基于自適應(yīng)代理模型的汽車乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)*

劉 鑫，劉 祥，周振華，胡 林

（1.長沙理工大學(xué)，道路災(zāi)變防治及交通安全教育部工程研究中心，長沙 410114；2.長沙理工大學(xué)，工程車輛安全性設(shè)計(jì)與可靠性技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410114）

前言

當(dāng)汽車發(fā)生碰撞時(shí)，汽車乘員約束系統(tǒng)是保障乘員生命安全最有效的防護(hù)裝置［1］，它包括安全氣囊、安全帶、安全座椅和吸能轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等裝置。大量____的實(shí)踐表明［2－3］，良好的汽車乘員約束系統(tǒng)可大幅減少乘員損傷并降低死亡率。因此，在汽車安全性設(shè)計(jì)中，汽車乘員約束系統(tǒng)的安全防護(hù)性能是研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。

針對(duì)汽車乘員約束系統(tǒng)安全性的研究，傳統(tǒng)的方法大多數(shù)是基于實(shí)車碰撞試驗(yàn)來驗(yàn)證汽車乘員約束系統(tǒng)的安全性［4－5］。然而，該方法過程復(fù)雜且成本高昂，導(dǎo)致其工程實(shí)用性較差。雖然，CAE技術(shù)的應(yīng)用能在一定程度上彌補(bǔ)傳統(tǒng)試驗(yàn)方法的缺陷，但通過CAE技術(shù)對(duì)汽車乘員約束系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，耗時(shí)的數(shù)值模型與高昂的計(jì)算成本往往會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化求解失效、約束違反等問題，從而造成極低的優(yōu)化效率。因此，為提高優(yōu)化效率，基于代理模型［6－9］的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在工程優(yōu)化問題中得到了廣泛應(yīng)用。該方法主要是通過簡單的顯式函數(shù)來構(gòu)建真實(shí)模型的激勵(lì)與響應(yīng)的映射關(guān)系，并結(jié)合優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)近似優(yōu)化問題的求解。然而，由于汽車乘員約束系統(tǒng)的代理模型具有高維和強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，須大量樣本信息來構(gòu)建整個(gè)模型，效率低下且易造成矩陣奇異。因此，保證汽車乘員約束系統(tǒng)代理模型的精度，并有效減少此類高維問題的樣本數(shù)量來提高計(jì)算效率，是目前汽車乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的關(guān)鍵。

本文中提出了一種基于自適應(yīng)代理模型的汽車乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法首先通過仿真軟件建立了汽車乘員約束系統(tǒng)數(shù)值模型，并通過實(shí)車碰撞試驗(yàn)來驗(yàn)證數(shù)值模型的有效性；然后，采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行采樣，并結(jié)合逆向形參數(shù)法來獲取徑向基函數(shù)的最優(yōu)形參數(shù)，爭取通過少量真實(shí)仿真模型的計(jì)算來獲得所需精度的代理模型；最后，通過隔代映射遺傳算法（IP-GA）對(duì)汽車乘員約束系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而確保汽車乘員的安全性。

1 仿真模型的建立與驗(yàn)證

1.1 模型的建立

針對(duì)某微型客車的尺寸結(jié)構(gòu)與相關(guān)特性，在該客車發(fā)生100%正面碰撞的工況下，運(yùn)用仿真軟件建立了駕駛室內(nèi)乘員約束系統(tǒng)的數(shù)值模型，如圖1所示。該數(shù)值模型主要包括微型客車車體模型、HybridⅢ50百分位假人模型和三點(diǎn)式安全帶模型?；谠撓到y(tǒng)數(shù)值模型可獲得乘員身體各部位在汽車發(fā)生碰撞時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖1 乘員約束系統(tǒng)數(shù)值模型

