例談批判與創(chuàng)造數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累

胡良梅

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)要幫助學(xué)生形成批判與創(chuàng)造的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)特別注意彰顯學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生真實(shí)、充分、批判、創(chuàng)新地開展思維活動(dòng)。具體策略為：?jiǎn)栴}生成由師主走向生本，把握思維的真實(shí)起點(diǎn);問題解決由傳授走向?qū)υ挘?jīng)歷思維的磨礪過程;面對(duì)權(quán)威由執(zhí)行走向?qū)忁q，積淀思維的理性意識(shí);課堂評(píng)價(jià)由單一走向多元，培育思維的評(píng)判品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)批判創(chuàng)造學(xué)生主體

信息時(shí)代，人們每天都能接收到大量來源混雜、真假不明、良莠不齊的信息，對(duì)此，需要做審慎的評(píng)判。因此，特別需要“以提出疑問為起點(diǎn)，以獲取證據(jù)、分析推理為過程，以提出有說服力的解答為結(jié)果”的批判性思維（審辯式思維）。批判性思維蘊(yùn)含著不輕信、不盲從、獨(dú)立自主，大膽假設(shè)、小心求證、追求真理的精神品質(zhì)，能讓個(gè)體的思維充滿創(chuàng)造的活力。

實(shí)際上，數(shù)學(xué)探索的過程也是一個(gè)基于審慎的評(píng)判做出創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要任務(wù)不是獲得“死的”知識(shí)（所謂的“標(biāo)準(zhǔn)答案”），而是經(jīng)歷探索過程，發(fā)展思維能力（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）。

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要幫助學(xué)生形成批判與創(chuàng)造的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展相應(yīng)的思維能力。具體實(shí)施中，應(yīng)特別注意彰顯學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生真實(shí)、充分、批判、創(chuàng)新地開展思維活動(dòng)，讓批判與創(chuàng)造的思維經(jīng)驗(yàn)植根數(shù)學(xué)活動(dòng)。

一、問題生成由師主走向生本，把握思維的真實(shí)起點(diǎn)

“思起于疑，疑形于問?！背Ｒ?guī)的課堂教學(xué)大多是教師主導(dǎo)設(shè)計(jì)問題，這往往會(huì)遮蔽學(xué)生思維的真實(shí)起點(diǎn)，很難引發(fā)學(xué)生思考的積極展開。實(shí)際上，數(shù)學(xué)探索（學(xué)習(xí)）的過程是艱難的，學(xué)生于其中肯定有很多疑惑不解需要詢問的地方。而批判與創(chuàng)造的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成，離不開學(xué)生的自主質(zhì)疑、詢問和獨(dú)立思考、探究。因此，我們要讓問題的生成由師主（教師主導(dǎo)）走向生本，減少教師提問，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、提出問題。

例如，探索三角形的內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生想到了“量一量”的方法，但是，實(shí)際測(cè)量時(shí)得到的內(nèi)角和是183°、179°、182°、178°等，由此，他們得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°左右——沒有家庭教育和課外輔導(dǎo)，這就是鄉(xiāng)村學(xué)生原生態(tài)的想法。面對(duì)如此真實(shí)的思維起點(diǎn)，教師若直接解釋說明，則扼殺了學(xué)生的深入思考和探究。此時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生借助“學(xué)材”生疑：與同桌比一比你們研究的三角形（完全相同），有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生通過比較產(chǎn)生疑問：同樣大小的三角形，內(nèi)角和怎么會(huì)不一樣呢？再引導(dǎo)學(xué)生借助教材生疑：教材中給出的結(jié)論是多少度？學(xué)生通過對(duì)照產(chǎn)生疑問：為什么我們得到的不是180°？進(jìn)而通過思辨明白原因：測(cè)量會(huì)產(chǎn)生誤差。接著引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)知識(shí)產(chǎn)生的過程：猜一猜，數(shù)學(xué)家是怎樣得到這個(gè)結(jié)論的？輔以適時(shí)的啟發(fā)：平角是多少度？學(xué)生想到了“折一折”“拼一拼”的方法。然后促發(fā)學(xué)生產(chǎn)生疑問：三角形的內(nèi)角和是180°，那么，兩個(gè)三角形拼成一個(gè)大的三角形，內(nèi)角和還是180°嗎？從三角形上剪下一個(gè)小的三角形，內(nèi)角和還是180°嗎？個(gè)別學(xué)生脫口而出：那就不是180°了！多數(shù)學(xué)生則又重新露出困惑的神情……

