基于局域柵格化的履帶支護(hù)車自主導(dǎo)航方法研究

李瑞，張敏駿，王鵬江，沈陽，吳淼

1. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083；2. 清華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100084

履帶式行走機(jī)構(gòu)已被廣泛應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、礦山設(shè)備等領(lǐng)域[1]。履帶支護(hù)車作為典型的履帶式行走機(jī)構(gòu)可與掘進(jìn)機(jī)、自移式臨時(shí)支架配套使用，是煤礦綜掘工作面的核心裝備[2]。在煤巷實(shí)際工況環(huán)境中，履帶支護(hù)車會(huì)因底板的不同地質(zhì)條件而引起滑轉(zhuǎn)率誤差和掘進(jìn)機(jī)位姿不固定等，導(dǎo)致在作業(yè)中面臨受限巷道空間內(nèi)的航向糾偏難題。在我國綜掘巷道自動(dòng)化與智能化程度仍處于較低水平的現(xiàn)狀下[3]，要完成受限巷道空間內(nèi)履帶支護(hù)車的路徑自主導(dǎo)航，實(shí)現(xiàn)煤巷頂板的快速有效支護(hù)，滿足綜掘巷道自動(dòng)化與智能化發(fā)展需求，這對(duì)工程實(shí)踐具有指導(dǎo)意義[4-6]。

煤巷底板地質(zhì)條件較為復(fù)雜、環(huán)境封閉，履帶支護(hù)車的自主導(dǎo)航需要在確定環(huán)境參數(shù)與工況約束的前提下實(shí)現(xiàn)[7]。因此，需要完成巷道內(nèi)工況場景建模，并構(gòu)建合理的自主導(dǎo)航控制方法才能滿足實(shí)踐需求[8]。秦玉鑫等[9]提出了一種模塊化的局部柵格地圖表示方法，通過使用TOF相機(jī)獲取環(huán)境信息，形成三維點(diǎn)云坐標(biāo)矩陣，實(shí)時(shí)解算局部柵格地圖并創(chuàng)建全局環(huán)境柵格地圖；徐雪松等[10]采用柵格法進(jìn)行了工作環(huán)境建模，通過螺旋控制信息搜尋并啟發(fā)改進(jìn)動(dòng)態(tài)差分進(jìn)化算法，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人的路徑優(yōu)化；周俊靜等[11]以激光雷達(dá)作為傳感器分別提出不同的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測方法。采用上述文獻(xiàn)中所涉及的柵格地圖構(gòu)建方法進(jìn)行二維場景模型的區(qū)域劃分是目前工程實(shí)踐較為認(rèn)可的場景構(gòu)建模型的方法。

煤巷井下采掘設(shè)備進(jìn)行位姿檢測與定位存在偏向位姿誤差，即航向角與偏距[12]。自主導(dǎo)航是從當(dāng)前的車體位姿進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測，并解算規(guī)劃向目標(biāo)位姿調(diào)整而形成的航向路徑。李云伍等[13]提出了基于RTK-GNSS路網(wǎng)信息采集、實(shí)時(shí)定位和路徑規(guī)劃的丘陵山區(qū)田間道路上自主行駛與視覺導(dǎo)航系統(tǒng)；陳燕等[14]基于模糊控制思想，應(yīng)用加權(quán)因子控制器提高了PID控制對(duì)噴播機(jī)恒速液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的響應(yīng)速度；韓慶鈺等[15]在履帶車的路徑跟蹤算法中引入線速度與角速度作為中間變量，從而避免了系統(tǒng)失穩(wěn)，并提高了履帶車路徑跟蹤算法的快速性與穩(wěn)定性；Lin 等[16]基于立體視覺檢測技術(shù)，提出了水下無人車輛路徑優(yōu)化算法。但由于煤巷綜掘環(huán)境中履帶支護(hù)車的運(yùn)動(dòng)方式、受限條件均特殊，上述文獻(xiàn)的路徑導(dǎo)航優(yōu)化方法無法完全適用于履帶支護(hù)車的特殊工況環(huán)境。