1.2 模型驗(yàn)證

汽車乘員約束系統(tǒng)數(shù)值模型建立后，其準(zhǔn)確性須通過實(shí)車碰撞試驗(yàn)來驗(yàn)證。本文中的試驗(yàn)驗(yàn)證按照（GB11551—2003）乘用車正面碰撞的乘員保護(hù)中規(guī)定的細(xì)則進(jìn)行，將得到的實(shí)車碰撞試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模型仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并不斷修改數(shù)值模型文件，使仿真數(shù)據(jù)與實(shí)車碰撞數(shù)據(jù)基本吻合，方可確認(rèn)該數(shù)值模型能真實(shí)反映汽車碰撞發(fā)生時(shí)乘員各身體部位的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖2為假人動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。由圖2可見，各響應(yīng)曲線的趨勢和峰值出現(xiàn)的時(shí)刻基本一致。表1則是與圖2對(duì)應(yīng)的數(shù)值對(duì)比。由表1可見，假人損傷響應(yīng)指標(biāo)的誤差基本都在10%以內(nèi)。因此，該數(shù)值仿真模型基本能準(zhǔn)確反映汽車發(fā)生碰撞時(shí)的乘員身體各部位的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，可在此模型上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表1 假人損傷響應(yīng)仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2 汽車乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化問題的描述

當(dāng)汽車發(fā)生碰撞時(shí)，乘員損傷涉及多個(gè)身體部位。為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)車內(nèi)乘員的受傷情況，使用加權(quán)損傷準(zhǔn)則WIC［10］這一綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)乘員受傷害情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，并作為該汽車乘員約束系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)，其計(jì)算公式為

式中：HIC為頭部綜合損傷指標(biāo)；C3ms為胸部3 ms合成加速度；D為胸部壓縮量；FFL為左大腿軸向壓力；FFR為右大腿軸向壓力。

同時(shí)，選取安全帶上掛點(diǎn)位置X1、安全帶錨點(diǎn)位置X2、座椅剛度系數(shù)X3和安全帶的初始應(yīng)變X4作為該汽車乘員約束系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量，并將頭部綜合損傷指標(biāo)HIC、胸部3 ms合成加速度C3ms、胸部壓縮量D、左大腿軸向壓力FFL和右大腿軸向壓力FFR作為約束條件，則優(yōu)化問題可描述如下：

式中：fWIC為加權(quán)傷害準(zhǔn)則WIC值；gHIC為人體頭部損傷HIC；gC3ms為胸部損傷的C3ms值；gD為胸部壓縮量D值；gFFL為左大腿軸向壓力FFL；gFFR為右大腿軸向壓力FFR；X為設(shè)計(jì)變量。

圖2 假人動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 汽車乘員約束系統(tǒng)特性參數(shù)優(yōu)化

由于汽車乘員約束系統(tǒng)的數(shù)值分析模型非常復(fù)雜，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法效率根本無法滿足設(shè)計(jì)要求，因此，本文中首先通過拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（Latin hypercube design，LHD）［11］獲得試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)，然后利用徑向基函數(shù)和逆向形參數(shù)法構(gòu)建汽車乘員約束系統(tǒng)的代理模型，并采用IP-GA遺傳算法對(duì)構(gòu)造的近似優(yōu)化問題進(jìn)行求解，以獲得汽車乘員約束系統(tǒng)的最佳匹配參數(shù)。

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是通過設(shè)計(jì)空間中的部分樣本點(diǎn)來反映整個(gè)設(shè)計(jì)空間的特性。采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法來獲取初始樣本點(diǎn)。首先，采集N個(gè)樣本點(diǎn)ΩX＝｛X1，…，XN｝，并基于后續(xù)方法來獲得一組“待選形參數(shù)”；然后，將樣本點(diǎn) ΩX＝｛X1，…，XN｝分為“構(gòu)建組”｛X1，…，｝和“測試組”{，…，XN}兩組樣本點(diǎn)，其中“構(gòu)建組”樣本點(diǎn)與每個(gè)“待選形參數(shù)”相結(jié)合來構(gòu)建其對(duì)應(yīng)的代理模型，而“測試組”的樣本點(diǎn)則作為測試點(diǎn)驗(yàn)證該代理模型的精度。

