原碼、反碼、補(bǔ)碼小程序的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

趙煜 馬萌

摘要：從機(jī)器碼出發(fā)，介紹了原碼、反碼、補(bǔ)碼的定義以及三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，由于原碼在加減運(yùn)算中的不足引入了補(bǔ)碼，為了方便求得補(bǔ)碼又引入了反碼，從而清晰地展示了三者編碼之間的聯(lián)系，使用VEE可視化語言實(shí)現(xiàn)了三者之間的轉(zhuǎn)化，通過2種方法介紹了負(fù)數(shù)原碼、反碼、補(bǔ)碼之間的程序設(shè)計(jì)過程，并且介紹了機(jī)器數(shù)之間的加減運(yùn)算方法，以及具體運(yùn)算過程，使用人工算法驗(yàn)證了該程序設(shè)計(jì)的正確性。

關(guān)鍵詞：原碼；反碼；補(bǔ)碼；運(yùn)算過程

中圖分類號：TP316文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-1739（2020）13-56-4

0引言

計(jì)算機(jī)能夠按照程序自動(dòng)運(yùn)算和快速處理大量數(shù)據(jù)，既可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，又可以進(jìn)行邏輯計(jì)算，還有存儲記憶的功能，其中處理的大量數(shù)據(jù)包括加減乘除運(yùn)算的數(shù)值型數(shù)據(jù)和不能進(jìn)行運(yùn)算的非數(shù)值型數(shù)據(jù)。為了達(dá)到方便、容易區(qū)分和存儲等要求，計(jì)算機(jī)內(nèi)部使用二進(jìn)制存儲數(shù)據(jù)。

計(jì)算機(jī)中需要原碼、補(bǔ)碼和反碼3種編碼，和計(jì)算機(jī)的硬件有關(guān)，二進(jìn)制的加法，一個(gè)異或門就能實(shí)現(xiàn)，多位加法器的實(shí)現(xiàn)很容易，然而減法沒有找到直接的硬件，但是通過補(bǔ)碼能把減法轉(zhuǎn)換成加法來做，這樣一種硬件執(zhí)行結(jié)構(gòu)就可以實(shí)現(xiàn)加與減2種基本運(yùn)算。這樣就出現(xiàn)了補(bǔ)碼，對補(bǔ)碼的求解過程，其中一個(gè)步驟就剛好形成了反碼，反碼是原碼轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼的過渡碼。

1原碼、反碼、補(bǔ)碼的基本概念

一個(gè)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制表示形式叫做這個(gè)數(shù)的機(jī)器數(shù)，機(jī)器數(shù)是帶符號的，計(jì)算機(jī)用機(jī)器數(shù)的最高位放符號位，正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為1。因?yàn)榈谝晃皇欠栁?，所以機(jī)器數(shù)的形式值就不等于真正的數(shù)值，將帶符號的機(jī)器數(shù)對應(yīng)的真正數(shù)值稱為機(jī)器數(shù)的真值。原碼、反碼、補(bǔ)碼是機(jī)器存儲一個(gè)具體數(shù)字的編碼方式，就是為了理解計(jì)算機(jī)使用二進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算的原理[1]。

原碼是機(jī)器數(shù)中最簡單的一種形式，原碼由符號位和數(shù)值位兩部分構(gòu)成。數(shù)值位部分均保持原來的樣子，不需改變。如果是正數(shù)，最前面的0視為符號位；如果是負(fù)數(shù)，最前面的1視為符號位，數(shù)值位就是真值的絕對值，原碼又稱帶符號的絕對值。原碼進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)運(yùn)算時(shí)的結(jié)果可能為正也可能為負(fù)，而且是絕對值進(jìn)行比較，這樣相對很不方便，因此引入了補(bǔ)碼。

反碼通常是用來由原碼求補(bǔ)碼或者由補(bǔ)碼求原碼的過渡碼，反碼跟原碼是正數(shù)時(shí)一樣；負(fù)數(shù)時(shí)，反碼就是原碼符號位除外，其他位按位取反。

補(bǔ)碼是計(jì)算機(jī)把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算的關(guān)鍵編碼，正數(shù)的補(bǔ)碼是它本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是除符號位，原碼取反加1。

2算法設(shè)計(jì)過程

2.1 VEE可視化語言

HP VEE是一種主要用于儀器控制和測量處理的可視化編程語言，自1990年以圖形化界面和數(shù)據(jù)流編程為核心的1.0版由HP公司正式發(fā)布以來，提升6.0位核心，集成儀器設(shè)備控制、高級數(shù)據(jù)采集以及處理、數(shù)據(jù)分析等眾多先進(jìn)技術(shù)，可用于Windows，SUN，Unix等多種平臺的測試軟件開發(fā)環(huán)境。

HP VEE具有以下主要特點(diǎn)：①圖形化編程；②豐富的儀器I/O驅(qū)動(dòng)；③虛擬儀器測試；④自動(dòng)數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)化；⑤強(qiáng)大的數(shù)學(xué)分析能力；⑥開放的編程環(huán)境；⑦網(wǎng)絡(luò)支持。此外，VEE還是一種基于圖形式開發(fā)、調(diào)試和運(yùn)行程序的集成化環(huán)境，其基本編程單元是一系列的圖形化功能控件，每個(gè)控件都存在一個(gè)或多個(gè)輸入、輸出端口，選擇合適的端口進(jìn)行連接，即可完成程序的運(yùn)行流程。本文主要使用VEE可視化語言實(shí)現(xiàn)原碼、補(bǔ)碼和反碼相互轉(zhuǎn)換關(guān)系的設(shè)計(jì)過程，展示原碼、補(bǔ)碼和反碼相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。

