多軸分布式電驅(qū)動車輛后橋差動轉(zhuǎn)向控制策略研究*

彭 博，李軍求，孫逢春，朱學斌，萬存才

（1.北京理工大學，電動車國家工程實驗室，北京 100081； 2.泰安航天特種車有限公司，泰安 271000）

前言

輪轂電機驅(qū)動是多軸分布式驅(qū)動車輛重要驅(qū)動形式，已成為多軸車輛電動化的重要發(fā)展方向之一［1－3］。差動 轉(zhuǎn) 向 技 術 （differential drive steering，DDS），是建立在車輛兩側車輪轉(zhuǎn)矩獨立可控基礎上的，由于控制兩側車輪的縱向力不同，會繞主銷中心線形成差動轉(zhuǎn)矩，從而克服轉(zhuǎn)向回正力矩實現(xiàn)轉(zhuǎn)向。針對多軸分布式驅(qū)動重型車輛，保留部分轉(zhuǎn)向橋機械的轉(zhuǎn)向功能，而取消部分轉(zhuǎn)向橋助力機構，通過輪轂電機獨立控制使之具備轉(zhuǎn)向橋功能，其優(yōu)勢既保留了重型車輛轉(zhuǎn)向可靠性，又簡化了轉(zhuǎn)向機構便于減重和整車布置。針對分布式驅(qū)動車輛差動轉(zhuǎn)向控制，何文鋒［4］基于模型預測控制設計了一種無人駕駛分布式驅(qū)動汽車差動轉(zhuǎn)向路徑跟蹤控制器，驗證了差動轉(zhuǎn)向技術的可行性和無人車的路徑跟蹤控制效果；文獻［5］中使用集成滑?？刂品椒?，利用差動轉(zhuǎn)向方式完成了在傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)失效時的冗余控制，保證了分布式驅(qū)動車輛傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向失效時的操縱穩(wěn)定性，提高了其容錯性能。文獻［6］中進一步得出結論，質(zhì)心側偏角小于±5°時可以穩(wěn)定行駛。針對多軸全輪轉(zhuǎn)向車輛，其基本控制思路也是采用零質(zhì)心側偏角前饋與橫擺角速度反饋相結合，分別求得各個轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角與第一橋轉(zhuǎn)向角的比例關系和補償，以保證轉(zhuǎn)向過程中的穩(wěn)定性和抗干擾能力［7］。轉(zhuǎn)角比例控制方法可參見文獻［8］中的研究。而對于本文研究對象，出于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機構復雜、布置困難等方面的原因，一般不采用全輪轉(zhuǎn)向，而是通過轉(zhuǎn)向機構的設計，保證車輛轉(zhuǎn)向中心分布在非轉(zhuǎn)向車橋軸線上或附近，這也是多軸重型車輛的普遍采用形式。但相比傳統(tǒng)多軸重型車輛，本文研究對象對傳統(tǒng)后橋機械轉(zhuǎn)向機構大為簡化，通過控制后橋?qū)獌蓚入姍C的轉(zhuǎn)矩差實現(xiàn)差動轉(zhuǎn)向，并保證整車轉(zhuǎn)向中心的合理分布，是將前橋傳統(tǒng)機械轉(zhuǎn)向和后橋輪轂／輪邊電機差動轉(zhuǎn)向的有機結合。本文中針對多軸重型分布式電驅(qū)動車輛，通過設計基于質(zhì)心側偏角的分層式聯(lián)合轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)結構，對多軸轉(zhuǎn)向車輛的轉(zhuǎn)角控制進行分析，制定了機械與差動聯(lián)合轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角控制策略，結合離線仿真系統(tǒng)在多種典型工況下進行仿真分析，驗證了基于質(zhì)心側偏角的分層式控制系統(tǒng)及其相關控制策略的正確性和有效性，充分發(fā)揮了分布式電驅(qū)動多軸轉(zhuǎn)向車輛的優(yōu)勢，進一步減小轉(zhuǎn)向過程的質(zhì)心側偏角，保證了中高速工況下的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。

