航天器柔性太陽翼最優(yōu)PPF主動振動抑制方法

鄂 斌，楊志紅，崔乃剛，王小剛

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天工程系，哈爾濱 150001；2. 中國航天科工飛航技術(shù)研究院，北京 100074)

0 引 言

輕質(zhì)化、柔性化是現(xiàn)代航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計的發(fā)展趨勢之一，然而這種設(shè)計會使得結(jié)構(gòu)的低頻模態(tài)分布較為聚集，在受到空間外部擾動等作用[1]或者進行姿態(tài)機動時容易發(fā)生振動。同時，柔性航天器自身的結(jié)構(gòu)阻尼小，振動發(fā)生后并不能快速衰減，特別是在有諸多低頻模態(tài)存在的情況下，振動持續(xù)時間過長的問題會尤為明顯。長時間的持續(xù)振動對其上精密元器件的正常工作和空間任務(wù)普遍的高精度指向等需求而言都是十分不利的。

針對柔性航天器結(jié)構(gòu)的振動控制問題，學(xué)者們提出了多種主動振動控制方法[2-4]。由于壓電陶瓷材料具有響應(yīng)速度快、重量輕和能源消耗低等特點，壓電陶瓷元件被廣泛地作為執(zhí)行器應(yīng)用于空間航天器的主動振動控制[5]。然而，使用壓電陶瓷元件作為執(zhí)行器進行主動振動控制時會發(fā)生控制溢出問題[6]。另一種能夠廣泛應(yīng)用于柔性航天器主動振動并具有突出優(yōu)點的執(zhí)行器是角動量交換裝置，它能夠在僅占用較小內(nèi)部空間的條件下，提供足夠大的控制力矩。

針對帶有角動量裝置的柔性體結(jié)構(gòu)構(gòu)型，D’Eleuterio和Hughes[7-8]研究了具有連續(xù)分布的陀螺特性的固定邊界柔性結(jié)構(gòu)，基于線彈性假設(shè)推導(dǎo)了描述該系統(tǒng)運動特性的偏微分動力學(xué)方程，并首次提出了陀螺柔性體的概念。然而，他們的研究中沒有考慮伴隨陀螺特性的引入而實際存在的角動量裝置的質(zhì)量、慣量以及角動量裝置與柔性體本身的耦合影響。Hu等[9]在D’Eleuterio的研究基礎(chǔ)上，考慮了上述質(zhì)量、慣量和結(jié)構(gòu)耦合影響，基于多體動力學(xué)建模中常用的Kane方法，推導(dǎo)了帶有可變速控制力矩陀螺(Variable-speed control moment gyro, VSCMG)柔性多體系統(tǒng)的通用動力學(xué)模型，為工程應(yīng)用提供了較為完善的理論基礎(chǔ)。但是，這一通用動力學(xué)模型帶有較強的非線性，對于直接應(yīng)用控制方法進行振動抑制難度較大。賈世元等[10]研究了約束陀螺柔性體結(jié)構(gòu)的執(zhí)行機構(gòu)優(yōu)化配置問題，基于最優(yōu)控制理論，并應(yīng)用遺傳算法進行了配置優(yōu)化求解，為主動振動控制中的執(zhí)行機構(gòu)部署提供了理論參考。然而，這種優(yōu)化配置是最優(yōu)控制意義上的，并沒有對其他控制方法進行更深入的討論。Hu等[11]對文獻[9]中的約束陀螺柔性體系統(tǒng)動力學(xué)模型進行了線性化，以角速率陀螺為測量裝置，推導(dǎo)了適用于控制器設(shè)計的狀態(tài)空間模型，并使用自適應(yīng)控制方法對其進行了控制器設(shè)計。然而，該方法直接應(yīng)用降階模型進行控制器設(shè)計，并沒有考慮模態(tài)截斷可能引起的控制器魯棒性問題。