因此，筆者基于煤巷底板的土壤力學(xué)模型，提出了航向參考影響度的概念公式，減少了柵格化場景中因子數(shù)量，降低復(fù)雜工況環(huán)境對(duì)系統(tǒng)模型造成的多重影響。通過履帶支護(hù)車的液壓行走系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模與驗(yàn)證分析，驗(yàn)證其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并設(shè)計(jì)了模糊PID控制器，對(duì)履帶支護(hù)車作業(yè)路徑的航向角進(jìn)行實(shí)時(shí)糾偏和仿真驗(yàn)證。

1 工況場景構(gòu)建

1.1 自移式超前支護(hù)裝備簡介

自移式超前支護(hù)裝備機(jī)械系統(tǒng)[17]主要包括自移式臨時(shí)支架、履帶支護(hù)車以及輔助部件等。其中，自移式臨時(shí)支架用于綜掘巷道的頂板支護(hù)；履帶支護(hù)車可攜帶自移式臨時(shí)支架由巷道后方驅(qū)動(dòng)，騎跨式越過掘進(jìn)機(jī)與橋式轉(zhuǎn)載機(jī)將支架運(yùn)送至綜掘工作面。自移式超前支護(hù)裝備的作業(yè)原理如圖1所示。

自移式超前支護(hù)裝備的作業(yè)工藝流程：位于煤巷綜掘工作面前方的掘進(jìn)機(jī)進(jìn)行掏槽、斷面截割，巷道后方已完成永久錨固的自移式臨時(shí)支架卸荷、收縮并降落到履帶支護(hù)車的頂梁鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)上，通過履帶支護(hù)車驅(qū)動(dòng)騎跨式越過帶式輸送機(jī)、橋式轉(zhuǎn)載機(jī)與掘進(jìn)機(jī)，最終將自移式臨時(shí)支架運(yùn)送至綜掘工作面端頭，自移式臨時(shí)支架進(jìn)行工作面端頭的頂板有效支護(hù)，然后履帶支護(hù)車撤回到掘進(jìn)巷道后方預(yù)備下一周期的支架運(yùn)送。

1.2 巷道柵格化建模

履帶支護(hù)車的工作環(huán)境為存在封閉邊界的煤巖體隔離空間，巷道底板不同地質(zhì)條件對(duì)于車體行進(jìn)的影響十分關(guān)鍵。面對(duì)復(fù)雜路況與受限巷道空間的影響與制約，借鑒傳統(tǒng)移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃中柵格化思想構(gòu)造受限巷道空間內(nèi)的場景模型。

如圖2所示，以巷道水平中心軸線OA為X軸，垂直于OA的直線為Y軸，建立水平直角坐標(biāo)系。B、C、D作為履帶支護(hù)車在行進(jìn)過程中巷道底板介質(zhì)成分未知的復(fù)雜路面，稱為受限空間內(nèi)的非常規(guī)路況區(qū)域。經(jīng)過該區(qū)域在OXY平面內(nèi)的投影中心點(diǎn)，分別作X軸垂線段，得到直線集合簇{L1，L2，…，Ln}可將受限巷道空間劃分為多個(gè)平面柵格化區(qū)域。

圖2 局域柵格化巷道模型Fig.2 Model of roadway in regional grid

將受限巷道空間內(nèi)每個(gè)非常規(guī)路況區(qū)域的面積定義為S，其中心點(diǎn)到X軸的縱高為H，到Y(jié)軸的橫深為L?？紤]每格非常規(guī)路況區(qū)域?qū)τ诼膸еёo(hù)車航向角的影響程度不同，提出對(duì)于履帶支護(hù)車的航向參考影響度I的概念公式為

(1)

履帶支護(hù)車作為大型礦山作業(yè)器械，自身具備一定抗干擾能力，過多的參數(shù)與高維度變量會(huì)對(duì)其自主導(dǎo)航模型增加不必要的難度。因此，基于巷道底板路況信息的柵格地圖的格數(shù)劃分由受限空間內(nèi)的非常規(guī)路況數(shù)量決定。以航向參考影響度為基準(zhǔn)閾值，基于履帶支護(hù)車的運(yùn)動(dòng)特征計(jì)算不同工況環(huán)境影響航向角的參考值，忽略小于此基準(zhǔn)閾值的非常規(guī)路況區(qū)域，最終實(shí)現(xiàn)模型的簡化。

