低煤階煤樣解吸曲線數(shù)學(xué)模型及解吸氣量測(cè)試新方法

王 磊，呂亞輝，王 聰

（1.華北油田分公司勘探開發(fā)研究院，河北 任丘062552；2.黑龍江省煤田地質(zhì)測(cè)試研究中心 黑龍江 哈爾濱150000）

低煤階煤層氣主要指賦存在鏡質(zhì)體反射率小于0.65%的煤巖中的煤層氣[1]。我國(guó)低煤階煤層氣資源豐富，資源量達(dá)到10.3×1012m3，主要分布在準(zhǔn)噶爾、二連、吐哈、三塘湖、鄂爾多斯和海拉爾等盆地[2]。其中，二連盆地低煤階煤層氣資源豐富，但煤層氣富集和主控因素認(rèn)識(shí)不足，制約了開發(fā)實(shí)踐。許多學(xué)者對(duì)二連盆地吉爾嘎朗圖凹陷低煤階煤層氣富集高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)及產(chǎn)能影響因素進(jìn)行了研究[3-7]。李磊等研究了低煤階煤樣的解吸速率，認(rèn)為在自然解吸狀態(tài)下不同煤體結(jié)構(gòu)對(duì)解吸速率具有影響[8]。陳振宏研究了高低煤階煤巖解吸速率差異，認(rèn)為高煤階煤層氣儲(chǔ)層含氣量高，平均解吸速率大[9]。上述研究均是對(duì)解吸速率定性的研究，定量研究較少。因此，基于煤樣自然解吸數(shù)據(jù)得到解吸速率與解吸時(shí)間定量經(jīng)驗(yàn)公式，進(jìn)而通過積分得到累積解吸氣量計(jì)算公式，為降低解吸氣量測(cè)試時(shí)間，提高測(cè)試精度進(jìn)而精確評(píng)價(jià)煤層氣儲(chǔ)層含氣量和解吸效率奠定基礎(chǔ)。

1 地質(zhì)概況

吉爾嘎朗圖凹陷位于二連盆地烏尼特坳陷西南端，北東、南西分別與包爾果吉、布朗沙爾凹陷相連，西北與蘇尼特隆起相接，東南與大興安嶺隆起相鄰[10]。吉爾嘎郎圖凹陷主要沉積蓋層為下白堊統(tǒng)含煤含油氣碎屑巖系，其直接基底為侏羅系。上白堊統(tǒng)及新生界基本上缺失，僅見幾米厚的第四系松散沉積物[11]。研究區(qū)主要發(fā)育2#、3#和4#煤，煤層普遍埋深較淺，為100～900 m 之間[11]。以4#煤層為主要研究對(duì)象，最大反射率為0.34%～0.36%，為低煤階煤層氣儲(chǔ)層。甲烷含量為0.80～2.66 cm3/g，平均為1.68 cm3/g。氣成分中甲烷含量為80.87%～85.14%，平均82.59%；二氧化碳含量為11.20%～12.73%，平均為11.84%；氮?dú)夂繛?.10%～7.78%，平均為5.51%；乙烷及重?zé)N含量為0.05%～0.08%，平均為0.06%。甲烷碳同位素較輕，為-59.42‰～-55.69‰?？諝飧稍锘鵏angmuir 體積1.89～2.92 cm3/g，平均2.59 cm3/g；Langmuir 壓力2.05～2.34 MPa，平均2.16 MPa。顯微組分以鏡質(zhì)組為主，鏡質(zhì)組含量為68.8%～78.8%，平均為73.8%；惰質(zhì)組含量為3.6%～8.0%，平均為5.8%；殼質(zhì)組含量為3.2%～5.4%，平均為4.3%。礦物質(zhì)含量為14.4%～17.8%，平均為6.1%，其中黏土礦物含量為14.4%～17.0%，平均為15.7%；硫化物類0～0.8%，平均為0.4%。

2 數(shù)學(xué)模型

在鉆井過程中選取4#煤層8 塊煤樣，煤樣埋深在405～417 m 之間，以碎粒煤和糜棱煤為主。

氣含量測(cè)定遵照GB/T 19559-2008《煤層氣含量測(cè)定方法》。先在儲(chǔ)層溫度條件（15 ℃）下進(jìn)行自然解吸測(cè)試48 h，然后將溫度升至50 ℃進(jìn)行快速解吸測(cè)試。

