一種GPS多路徑信號(hào)的雪深估測(cè)方法

晉亞斐 ，周 威，李厚樸

(1.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，天津 300456；2.海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，武漢 430033)

地球冰凍圈內(nèi)現(xiàn)存的大量積雪是影響全球氣候變化的關(guān)鍵因素之一，其不僅可用于評(píng)估水資源儲(chǔ)量，同時(shí)對(duì)地表能量平衡進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)[1]。由于全球氣溫上升，表層積雪逐漸消融，融化的雪水一方面為河流補(bǔ)充水流量，另一方面造成海平面高度的緩慢上升。因此，如何快速、精準(zhǔn)監(jiān)測(cè)地表的雪深變化量并分析變化規(guī)律是一項(xiàng)重要的科學(xué)研究。近年來(lái)，GNSS-R (Global Navigation Satellite System Reflectometry) 技術(shù)探測(cè)地表環(huán)境特征參數(shù)已成為研究熱點(diǎn)之一。經(jīng)過(guò)數(shù)年發(fā)展，GNSS-R應(yīng)用領(lǐng)域由海洋遙感(海面高度、海風(fēng)和有效波高等[2-4])擴(kuò)展到陸地遙感(土壤濕度[5]和積雪厚度[6]等)。由于GPS衛(wèi)星系統(tǒng)的建設(shè)成熟，衛(wèi)星數(shù)量多且軌跡覆蓋全球，其發(fā)射的L波段電磁波不僅能減弱信號(hào)穿透大氣層時(shí)的衰減，同時(shí)敏感反映反射層含水量的變化，因而GPS可作為一種理想信號(hào)源[7]。

針對(duì)GNSS-R的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外已取得了較多的研究成果?，F(xiàn)有的GNSS-R技術(shù)分為雙天線和單天線兩種模式，前者需采用特制的GNSS-R接收機(jī)，而后者使用常規(guī)測(cè)地型接收機(jī)。由于連續(xù)運(yùn)行參考網(wǎng)絡(luò) (Continuously Operating Reference Stations, CORS) 逐步完善，基于CORS站探測(cè)地表雪深的研究具有更重要的實(shí)際意義。Larson等[8-9]首次展示如何利用測(cè)地型GPS接收機(jī)接收的多路徑反射信號(hào)，證明反射信號(hào)的幅度和相位會(huì)隨天線周圍土壤濕度的變化而變化。接著，Larson等[10]建立GPS反射信號(hào)的頻率和振幅的數(shù)學(xué)模型，并正式確立單頻反射分量的信噪比觀測(cè)量與多路徑誤差之間的映射關(guān)系，此為GPS-R模型提供了理論基礎(chǔ)。根據(jù)GPS-R土壤濕度反演模型，Larson團(tuán)隊(duì)[11]利用該模型遙測(cè)科羅拉多地區(qū)的暴風(fēng)雪厚度，并與實(shí)際測(cè)量值對(duì)比，驗(yàn)證了測(cè)量型GPS接收機(jī)同樣適用于雪深探測(cè)應(yīng)用?？紤]到天線極化以及天線與地面之間的響應(yīng)特性，Nievinski等人[12]構(gòu)建了一種新的基于物理的多路徑正演雪深模型，估測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.97。黃良珂等人[13]針對(duì)數(shù)據(jù)源單一問(wèn)題，探索GPS衛(wèi)星新型的L5載波在雪深監(jiān)測(cè)方面的可靠性，獲取了良好的結(jié)果。但是，GNSS-R探測(cè)雪深仍處于理論階段，模型變量參數(shù)的設(shè)置、衛(wèi)星波段的選擇以及測(cè)量范圍等仍需更多的研究工作。

根據(jù)前期研究可知，采用GPS衛(wèi)星L2C載波[14]和 L5載波[15]反演雪深的精度較高，但是部分CORS接收機(jī)僅能接收舊的L1C/A和L2波段信號(hào)，因此基于GPS L1C/A信號(hào)的GPS-R技術(shù)可探測(cè)更長(zhǎng)時(shí)間的雪深序列。本文詳細(xì)闡述了信噪比觀測(cè)量與反射高度的關(guān)系，以瑞典KIRU測(cè)站附近區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象，驗(yàn)證GPS L1C/A波段的信噪比數(shù)據(jù)在反演地表雪深方面的適用性。