1 差動轉(zhuǎn)向整車動力學建模

基于某八軸分布式電驅(qū)動車輛，1～2橋采用傳統(tǒng)機械轉(zhuǎn)向，并采用轉(zhuǎn)向聯(lián)動機構，得到一個轉(zhuǎn)向自由度；7～8橋采用輪轂電機差動轉(zhuǎn)向，每個橋兩側電動輪可以繞各自主銷旋轉(zhuǎn)，并通過具有轉(zhuǎn)向梯形結構的橫向穩(wěn)定桿連接在一起，同一車橋的左右輪轉(zhuǎn)角關系可由幾何關系得出，因此單個車橋具有一個轉(zhuǎn)向自由度，而前后兩個車橋彼此獨立，因此7～8橋具有兩個轉(zhuǎn)向自由度；3～6橋為非轉(zhuǎn)向橋。所建立的整車動力學模型包含22個自由度，分別為車身縱向、側向、橫擺自由度3個、每個車輪旋轉(zhuǎn)自由度共計16個、前兩橋轉(zhuǎn)向自由度1個、后2橋差動轉(zhuǎn)向自由度2個。

1.1車身縱向 側向 橫擺3自由度模型

圖1為研究對象的動力學分析圖。

圖1 研究對象動力學分析圖

其中整車所受合力公式為

式中：i＝1，2，…，8，分別表示1～8橋；j＝1，2，分別表示左、右車輪；Fxwij、Fywij、Mzwij表示單個輪胎所受縱向力、側向力和回正力矩；Fx、Fy、Mz表示整車所受縱向力、橫向力和橫擺力矩；f為滾動阻力系數(shù)；Li為第i軸距質(zhì)心的距離；B為輪距；δij為車輪轉(zhuǎn)角；CD為車輛風阻系數(shù)；A為車輛迎風面積；ρa為空氣密度；u為車輛縱向速度；M為整車質(zhì)量。

對于任意車輪滑轉(zhuǎn)率λij和側偏角γij可表示為

式中：vxwij為輪心沿車輪坐標系的速度；vxij為輪心沿大地坐標系的速度；ωwij為車輪轉(zhuǎn)動角速度。

輪胎模型采用Pacejka輪胎模型［9］，根據(jù)側偏角γij、滑移率λij和車輪垂向載荷Fzij，擬合出每個車輪的縱向力Fxwij、側向力Fywij和回正力矩Mbi。其中輪胎垂向載荷表達式為

式中：ζi為第 i軸的靜載系數(shù)；ay為車輛側向加速度；h0為質(zhì)心高度。

車身縱向 側向 橫擺3自由度方程為

式中：Izz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動慣量；r為車身橫擺角速度；v為車身的側向速度；ax為車身縱向加速度。

1.2 車輪運動模型

輪轂電機驅(qū)動車輪旋轉(zhuǎn)自由度共計16個，每個車輪可用以下動力學方程表示：

式中：Jw為車輪繞輪心軸的轉(zhuǎn)動慣量；Tij為車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩；Tbij為車輪制動轉(zhuǎn)矩；Fzij為車輪垂向載荷；αwij為車輪角加速度；R為輪胎滾動半徑。

1.3 后橋差動轉(zhuǎn)向模型

圖2為差動轉(zhuǎn)向的基本原理示意圖。

圖2 差動轉(zhuǎn)向的基本原理示意圖

分析可得，后橋差動轉(zhuǎn)向自由度共計2個，第i軸差動轉(zhuǎn)向橋的動力學方程為

式中：Mi為單橋差動轉(zhuǎn)向力矩；Mbi為單橋回正力矩；Mfi為單橋摩擦阻力矩；Jpi1為第i軸繞左輪主銷旋轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)動慣量；δi1為第i軸左輪轉(zhuǎn)角。

第i橋差動力矩為

第i橋差動轉(zhuǎn)矩ΔTi與左右輪的輪胎縱向驅(qū)動力關系滿足：

由式（10）和式（11）可推導出后橋差動轉(zhuǎn)向力矩Mi與兩側輪轂電機轉(zhuǎn)矩差ΔTi之間的關系為

式中：ΔTi為兩輪轂電機之間的轉(zhuǎn)矩差；ig為電動輪減速器傳動比；d為主銷縱傾移距；σ為主銷內(nèi)傾角；τ為主銷后傾角。

根據(jù)式（9）和式（12），控制兩側輪轂電機轉(zhuǎn)矩差得到車輪轉(zhuǎn)角為

2 差動轉(zhuǎn)向控制方案

為保證多軸分布式驅(qū)動車輛在較高車速下獲得較好的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，車輛質(zhì)心側偏角應控制在合理范圍內(nèi)。通過對機械與差動聯(lián)合轉(zhuǎn)向分析，提出基于質(zhì)心側偏角穩(wěn)定性控制方案，其主要任務是根據(jù)前橋轉(zhuǎn)角如何獲得后橋差動轉(zhuǎn)向參考角度，以及控制輪轂電機差動轉(zhuǎn)矩實現(xiàn)參考轉(zhuǎn)角的跟蹤控制。上述控制方案與理想阿克曼轉(zhuǎn)向控制的對比分析表明，所提方案能有效避免在中高速或極端工況下發(fā)生轉(zhuǎn)向失穩(wěn)的情況，從而驗證本文提出基于質(zhì)心側偏角的控制方案能提高轉(zhuǎn)向過程中的穩(wěn)定性。