2.1 解吸速率數(shù)學(xué)模型

不同煤樣解吸速率曲線如圖1。

由圖1 可知，不同煤樣解吸速率與累積解吸時(shí)間關(guān)系如下：

式中：r 為煤樣解吸速率，cm3/（min·g）；t 為累積解吸時(shí)間，min；a 為初始解吸速率，cm3/（min·g）；b為解吸速率指數(shù)。

圖1 表明，煤樣解吸速率隨著解吸時(shí)間增加而降低，在解吸初期解吸速率較高，8 塊煤樣的初始解吸速率在0.066 2～0.310 2 cm3/（min·g）之間，初始解吸速率差異較大。不同煤樣解吸速率下降速度不同，解吸速率指數(shù)越大，下降速度越快，8 塊煤樣解吸速率指數(shù)在1.087～1.313 之間。不同煤樣解吸速率擬合參數(shù)見表1。表1 表明，利用式（1）可以有效擬合不同煤樣解吸速率，擬合程度均高于0.95。

2.2 解吸曲線數(shù)學(xué)模型

將煤樣累積解吸氣量與累積解吸時(shí)間組成的曲線稱為解吸曲線，則利用解吸速率對(duì)累積解吸時(shí)間積分可得不同煤樣的解吸曲線定量關(guān)系：

式中：Qde為不同時(shí)刻累積解吸氣量cm3/g；c 為積分常數(shù)。

則式（3）可以定量表征低煤階煤樣解吸曲線。由式（3）可得c 值計(jì)算方法：

根據(jù)式（4）可以得到不同時(shí)間對(duì)應(yīng)的不同c 值，然后取平均值作為式（4）中的最終c 值。

以煤樣1 為例，將表1 中煤樣1 解吸速率擬合參數(shù)和不同解吸時(shí)間對(duì)應(yīng)的累積產(chǎn)氣量實(shí)驗(yàn)值代入式（4），得到不同解吸時(shí)間對(duì)應(yīng)的不同的c 值，然后取平均值0.430 5 作為最終值。將c=0.430 5 和表1中煤樣1 解吸速率擬合參數(shù)a=0.226 5，b=1.313 代入式（3），計(jì)算得到煤樣1 不同解吸時(shí)間對(duì)應(yīng)的累積解吸氣量。部分煤樣計(jì)算解吸曲線與實(shí)驗(yàn)解吸曲線對(duì)比如圖2。由圖2 發(fā)現(xiàn)二者基本重合，表明式（3）能夠很好的擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以定量描述煤樣解吸曲線。

3 分析與討論

3.1 煤樣解吸氣量測(cè)試新方法

采用自然解吸法測(cè)試煤樣解吸氣量時(shí)，按照GB/T 19559—2008《煤層氣含量測(cè)定方法》要求[12]：分別以5、10、15、30、60、120 min 為間隔共測(cè)定8 h 以上，然后測(cè)定間隔改為小于24 h，直至連續(xù)7 d 日平均解吸氣量小于10 cm3，這樣測(cè)試實(shí)驗(yàn)耗時(shí)長(zhǎng)、工作量大。利用式（3）提供的計(jì)算公式，只需要短時(shí)間內(nèi)少量的數(shù)據(jù)即可通過擬合得到解吸速率參數(shù)a、b 和c，然后利用式（1）對(duì)后期不同時(shí)間的解吸速率進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用式（3）對(duì)后期不同時(shí)間累積解吸氣量進(jìn)行預(yù)測(cè)，直至連續(xù)7 d 日平均解吸氣量小于10 cm3，這樣可以大幅縮短解吸氣量測(cè)試時(shí)間，并大幅降低勞動(dòng)強(qiáng)度。

圖2 部分煤樣計(jì)算解吸曲線與實(shí)驗(yàn)解吸曲線對(duì)比Fig.2 Comparison between the calculated desorption curves and the experimental desorption curves of coal samples