除了新知探究，在錯(cuò)題訂正、課堂總結(jié)的教學(xué)中，也要特別重視學(xué)生的自主質(zhì)疑、詢問。如：課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，應(yīng)更關(guān)注這節(jié)課開始時(shí)學(xué)生提出的問題哪些還沒有解決，哪些還存在爭(zhēng)議。如果可能，每節(jié)課的最后5分鐘，應(yīng)先讓學(xué)生寫下對(duì)這節(jié)課的疑問，再組織學(xué)生以“發(fā)言圈”的形式小組交流（小組所有成員先輪流一圈讀出自己的問題，再輪流一圈討論別人的問題，選出存在爭(zhēng)議或有思考價(jià)值的問題），然后組織全班交流，確定后續(xù)需要研究的問題。

二、問題解決由傳授走向?qū)υ挘?jīng)歷思維的磨礪過程

思維的主要目標(biāo)是解決問題（釋疑解惑）。常規(guī)的課堂教學(xué)往往是教師以傳授的方式釋疑解惑，缺少了學(xué)生思維的磨礪過程，很難引發(fā)學(xué)生思考的“曲徑通幽”。實(shí)際上，數(shù)學(xué)探索（學(xué)習(xí)）的過程是曲折的，學(xué)生于其中肯定有很多認(rèn)識(shí)似懂非懂、模糊不清、膚淺片面而不自知的地方。而批判與創(chuàng)造的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成，離不開不同想法的交流、碰撞，從而激發(fā)思維的改變、完善。因此，我們要讓問題的解決由傳授走向?qū)υ挘瑴p少教師獨(dú)白，抓住一些理解起來容易混淆的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生研討、辯論。

例如，探索四邊形的內(nèi)角和，當(dāng)學(xué)生想到把四邊形分成2個(gè)三角形（如圖1），用180°×2來計(jì)算時(shí)，教師一般會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為這是順理成章的理解。其實(shí)，部分學(xué)生根本沒有看出四邊形的4個(gè)內(nèi)角正好轉(zhuǎn)化成了2個(gè)三角形的6個(gè)內(nèi)角;部分學(xué)生能夠看出這一點(diǎn)，但是認(rèn)識(shí)未必透徹。這時(shí)就需要教師在“貌似無疑處設(shè)疑”，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)話中深入思考、辨析。教師追問：對(duì)于這個(gè)同學(xué)的方法，你有什么疑問嗎？還有不同的分法嗎？有學(xué)生提出：為什么分成2個(gè)三角形，就用180°×2？還有學(xué)生提出：四邊形可以分成3個(gè)三角形（如圖2），還可以分成4個(gè)三角形（如圖3）……不同的分法得到的內(nèi)角和還能一樣嗎？學(xué)生繼續(xù)在對(duì)話中思考、辨析：分成2個(gè)三角形，4個(gè)內(nèi)角正好分成了6個(gè)小內(nèi)角，即轉(zhuǎn)化后的內(nèi)角一個(gè)也不多，一個(gè)也不少;而分成3個(gè)三角形，會(huì)多出一個(gè)平角（180°×3-180°）;分成4個(gè)三角形，會(huì)多出一個(gè)周角（180°×4-360°）……最后的結(jié)果都是180°×2。

三、面對(duì)權(quán)威由執(zhí)行走向?qū)忁q，積淀思維的理性意識(shí)

著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家羅素提出的“2+2=？”問題曾“難倒”了當(dāng)時(shí)在場(chǎng)的所有人，這說明畏懼權(quán)威會(huì)禁錮自身的認(rèn)知和判斷力。而小學(xué)生往往特別相信教師，也絕對(duì)服從教材，這樣的輕信和盲從會(huì)束縛他們獨(dú)立思考時(shí)的批判和創(chuàng)新意識(shí)。因此，教師要彰顯學(xué)生的主體地位，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教師和教材展開反問，進(jìn)行審辯式思考，促進(jìn)學(xué)生由接受、模仿走向批判、創(chuàng)造。

