煤中瓦斯運(yùn)移的非達(dá)西滲流機(jī)理研究

位 樂(lè)

（中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶400037）

氣體在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)，往往會(huì)出現(xiàn)背離達(dá)西滲流的現(xiàn)象，即非達(dá)西滲流[1]。在開(kāi)發(fā)油氣藏方面，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)其滲流規(guī)律偏離達(dá)西定律的問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，并取得了可喜的成果[2-5]。在煤層氣開(kāi)采方面，宋洪慶[6]、張小東[7]、孫平[8]等表明，即使在流體物性條件好的情況下，煤巖體滲透率極低，瓦斯在其中的流動(dòng)顯著偏離達(dá)西現(xiàn)象。但煤巖中瓦斯非達(dá)西滲流機(jī)制卻鮮有研究。在煤體中存在大量的微孔結(jié)構(gòu)，一般孔徑在納米級(jí)（與氣體分子自由程一個(gè)量級(jí)），而氣體在微孔結(jié)構(gòu)中的運(yùn)移屬于擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，即氣體分子在微孔結(jié)構(gòu)中與孔壁碰撞概率極大，進(jìn)而影響了氣體分子的運(yùn)動(dòng)，即偏離了達(dá)西滲流特征[9]。在前人研究的基礎(chǔ)上，選取九里山煤礦典型無(wú)煙煤，通過(guò)測(cè)試瓦斯在無(wú)煙煤中的滲透規(guī)律，理論分析了瓦斯在煤體中滲流的非達(dá)西特征，并且很好地揭示了煤中瓦斯的非達(dá)西滲流機(jī)理。

1 煤中瓦斯低速滲流實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選取焦作九里山煤礦典型無(wú)煙煤，根據(jù)GB/T 212—2008《煤的工業(yè)分析方法》、GB/T 217—2008 煤樣的真相對(duì)密度、GB/T 6949—1998 視相對(duì)密度進(jìn)行測(cè)定，煤樣工業(yè)分析測(cè)定結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 工業(yè)分析測(cè)定結(jié)果Table 1 Industrial analysis results

在瓦斯?jié)B流實(shí)驗(yàn)中，煤樣施加一定的軸壓和圍壓。安裝試樣：將原煤試樣裝入熱縮管中，利用熱風(fēng)槍對(duì)熱縮管進(jìn)行加熱，以確保熱縮管能夠箍筋試樣，利用704 硅膠在試樣的頂部和底部進(jìn)行密封處理，最后將其裝入三軸壓力室內(nèi)，將整個(gè)系統(tǒng)放進(jìn)恒溫水箱中，以確保試樣及試樣所吸附的CH4氣體溫度恒定。真空脫氣：采用真空泵對(duì)煤樣抽真空（排除系統(tǒng)中其它氣體的影響）。滲流實(shí)驗(yàn)氣體CH4：在預(yù)定壓力下充入99.99%濃度的CH4。滲透測(cè)定：緩慢增大進(jìn)口瓦斯壓力，實(shí)時(shí)采集瓦斯壓力和流量。

不同圍壓下瓦斯在煤中的滲流如圖1。由圖1可知，瓦斯流量隨進(jìn)口瓦斯壓力增大先極具增大，而后緩慢增大。增大圍壓將導(dǎo)致煤體滲透率減小，進(jìn)而瓦斯流量減小。

圖1 不同圍壓下瓦斯在煤中的滲流Fig.2 Gas seepage in coal under different confining pressures

2 瓦斯在煤中非達(dá)西滲流理論

達(dá)西定律是描述瓦斯在煤層流動(dòng)的基本規(guī)律。煤層瓦斯處于高壓狀態(tài)且具有可壓縮性，瓦斯在煤體中的流量可表示為[10]：

式中：Q 為瓦斯流量；S 為煤樣斷面面積；K0為煤樣的滲透率；μ 為黏滯系數(shù)；L 為試樣長(zhǎng)度；p1、p2分別為煤樣進(jìn)口端、出口端的瓦斯壓力。

對(duì)式（1）分析可知，煤層瓦斯?jié)B流表征為氣體流量Q 與壓力項(xiàng)△2p/L 線(xiàn)性相關(guān)，即服從達(dá)西定律，其線(xiàn)性關(guān)系為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。

瓦斯通過(guò)煤體過(guò)程中，其滲流形態(tài)將發(fā)生變化，而雷諾數(shù)Re 與阻力系數(shù)f 都與瓦斯?jié)B流量等參數(shù)密切相關(guān)[11]：