需要指出的是由式（3）可知煤樣累積解吸氣量隨著解吸測(cè)試時(shí)間增加而持續(xù)增加，因此預(yù)測(cè)煤樣最終的解吸氣量需要確定最終解吸時(shí)間作為預(yù)測(cè)截止時(shí)間，最終解吸時(shí)間參照GB/T 19559—2008《煤層氣含量測(cè)定方法》確定，即以連續(xù)7 d 日平均解吸氣量小于10 cm3的解吸時(shí)間作為定量預(yù)測(cè)的最終解吸時(shí)間，由式（1）可知煤樣解吸速率隨解吸時(shí)間增加而持續(xù)下降，而在1 d 中解吸速率變化較小，可以單位樣品的瞬時(shí)解吸速率估算全部實(shí)驗(yàn)樣品的日解吸氣量，因此最終解吸時(shí)間計(jì)算如下：

式中：q 為測(cè)試時(shí)采用的樣品質(zhì)量，一般要求大于800 g。

以煤樣1 為例，將q=1 250，a=0.226 5 和b=1.313 代入式（5）得到t=3 245.66。則對(duì)于煤樣1 而言解吸時(shí)間大于3 245.66 min 時(shí)，平均日解吸氣量才小于10 cm3，利用式（3）計(jì)算得到煤樣1 的解吸量計(jì)算曲線，得到煤樣1 的解吸氣量為0.373 cm3/g。實(shí)際測(cè)量煤樣1 的自然解吸氣量需要測(cè)試54 h 以上，而利用式（3）預(yù)測(cè)僅需要幾個(gè)小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)即可，大大降低了解吸氣量預(yù)測(cè)時(shí)間和勞動(dòng)量。煤樣1解吸量計(jì)算曲線如圖3。

圖3 煤樣1 解吸量計(jì)算曲線Fig.3 Calculation curve of desorption of coal sample 1

3.2 加熱快速解吸累積解吸氣量偏大

為了快速獲得煤樣的解吸氣量，目前通常采用提高解吸溫度的方法[13]。為了驗(yàn)證該方法對(duì)低煤階煤層氣儲(chǔ)層的適用行，在測(cè)試后期將溫度由儲(chǔ)層溫度（15 ℃）提升至50 ℃，使吸附態(tài)的甲烷快速解吸。以煤樣1、煤樣2 為例，計(jì)算解吸氣量與增溫快速解吸結(jié)果對(duì)比如圖4。圖4 表明，煤樣自然解吸得到的解吸氣量小于加熱快速解吸得到的解吸氣量，煤樣1、煤樣2 自然解吸測(cè)得的解吸氣量分別為0.373、0.522 cm3/g，而加熱快速解吸測(cè)試得到的解吸氣量分別為0.434、0.628 cm3/g，分別為自然解吸氣量的1.16 倍和1.20 倍，誤差相對(duì)較大。這主要是由于提高解吸溫度能夠增加甲烷氣體的動(dòng)能，降低煤基質(zhì)孔隙的吸附能力，使儲(chǔ)層溫度下不能產(chǎn)出的部分氣體產(chǎn)出，從而提高了煤層氣的解吸氣量。因此加熱快速解吸法雖然能夠有效降低測(cè)試時(shí)間, 但是測(cè)試精度卻相對(duì)較低，這表明測(cè)試方法和計(jì)算公式在降低測(cè)試時(shí)間和保持較高的測(cè)試精度上具有優(yōu)越性。

圖4 計(jì)算解吸氣量與增溫快速解吸結(jié)果對(duì)比Fig.4 Calculated desorption volume compared with the results of rapid desorption

4 結(jié) 論

1）煤樣解吸速率隨解吸時(shí)間增加而降低，在解吸初期解吸速率較高，解吸速率與累積解吸時(shí)間滿足公式r=at-b，初始解吸速率a 越大、解吸速率指數(shù)b 越小，煤樣解吸速率越大。

2）煤樣解吸曲線可以用式（3）定量表征。利用上述公式只需測(cè)試少量解吸數(shù)據(jù)即可以求出a、b、c的值，進(jìn)而可以求出任意解吸時(shí)間對(duì)應(yīng)的累積解吸氣量。根據(jù)式（5）可以計(jì)算出最終解吸時(shí)間，進(jìn)而求出煤樣的自然解吸氣量。該方法可以大幅降低煤樣解吸氣量測(cè)試時(shí)間和勞動(dòng)強(qiáng)度。

3）加熱快速解吸法測(cè)試得到的解吸氣量數(shù)值偏大，誤差相對(duì)較大，利用解吸氣量測(cè)試方法既能減少測(cè)試時(shí)間又能保持較高的測(cè)試精度。