基于主成分分析法的Q2黃土濕陷特性研究

王玉濤，劉小平,2，曹曉毅

(1.中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西 西安 710077；2.西安理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

黃土是在干旱、半干旱氣候環(huán)境條件下由風(fēng)力搬運(yùn)黃色粉土顆粒沉積形成的一種特殊土[1]。Q2黃土位于馬蘭黃土下部，具有埋藏深及厚度大的特點(diǎn)，是構(gòu)成黃土梁塬的主體[2]，在我國華北、西北和黃河中游等地區(qū)廣泛分布。以往對黃土的研究主要集中在Q3、Q4地層中，傳統(tǒng)認(rèn)為Q2黃土較之上部的Q3、Q4黃土質(zhì)地相對密實(shí)，一般無濕陷性[3]。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，工程規(guī)模及技術(shù)等級(jí)的不斷提高，越來越多的基礎(chǔ)工程涉及到Q2黃土變形計(jì)算和地基處理問題[4]。河南靈寶、陜西蒲城、甘肅西風(fēng)等地區(qū)的Q2黃土地基工程中，逐步發(fā)現(xiàn)Q2黃土仍存在一定的濕陷問題，但其濕陷敏感性、規(guī)律及特性與Q3、Q4黃土有明顯區(qū)別[5-6]。濕陷性作為黃土最重要的工程特性，不僅直接關(guān)系到工程安危和工程造價(jià)的高低，如果處理不當(dāng)往往給工程建設(shè)帶來嚴(yán)重危害，甚至導(dǎo)致工程事故。Q2黃土濕陷問題已成為工程建設(shè)所面臨的最主要工程地質(zhì)問題之一[7]，嚴(yán)重制約著黃土地區(qū)水利、電力、高鐵、機(jī)場、煤化工等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。

方祥位等[2-3]、申春妮等[5]以陜西蒲城Q2黃土為研究對象，研究了Q2黃土的物質(zhì)組成、濕陷性影響因素及其在三維高壓力作用下濕陷變形特征。高燕燕等[8]研究了延安新區(qū)馬蘭、離石黃土不同壓實(shí)情況下的飽和滲透特性。謝星等[9-10]開展了西安地區(qū)不同濕度原狀Q2黃土的單軸蠕變試驗(yàn)和三軸蠕變試驗(yàn)，揭示了Q2黃土的非線性流變特性，建立了考慮瞬時(shí)損傷的統(tǒng)計(jì)損傷流變模型。張森安等[11]以蘭州地區(qū)離石黃土為對象，探討了濕陷性、承載力等工程性質(zhì)。李永偉等[12]研究了山西太原盆地和晉西北呂梁地區(qū)的Q2黃土在高壓力作用下黃土濕陷特性。上述研究主要從Q2黃土的物質(zhì)組成、微觀結(jié)構(gòu)、滲透特性、結(jié)構(gòu)損傷、流變特性、濕陷因素及高應(yīng)力狀態(tài)下濕陷變形等方面開展了相關(guān)研究，但是缺乏Q2黃土濕陷性與多物理指標(biāo)相關(guān)性方面的研究。武小鵬等[13]、馬閆等[14]、李萍等[15]雖然開展了黃土濕陷特性與物理指標(biāo)的相關(guān)性研究，但其研究對象主要為Q3、Q4黃土，且這些研究大多數(shù)只考慮了某個(gè)指標(biāo)或某幾個(gè)指標(biāo)，且未考慮指標(biāo)之間的多重相關(guān)性對濕陷性評價(jià)的影響。

陜西彬縣長武地區(qū)黃土最大沉積厚度達(dá)240 m，地層層序齊全，其中Q2黃土厚145～164 m，且濕陷性顯著。由于生成年代、成因、環(huán)境以及生成后歷史變遷的不同，Q2黃土濕陷性具有明顯的地域特性[16]，以往研究成果不能直接用于該區(qū)濕陷性快速評價(jià)。黃土濕陷試驗(yàn)工作量往往很大，且測試結(jié)果變化幅度較大，精度有限。為降低黃土濕陷指標(biāo)多重相關(guān)性對數(shù)據(jù)回歸分析結(jié)果的影響，本文以彬州渭化乙二醇項(xiàng)目場地Q2黃土為研究對象，采用主成分分析法進(jìn)行了多指標(biāo)相關(guān)性分析，建立了Q2黃土濕陷系數(shù)與物理指標(biāo)的相關(guān)關(guān)系[13]，對減少試驗(yàn)工作量、快速準(zhǔn)確地進(jìn)行濕陷性計(jì)算與評價(jià)，具有重要的實(shí)踐意義。

1 土樣與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)土樣取自陜西彬州市新民鎮(zhèn)渭化乙二醇項(xiàng)目場地，取樣鉆孔分布見圖1，20 m深度內(nèi)采用人工探井取樣，20 m深度以下采用薄壁取土器，快速靜力連續(xù)壓入法采集原狀樣品[17]。