例如，教學(xué)一年級(jí)的看圖列式，對(duì)于圖4，標(biāo)準(zhǔn)答案是8-3=5;如果學(xué)生列出了5+3=8，一般情況下，教師會(huì)直接判為錯(cuò)，這便扼殺了學(xué)生的批判與創(chuàng)造數(shù)學(xué)思維。對(duì)此，應(yīng)該還給學(xué)生審辯的權(quán)利：老師覺得不對(duì)，你有什么意見嗎？學(xué)生可能會(huì)反問：老師，我想的是幾顆葡萄和3顆合起來是8顆，也有道理呀！這時(shí)，首先要認(rèn)可學(xué)生的想法，然后要引導(dǎo)學(xué)生記錄自己的思考過程：（5）+3=8。其實(shí)，這種填寫未知加數(shù)的方法，是方程思想的萌芽，也是高年段學(xué)習(xí)需要重點(diǎn)關(guān)注的代數(shù)思想。

再如，教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”，描述教室里座位的位置時(shí)，學(xué)生在生活中習(xí)慣用“第幾排第幾個(gè)”，而教材上用的卻是“第幾列第幾行”。此時(shí)，就可引導(dǎo)學(xué)生反問：為什么教材這樣表示？此外，學(xué)習(xí)除法豎式時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生反問：為什么除法豎式和加法、減法、乘法豎式不一樣？認(rèn)識(shí)方程時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生追問：我們已經(jīng)會(huì)用算術(shù)方法解題了，為什么還要學(xué)習(xí)方程？這樣的反問，可以引導(dǎo)學(xué)生審辯教材編排或數(shù)學(xué)知識(shí)背后的依據(jù)，發(fā)現(xiàn)其合理性，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)意義的深度建構(gòu)。

四、課堂評(píng)價(jià)由單一走向多元，培育思維的評(píng)判品質(zhì)

批判性思維還包括評(píng)價(jià)的成分，因?yàn)樵u(píng)價(jià)具有激發(fā)思考動(dòng)力、指明思考方向、多維審視并修正思維的價(jià)值。但是，通常的課堂評(píng)價(jià)都是由教師主導(dǎo)的。因此，在學(xué)生探索（學(xué)習(xí)）的過程中，面對(duì)學(xué)生生成的想法（尤其是不一樣或有錯(cuò)誤的想法），組織學(xué)生自評(píng)、互評(píng)，促進(jìn)學(xué)生形成主動(dòng)評(píng)價(jià)的品質(zhì)，積累批判與創(chuàng)造的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，探索15-9的算法時(shí)，學(xué)生借助1捆搭5根小棒來思考如何從中去掉9根，呈現(xiàn)了多樣化的想法：（1）先拆掉1捆并從中去掉9根，再把剩下的1根和另外的5根合起來，即10-9=1，1+5=6;（2）想加法算減法，即因?yàn)?+6=15，所以15-9=6;（3）先去掉5根，再去掉4根，即9-5=4，10-4=6。其中，前兩種算法是教材推薦的;后一種算法就是所謂的“倒著減”，通常不被教師認(rèn)可。面對(duì)這樣的算法，教師不用急于評(píng)價(jià)，可以讓學(xué)生自己評(píng)價(jià)：“倒著減”可行嗎？依據(jù)在哪里？再來口算14-9，體驗(yàn)三種不同的算法，評(píng)析哪種算法用起來比較容易。通過評(píng)價(jià)激發(fā)學(xué)生的深入思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“倒著減”就是把9分成5和4，先減5再減4。

此外，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師可以引導(dǎo)其他學(xué)生評(píng)價(jià)：誰能看出他的錯(cuò)誤？……他的錯(cuò)誤引發(fā)了大家這么多的思考，現(xiàn)在，你想怎么評(píng)價(jià)他？這樣的處理方式，一方面，可誘發(fā)學(xué)生思考，讓差錯(cuò)顯露價(jià)值，涵養(yǎng)學(xué)生不怕出錯(cuò)、敢于表達(dá)真實(shí)想法的學(xué)習(xí)品質(zhì);另一方面，還給學(xué)生評(píng)價(jià)的權(quán)利，讓學(xué)生從中體驗(yàn)辯證的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，形成理性的評(píng)價(jià)態(tài)度。

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“小學(xué)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的案例研究”（編號(hào)：Ca/2016/02/01）的階段性研究成果。

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