為了解決使用壓電陶瓷元件作為執(zhí)行器的發(fā)生控制溢出問題，Goh和Caughey[12]提出的正位置反饋(Positive postion feedback, PPF)控制方法能夠在滿足同位控制條件時有效解決控制溢出問題，同時能夠為閉環(huán)系統(tǒng)提供足夠的模態(tài)阻尼，因而成為使用壓電陶瓷元件作為執(zhí)行器時廣泛應(yīng)用的控制方法[13]。然而，雖然PPF控制器本質(zhì)上是一種具有3個可調(diào)參數(shù)的二階濾波器，結(jié)構(gòu)簡單，但是選擇PPF參數(shù)的方法卻不盡相同。Fanson[14]采用了根軌跡方法按照由高階到低階的順序進行PPF參數(shù)選擇。這一方法的不足是設(shè)計中需要反復(fù)迭代。Starek和Fenik[15]提出了一種解析法的PPF最優(yōu)參數(shù)的設(shè)計方法，然而該方法只能應(yīng)用于單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)。Friswell和Inman[16]提出了一種可同時用于SISO和MIMO系統(tǒng)中的PPF輸出反饋最優(yōu)參數(shù)設(shè)計方法，但是該方法所確定的參數(shù)依賴于系統(tǒng)的初始條件。Moheimani等[17]提出了一種基于極點配置和最小化閉環(huán)系統(tǒng)無窮范數(shù)兩種優(yōu)化準則的非線性搜索算法，然而這一算法依賴于LMI方法求解出的初值。Orszulik和Shan[18]使用遺傳算法替代非線性搜索算法，對文獻[17]的算法進行了改進。但是依舊存在計算多階模態(tài)情況耗時長的問題。

綜上所述，陀螺柔性體振動控制方法在魯棒性設(shè)計方面和PPF控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計效率方面仍有提升空間。本文以帶有VSCMG的柔性太陽翼為被控對象，提出了一種基于求解非光滑H∞綜合問題的最優(yōu)參數(shù)PPF主動振動抑制方法：在建立線性化約束陀螺柔性板動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，不同于以往文獻將角速率陀螺作為測量裝置的方案，選用角度陀螺作為測量裝置，推導(dǎo)了約束陀螺柔性板全階狀態(tài)空間模型；為提高MIMO系統(tǒng)控制多階模態(tài)情況下的最優(yōu)PPF控制器參數(shù)的選取效率，給出了一種通過對被控對象全階狀態(tài)空間模型進行降階、修正和加權(quán)處理，將對應(yīng)的PPF控制器參數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為在PPF控制器構(gòu)型約束條件下的非光滑H∞綜合問題并進行參數(shù)尋優(yōu)的PPF最優(yōu)參數(shù)確定方法。本文提出的最優(yōu)參數(shù)PPF主動振動抑制方法能夠?qū)崿F(xiàn)對各階陀螺模態(tài)的獨立控制，在滿足快速性和魯棒性等控制需求的前提下，能夠穩(wěn)定高效地實現(xiàn)PPF最優(yōu)參數(shù)的求解。數(shù)值仿真的時域和頻域分析表明該方法能夠快速、魯棒地實現(xiàn)帶有VSCMG的柔性太陽翼的振動抑制。

1 帶有VSCMG的柔性太陽翼振動控制模型

1.1 帶有VSCMG的柔性太陽翼建模和模態(tài)分析

典型的航天器本體及帶有VSCMG的柔性太陽翼結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要包含航天器本體和與航天器本體剛性連接并帶有VSCMG的柔性太陽翼。這種柔性太陽翼結(jié)構(gòu)中安裝有若干個用于抑制其結(jié)構(gòu)振動的VSCMG。以帶有n個VSCMG的柔性太陽翼作為研究對象，將剛性連接對應(yīng)成固定端約束，可以得到如圖2(a)所示的約束陀螺柔性板構(gòu)型。

圖1 帶有VSCMG的柔性太陽翼航天器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of flexible solar panel spacecraft with VSCMG

圖2 約束陀螺柔性板示意圖Fig.2 Schematic diagram of constrained gyroelastic plate

包含有限個VSCMG的多體系統(tǒng)通用動力學(xué)方程已由文獻[9]的式(7)得到。通過將該式中的速度及角速度置零，并忽略高階項可得線性化的約束陀螺柔性體動力學(xué)方程為

(1)

(2)

因而，對應(yīng)于第1個初始安裝方向的VSCMG能夠產(chǎn)生沿xb負向的控制力矩；對應(yīng)于第2個初始安裝方向的VSCMG能產(chǎn)生沿yb負向的控制力矩。

根據(jù)式(2)，Ma,Ga和Bτ可以推導(dǎo)簡化為

(3)