1.3 工況影響因子分析

為進(jìn)一步提高受限巷道空間內(nèi)柵格化場景模型的精準(zhǔn)性，需要進(jìn)行巷道底板的土壤力學(xué)特性分析，從而得到煤巷底板不同地質(zhì)條件下履帶支護(hù)車的滑轉(zhuǎn)率參數(shù)，以提高航向參考影響度計(jì)算公式中數(shù)據(jù)獲取的可信度。

對(duì)于一般的履帶式行走機(jī)構(gòu)，需做3點(diǎn)假設(shè)：① 履帶接觸地面部分始終與底板保持緊密接觸；② 履帶接地壓力沿地面分布；③ 履帶鏈齒兩側(cè)產(chǎn)生的附加驅(qū)動(dòng)力可忽略不計(jì)。

依據(jù)Bekker 提出的壓力-沉陷關(guān)系理論[18]與Wong 提出剪切應(yīng)力理論[19]，履帶驅(qū)動(dòng)力為

(2)

式中，Kw為最大剪切應(yīng)力對(duì)應(yīng)的剪切位移，m；Kr為剪切應(yīng)力與最大剪切應(yīng)力的比值；C為剪切強(qiáng)度，kPa；CD為土壤常數(shù)；μ為地面阻力系數(shù)；φ為土壤內(nèi)摩擦角，(°)；Wu為法向應(yīng)力，kPa；kc為土壤黏聚變形量，kN；kφ為摩擦變形模量，kN；b為測量剪切板寬度，m；z為沉陷量；n為沉陷指數(shù)；j為剪切位移，m。

(3)

式中，Sz為履帶接地面積，m2；c為地面黏著系數(shù)；M為履帶支護(hù)車質(zhì)量，kg。

履帶支護(hù)車在綜掘巷道中行進(jìn)時(shí)，其兩側(cè)履帶的滑轉(zhuǎn)率為

(4)

式中，K為地面剪切變形系數(shù)；Lh為履帶接地長度，m；F′為履帶牽引力，N。

2 自主導(dǎo)航運(yùn)動(dòng)模型

履帶支護(hù)車行進(jìn)速度較為緩慢，且屬于大質(zhì)量大慣性體器械，因此履帶支護(hù)車在轉(zhuǎn)向?qū)Ш竭^程中由向心力引起的測向打滑可以忽略不計(jì)。同時(shí)受到巷道底板路面以及其他因素的影響，履帶支護(hù)車在完成自主導(dǎo)航前必定存在一定的偏差。將受限巷道空間內(nèi)履帶支護(hù)車的自主導(dǎo)航運(yùn)動(dòng)定義在平面二維直角坐標(biāo)系中，其簡化模型如圖3所示。

P—履帶支護(hù)車的初始位姿點(diǎn)；G—履帶支護(hù)車的期望位姿點(diǎn)；R—履帶支護(hù)車的轉(zhuǎn)向半徑；E—履帶支護(hù)車的履帶中心軸距；dP—點(diǎn)P垂直于巷道X軸線的偏距；dG—點(diǎn)G垂直于 巷道X軸線的偏距；Ld—點(diǎn)P與點(diǎn)G之間的直線距離圖3 履帶支護(hù)車的導(dǎo)航簡化示意圖Fig.3 Simplified navigation diagram of crawler support vehicle

由圖3可知，履帶支護(hù)車航向偏差變化率為

(5)

式中，βP為履帶支護(hù)車在點(diǎn)P相對(duì)于巷道X軸線的航向角，(°)；βG為履帶支護(hù)車在點(diǎn)G相對(duì)于巷道X軸線的航向角，(°)；wP為履帶支護(hù)車在點(diǎn)P的轉(zhuǎn)向角速度，rad/s；wG為履帶支護(hù)車在點(diǎn)G的轉(zhuǎn)向角速度，rad/s；vP為履帶支護(hù)車在點(diǎn)P的轉(zhuǎn)向速度，m/s；vG為履帶支護(hù)車在點(diǎn)G的轉(zhuǎn)向速度，m/s。

履帶支護(hù)車在初始位姿點(diǎn)P的速度為

(6)