式中：ρ 為瓦斯質(zhì)量密度；δ 為具有長(zhǎng)度量綱的煤的特征量[12]；φ 為孔隙度；△p 為進(jìn)口端p1與出口端p2的瓦斯壓力差。

取雷諾數(shù)Re 與阻力系數(shù)f 的對(duì)數(shù)形式，根據(jù)二者關(guān)系曲線(xiàn)斜率來(lái)判斷達(dá)西滲流（斜率為-1）和非達(dá)西滲流（斜率不為-1）。

3 瓦斯在煤中非達(dá)西滲流分析

3.1 滲流實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)變化規(guī)律

滲流實(shí)驗(yàn)Q-△2p/L 關(guān)系曲線(xiàn)如圖2。

圖2 滲流實(shí)驗(yàn)Q-△2p/L 曲線(xiàn)Fig.2 Gas seepage experiment curves of Q-△2p/L

由圖2 在低壓段，Q-△2p/L 的關(guān)系表現(xiàn)為下凹型曲線(xiàn)，隨壓力增大，滲流量迅速增大，曲線(xiàn)斜率逐漸減小。隨著瓦斯壓力的逐漸升高，Q-△2p/L 表示的滲流曲線(xiàn)逐漸滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系，Q-△2p/L 的直線(xiàn)延伸與流量軸相交（不過(guò)原點(diǎn)），存在擬初始流量。初始流量隨著圍壓增大而減小。例如，在圍壓2.0、4.0、6.0 MPa 時(shí)，初始流量分別為0.687、0.581、0.543 mL/s。

瓦斯?jié)B流Q-△2p/L 曲線(xiàn)從低壓的非線(xiàn)性段過(guò)渡到高壓的線(xiàn)性段轉(zhuǎn)變，瓦斯?jié)B流實(shí)驗(yàn)臨界點(diǎn)分析結(jié)果見(jiàn)表2。隨著圍壓增大其臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的△2p/L和Q 都減小。

表2 瓦斯?jié)B流實(shí)驗(yàn)臨界點(diǎn)分析結(jié)果Table 2 Critical point of gas seepage experiments

3.2 雷諾實(shí)驗(yàn)相關(guān)曲線(xiàn)

無(wú)煙煤瓦斯?jié)B流雷諾實(shí)驗(yàn)相關(guān)曲線(xiàn)如圖3。從圖3 可以看出，雷諾數(shù)較大時(shí)，煤的瓦斯?jié)B流雷諾實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)lg 106R（ ）e 與lgf 表現(xiàn)出線(xiàn)性關(guān)系，其實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的擬合直線(xiàn)方程為lgf=Klg 106R（ ）e +C，式中：K、C 為擬合常數(shù)，lg 106R（ ）

e 與lg f 擬合參數(shù)見(jiàn)表3。由表3 可知，雷諾數(shù)較大時(shí)，lg（106Re）與lgf 的線(xiàn)性曲線(xiàn)斜率K 值約為-1，即在此區(qū)域滲流服從達(dá)西定律，表明煤中瓦斯?jié)B流只有在雷諾數(shù)較大時(shí)才是達(dá)西現(xiàn)象。雷諾數(shù)較小時(shí)，試驗(yàn)點(diǎn)隨著雷諾數(shù)減小而逐漸偏離lg（106Re）與lg f 的擬合直線(xiàn)，這說(shuō)明煤層瓦斯?jié)B流在雷諾數(shù)較小時(shí)偏離達(dá)西定律，為非達(dá)西滲流現(xiàn)象。

3.3 煤中瓦斯非達(dá)西滲流機(jī)理

煤層瓦斯低速滲流時(shí)，由于流體黏滯力的作用，與外壓力形成力的平衡。從本質(zhì)上講，黏滯力就是由于流體流動(dòng)時(shí)不同流層分子相互碰撞的動(dòng)量交換導(dǎo)致的分子定向運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的；與此同時(shí)，流體分子與滲流通道的壁面碰撞；這2 種碰撞形式對(duì)滲流宏觀規(guī)律的影響取決于流體分子的平均自由程。瓦斯分子的平均自由程λ 可表示為[13]：

式中：b 為玻爾茲曼氣體常數(shù)；T 為溫度；d 為氣體分子直徑；p 為壓強(qiáng)。

圖3 無(wú)煙煤瓦斯?jié)B流雷諾實(shí)驗(yàn)相關(guān)曲線(xiàn)Fig.3 Reynolds experimental curves for gas seepage

表3 lg(106Re)與lg f 擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameters of lg（106Re）and lg f

