例談基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

芮偉興

摘 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)之本、解題之源，學(xué)好它既是基礎(chǔ)又是關(guān)鍵。概念課的教學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，是教師落實(shí)基礎(chǔ)的關(guān)鍵，是學(xué)生打好基礎(chǔ)的首要環(huán)節(jié)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種主要課型。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué); 教學(xué)模式

中圖分類號(hào)：G633.6 ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1006-3315（2020）8-008-001

當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著一個(gè)較為普遍的現(xiàn)象：教師為了趕進(jìn)度，把教材放到一邊，學(xué)生上課時(shí)甚至連課本也不用打開，教師只是簡(jiǎn)單介紹教材中的數(shù)學(xué)概念，不講概念產(chǎn)生的背景，也不經(jīng)歷概念的概括過程，忽視概念所反映的思想方法。取而代之是補(bǔ)充大量的高考真題、模擬題。這樣的教學(xué)能有效果嗎？輕視概念的教學(xué)，必然導(dǎo)致學(xué)生失去對(duì)概念的深刻理解，造成知識(shí)斷鏈，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必然是脆弱的。

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。本文就基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)例談一些自己的實(shí)踐和體會(huì)。

一、引入概念

導(dǎo)入新課，引入概念是概念課教學(xué)的首要環(huán)節(jié)。俗話說，萬(wàn)事開頭難。概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，對(duì)學(xué)生學(xué)好概念至關(guān)重要。我們可以：

1.用具體實(shí)例、實(shí)物或模型進(jìn)行介紹。例如在講授“異面直線”概念的教學(xué)過程中，可以先展示長(zhǎng)方體的模型，讓學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線，接著讓學(xué)生互相討論，嘗試敘述異面直線的定義，然后老師及時(shí)給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x。學(xué)生經(jīng)歷過此過程對(duì)異面直線的概念就有了明確的認(rèn)識(shí)。

2.在學(xué)生思維矛盾中引入新概念。如在學(xué)習(xí)虛數(shù)時(shí)，可以以研究方程x2=1的根，如果方程為x2=-1，在原來(lái)學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)上此方程是無(wú)解的，這時(shí)引入虛數(shù)的概念就顯得很自然了。

3.用類比方法引入概念。當(dāng)面對(duì)一個(gè)概念時(shí)，如果學(xué)生沒有直接相關(guān)的知識(shí)，就可以通過類比的方法把不直接相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到當(dāng)前的問題中。

二、建立與形成概念

理解和掌握數(shù)學(xué)概念，應(yīng)遵循由具體到抽象、由低級(jí)到高級(jí)、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律。因此，一個(gè)數(shù)學(xué)概念的建立和形成，應(yīng)該通過學(xué)生的親身體驗(yàn)、主動(dòng)構(gòu)建，通過分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質(zhì)屬性，形成完整的概念鏈，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，逐漸形成數(shù)學(xué)思想。教師可從以下幾方面給予指導(dǎo)。

1.分析構(gòu)成概念的基本要素

數(shù)學(xué)概念的定義是用精練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括表達(dá)出來(lái)的，在教學(xué)中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的含義。如為了使學(xué)生能更好地掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析。對(duì)定義的內(nèi)涵要闡明三點(diǎn)：①x，y的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系。例如在“函數(shù)的表示方法”一節(jié)例題的教學(xué)中，教師要講明并強(qiáng)調(diào)每位學(xué)生的“成績(jī)”與“測(cè)試時(shí)間”之間形成函數(shù)關(guān)系，使學(xué)生明白并非所有的函數(shù)都有解析式，由此加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的“對(duì)應(yīng)法則”的認(rèn)識(shí)。②實(shí)質(zhì)：每一個(gè)值，對(duì)應(yīng)唯一的y值，可列舉函數(shù)講解：y=2x、y=x2、y=2都是函數(shù)，但x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，分別是一對(duì)一、二對(duì)一、多對(duì)一，從而加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。再通過圖像顯示，使學(xué)生明白，并非隨便一個(gè)圖形都是函數(shù)的圖像，從而掌握函數(shù)圖像的特征。③定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則構(gòu)成函數(shù)的三素，缺一不可，但要特別強(qiáng)調(diào)定義域的重要性。由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析式較早，比較熟悉，他們往往因只關(guān)注解析式，忽略定義域而造成錯(cuò)誤。為此可讓學(xué)生比較函數(shù)y=2x、y=2x（x[>]0）、y=2x（x[∈]N）的不同并分別求值域，然后結(jié)合圖像分析得出：三者大相徑庭。強(qiáng)調(diào)解析式相同但定義域不同的函數(shù)絕不是相同的函數(shù)。再結(jié)合分段函數(shù)和有實(shí)際意義的函數(shù)，引起學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的關(guān)注和思考。

2.抓住要點(diǎn)，促進(jìn)概念的深化

揭示概念的內(nèi)涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進(jìn)一步揭示。如三角函數(shù)定義教學(xué)中，同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律、兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)都是由定義推導(dǎo)出來(lái)的，可使學(xué)生清楚地看到概念是學(xué)習(xí)其他知識(shí)的依據(jù)，反過來(lái)又會(huì)使三角函數(shù)定義的內(nèi)涵得到深刻揭示，加深對(duì)概念的理解，增強(qiáng)運(yùn)用概念進(jìn)行推理判斷的思維能力。教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生提高認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)，逐步深入展開對(duì)它所反映的數(shù)學(xué)模式作深入探究，以求更深刻地認(rèn)識(shí)客觀規(guī)律。

三、應(yīng)用與鞏固概念

數(shù)學(xué)概念的深刻理解并牢固掌握是為了能夠靈活、正確地運(yùn)用它，同時(shí)，在運(yùn)用過程中，又能更進(jìn)一步地深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的理解。為此，在教學(xué)中應(yīng)采用多種形式，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算、推理、證明及解決問題的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。

在概念教學(xué)中，決不能單純地進(jìn)行抽象的概念挖掘，而必須注重應(yīng)用，體現(xiàn)學(xué)以致用的教學(xué)原則，通過應(yīng)用讓學(xué)生進(jìn)一步地理解概念、深化概念、鞏固概念，掌握運(yùn)用概念解題的方法，因此應(yīng)注意典型例習(xí)題的配備，特別是那些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想和方法的題應(yīng)與概念教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使之自然滲透。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)過程一般是：出示例題→分析理解題意，明確解題方向→師生互動(dòng)探究解題途徑→動(dòng)手操作嘗試解題→規(guī)范步驟、總結(jié)反思→遷移拓廣、類上指導(dǎo)→課堂生成練習(xí)。學(xué)生運(yùn)用概念自主完成本節(jié)課典型例題，小組內(nèi)展示、交流、討論，修正錯(cuò)誤，優(yōu)化解題方法，完善解題步驟，并各自整理出來(lái)。我們也要通過變式訓(xùn)練強(qiáng)化概念，對(duì)典型例題進(jìn)行變式訓(xùn)練，延伸拓展，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固理解概念。

總之，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)應(yīng)精心設(shè)計(jì)，應(yīng)努力做到：生動(dòng)恰當(dāng)?shù)匾敫拍?，?zhǔn)確細(xì)致地講清概念，在靈活運(yùn)用中鞏固概念，在概念體系中深化概念。多關(guān)注數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)模型的源頭，讓學(xué)生活動(dòng)、感悟、體會(huì)，盡量避免從“數(shù)學(xué)理論”開始的灌輸式教學(xué)，只有這樣才能提高概念課的教學(xué)效率，有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，有助于全面培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。