式中，v1、v2為履帶支護(hù)車外內(nèi)側(cè)履帶理論速度，m/s。

履帶支護(hù)車自主導(dǎo)航采用差速式轉(zhuǎn)向，其實(shí)際轉(zhuǎn)向半徑R與內(nèi)外兩側(cè)履帶速度滿足關(guān)系式為

(7)

式中，i1為履帶支護(hù)車內(nèi)側(cè)履帶差速轉(zhuǎn)向時(shí)所接觸煤巷底板地質(zhì)條件的滑轉(zhuǎn)率；i2為履帶支護(hù)車差速轉(zhuǎn)向外側(cè)履帶接觸煤巷底板地質(zhì)條件的滑轉(zhuǎn)率。

基于測繪原理與幾何關(guān)系可知，履帶支護(hù)車的理想轉(zhuǎn)向半徑R′與其位姿參數(shù)滿足關(guān)系式為

(8)

履帶支護(hù)車的初始位姿(xP，yP，βP)與期望位姿(xG，yG，βG)可通過成熟的煤巷井下車體位姿測量技術(shù)得到[20-21]。履帶支護(hù)車從初始位姿到期望位姿的航向角變化量為Δβ=βP-βG，偏距變化量為Δd=dP-dG。履帶支護(hù)車進(jìn)行導(dǎo)航任務(wù)前期，將各個(gè)傳感器測得位姿參數(shù)信息經(jīng)過連續(xù)電路與數(shù)模轉(zhuǎn)換器傳輸至單片機(jī)進(jìn)行解算，得到履帶支護(hù)車的期望轉(zhuǎn)向半徑R滿足Δd=0， Δβ=0，Ld=0。履帶支護(hù)車進(jìn)行導(dǎo)航任務(wù)過程中，在跟蹤直線Ld趨近于零時(shí)可能有2種情景：① Δd=0且 Δβ≠0，此時(shí)履帶支護(hù)車需通過繞車體自身中心回轉(zhuǎn)進(jìn)行航向角調(diào)控，實(shí)現(xiàn)Δβ=0；② Δd≠0且 Δβ=0，此時(shí)履帶支護(hù)車需進(jìn)行直線行駛并保持雙履帶同速控制，實(shí)現(xiàn)Δd=0。

實(shí)時(shí)檢測解算履帶支護(hù)車的實(shí)際轉(zhuǎn)向半徑R′，并將其作為期望轉(zhuǎn)向半徑，通過控制器與回路連接履帶支護(hù)車的液壓行走系統(tǒng)進(jìn)行速度調(diào)控，實(shí)現(xiàn)履帶支護(hù)車在受限巷道空間內(nèi)的航向智能糾偏。

3 模型構(gòu)建與驗(yàn)證

履帶支護(hù)車的液壓行走系統(tǒng)是由變量泵、定量馬達(dá)、電液比例方向流量閥、補(bǔ)油泵、沖洗閥、安全閥、控制器、其他液壓元件以及相應(yīng)的傳感器等部件組成。閉環(huán)控制回路中的控制信號(hào)通過檢測泵控馬達(dá)的轉(zhuǎn)速差控制變量泵的斜盤轉(zhuǎn)角，從而改變流量，使馬達(dá)的轉(zhuǎn)速差達(dá)到預(yù)期效果。

3.1 系統(tǒng)構(gòu)建

將速度傳感器視為一個(gè)比例控制項(xiàng)，其傳遞函數(shù)為

(9)

比例放大器的頻帶寬度遠(yuǎn)高于比例方向流量閥的頻帶寬度，因此其傳遞函數(shù)可表示為比例放大器輸出電流與系統(tǒng)電壓之比為

(10)

式中，Kα為比例放大器增益，A/N；Ia為比例放大器的輸出電流，A；Ua為比例放大器輸入電壓，V。

比例方向閥具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及良好的靜態(tài)特征，適當(dāng)忽略閥內(nèi)油液可壓縮性的影響，將其理想化為滑閥，得到電液比例方向閥增益為

(11)