2.1 機械與差動聯(lián)合轉(zhuǎn)向分析

圖3為車輛轉(zhuǎn)向幾何關系示意圖。

基于2自由度操縱穩(wěn)定性模型的狀態(tài)方程為

圖3 機械與差動聯(lián)合轉(zhuǎn)向P1和P2相對位置關系示意圖

式中：β為汽車質(zhì)心側偏角；C為輪胎的側偏剛度。

對于本文采用的車輛模型，為減小車輪磨損，整車轉(zhuǎn)向中心盡量分布在4橋和5橋之間，且前橋轉(zhuǎn)向和后橋轉(zhuǎn)向方向相反，便于獲取更小的轉(zhuǎn)向半徑，κ軸為整車轉(zhuǎn)向中心軸線，1～2橋機械轉(zhuǎn)向中心與7～8橋輪轂電機差動轉(zhuǎn)向中心分別交于κ軸上，定義距離D用來表示兩交點在κ軸上的距離，則有

式中：P2為第7、8橋轉(zhuǎn)向梯形的轉(zhuǎn)向軌跡交點；P1為第1、2橋轉(zhuǎn)向梯形的轉(zhuǎn)向軌跡交點；LP2、LP1分別表示P2、P1點距x軸的距離。

由圖3可知，在車輛左轉(zhuǎn)過程中，當P1點位置不變且在P2點右側時（前橋轉(zhuǎn)角的絕對值大于后橋轉(zhuǎn)角的絕對值），隨著P2點與P1點的距離D值逐漸增大，差動轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角的絕對值會逐漸變小。而由式（14）可知，當控制變量 δ1、δ2保持不變，δ7、δ8逐漸變小時，質(zhì)心側偏角的幅值也會逐漸變小。因此可以得出：車輛左轉(zhuǎn)時增大D值會減小質(zhì)心側偏角的時域響應幅值的絕對值，右轉(zhuǎn)時減小D值也會減小質(zhì)心側偏角的時域響應幅值的絕對值。

2.2 分層控制方案

本文中提出了一種后橋差動轉(zhuǎn)向分層控制方案。上層控制器通過調(diào)整D值來調(diào)整車輛轉(zhuǎn)向過程中的質(zhì)心側偏角，以保證質(zhì)心側偏角在合理變化范圍內(nèi)（±5°），進而得到差動轉(zhuǎn)向橋的理想?yún)⒖嫁D(zhuǎn)角δi1ref；下層控制器采用PI控制的方式，輸入為后橋理想?yún)⒖嫁D(zhuǎn)角δi1ref和實際轉(zhuǎn)角δi1的差值e，輸出為左右電機轉(zhuǎn)矩差ΔT。后橋電機轉(zhuǎn)矩基于踏板行程信號平均分配轉(zhuǎn)矩差ΔT，從而完成理想轉(zhuǎn)角的跟蹤控制。分層控制總體結構見圖4，其中δ11代表1橋左輪轉(zhuǎn)角，ap和 bp分別表示加速踏板與制動踏板行程。

圖4 八軸車輛機械與差動聯(lián)合轉(zhuǎn)向分層式控制總體結構

3 分層控制器設計

3.1 基于D值的上層模糊控制器設計

上層控制器采用模糊控制，輸入變量為前輪輸入轉(zhuǎn)角δ11、實際質(zhì)心側偏角與參考側偏角的偏差值eβ及其變化率 ecβ；輸出變量為距離 D′，D′與 D的幾何關系如圖3所示。D′為第8橋左轉(zhuǎn)向輪軸線與P1點所在的縱向線的交點距離直線κ的距離；之所以引入D′而不直接使用D作為控制變量的原因是：當前后橋參考轉(zhuǎn)角差較大時，D值的絕對值變化范圍為［0，＋∞），而 D′僅在［0，｜L8｜）范圍內(nèi)即可映射得到D的絕對值在［0，＋∞）的變化，便于表示和處理。