為進行約束陀螺柔性板的模態(tài)分析，將線性化方程寫成一階系統(tǒng)形式

(4)

(5)

對于不考慮T的無阻尼約束陀螺柔性體系統(tǒng)，忽略右端的外界激勵項進行模態(tài)分析，式(4)的特征值問題變?yōu)?/p>

λαEφα+Sφα=0

(6)

其中，λα為上述方程的特征值，φα為對應(yīng)于特征值λα的特征向量。由于E矩陣的正定對稱特性，以及S矩陣的反對稱特性，可知λα=jωα，α=±1,…,±m(xù)，ωα=-ω-α，φα=fα+jkα并且f-α=kα。實數(shù)向量fα和kα具有以下形式[11]

(7)

式中：vα=μ-α且μα=v-α。

由上述特性可知，矢量對(μα,vα)在α=1,…,m時即可完整描述約束陀螺柔性體的模態(tài)特性，矢量對(μα,vα)即為約束陀螺柔性體的陀螺模態(tài)[11]。此外，實數(shù)向量fα和kα還滿足正交條件[11]

(8)

式中：δαβ為Kronecker符號。

對于考慮T的有阻尼約束陀螺柔性體系統(tǒng)，將柔性阻尼T作為無阻尼約束陀螺柔性體系統(tǒng)的攝動部分進行考慮，則有阻尼約束陀螺柔性體系統(tǒng)的特征值為[11]

(9)

其中，δλα=ζαωα,ζα為阻尼攝動因子且滿足

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

1.2 狀態(tài)空間模型

將式(14)代入式(4)，并應(yīng)用式(13)的正交化條件進行形式化簡，可以得到約束陀螺柔性板的狀態(tài)空間方程

(15)

(16)

考慮到本文后續(xù)控制器設(shè)計中所使用的正位置反饋PPF控制方法并充分發(fā)揮其在同位控制[19]條件下的優(yōu)勢，采用與VSCMG同位部署的角度陀螺作為測量裝置，提供對應(yīng)于力矩的“角位置”信息，進而使約束陀螺柔性體能夠滿足同位控制條件。與圖2(a)對應(yīng)的輸出矩陣C的具體形式為

(17)

2 最優(yōu)參數(shù)PPF控制器設(shè)計

2.1 PPF控制方法

PPF控制器的結(jié)構(gòu)簡單，具有很強的工程易實現(xiàn)性；特別是在傳感器與執(zhí)行器的部署滿足同位控制條件下，PPF控制方法能夠有效解決控制溢出問題[19]。這些優(yōu)點使得它被廣泛應(yīng)用在柔性結(jié)構(gòu)的振動控制中。

PPF控制方法的基本原理是基于廣義的結(jié)構(gòu)位置輸出量測量生成用于抑制結(jié)構(gòu)振動的廣義力控制指令。這種廣義位置輸出量和對應(yīng)的廣義力控制量，既可以是平移位移量與對應(yīng)的力，也可以是轉(zhuǎn)動位移量與對應(yīng)的力矩。PPF控制方法本質(zhì)上是一種二階補償器，它將測量得到的結(jié)構(gòu)位置信息輸入二階濾波器，再將二階濾波器的輸出信號保持正號的反饋給結(jié)構(gòu)，是一種典型的正反饋控制。PPF控制結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。

圖3 PPF控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of PPF control

對于本文研究的約束陀螺柔性體板振動控制問題，應(yīng)用PPF控制方法進行控制器設(shè)計所選取的廣義位置輸出量為柔性體角位移，對應(yīng)的廣義力控制量為VSCMG輸出的陀螺力矩。

對于第i階模態(tài)的PPF控制器而言，設(shè)計的主要內(nèi)容是選取控制器結(jié)構(gòu)中的三個設(shè)計參數(shù)：控制器增益Ki、控制器阻尼比ξci以及控制器結(jié)構(gòu)頻率ωci。這三個設(shè)計參數(shù)選取的優(yōu)劣直接決定PPF控制器的控制性能。當(dāng)期望控制的模態(tài)個數(shù)為q時，對應(yīng)的PPF控制的設(shè)計參數(shù)個數(shù)將為3q。當(dāng)執(zhí)行器與測量裝置滿足同位控制條件時，對應(yīng)的PPF控制器傳遞函數(shù)陣應(yīng)為對角矩陣，對于帶有n個VSCMG的約束陀螺柔性體板而言，第j個對角元素為第j個VSCMG將要控制的對應(yīng)階PPF控制器傳遞函數(shù)的線性組合，即