1 基本理論

表層反射的多路徑效應(yīng)是由相同頻率的直射信號(hào)與反射信號(hào)的相位不同導(dǎo)致的，其相位會(huì)隨著衛(wèi)星位置的變化而變化，從而兩者發(fā)生相干震蕩，這一現(xiàn)象將以振幅的形式反映于接收的信噪比數(shù)據(jù)[16]。在低衛(wèi)星高度角時(shí)，多路徑效應(yīng)的影響將作為信號(hào)的主導(dǎo)因素，故可用反射信號(hào)的信噪比來(lái)構(gòu)建多路徑反演模型。圖1為GPS-R技術(shù)監(jiān)測(cè)雪深的示意圖。設(shè)H為接收機(jī)天線與無(wú)雪時(shí)地表的垂直距離，h為接收機(jī)天線與積雪表層的垂直距離，hS為積雪厚度，θ為衛(wèi)星信號(hào)的高度角。假設(shè)積雪內(nèi)部均勻且電磁波穿透較少，則大部分信號(hào)在積雪表層反射，此為GPS-R遙感理論成立的前提條件。

圖1 GPS-R技術(shù)監(jiān)測(cè)地表雪深示意圖Fig.1 Schematic diagram of GPS-R technology for monitoring surface snow depth

信噪比是一種評(píng)估衛(wèi)星的信號(hào)質(zhì)量和噪聲特性的指標(biāo)，其主要受到天線增益、接收機(jī)噪聲以及多路徑效應(yīng)的影響。當(dāng)直射信號(hào)分量Sd和反射信號(hào)分量Sr同時(shí)被接收機(jī)的天線接收時(shí)，相位的延遲導(dǎo)致兩者在接收機(jī)內(nèi)部會(huì)發(fā)生相干而產(chǎn)生合成信號(hào)Sn，其與SNR的關(guān)系可用式(1)表達(dá)[17]

(1)

低高度角時(shí)，相干效應(yīng)引起的信號(hào)波動(dòng)較明顯。信號(hào)趨勢(shì)表現(xiàn)出類拋物線狀，中間平穩(wěn)兩端震蕩。為了獲取包含了環(huán)境特征信息的反射信號(hào)，一般采用兩階或三階多項(xiàng)式擬合信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)，并將兩者進(jìn)行作差。除去趨勢(shì)部分(主要包含直射信號(hào)分量)后，此處僅僅保留含震蕩信息的反射信號(hào)分量。圖2表示03號(hào)和14號(hào)衛(wèi)星信噪比的干涉效應(yīng)。圖2中，2-a和2-c的橫軸表示衛(wèi)星高度角，2-b和2-d的橫軸表示高度角的正弦值，縱坐標(biāo)均表示線性化后的SNR，其單位為Volts。此處僅繪出低高度角(5°～25°)范圍內(nèi)的SNR殘差序列，其余的反射分量可忽略不計(jì)。去趨勢(shì)后的反射信號(hào)SNR的振幅[18]可表示為

(2)

(3)

式中：A為振幅大??；λ為波長(zhǎng)；ψ為與反射面有關(guān)的相位偏移量。由圖3可知，SNR殘差序列會(huì)隨著高度角θ的變化顯示出類三角函數(shù)的波形。盡管衛(wèi)星高度角θ是隨時(shí)間變化的已知量，但是由于時(shí)間間隔是不均勻的，長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)序列中無(wú)法保證其被整周期地截?cái)?，一般不使用快速傅里葉變換(FFT)方法[19]。因此，Lomb-Scargle (L-S)譜分析法[20]用于分析該反射波形的干涉測(cè)量度量(相位、振幅、頻率等)。最后通過(guò)式(4)可求得到天線與反射層之間的垂直高度h。

圖3 GPS L1C/A載波在不同高度角的菲涅爾反射區(qū)Fig.3 First fresnel zone of GPS L1 C/A at different elevation angles

(4)

式中：f為信號(hào)的振蕩頻率?？紤]到每顆衛(wèi)星在一個(gè)年積日內(nèi)擁有重復(fù)的運(yùn)行軌跡，最多可獲取4段dSNR序列，因此每日雪深值需求解眾多反演結(jié)果的平均值來(lái)確定，從而實(shí)現(xiàn)反演地表雪深信息的目的。

利用GPS-R技術(shù)監(jiān)測(cè)雪深，僅需將大地測(cè)量型接收機(jī)安置在平坦的陸地上，保證有足夠的衛(wèi)星信號(hào)經(jīng)積雪表層反射后進(jìn)入天線內(nèi)部。目前國(guó)際上大量氣象監(jiān)測(cè)站附近布設(shè)了GNSS跟蹤站，觀測(cè)數(shù)據(jù)可用于近實(shí)時(shí)、連續(xù)的雪深監(jiān)測(cè)。綜上，基于GPS-R的雪深遙感技術(shù)的基本流程如下：(1)根據(jù)衛(wèi)星觀測(cè)站周圍的地形、植被分布以及衛(wèi)星接收數(shù)據(jù)的范圍來(lái)篩選衛(wèi)星數(shù)據(jù)；(2)根據(jù)最大化利用GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)的原則，篩選在較低高度角范圍(5°～25°)之內(nèi)的信噪比數(shù)據(jù)；(3)通過(guò)低階多項(xiàng)式擬合分離直射分量和反射分量，獲取反射信號(hào)的高精度dSNR數(shù)據(jù)序列；(4)利用L-S譜分析法對(duì)SNR序列進(jìn)行頻譜分析，獲取有效垂直距離，并進(jìn)一步獲取雪深值。