在煤層瓦斯?jié)B流實(shí)驗(yàn)中，氣體常數(shù)b 分子直徑d、環(huán)境溫度T 不變，由式（4）可以看出，甲烷分子平均自由程與壓力成反比。一定溫度和壓力下，甲烷分子自由程大于x 的分子數(shù)N 占?xì)怏w分子總數(shù)N0的比例，即瓦斯分子數(shù)隨自由程的分布規(guī)律可為：

煤層瓦斯?jié)B流過(guò)程中，甲烷分子的運(yùn)動(dòng)形態(tài)受制于孔隙尺寸D，當(dāng)甲烷分子自由程比孔隙尺寸D小時(shí)，主要發(fā)生分子之間碰撞；而當(dāng)瓦斯分子自由程大于孔隙尺寸D 時(shí)，主要是甲烷分子與壁面發(fā)生碰撞。將孔隙尺寸D 替換式（5）中的x，按甲烷分子間碰撞和甲烷分子與煤壁的碰撞分類(lèi)，則甲烷分子與煤壁碰撞的分子數(shù)占分子總數(shù)的比例α 為[10]：

則甲烷分子之間發(fā)生碰撞的分子數(shù)所占總分子數(shù)的比例為1-α。但瓦斯在煤的孔隙中滲流時(shí)，尤其是小孔和微孔中，瓦斯分子與煤壁的碰撞機(jī)率更大，α 已不可忽略。因此，煤中甲烷分子在孔隙中的滲流量可用2 種形態(tài)來(lái)描述：甲烷分子與煤壁碰撞的滑脫流量；甲烷分子間碰撞所產(chǎn)生的的黏滯流量。其所占比例分別為α 和1-α。在此，采用含有滑脫現(xiàn)象的煤層瓦斯?jié)B流流量Q 表示為[10]：

式中：c 為常數(shù)，c≈9.7。

式（4）表明甲烷分子平均自由程與壓強(qiáng)成反比，即滲流現(xiàn)象表現(xiàn)為：①當(dāng)p 較大時(shí)，λ 小，exp-D/λ→0，式（7）變?yōu)槭剑?），即服從達(dá)西定律；②當(dāng)p 較小時(shí)，λ 大，exp-D/λ不可忽略，式（7）表達(dá)式不再是達(dá)西定律，而變?yōu)榉沁_(dá)西滲流。

由式（7）還可知，氣體滲流從低壓的非線(xiàn)性到高壓的線(xiàn)性變化是漸進(jìn)的，即瓦斯在煤中滲流是從低壓的非達(dá)西流到高壓的達(dá)西流是一個(gè)漸變過(guò)程。

4 結(jié) 論

1）隨著進(jìn)口端瓦斯壓力增大，瓦斯流量先迅速增大，而后逐漸增大。圍壓對(duì)煤中瓦斯?jié)B流有一定影響，進(jìn)口端瓦斯壓力相同時(shí)，圍壓越大，瓦斯?jié)B流量越小。

2）進(jìn)口端瓦斯壓力較低時(shí)，Q-△2p/L 滲流曲線(xiàn)偏離了Darcy 定律的線(xiàn)性關(guān)系。而當(dāng)進(jìn)口端瓦斯壓力較高時(shí)，Q-△2p/L 滲流曲線(xiàn)線(xiàn)性相關(guān)。

3）瓦斯?jié)B流由低壓時(shí)的非線(xiàn)性過(guò)渡到高壓時(shí)的線(xiàn)性的漸進(jìn)轉(zhuǎn)變，隨著圍壓增大其臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的△2p/L 和Q 都減小。

4）瓦斯在煤層中滲流雷諾數(shù)較大時(shí)，lg（106Re）與lg f 的曲線(xiàn)是斜率K 值約為-1 的直線(xiàn)關(guān)系，瓦斯?jié)B流服從達(dá)西定律；在低雷諾數(shù)段，不同變質(zhì)程度煤的瓦斯?jié)B流雷諾實(shí)驗(yàn)相關(guān)曲線(xiàn)lg（106Re）與lg f 間都表現(xiàn)出偏離線(xiàn)性關(guān)系，即表現(xiàn)為非達(dá)西滲流。

5）煤層瓦斯?jié)B流過(guò)程中，甲烷分子與煤中孔隙壁的碰撞是產(chǎn)生非達(dá)西現(xiàn)象的物理主要原因，是由孔隙結(jié)構(gòu)尺寸和甲烷分子平均自由程共同決定的。采用理論分析得到的式（7）很好地揭示了煤中瓦斯非達(dá)西滲流的機(jī)理。