式中，Kdj為比例方向閥增益，m/A；Xj為比例方向閥閥芯位移，m；I為電液比例方向閥輸入電流，A。

液壓缸的傳遞函數(shù)則可近似用積分控制項(xiàng)與比例控制項(xiàng)的乘積來代替[22]，即

(12)

式中，Xq為液壓缸活塞位移，m；Kvj為比例方向閥在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)流量增益，m3/s；Aq為液壓缸有效受壓截面積，m2。

在變量泵控馬達(dá)系統(tǒng)中，變量泵的斜盤機(jī)構(gòu)與回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)起到排量調(diào)節(jié)作用，其原理可滿足

Xq(s)=Lqsinφ(s)≈Lqφ(s)

(13)

式中，Lq為液壓缸受力點(diǎn)到斜盤鉸點(diǎn)之間的距離，m；φ為變量泵斜盤傾角，rad。

變量泵的輸出流量方程為

Qt(s)=Ktφ(s)-CtpA(s)

(14)

式中，Qt為變量泵的輸出流量，m3/s；Kt為變量泵的流量增益，m3/s；Ct為變量泵的總泄漏系數(shù)， m5/(N·s)；pA為變量泵出口端壓力，kPa。

液壓馬達(dá)高壓腔流量方程為

(15)

式中，Qm為馬達(dá)的輸入流量，m3/s；θm為液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)角，rad；Dm液壓馬達(dá)的弧度排量，m3/rad；V0包括變量泵與液壓馬達(dá)高壓腔及高壓管路總?cè)莘e，m3；Ctm為液壓馬達(dá)的總泄漏系數(shù)，m5/(N·s)；βe為液壓馬達(dá)有效體積彈性模量，kPa。

馬達(dá)與負(fù)載的力矩平衡方程為

DmpA(s)=(Jms2+Bms+KF)θm(s)+TL(s)

(16)

式中，Jm為馬達(dá)和外載荷折算到馬達(dá)輸出軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Bm液壓馬達(dá)和外載荷折算到馬達(dá)輸出軸上的黏性摩擦系數(shù)，N·m·s；KF為負(fù)載的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度，N·m/rad；TL為任意外負(fù)載力矩，N·m。

結(jié)合式(14)至式(16)消去中間變量，可得馬達(dá)轉(zhuǎn)角位移量θm的輸出方程為

(17)

式中，Vt為液壓缸工作容腔，m3；Cts為泄漏系數(shù)總和，m5/(N·s)。

(18)

式中，ωh為液壓缸固有頻率，Hz；ξh為液壓阻尼比。

綜上可得履帶支護(hù)車液壓行走控制系統(tǒng)的方框圖，如圖4所示。

圖4 履帶支護(hù)車液壓行走控制系統(tǒng)的方框圖Fig.4 Block diagram of hydraulic walking control system of crawler support vehicle

由圖4可得履帶支護(hù)車液壓行走系統(tǒng)的開環(huán)與閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(19)

(20)

3.2 模型驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型有效性，首先對(duì)履帶支護(hù)車液壓行走系統(tǒng)中的各元器件進(jìn)行資料查閱，選取基于實(shí)際工況環(huán)境的模型參數(shù)并計(jì)算其他間接參數(shù)，根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖(Bode)與奈斯特圖(Nyquist)對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

參考相關(guān)設(shè)備并結(jié)合實(shí)際工況需求，履帶支護(hù)車液壓行走控制系統(tǒng)的參數(shù)取值如下：比例放大器增益Kα=0.2 A/N；比例方向閥增益Kdj=0.251 m/A；比例方向閥在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)流量增益Kvj=0.174 m3/s；變量泵的流量增益Kt=8.51×10-3m3/s；液壓缸有效受壓截面積Aq=3.14×10-2m2；液壓馬達(dá)的弧度排量Dm=104m3/rad；液壓缸受力點(diǎn)到斜盤鉸點(diǎn)之間的距離Lq=100 mm；液壓缸固有頻率ωh=4 rad/s；液壓阻尼比ξh=0.9；比例控制項(xiàng)增益Kf=0.13 V·s/rad。

根據(jù)上述參數(shù)，履帶支護(hù)車液壓行走系統(tǒng)的開環(huán)與閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(21)

(22)