2 實(shí)例論證

本試驗(yàn)采用IGS服務(wù)中心 (International GNSS Service, http:www.igs.org) 提供的瑞典KIRU跟蹤站(緯度：67.86°N，經(jīng)度：20.97°W，高程：335 m)連續(xù)6個(gè)月共184個(gè)年積日的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，測(cè)站高度為1 m。的ESRANGE氣象監(jiān)測(cè)站提供了時(shí)間分辨率為1 d的實(shí)際雪深測(cè)量數(shù)據(jù) (https:gis.ncdc.noaa.gov)。KIRU跟蹤站與ESRANGE氣象站位于同一區(qū)域(相距約5 km)，可認(rèn)為是并址觀測(cè)，對(duì)比兩者的試驗(yàn)結(jié)果可進(jìn)行算法驗(yàn)證。

美國(guó)NCDC中心(National Climatic Data Center)為了確定測(cè)量區(qū)域的范圍且各衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡不同，需要根據(jù)反射區(qū)域的閾值大小確定衛(wèi)星高度角和方位角的覆蓋區(qū)域，從而篩選出可用來(lái)反演雪深的信號(hào)。根據(jù)菲涅爾反射區(qū)理論[21]可知，電磁波的總能量是不變的，在不考慮介質(zhì)層吸收的情況下，第一菲涅爾區(qū)的反射信號(hào)最強(qiáng)，能量損失率最少，接收天線可獲得介質(zhì)層的最大信號(hào)能量。通常認(rèn)為，地表反射信號(hào)主要來(lái)自第一菲涅爾區(qū)。由于衛(wèi)星高度角逐漸變大，GPS信號(hào)的菲涅爾反射區(qū)的橢圓面積逐漸變小，不考慮地表粗糙度的影響。圖3為不同高度角下GPS L1C/A載波的菲涅爾反射區(qū)。結(jié)合文獻(xiàn)[22]的結(jié)果可得，反射區(qū)域?yàn)槿舾蓚€(gè)以GNSS觀測(cè)站為中心的橢圓。因此，本實(shí)驗(yàn)提取了高度角為0°～20°，方位角為30°～330°的信噪比，最大化地保證了實(shí)驗(yàn)所需的數(shù)據(jù)。

隨機(jī)選取2015年地表雪深具有明顯差異的2個(gè)年積日的GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行雪深分析，對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)雪深為0 m和0.46 m，結(jié)果如圖4。圖4-a和圖4-b分別表示處理后的SNR序列及對(duì)應(yīng)的L-S譜分析。圖4-a的橫軸表示衛(wèi)星高度角的正弦值，縱軸表示去除趨勢(shì)項(xiàng)后的SNR序列。圖4-b的橫軸表示天線到積雪層的垂直高度，縱軸表示SNR的頻譜振幅強(qiáng)度。經(jīng)由L-S譜分析后，頻譜振幅強(qiáng)度的峰值對(duì)應(yīng)的距離(橫軸數(shù)值)即為垂直反射高度h，由于已知YEL2跟蹤站的高度，由hs=H-h可求得某一時(shí)段內(nèi)的估測(cè)雪深值hs。

由圖4-a可知，隨著地表積雪厚度增加，SNR序列的間隔距離增加，即信號(hào)的振蕩頻率(紅色橫線劃出的部分)逐漸減弱，但整體的波動(dòng)范圍(±4 V內(nèi))無(wú)明顯變化。同時(shí)，對(duì)于一個(gè)SNR信號(hào)序列來(lái)說(shuō)，SNR的數(shù)值會(huì)隨衛(wèi)星高度角增大而逐漸減小。該現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是積雪層增加使表層的粗糙度增大，信號(hào)部分被吸收并發(fā)生散射，多路徑反射的信噪比隨之降低。圖4-b表明：(1)兩種不同雪深情況下，波峰的幅度值的特征是保持一致的，隨著積雪厚度的變化而變化較少；(2)當(dāng)雪深增加時(shí)，使得頻譜振幅的最高峰值左移，即垂直反射高度變小。此外，圖4-b 中最高波峰右側(cè)出現(xiàn)了一個(gè)類似的較高波形，此時(shí)可能是因?yàn)榈孛娌黄秸?，信?hào)的反射面高度低于測(cè)站地面的高度，從而導(dǎo)致垂直反射高度超過(guò)了天線高度。上述結(jié)果表明雪深變化量與低高度角反射分量信噪比的能量頻譜變化關(guān)聯(lián)密切，同時(shí)使得信噪比產(chǎn)生了一定的規(guī)律性變化。

