例談?wù)w與結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗(yàn)的積累

姚蕊

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)要突破課時的限制，引導(dǎo)學(xué)生從整體與結(jié)構(gòu)化的角度思考把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)與關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生積累整體與結(jié)構(gòu)化的思維活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展相應(yīng)的思維能力。具體地，可以從思想方法、學(xué)習(xí)策略和基本知識等角度入手，引導(dǎo)學(xué)生超越課時內(nèi)容，經(jīng)歷對單元、板塊甚至領(lǐng)域、學(xué)科內(nèi)容的整體和結(jié)構(gòu)化思考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗(yàn)整體與結(jié)構(gòu)化思想方法學(xué)習(xí)策略基本知識

數(shù)學(xué)知識具有整體的結(jié)構(gòu)性，表現(xiàn)為內(nèi)在的統(tǒng)一性和豐富的聯(lián)系性。但是，細(xì)化到課時的數(shù)學(xué)教學(xué)，容易過分聚焦局部的知識點(diǎn)，而忽視整體的知識結(jié)構(gòu)。“智慧不是別的，而是組織得好的知識體系?！币虼?，數(shù)學(xué)教學(xué)要注意突破課時的限制，引導(dǎo)學(xué)生從整體與結(jié)構(gòu)化的角度、思考把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)與關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生積累整體與結(jié)構(gòu)化的思維活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展相應(yīng)的思維能力，從而使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)化繁為簡、化難為易。具體地，可以從思想方法、學(xué)習(xí)策略和基本知識等角度入手，引導(dǎo)學(xué)生超越課時內(nèi)容，經(jīng)歷對單元、板塊甚至領(lǐng)域、學(xué)科內(nèi)容的整體與結(jié)構(gòu)化思考。

一、滲透思想方法

思想方法是對數(shù)學(xué)探索的理性提煉，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法，利用思想方法引領(lǐng)、帶動數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，串聯(lián)、梳理形成知識結(jié)構(gòu)，可以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體與結(jié)構(gòu)化思考。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《多邊形的面積》單元，內(nèi)容涉及平行四邊形、三角形、梯形以及組合圖形的面積計算。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)均需以轉(zhuǎn)化思想為指導(dǎo)，借助割補(bǔ)、剪拼等方法把未知轉(zhuǎn)化為已知，然后通過推理獲得結(jié)論。所以，引導(dǎo)學(xué)生緊扣轉(zhuǎn)化思想這一主線，在思想的感悟、生長和深化中系統(tǒng)建構(gòu)單元知識，對于學(xué)生整體把握圖形之間的聯(lián)系，積累整體與結(jié)構(gòu)化的思維活動經(jīng)驗(yàn)大有裨益。

首先是對思想方法的感悟：從平行四邊形的面積計算開始，通過把平行四邊形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長方形，完成對平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，感悟轉(zhuǎn)化的方法。其次是思想方法的生長：從平行四邊形到三角形、梯形，再到組合圖形，改變的是研究的對象，不變的是解決問題的主導(dǎo)思想，在一次次遷移應(yīng)用中不斷放大轉(zhuǎn)化的方法，感悟轉(zhuǎn)化的思想，提升轉(zhuǎn)化的能力。最后是思想方法的深化：在單元學(xué)習(xí)結(jié)束時，對單元知識進(jìn)行串聯(lián)、梳理，以轉(zhuǎn)化思想為紐帶建立圖形及其面積計算之間的關(guān)聯(lián)，形成結(jié)構(gòu)化的知識體系。

二、突出學(xué)習(xí)策略

秉持“授之以漁”的理念，教師在教學(xué)中除了適時滲透數(shù)學(xué)思想方法之外，還應(yīng)突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，以促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)建構(gòu)。

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容可以分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實(shí)踐”四大領(lǐng)域，前兩個領(lǐng)域又可以細(xì)分為“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運(yùn)算”“常見的量”“式與方程”“探索規(guī)律”“圖形的認(rèn)識”“測量”“圖形的運(yùn)動”“圖形與位置”等板塊。這些板塊或領(lǐng)域的內(nèi)容往往分散于教材各個分冊的各個單元中。除了一般、通用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，不同領(lǐng)域、板塊的學(xué)習(xí)還有一些各自比較獨(dú)特的策略。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的認(rèn)識”板塊，內(nèi)容涉及長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等平面直線或曲線圖形的特征與性質(zhì)。雖然圖形不同，但是研究方法（學(xué)習(xí)策略）是相通的。對于直線圖形，都要從要素“邊”和“角”入手，發(fā)現(xiàn)特征與性質(zhì)。因此，在認(rèn)識長方形和正方形時，若能引導(dǎo)學(xué)生悟出從“邊”和“角”入手的研究方法，學(xué)生則可順理成章地理解三角形按照角和邊的特點(diǎn)來分類的合理性，更能在研究平行四邊形和梯形時，從“邊”和“角”的角度去尋找特征與性質(zhì)。而曲線圖形圓雖然沒有一般意義上“邊”和“角”的要素，但是仍有其他等同的（至少是研究時）要素。由直線圖形的學(xué)習(xí)擴(kuò)展到圓的學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)習(xí)策略適當(dāng)一般化、通用化，也不難找到“圓心”“半徑”等要素，并由此入手展開研究。從圖形的要素入手研究圖形的學(xué)習(xí)策略，促進(jìn)了“圖形的認(rèn)識”板塊內(nèi)容的整體聯(lián)通。

三、抓住基本知識

布魯納的“學(xué)科結(jié)構(gòu)論”指引教師以“高觀點(diǎn)”來考量教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注學(xué)科基本概念、基本原理和基本規(guī)律，由此從普遍聯(lián)系（多維度、交叉式的聯(lián)系）的視角溝通有關(guān)的概念、原理和規(guī)律，形成知識整體（分類模塊）的結(jié)構(gòu)體系，并且將這一理念付諸教學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生瞻前顧后、整體關(guān)聯(lián)地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，積累整體與結(jié)構(gòu)化的思維活動經(jīng)驗(yàn)。

例如，站在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”的高度，考量蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》單元的內(nèi)容，我們會發(fā)現(xiàn)，它處于“整數(shù)乘法筆算”的核心地帶，是前面“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)筆算”的擴(kuò)展，是后面“三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”的基礎(chǔ);除去一脈相承的前連后通，其運(yùn)算本身的展開又依賴于乘法的意義、數(shù)的組成、位值原則、乘法分配律等基本概念、原理、規(guī)律。由此，可以形成如圖1所示的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”知識包。

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“小學(xué)數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗(yàn)形成的案例研究”（編號：Ca/2016/02/01）的階段性研究成果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 馬立平.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)[M].李士锜，吳穎康，等譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2011.