分與具體的回路有關(guān)。在這里，我們選的積分回路是沿導(dǎo)體框一周。

我們回過頭來看看例2的解，計(jì)算過程中實(shí)際上只對閉合回路的一部分進(jìn)行積分而不是整個(gè)回路。由電磁學(xué)規(guī)律知，產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的是整個(gè)閉合回路而不僅僅是fabe部分，ecdf部分總的感應(yīng)電動(dòng)勢是fabe部分電動(dòng)勢的三分之一。這就是錯(cuò)誤的根源。

現(xiàn)在來計(jì)算cd部分的感應(yīng)電動(dòng)勢。由于題目中的問題是弱對稱的，感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算有點(diǎn)麻煩，這里給出高中生能看得懂的近似解。

設(shè)想用案例中的電阻絲焊成邊長為3L的正方形導(dǎo)體框，如圖4所示。有理想邊界的邊長為L的正方形勻強(qiáng)磁場位于導(dǎo)體框正中央，磁場與導(dǎo)體框平面垂直，其邊界與導(dǎo)體框邊界平行。磁場按例2中的變化規(guī)律變化。平均在L長的導(dǎo)體上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是：

這里給出的只是近似解，本題的精確解要根據(jù)電動(dòng)力學(xué)中的相關(guān)理論進(jìn)行計(jì)算，這里就不討論了。

三、教學(xué)中的對策

除了上面所舉的兩個(gè)案例外，還有不少類似的容易出錯(cuò)的問題，少數(shù)教師可能不小心按錯(cuò)誤的觀點(diǎn)將知識(shí)傳授給學(xué)生，給我們的工作帶來了一些被動(dòng)。在教學(xué)中，為了避免出現(xiàn)差錯(cuò)，筆者認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面著手：

首先，在備課過程中，牢記物理學(xué)中的各個(gè)物理規(guī)律表達(dá)式中的各個(gè)變量是真正意義上的變量，所用數(shù)學(xué)方法不是常量數(shù)學(xué)而是變量數(shù)學(xué)。即便在解決中學(xué)物理問題，作為教師，也要用變量數(shù)學(xué)的方法去考慮問題。

其次，在教學(xué)中遇到問題時(shí)，先不妨回顧一下相應(yīng)的物理理論，必要時(shí)在手邊放上相應(yīng)的理論物理參考書，以便隨時(shí)查閱，決不能想當(dāng)然。

最后，作為教師，我們可以用最簡單的辦法，同時(shí)看起來是最“笨”卻有效的辦法，就是將中學(xué)物理中易犯理論性錯(cuò)誤的問題整理、歸類，制成手冊，供查閱，就能有效避免錯(cuò)誤的發(fā)生。

（責(zé)任編輯 易志毅）