(18)

式中：lji即為第i階模態(tài)被第j個VSCMG所控制的判斷標(biāo)志位。

PPF控制器參數(shù)選取的一般方法是基于古典控制中的根軌跡和頻率設(shè)計理論反復(fù)迭代設(shè)計，或者采用試湊法進行手動調(diào)節(jié)。這些方法的設(shè)計效率不高同時對設(shè)計人員經(jīng)驗要求較高。本文將采用一種基于求解非光滑H∞綜合問題的PPF控制器參數(shù)尋優(yōu)方法，實現(xiàn)約束陀螺柔性板的最優(yōu)PPF參數(shù)的高效求解。

2.2 基于非光滑H∞綜合的參數(shù)優(yōu)化

固定構(gòu)型控制器非光滑H∞綜合的基本原理是在滿足預(yù)定控制器構(gòu)型約束的穩(wěn)定控制器集合中，對閉環(huán)系統(tǒng)無窮范數(shù)進行最小化。固定構(gòu)型控制器H∞綜合的非光滑特性主要來自于兩個方面:一是H∞范數(shù)定義中的最大奇異值求解過程；二是在全頻域內(nèi)對最大奇異值進行最小化過程。對于本文所研究的約束陀螺柔性板控制問題而言，預(yù)定構(gòu)型約束即為PPF控制器構(gòu)型約束。

不失一般性，對于一個線性定常系統(tǒng)，標(biāo)準狀態(tài)空間表達式可以記為

(19)

則固定構(gòu)型控制器非光滑H∞綜合問題可以描述為：

(20)

對于該非光滑H∞綜合問題如果使用傳統(tǒng)“最速下降法”進行尋優(yōu)，會由于優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)的非光滑特性，無法收斂。因而本文選用文獻[20]中的“一階下降算法”進行上述優(yōu)化問題的求解。

2.3 H∞框架轉(zhuǎn)化和控制模型處理

考慮到振動系統(tǒng)整體響應(yīng)主要決定于其低階模態(tài)，并且為使所設(shè)計的控制器具有合理的規(guī)模，需要對約束陀螺柔性板的全階狀態(tài)空間模型進行降階處理。對于式(15)表示的約束陀螺柔性板的全階狀態(tài)模型，可將其分離為由前nr個模態(tài)組成的降階系統(tǒng)模型Gmod以及由后m-nr個模態(tài)組成的剩余系統(tǒng)模型Gun-mod。

此外，為使PPF控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計過程能夠在H∞框架下進行，需要對降階模型進一步處理。

控制器設(shè)計的總體框架如圖4(a)所示?？刂颇繕?biāo)是在指定的擾動量級和控制輸入量極限值約束條件下，使評價輸出量足夠小。在H∞框架下，這一控制目標(biāo)是通過在穩(wěn)定控制器集合中，對從擾動輸入量到評價輸出量的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣H∞范數(shù)進行最小化來實現(xiàn)的。然而，評價輸出量可以由對應(yīng)于不同控制目標(biāo)的多個物理量(如控制輸入量和性能指標(biāo)量)共同組成，這將導(dǎo)致不同控制目標(biāo)需要在同一個閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣H∞范數(shù)指標(biāo)下表示，為此必須對圖4(a)中總體框架的輸入量和輸出量進行加權(quán)處理。

圖4 總體框架和H∞框架示意圖Fig.4 Overall framework and H∞ framework diagram

如圖4(a)所示，式(15)表示的全階系統(tǒng)模型可由模型Gmod和Gun-mod相加得到。其中Gmod代表降階系統(tǒng)模型，包含那些主導(dǎo)系統(tǒng)響應(yīng)的低階模態(tài)；Gun-mod代表剩余系統(tǒng)模型，由降階過程中忽略的高階模態(tài)組成。

此外，模型降階會引起控制溢出問題，即當(dāng)通過降階模型設(shè)計的控制器應(yīng)用于全階系統(tǒng)或者實際系統(tǒng)時，被忽略的高階模態(tài)將引起附加控制量和觀測量，進而導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。在H∞框架里，控制溢出問題可以通過引入基于小增益定理[23]的魯棒性指標(biāo)來解決。