依據(jù)式(21)編寫 Matlab 程序，繪制履帶支護(hù)車液壓行走系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖與奈斯特圖(圖5)。

圖5 系統(tǒng)伯德圖與奈斯特圖Fig.5 Bode and Nyquist plots of the system

由圖5(a)圖可以計(jì)算出履帶支護(hù)車液壓行走系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值裕度Gm=232.258 dB，相位裕度Pm=89.201°，兩項(xiàng)均大于零，因此所建立的履帶支護(hù)車液壓行走系統(tǒng)是相對(duì)穩(wěn)定的。

3.3 控制器設(shè)計(jì)

基于系統(tǒng)的非線性考慮，采用模糊PID算法的目標(biāo)是使比例、積分與微分3種PID控制參數(shù)達(dá)到最佳配比，以滿足實(shí)際工況需求[23]。履帶支護(hù)車自主導(dǎo)航控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理如圖6所示。

r(k)—k時(shí)刻期望履帶驅(qū)動(dòng)速度；y(k)—k時(shí)刻履帶實(shí)際速度圖6 履帶支護(hù)車自主導(dǎo)航控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Control system of the autonomous navigation

由圖6可知，期望履帶速度r(k)與實(shí)際履帶速度y(k)的差值e(t)及其變化率ec(t)作為模糊PID控制器的輸入變量。其與輸出量u(t)之間的關(guān)系滿足

(23)

式中，KP為比例增益；KI為積分增益；KD為微分增益。

采用二維模糊控制器，輸入已確定為e(t)及其變化率ec(t)，輸出為3個(gè)修正參數(shù)ΔKP、ΔKI、ΔKD，調(diào)整規(guī)則如下：

(24)

偏差量e(t)和偏差變化率ec(t)的基本論域均為[0，6]，修正參數(shù)的基本論域均為[-3，3]，劃分7個(gè)語言變量分別為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，對(duì)應(yīng)7個(gè)模糊子集為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}。模糊推理過程設(shè)置：模糊控制器采用Mamdani算法，解模糊清晰化方法為面積中心法，2個(gè)輸入與3個(gè)輸出的隸屬度函數(shù)均采用三角函數(shù)隸屬度函數(shù)；PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)預(yù)設(shè)初始值采用臨界比例度法最終確定為1.5、1.1、0.15。

結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)與自整定原則，歸納偏差量e(t)、偏差變化率ec(t)和修正參數(shù)ΔKP、ΔKI、ΔKD之間的關(guān)系，見表1。依據(jù)表1所設(shè)置的控制規(guī)則，通過模糊控制器模糊化、近似推理與解模糊清晰化處理后，把得出的修正量ΔKP、ΔKI、ΔKD分別輸入到PID調(diào)節(jié)器中，實(shí)現(xiàn)對(duì)于3個(gè)控制參數(shù)的實(shí)時(shí)在線修正，從而達(dá)到預(yù)期的控制效果。

表1 模糊控制規(guī)則

4 仿真試驗(yàn)與分析

4.1 模型建立

以石家莊煤礦機(jī)械有限責(zé)任公司研制的CZL-45型履帶式支護(hù)車為基礎(chǔ)對(duì)象，車體相關(guān)的參數(shù)見表2。綜掘巷道中不同的底板路面滑轉(zhuǎn)率參數(shù)與土壤地質(zhì)參數(shù)見表3。

表3 煤巷底板路面地質(zhì)參數(shù)Tab.3 Soil parameter of coal roadway floor pavement

表2 履帶支護(hù)車主要參數(shù)

由于液壓系統(tǒng)在實(shí)際工作中存在很多不確定因素[24]，若直接將式(22)在Matlab環(huán)境中建立仿真模型，會(huì)給仿真帶來一定的不精確性，故采用在AMESim與Matlab/Simulink聯(lián)合環(huán)境下進(jìn)行仿真。首先在AMESim中建立履帶支護(hù)車液壓行走系統(tǒng)的半實(shí)體物理仿真模型，在Matlab/Simulink中建立模糊PID控制器，通過Interface Block模塊實(shí)現(xiàn)情景交互，最終建立履帶支護(hù)車液壓行走系統(tǒng)的半實(shí)體物理聯(lián)合仿真模型(圖7)。