輸入轉(zhuǎn)角和縱向參考距離的語言值集合為｛ZO，PS，PM，PB｝，質(zhì)心側偏角偏差及其變化率語言值集合均為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，如圖5所示。

圖5 基于D值上層模糊控制器輸入和輸出語言值

引入駕駛員輸入轉(zhuǎn)角作為模糊控制器的參考輸入是十分必要的。這是因為，對于不同的輸入轉(zhuǎn)角，點P1距離x軸的距離不同（參見圖3），此時對某一個縱向參考距離D′來說，其映射得到D是隨輸入轉(zhuǎn)角大小的變化而變化的。也就是說，同一個縱向參考距離D′在不同輸入轉(zhuǎn)角情況下對P1、P2的相對距離影響不同，進而對前后轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角關系的影響也不同。

上述模糊控制器輸入空間為三維空間，采用最常用的Mamdani含義求取各個元素的隸屬度求取方法，表1為模糊推理規(guī)則庫中有代表性的規(guī)則示例。

表1 質(zhì)心側偏角模糊控制部分模糊規(guī)則示例

圖6為經(jīng)過標準化因子變換后的輸入轉(zhuǎn)角為3.5°時的模糊系統(tǒng)在 D′－eβ－ecβ三維空間里的投影。由圖6可以看出，縱向參考距離與質(zhì)心側偏角偏差的絕對值成正相關，同時受質(zhì)心側偏角偏差變化率的影響。當質(zhì)心側偏角偏差及其變化率符號相同時，縱向參考距離要大，符號相反時縱向參考距離要小。

圖6 模糊推理四維曲面結果在D′－eβ－ecβ三維空間的投影（標準化｜δ11｜＝3.5°）

因為駕駛員輸入轉(zhuǎn)角的絕對值最大為34°，則輸入轉(zhuǎn)角變量的標準化因子為7／34；質(zhì)心側偏角在允許范圍（±0.087 rad，區(qū)間隨車速u和路面附著系數(shù)μ減?。﹥?nèi)時偏差計為0，超出允許范圍時其偏差的實際變化范圍為［－0.25，0.25］，則質(zhì)心側偏角偏差的標準化因子為28；質(zhì)心側偏角偏差變化率的實際變化范圍為［－0.2，0.2］（rad／s），則質(zhì)心側偏角偏差變化率的標準化因子為35；在不考慮前后轉(zhuǎn)向橋同相位轉(zhuǎn)向的情況下，輸出量縱向參考距離的范圍為［0，｜L8｜），由 L8＝－7.75，故輸出縱向參考距離的標準化因子為1.1。

模糊控制器的輸出為縱向參考距離D′，根據(jù)圖2所示的幾何關系可得

式中：L8表示8橋距κ軸的距離。

差動轉(zhuǎn)向橋的各輪參考轉(zhuǎn)角表達式為

式中Li為第i橋與κ軸的距離。

3.2 下層轉(zhuǎn)角跟蹤控制器的設計

下層控制器的輸入為上層控制器得到的差動轉(zhuǎn)向橋參考轉(zhuǎn)角δi1ref與實際轉(zhuǎn)角δi1的偏差，通過PI控制器得出當前時刻該橋的需求差動轉(zhuǎn)矩ΔTi。

采用增量式數(shù)字PI控制，設u（k）為第k個采樣點的控制器輸出的差動轉(zhuǎn)矩，e（k）為實際轉(zhuǎn)角和參考轉(zhuǎn)角的偏差量，則第k個采樣點的控制量增量Δu（k）為

式中Kp和Ki分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)。

第k個采樣點時的實際控制量為

比例系數(shù)和積分系數(shù)可以通過Ziegler-Nichols方法整定結合試錯調(diào)整得到［10］，進而得到需求的差動轉(zhuǎn)矩 ΔTi。

差動轉(zhuǎn)向橋左右電機最終的轉(zhuǎn)矩指令為

式中：i＝7，8；Tacc為單個輪轂電機平均轉(zhuǎn)矩，由加速踏板行程決定，通過圖7電機轉(zhuǎn)矩查表模型得到。

4 硬件在環(huán)（HIL）仿真驗證

后橋差動轉(zhuǎn)向控制HIL仿真平臺的組成如圖8所示。其中整車被控對象模型和控制策略基于Simulink進行搭建，被控對象模型下載到實時仿真機中，控制策略下載到實車控制器中，駕駛員輸入指令采用實際操作完成。