3 算例仿真與分析

本部分將結(jié)合一個仿真算例，應(yīng)用本文提出的最優(yōu)參數(shù)PPF控制方法對帶有VSCMG的航天器柔性太陽翼進行主動振動抑制。

仿真算例中所使用的柔性太陽翼和VSCMG相關(guān)參數(shù)見表1。兩個VSCMG分別安裝在柔性板的兩個非約束端外邊緣角處，如圖2所示。兩個陀螺轉(zhuǎn)子角動量方向zgi均垂直于柔性板，與zb方向相同；兩個陀螺的框架轉(zhuǎn)動方向xgi相互垂直，分別與xb和yb同方向。

表1 柔性板和VSCMG的參數(shù)Table 1 Parameters of flexible plate and CMGs

使用有限元軟件ANSYS中的六自由度殼體結(jié)構(gòu)單元“SHELL 181”對柔性板進行建模，保留前10階模態(tài)作為柔性板的有限元輸出模型用于后續(xù)的陀螺柔性體建模與分析。這10階模態(tài)的固有頻率分別為：0.03568454 Hz，0.12965534 Hz，0.2229134 Hz，0.4342954 Hz，0.6210046 Hz，0.7068573 Hz，0.87604482 Hz，1.013184 Hz，1.284289 Hz，1.515107 Hz。前四階的柔性體模態(tài)如圖5所示。

圖5 前4階柔性板模態(tài)圖Fig.5 The first four modal diagram of the flexible plate

柔性板中加入VSCMG后，約束陀螺柔性體模態(tài)頻率變?yōu)椋?.03565845 Hz，0.1294373 Hz，0.2228697 Hz，0.4338221 Hz，0.6207935 Hz，0.7053909 Hz，0.8758507 Hz，1.011640 Hz，1.284282 Hz，1.514929 Hz。前四階的柔性體模態(tài)如圖6所示。

圖6 前4階陀螺模態(tài)圖Fig.6 The first four gyroelastic modal diagram

由圖6的仿真結(jié)果可知，第1階與第3階陀螺模態(tài)主要為yb方向彎曲變形，與第2個VSCMG產(chǎn)生的陀螺力矩方向相一致，因而在控制器設(shè)計時使用第2個VSCMG控制第1階與第3階陀螺模態(tài)。第2階陀螺模態(tài)對應(yīng)的變形主要發(fā)生在xb方向上，與第1個VSCMG產(chǎn)生的陀螺力矩方向接近，因而在控制器設(shè)計時使用第1個VSCMG控制第2階陀螺模態(tài)。此外，使用文獻[25]的方法進一步分析模態(tài)占比可知，本算例中的約束陀螺柔性體的變形主要由前3階模態(tài)主導(dǎo)，為此，降階系統(tǒng)模型Gmod包含前3階模態(tài)，剩余系統(tǒng)模型Gun-mod包含后7階模態(tài)?；谏鲜龇治?，由式(18)可以得到本算例PPF控制器KPPF(s)的結(jié)構(gòu)形式為

(21)

圖7 剩余系統(tǒng)性能界計算結(jié)果Fig.7 Performance boundary of the residual system

考慮到PPF方法進行主動振動抑制本質(zhì)上是提高各階模態(tài)阻尼，同時為使前3階模態(tài)對于擾動輸入的過渡過程時間盡可能相等，權(quán)值函數(shù)Wdist,Wact和Wmod的選取結(jié)果如表2所示。

表2 權(quán)值函數(shù)的選取結(jié)果Table 2 Selection result of weight functions

而后，為應(yīng)用“一階下降算法”對固定構(gòu)型控制器非光滑H∞綜合進行優(yōu)化求解，需要對PPF參數(shù)的搜索范圍進行合理限定：PPF控制器的結(jié)構(gòu)頻率ωci限定在對應(yīng)階次陀螺模態(tài)ωi固有頻率的±30%以內(nèi)[13]；控制器增益Ki限定為正數(shù)；控制器阻尼比ξc的范圍限定在0～1范圍內(nèi)。