圖7 履帶支護(hù)車液壓行走系統(tǒng)仿真模型Fig.7 Simulation model of crawler support vehicle

4.2 仿真分析

在局域柵格化場景中，履帶支護(hù)車首先在常規(guī)地質(zhì)路面行駛，外側(cè)履帶速度預(yù)期值設(shè)為 1 m/s， 4 s后外側(cè)履帶經(jīng)過重黏土路段，3 s后外側(cè)履帶經(jīng)過砂壤土路段。行進(jìn)過程中履帶支護(hù)車內(nèi)側(cè)履帶進(jìn)行泵控馬達(dá)調(diào)速并保持直線導(dǎo)航行駛。模糊PID與傳統(tǒng)PID調(diào)控的履帶轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖8所示，調(diào)節(jié)時(shí)間較相近，但超調(diào)量較小，履帶轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過程呈穩(wěn)定勢態(tài)。履帶支護(hù)車的質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)向角速度以及航向角變化曲線如圖9和圖10所示，模糊PID使其車體的平穩(wěn)性能有了較大提升。由圖10可知，從初始值為8°的航向角行進(jìn)中，模糊PID的車體航向角最大偏差較傳統(tǒng)PID減少了81.36%。

圖8 不同控制器下的履帶轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.8 Speed response curves with different controllers

圖9 速度變化曲線Fig.9 Curves of velocity

圖10 航向角變化曲線Fig.10 Curves of course deviation

行進(jìn)過程中履帶支護(hù)車內(nèi)側(cè)履帶進(jìn)行泵控馬達(dá)調(diào)速并完成轉(zhuǎn)向?qū)Ш叫旭?。模糊PID與傳統(tǒng)PID調(diào)控的履帶轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖11所示，模糊PID控制履帶轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間相比傳統(tǒng)PID控制減少約0.62 s，超調(diào)量減少約16.75%，且轉(zhuǎn)速調(diào)控過程更為平穩(wěn)緩和。履帶支護(hù)車的質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)向角速度以及航向角變化曲線如圖12和圖13所示，傳統(tǒng)PID控制下車體的質(zhì)心速度偏差調(diào)節(jié)時(shí)間相比模糊PID增加約0.73 s，超調(diào)量增加約75.60%，由此履帶支護(hù)車可能會(huì)在自主導(dǎo)航時(shí)出現(xiàn)振顫現(xiàn)象。當(dāng)在轉(zhuǎn)向角速度調(diào)節(jié)時(shí)，模糊PID偏差調(diào)節(jié)時(shí)間相比PID控制明顯縮短，但超調(diào)量增加約15.33%。由圖13可知，航向角偏差在模糊PID控制下的收斂性更加穩(wěn)定，驗(yàn)證了柵格化場景內(nèi)自主導(dǎo)航方法的可靠性。

圖11 不同控制器下的履帶轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.11 Speed response curves with different controllers

圖12 速度偏差曲線Fig.12 Curves of velocity deviation

5 結(jié) 論

(1) 提出了一種綜掘巷道自移式超前支護(hù)裝備并闡述了其工藝原理。基于巷道實(shí)際工況環(huán)境，進(jìn)行了受限巷道空間內(nèi)的柵格化場景建模，提出了航向參考影響度指標(biāo)來衡量巷道底板中非常規(guī)路況對(duì)于履帶支護(hù)車驅(qū)動(dòng)的影響能力，建立了適用于履帶支護(hù)車自主導(dǎo)航控制方法的場景模型。

(2) 基于履帶支護(hù)車的運(yùn)動(dòng)特性，構(gòu)建了其在柵格化場景中的自主導(dǎo)航運(yùn)動(dòng)模型，并完成了履帶支護(hù)車液壓行走系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模，驗(yàn)證了該系統(tǒng)穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了模糊PID控制器來滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)航向角糾偏精度需求。

(3) 履帶支護(hù)車自主導(dǎo)航控制方法可以在受限巷道空間內(nèi)柵格化場景中有較為良好的航向角糾偏精度，且在煤巷底板的不同地質(zhì)條件下仍具有良好的控制品質(zhì)與平穩(wěn)性能。