半實物仿真中八軸分布式電驅(qū)動車輛的基本參數(shù)見表2。

為測試本文所建立的差動轉(zhuǎn)向分層式控制的有效性和實時性，首先選取有代表性的良好路面條件下中高初始車速轉(zhuǎn)向工況進行實時測試。

駕駛員快速操作轉(zhuǎn)角信號傳感器，以模擬階躍轉(zhuǎn)向角輸入，初始條件中滾動阻力系數(shù)為0.02，路面附著系數(shù)為0.9，初始車速為60 km／h；駕駛員根據(jù)實時反饋車速調(diào)整加速踏板行程以盡量維持車速穩(wěn)定，在某時刻迅速操縱轉(zhuǎn)角信號傳感器從0到最大角行程（此時標定其對應轉(zhuǎn)角值為15°）并保持不變。

圖8 離線仿真系統(tǒng)和硬件在環(huán)半實物仿真平臺的組成

表2 實車參數(shù)

圖9 分層式聯(lián)合轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)實時仿真測試穩(wěn)定性參數(shù)結果

由于駕駛員實際操縱傳感器得到的信號不能在多次仿真中保持時間和幅度上的完全一致，為實時實現(xiàn)對比仿真，將控制方式（后橋差動轉(zhuǎn)向和理想阿克曼轉(zhuǎn)向）及其被控車輛模型分別同時載入HIL硬件在環(huán)仿真系統(tǒng)中，CAN通信協(xié)議中駕駛員輸入信號共用，車輛狀態(tài)信號和控制系統(tǒng)控制量信號則相互獨立。

截取0－15 s的實時仿真結果，駕駛員實際輸入轉(zhuǎn)角信號如圖9（a）所示。整車的橫擺角速度、質(zhì)心側偏角和側向加速度響應結果分別如圖9（b）～圖9（d）所示。可以看出，后橋差動轉(zhuǎn)向控制在中高速轉(zhuǎn)向時有效地維持車輛的穩(wěn)定性，其橫擺角速度可快速進入穩(wěn)態(tài)，其質(zhì)心側偏角在±2°范圍內(nèi)，側向加速度小于0.4g；而理想阿克曼轉(zhuǎn)向角的車輛側向加速度峰值達到0.65g，輪胎力處于非線性區(qū)域，車輛的橫擺角在輸入階躍轉(zhuǎn)角5 s后才逐漸穩(wěn)定，質(zhì)心側偏角峰值的絕對值達到10°以上，車輛不能按照預想的軌跡行駛。由于駕駛員輸入信號通過人為操作傳感器得到，不如離線仿真時給出的信號規(guī)整，實時仿真的結果與離線仿真結果有一定的差別，但其整體變化趨勢與范圍是一致的。

差動轉(zhuǎn)向分層式控制和理想阿克曼轉(zhuǎn)向控制下的車輛的兩個差動轉(zhuǎn)向橋參考轉(zhuǎn)角和反饋轉(zhuǎn)角如圖10所示?？梢钥闯?，兩種控制系統(tǒng)下的差動轉(zhuǎn)向橋反饋轉(zhuǎn)角均能對其參考轉(zhuǎn)角進行較為良好的跟蹤（最大偏差量在5%以內(nèi)），采用聯(lián)合轉(zhuǎn)向分層式控制的差動轉(zhuǎn)向橋參考轉(zhuǎn)角會及時地自動調(diào)整，其每個差動轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角整體幅度比對應的基于理想阿克曼控制時的轉(zhuǎn)角小20%左右，從而保證了車輛中高速的操縱穩(wěn)定性。

圖10 差動轉(zhuǎn)向橋的參考轉(zhuǎn)角信號和實際反饋轉(zhuǎn)角

5 結論

（1）采用分層控制思路，上層控制根據(jù)前輪機械轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角關系，獲取后橋差動轉(zhuǎn)向橋的理想轉(zhuǎn)角，下層控制跟蹤理想轉(zhuǎn)角得到后橋輪轂電機差動轉(zhuǎn)矩，從而實現(xiàn)了多軸電驅(qū)動車輛后橋差動轉(zhuǎn)向控制。

（2）所提出的后橋差動轉(zhuǎn)向控制策略得到了控制器硬件在環(huán)仿真驗證，與理想阿克曼轉(zhuǎn)向策略相比，該策略能有效減小轉(zhuǎn)向過程中的質(zhì)心側偏角，保證其在轉(zhuǎn)向過程中的穩(wěn)定性，并具有良好的實時性，為該策略的工程應用奠定了基礎。