3.2 徑向基函數(shù)代理模型

徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）［12］是一種通過樣本點(diǎn)進(jìn)行插值擬合的方法，它通過一組以待測點(diǎn)X與樣本點(diǎn)Xi之間的歐氏距離為基礎(chǔ)的徑向函數(shù)進(jìn)行線性組合，從而得出待測點(diǎn)X的響應(yīng)，其表達(dá)式為

在構(gòu)建徑向基函數(shù)時(shí)，通過樣本點(diǎn)和樣本點(diǎn)的真實(shí)響應(yīng)值可得到方程組：

式中：f為N維的樣本點(diǎn)響應(yīng)值矢量；w為N維的權(quán)系數(shù)矢量。如果h的逆矩陣存在，則權(quán)系數(shù)矩陣w可通過下式求得

將獲得的權(quán)系數(shù)代入式（3），則最終得到徑向基函數(shù)近似模型。

3.3 逆向形參數(shù)法

由上述代理模型的構(gòu)建原理可知，樣本點(diǎn)處的代理模型響應(yīng)值與真實(shí)值相等，但在待測點(diǎn)處的代理模型響應(yīng)值與真實(shí)值之間存在一定的誤差，而誤差的大小則與代理模型使用的核函數(shù)和形參數(shù)有關(guān)。因此，對(duì)于代理模型來說，選擇合適的核函數(shù)與形參數(shù)至關(guān)重要。本文中選用高斯函數(shù)作為代理模型的核函數(shù)，并提出一種“逆向形參數(shù)法”來獲得該核函數(shù)的最優(yōu)形參數(shù)。其中，高斯函數(shù)的具體表達(dá)式為

式中ε為高斯函數(shù)的形參數(shù)，是大于零的常數(shù)。

首先，依次從樣本點(diǎn) ΩX＝｛X1，…，Xj，…，XN｝（j＝1，2，…，N）中選取 Xj作為“關(guān)鍵點(diǎn)”，并在關(guān)鍵點(diǎn) Xj附近取 M個(gè)樣本點(diǎn) ΩXK＝｛｝（p＝1，2，…，M）且 ΩXK?ΩX來構(gòu)建如下所示的“微型RBF模型”：

其中形參數(shù)ε與權(quán)系數(shù)w＝（w1，…，wM）T為待求的未知量。基于式（6），權(quán)系數(shù)w展開形式如下：

然后，將關(guān)鍵點(diǎn)Xj作為預(yù)測點(diǎn)代入式（8）中，并假設(shè)在 Xj處的預(yù)測值與真實(shí)值 f（Xj）相等，

再將式（9）代入式（10）即可得到求解形參數(shù)ε的方程：

式（11）中只包含形參數(shù)ε一個(gè)未知參數(shù)，不難求解。值得注意的是，一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)Xj及其附近的M個(gè)樣本點(diǎn)便可求得一個(gè)對(duì)應(yīng)的形參數(shù)值，將N個(gè)樣本點(diǎn)依次作為關(guān)鍵點(diǎn)并進(jìn)行上述步驟便可獲得N個(gè)形參數(shù)值，這些形參數(shù)稱為“待選形參數(shù)”。將用每個(gè)待選形參數(shù)構(gòu)建代理模型并對(duì)代理模型進(jìn)行誤差分析，選擇最小誤差對(duì)應(yīng)的形參數(shù)作為最優(yōu)形參數(shù)來構(gòu)建最終的代理模型，其具體方法為：將樣本點(diǎn)ΩX＝｛X1，…，XN｝分為“構(gòu)建組”｛X1，…，｝和“測試組”{，…，XN}兩組樣本點(diǎn)，其中“構(gòu)建組”樣本點(diǎn)與每個(gè)“待選形參數(shù)”相結(jié)合來構(gòu)建其對(duì)應(yīng)的代理模型，而“測試組”的樣本點(diǎn)則作為測試點(diǎn)來驗(yàn)證該代理模型的精度，并通過式（12）求出測試點(diǎn)的代理模型函數(shù)值與函數(shù)真實(shí)值的誤差：