2.2具體實(shí)施過程

由于正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼都相同，因此正數(shù)的轉(zhuǎn)換相對簡單，直接符號位為0，真值不變即可。

2.3程序?qū)崿F(xiàn)原碼、反碼、補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換過程

（1）使用定義法實(shí)現(xiàn)負(fù)數(shù)原碼、反碼、補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)化

原碼轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，取反為反碼，再加1為補(bǔ)碼。具體使用VEE語言實(shí)現(xiàn)程序設(shè)計(jì)過程為：可選擇要轉(zhuǎn)化數(shù)的類型，可選擇十進(jìn)制數(shù)或二進(jìn)制數(shù)。如果是十進(jìn)制數(shù)需要轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制然后進(jìn)行求反碼和補(bǔ)碼。十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制使用除二法，即div函數(shù)和mod函數(shù)，被轉(zhuǎn)換數(shù)循環(huán)執(zhí)行div/2，并且每個(gè)數(shù)需要取mod，即除二取余，然后將這些數(shù)轉(zhuǎn)化為字符串加起來，即實(shí)現(xiàn)了十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)。

需要字符串轉(zhuǎn)數(shù)組及取反，字符串轉(zhuǎn)數(shù)組首先用到strFromLen（str，from，len）函數(shù)，輸入str為整個(gè)字符串，from是從第幾個(gè)字符開始取，len是要取得的字符長度。其次，字符串轉(zhuǎn)數(shù)組要用到Collector函數(shù)，該函數(shù)實(shí)現(xiàn)從strFromLen（str， from，len）函數(shù)中取得的單個(gè)字符收集起來，組成一個(gè)數(shù)組，其中Collector函數(shù)中Data為單個(gè)字符輸入，XEQ為輸出觸發(fā)，字符串轉(zhuǎn)數(shù)組取反即將0輸出為1，1輸出為1，即完成了原碼轉(zhuǎn)反碼的過程。反碼轉(zhuǎn)補(bǔ)碼需要再加1，此處使用二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制，然后加1再轉(zhuǎn)為二進(jìn)制的辦法，二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制使用bits（str）函數(shù)，即乘2相加法，上述為使用定義法實(shí)現(xiàn)原碼、反碼、補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)化。

（2）先求模，然后求反碼和補(bǔ)碼

補(bǔ)碼設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

2.4補(bǔ)碼實(shí)現(xiàn)運(yùn)算過程

CPU中有加法器但沒有減法器，通過寫出一位全減器的真值表，設(shè)計(jì)出硬件電路并將其級聯(lián)，可得到一個(gè)減法器，但是大部分情況設(shè)計(jì)一個(gè)減法器還不如用加法器替代，將減數(shù)取反加一與被減數(shù)相加即可把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法，將減數(shù)取反加一的操作就是將負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼的形式表示，也就是用補(bǔ)碼這種數(shù)值編碼方式實(shí)現(xiàn)了將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ǖ摹?p>

上邊已經(jīng)講述了補(bǔ)碼的計(jì)算過程，在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)只要將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后使用補(bǔ)碼計(jì)算即可，計(jì)算結(jié)果再由補(bǔ)碼轉(zhuǎn)化為原碼即為真實(shí)計(jì)算結(jié)果。

為了便于理解，以鐘表來表示，鐘表中12點(diǎn)倒退3點(diǎn)就是9點(diǎn)，超過12點(diǎn)重新使用1～12來表示，12是鐘表的模，順時(shí)針代表溢出，超過12為溢出，比如10點(diǎn)加5點(diǎn)，為：10+5=15，溢出12，15-12為3點(diǎn)。逆時(shí)針為減法，3點(diǎn)往后倒5點(diǎn)從鐘表中不難看出是10點(diǎn)，這里減5 h，其實(shí)就是計(jì)算機(jī)中的補(bǔ)碼，即12-5，對應(yīng)7，將減法轉(zhuǎn)化為加法，即3+（12-5）為10點(diǎn)，便于將減法轉(zhuǎn)為加法，“?！钡奶卣鳛闇p去一個(gè)數(shù)等價(jià)于加上這個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)，計(jì)算機(jī)引入了模，以負(fù)數(shù)為例，0> >=-2 ，此時(shí)模為2+1。

鐘表中，如果9點(diǎn)+8點(diǎn)=17點(diǎn)對應(yīng)鐘表的5點(diǎn)，此處即有一個(gè)溢出的概念，在計(jì)算機(jī)中也存在溢出，溢出即一個(gè)位二進(jìn)制的補(bǔ)碼，其表達(dá)范圍是-2-1+1～2-1-1，如果超出這個(gè)范圍就稱為溢出。

符號位有00，01，11，10四種可能，其中00，01代表正數(shù)；11，10代表負(fù)數(shù)；01為正溢出，10為負(fù)溢出。

分別以符號位為00，01，11，10四種舉例說明，運(yùn)算示意表如表2所示。

3實(shí)驗(yàn)仿真

使用十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行一組加減，然后手動(dòng)算法與設(shè)計(jì)算法進(jìn)行比較。比如5+（-7），計(jì)算結(jié)果為-2，使用概念計(jì)算：

4結(jié)束語

討論了原碼、反碼、補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)化過程，簡單介紹了如何使用程序來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換過程。具體說明了使用補(bǔ)碼的運(yùn)算過程，并且針對溢出問題進(jìn)行了舉例說明，并給出了根據(jù)溢出結(jié)果得到正確結(jié)果的方法。學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷積累的過程，在深入理解原碼、反碼和補(bǔ)碼3種編碼之間相互關(guān)系的同時(shí)，對計(jì)算機(jī)中數(shù)值的理解變得更加容易，能輕松地進(jìn)行原碼、反碼、補(bǔ)碼的相互轉(zhuǎn)化，并且可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)算。

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