由于地表積雪厚度是隨時(shí)間逐漸變化的長(zhǎng)序列，利用GPS多路徑反射信號(hào)估測(cè)雪深的可靠性需進(jìn)一步得到驗(yàn)證，圖5-a給出了KIRU觀測(cè)站2015年連續(xù)6個(gè)月共184個(gè)年積日的雪深估測(cè)結(jié)果及其測(cè)量精度分析。圖中，GPS L1C/A反演雪深的整體點(diǎn)位趨勢(shì)與實(shí)測(cè)雪深數(shù)據(jù)在長(zhǎng)時(shí)間序列上保持了較高的一致性。其中，有兩次明顯的強(qiáng)降雪過(guò)程，分別為2015年11月中旬和2015年12月中下旬，積雪厚度快速增加。對(duì)于雪深的急劇變化，GPS反演結(jié)果均對(duì)此現(xiàn)象表現(xiàn)出強(qiáng)正相關(guān)。結(jié)合圖5-b中的估測(cè)偏差值，對(duì)不同時(shí)段的雪深進(jìn)行分析，可得幾個(gè)初步的結(jié)果：(1)當(dāng)?shù)乇硌┥畈蛔?0 cm時(shí)，由于GPS-R模型估測(cè)的誤差影響較大，估測(cè)結(jié)果不夠精準(zhǔn)，難以反映出地表積雪的實(shí)際情況。其原因是測(cè)站周圍地表環(huán)境復(fù)雜(包含各類其他的地物)，地表無(wú)積雪(或少積雪)使得地表介質(zhì)的物理屬性差異較大，信噪比數(shù)據(jù)受到其干擾導(dǎo)致產(chǎn)生的偏差增大；(2)雪深處于15 cm以上，反演值與實(shí)測(cè)值的一致性較好，該結(jié)果較好地體現(xiàn)了雪深的變化趨勢(shì)。積雪厚度達(dá)到40 cm左右時(shí)，估測(cè)偏差有所降低，GPS信號(hào)的探測(cè)敏感度更佳。同時(shí)，對(duì)反演值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)性進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5-c所示。其中，直線斜率為1，絕大部分的雪深點(diǎn)都分布于直線附近。此時(shí)，反演值和實(shí)測(cè)值的均方根誤差為4.5 cm，相關(guān)系數(shù)r為0.96。直線斜率與相關(guān)系數(shù)十分接近，說(shuō)明基于GPS衛(wèi)星較舊的L1C/A信噪比同樣可用于地表雪深探測(cè)的應(yīng)用。

圖5 GPS衛(wèi)星估測(cè)雪深與實(shí)測(cè)雪深的精度對(duì)比Fig.5 Comparison of GPS L1 C/A-estimated snow depth and in situ snow depth

3 結(jié)束語(yǔ)

高精度的地表積雪空間變化等數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)對(duì)全球水資源和氣候研究具有十分重要的意義。本文介紹了一種以普通的大地測(cè)量型GPS接收機(jī)為接收平臺(tái)，基于信噪比數(shù)據(jù)的GPS-R雪深遙感技術(shù)，該技術(shù)能有效節(jié)省資金且擴(kuò)展常規(guī)CORS觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用領(lǐng)域。本文首先闡述了基于GPS L1C/A信噪比反演雪深的觀測(cè)模式、理論方法以及實(shí)例驗(yàn)證，并給出了處理信號(hào)的具體流程。結(jié)果表明：(1) 單天線模式下，陸基GPS-R技術(shù)能以較高的時(shí)空分辨率探測(cè)地表的雪深變化數(shù)據(jù)；(2) 隨著積雪的不斷積累，SNR殘差序列的振蕩頻率變化較緩，且SNR數(shù)值會(huì)隨著衛(wèi)星高度角增大而減??；(3) 對(duì)于地表有積雪和無(wú)積雪兩種情況下，前者的測(cè)量精度較優(yōu)于后者，從而驗(yàn)證了多路徑反射信號(hào)與積雪厚度變化之間的強(qiáng)相關(guān)。同時(shí)，本實(shí)驗(yàn)仍存在較多問(wèn)題亟待解決與完善，如：實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)量有限、未考慮反射面粗糙度的影響、多路徑信號(hào)的有效提取方法等，因此更多的研究工作才能使得GPS-R算法在測(cè)量精度和穩(wěn)定性方面得到長(zhǎng)足進(jìn)步。

致謝：感謝國(guó)際IGS中心提供的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)和美國(guó)國(guó)家氣象數(shù)據(jù)中心提供的實(shí)地雪深監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。