式中：f（Xi）為測試點(diǎn)的函數(shù)真實(shí)值為測試點(diǎn)的代理模型函數(shù)值。獲得所有“待選形參數(shù)”對(duì)應(yīng)的誤差后，便選取最小誤差對(duì)應(yīng)的形參數(shù)作為最優(yōu)形參數(shù)，并與樣本點(diǎn) ΩX＝｛X1，…，XN｝一起來構(gòu)建最終的代理模型）。

3.4 近似優(yōu)化問題的建立與求解

采用上述方法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的代理模型后，便可將式（2）所描述的汽車乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成如下近似優(yōu)化問題：

圖3 乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

針對(duì)汽車乘員約束系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖3所示，具體步驟如下。

（1）利用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（LHD）在設(shè)計(jì)域空間內(nèi)進(jìn)行樣本點(diǎn)采樣。設(shè)置許可誤差emax，置迭代步數(shù)s＝1。

（2）將所有樣本點(diǎn)導(dǎo)入仿真軟件，并調(diào)用真實(shí)數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，從而獲得目標(biāo)函數(shù)和約束的初始樣本。

（3）結(jié)合徑向基函數(shù)與逆向形參數(shù)法構(gòu)建式（11）所示的方程，分別計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)各自代理模型對(duì)應(yīng)的“待選形參數(shù)”。

（4）將樣本點(diǎn) ΩX＝｛X1，…，XN｝分為“構(gòu)建組”｛X1，…，｝和“測試組”{，…，XN}兩組樣本點(diǎn)，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)代理模型各自對(duì)應(yīng)的最優(yōu)形參數(shù)。

（5）將目標(biāo)函數(shù)代理模型對(duì)應(yīng)的最優(yōu)形參數(shù)與樣本點(diǎn)ΩX＝｛X1，…，XN｝結(jié)合，從而構(gòu)建最終的目標(biāo)函數(shù)代理模型；同理，將約束函數(shù)各自代理模型對(duì)應(yīng)的最優(yōu)形參數(shù)與樣本點(diǎn) ΩX＝｛X1，…，XN｝結(jié)合，從而構(gòu)建最終的約束函數(shù)代理模型。

（6）構(gòu)建如式（13）所示的汽車乘員約束系統(tǒng)近似優(yōu)化問題，并采用隔代映射遺傳算法（IP-GA）對(duì)式（13）所示的汽車乘員約束系統(tǒng)近似優(yōu)化問題進(jìn)行求解，獲得此近似優(yōu)化問題的解X（s）。

（7）計(jì)算真實(shí)目標(biāo)函數(shù)fWIC和約束函數(shù)gHIC、gC3ms、gD、gFFL、gFFR在近似優(yōu)化設(shè)計(jì)解 X（s）處的值。

（8）計(jì)算誤差 δmax：

如果 δmax＜emax，則輸出優(yōu)化設(shè)計(jì)解 X（s），迭代終止；否則，對(duì)樣本點(diǎn)重新采樣，更新樣本空間，并返回步驟（2），置 s＝s＋1。

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

整個(gè)優(yōu)化過程中，設(shè)定許可誤差emax＝3%；通過LHD采樣，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的初始樣本點(diǎn)均為30個(gè)，其中后續(xù)所用到的“構(gòu)建組”和“測試組”樣本點(diǎn)均為15個(gè)；優(yōu)化求解器IP-GA遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群大小N＝5，交叉概率pc＝0.5，變異概率pm＝0.02，迭代次數(shù)為100代。