通過非光滑H∞綜合方法進行參數(shù)尋優(yōu)，得到的最優(yōu)PPF控制器參數(shù)見表3。

為了驗證所設(shè)計控制器的有效性，對全階模型閉環(huán)系統(tǒng)進行頻域和時域分析。在第一個VSCMG的位置施加一個zb方向的外部擾動激勵，并以該點的zb方向振動位移值(以下記為端部響應(yīng))作為控制器性能的評價指標(biāo)，圖8給出了從外部擾動激勵

到端部響應(yīng)的頻域響應(yīng)曲線。

從圖8可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)的前三階模態(tài)振型頻率附近的響應(yīng)幅值相對開環(huán)系統(tǒng)明顯下降，其中一階模態(tài)的響應(yīng)幅值由18.56 dB下降至-21.81 dB，下降幅度為40.37 dB；二階模態(tài)的響應(yīng)幅值由2.52 dB下降至-12.54 dB，下降幅度為15.06 dB，三階模態(tài)的響應(yīng)幅值由-19.52 dB下降至-35.94 dB，下降幅度為16.42 dB。上述結(jié)果說明所設(shè)計的最優(yōu)參數(shù)PPF控制器實現(xiàn)了對前三階模態(tài)阻尼的有效提高，進而實現(xiàn)了振動控制的目的。

圖8 頻域響應(yīng)曲線圖Fig.8 Frequency response curve

時域分析的仿真條件為：外部擾動激勵幅值為5 N，持續(xù)時間為一階陀螺模態(tài)振動周期的一半，激勵形式為脈沖激勵。端部位移的時域響應(yīng)曲線如圖9所示，VSCMG框架角速度的時域變化曲線如圖10所示，前4階物理模態(tài)的時域響應(yīng)曲線如圖11所示。

從圖9可以看出，在所設(shè)定的脈沖激勵下，系統(tǒng)的振動過程由開環(huán)時的緩慢衰減(無明顯衰減趨勢)，過渡過程時間遠大于500 s，變?yōu)殚]環(huán)時的迅速衰減，過渡過程時間顯著降低至150 s以內(nèi)。閉環(huán)系統(tǒng)的端部振動的衰減速度相對于原系統(tǒng)顯著提高，即最優(yōu)參數(shù)PPF控制器使閉環(huán)系統(tǒng)的模態(tài)阻尼顯著增加。由圖10可知，VSCMG的框架角速度輸出均在0.5 rad/s以內(nèi)。從圖11可以看出，從閉環(huán)系統(tǒng)各階模態(tài)的響應(yīng)時間接近，與PPF控制器設(shè)計過程中權(quán)值函數(shù)的設(shè)計初衷相一致。

圖9 端部位移的時域響應(yīng)曲線Fig.9 Time domain response curve of tip displacement

圖10 陀螺框架角速度的時域變化曲線Fig.10 Time domain variation curve of gyro frame’s angular velocity

圖11 前4階物理模態(tài)的時域響應(yīng)曲線Fig.11 Time domain response curve of the first four physical modes

以上頻域分析和時域分析直觀地說明了所設(shè)計的最優(yōu)參數(shù)PPF控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對各階陀螺模態(tài)的獨立控制，顯著增加各階模態(tài)的阻尼，實現(xiàn)快速、魯棒的振動抑制。

4 結(jié) 論

本文研究了帶有VSCMG為執(zhí)行機構(gòu)的柔性太陽翼振動抑制問題，提出了一種基于求解非光滑H∞綜合問題的最優(yōu)參數(shù)PPF控制方法。以角度陀螺為測量裝置，應(yīng)用PPF控制方法進行振動抑制，并將對應(yīng)的PPF控制器參數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為在PPF控制器構(gòu)型約束條件下的非光滑H∞綜合問題，使PPF控制器參數(shù)能夠在H∞框架下進行高效尋優(yōu)求解，有效提高了陀螺柔性體振動控制方法的魯棒性以及PPF控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的計算效率。仿真算例中的一階、二階和三階模態(tài)的響應(yīng)幅值分別下降了40.37 dB, 15.06 dB和16.42 dB，過渡過程時間顯著降低至150 s以內(nèi)。通過仿真結(jié)果可以看出，最優(yōu)PPF控制方法能夠有效解決帶有VSCMG的柔性太陽翼振動問題，所設(shè)計的最優(yōu)參數(shù)PPF控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對各階陀螺模態(tài)的獨立控制，顯著增加各階模態(tài)的阻尼，實現(xiàn)快速、魯棒的振動抑制。