表2為在構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)fWIC的代理模型過程中，使用逆向形參數(shù)法計(jì)算獲得的所有有效形參數(shù)。值得說明的是，30個(gè)初始樣本點(diǎn)理論上應(yīng)可獲得對(duì)應(yīng)的30個(gè)待選形參數(shù)，但表中只有23個(gè)待選形參數(shù)，這是因?yàn)闃颖军c(diǎn)采樣的隨機(jī)性造成某些樣本點(diǎn)在代入式（11）的求解過程中導(dǎo)致矩陣奇異，從而無法獲得有效的形參數(shù)。根據(jù)待選形參數(shù)與其對(duì)應(yīng)的測試誤差σ，從中挑選誤差最小的形參數(shù)作為最優(yōu)形參數(shù)。從表2可以看出，9號(hào)形參數(shù)0.044 0對(duì)應(yīng)的誤差只有0.006%，為所有誤差值的最小值。因此，選第9號(hào)形參數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)代理模型對(duì)應(yīng)的最優(yōu)形參數(shù)。采用相同的方法，計(jì)算約束函數(shù)代理模型所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)形參數(shù)，其具體結(jié)果如下：約束函數(shù)的最優(yōu)形參數(shù)為 0.158 0；約束函數(shù)和的形參數(shù)均為 0.056。

表2 待選形參數(shù)與對(duì)應(yīng)的測試誤差

當(dāng)獲得目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)代理模型各自對(duì)應(yīng)的最優(yōu)形參數(shù)后，便可與樣本點(diǎn)結(jié)合而構(gòu)建最終的代理模型。然后通過IP-GA遺傳算法對(duì)式（13）所示的近似優(yōu)化問題進(jìn)行求解。表3示出近似優(yōu)化解與真實(shí)仿真值的誤差對(duì)比。由表可知，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的優(yōu)化值與仿真值之間的最大誤差僅為1.76%，小于許可誤差3%。這說明此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的代理模型已達(dá)到較高精度，且在當(dāng)前優(yōu)化設(shè)計(jì)解（0.868 9，0.007 6，0.930 9，0.000 0）處的各項(xiàng)乘員損傷值均在乘員耐受極限范圍內(nèi)，因此優(yōu)化結(jié)果達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

表3 優(yōu)化值與仿真值對(duì)比

表4示出優(yōu)化前后乘員各項(xiàng)損傷指標(biāo)值的對(duì)比。從表中看出，優(yōu)化目標(biāo) WIC值由優(yōu)化前的1.022 7降低到優(yōu)化后的0.733 6，下降了28.27%。頭部綜合損傷指標(biāo)HIC值下降顯著，由超出許可范圍的1 340.30下降到許可范圍內(nèi)的863.90，降低了35.54%。其他幾項(xiàng)損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)也有小幅下降，如胸部3 ms合成加速度、胸部壓縮量、左大腿軸向力和右大腿軸向力分別下降了1.40%、1.53%、7.72%和2.30%，均在安全范圍內(nèi)。

表4 優(yōu)化前后乘員各項(xiàng)損傷指標(biāo)值對(duì)比

5 結(jié)論

（1）構(gòu)建汽車乘員約束系統(tǒng)100%正面碰撞數(shù)值模型，并通過實(shí)車碰撞試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性，以此來研究汽車發(fā)生碰撞時(shí)乘員身體各部位的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

（2）為有效保障汽車乘員安全性，提出了一種基于自適應(yīng)代理模型的汽車乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法將徑向基函數(shù)與逆向形參數(shù)法相結(jié)合，有效提升了代理模型的精度；并采用IP-GA遺傳算法對(duì)近似優(yōu)化問題進(jìn)行求解。優(yōu)化結(jié)果表明：該方法不僅能改善汽車乘員約束系統(tǒng)的防護(hù)性能，還為汽車乘員約束系統(tǒng)的開發(fā)與安全性能的加強(qiáng)提供了理論依據(jù)，具有一定的工程意義。