研究區(qū)場地屬黃土梁塬地貌，鉆探揭露土層深度為80 m，地下水位埋深39.00～42.80 m，地層綜合性質(zhì)描述見表1。對研究場地363個(gè)勘探鉆孔(含探井)所取的1 143個(gè)土樣進(jìn)行了濕陷性試驗(yàn)。按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)(2008版)》(GB/T 50123—1999)規(guī)定，試驗(yàn)采用單向壓縮單線法和雙線法兩種方法進(jìn)行。取樣深度小于11.5 m時(shí)，試驗(yàn)壓力取200 kPa；取樣深度超過11.5 m時(shí)，試驗(yàn)壓力取300 kPa。Q2濕陷性黃土物理力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，上更新統(tǒng)(Q3)中的L1黃土層濕陷性程度中等—強(qiáng)烈，S1古土壤濕陷性輕微。中更新統(tǒng)(Q2)L2、L3黃土層濕陷性程度主要為中等，S2、S3、S4古土壤及L4、L5黃土層濕陷性輕微。L5以下地層基本無濕陷性。

圖1 取樣鉆孔平面分布圖Fig.1 Plane distribution of the sampling boreholes

2 Q2黃土濕陷性主成分分析

2.1 主成分分析方法

主成分分析法(principal component analysis，PCA)是多元統(tǒng)計(jì)分析處理多變量問題時(shí)常用的方法，利用降維的思想，將眾多相互關(guān)聯(lián)要素的信息壓縮表達(dá)為若干具代表性的綜合變量[18]，剔除了變量冗余屬性和彼此的相關(guān)性，有效提高了模型的預(yù)測精度。

主成分分析的計(jì)算步驟如下：

(1)為消除量綱的影響，將原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)矩陣x=(xij)n×m，進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即：

(1)

式中：n——試驗(yàn)樣本數(shù)量；

m——單個(gè)樣本變量個(gè)數(shù)；i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；

(2)變量之間相關(guān)性系數(shù)可按下式計(jì)算，由此得到相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)m×m：

(2)

式中：zki，zkj——標(biāo)準(zhǔn)化矩陣第k行、第i列與第j列數(shù)據(jù)；

rij——變量i與變量j之間的相關(guān)系數(shù)，i=1，2，…，m；j=1，2，…，m)。

(3)計(jì)算相關(guān)矩陣的特征值及特征向量，根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率，確定主成分個(gè)數(shù)。計(jì)算主成分得分，得到主成分表達(dá)式函數(shù)F。

2.2 Q2黃土濕陷因素影響分析

(1)物性指標(biāo)與濕陷系數(shù)相關(guān)性分析

由表3可知，Q2黃土濕陷系數(shù)與取土深度、含水率、飽和度、天然密度、干密度、孔隙比、孔隙率7個(gè)物性指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)絕對值大于0.5，說明之間存在良好線性相關(guān)性。而與其余4個(gè)指標(biāo)相關(guān)性較差。

(2)深度對濕陷系數(shù)的影響

由圖2可知，研究區(qū)Q2黃土濕陷性主要集中在8～26 m，濕陷程度為輕微—中等。隨著試驗(yàn)土樣深度的增大，土體原始自重應(yīng)力的增加，濕陷系數(shù)存在逐漸減小的趨勢。

表1 研究區(qū)場地土層綜合描述

表2 Q2濕陷性黃土物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

(3)孔隙比、孔隙率對濕陷系數(shù)的影響

由孔隙比和孔隙率的定義可知，2個(gè)指標(biāo)不僅體現(xiàn)了土體中孔隙體積的多少，而且綜合反映了黃土固體顆粒的疏密程度。黃土是由顆粒組成的骨架與孔隙組成的，2個(gè)指標(biāo)數(shù)值越大，表明黃土顆粒之間孔隙越大，土質(zhì)就越松散，在較小應(yīng)力下，骨架結(jié)構(gòu)也越容易被破壞產(chǎn)生壓縮，從而導(dǎo)致濕陷發(fā)生。研究表明，黃土濕陷性與孔隙總體積、孔隙大小及形態(tài)密切相關(guān)[19]。大、中孔隙是黃土濕陷產(chǎn)生的主要原因，其數(shù)量越多濕陷性越強(qiáng)。黃土濕陷過程是黃土架空結(jié)構(gòu)破壞，導(dǎo)致大孔隙被擠壓成小孔隙的過程[20]。由圖3可以看出，Q2黃土的孔隙率主要為44%～54%，孔隙比為0.80～1.15。濕陷系數(shù)與孔隙率、孔隙率存在良好線性增大的趨勢。當(dāng)孔隙率大于46.6%、孔隙比大于0.874時(shí)，土體表現(xiàn)出較為明顯濕陷性；相反，則基本無濕陷性?？紫堵?6.6%和孔隙比為0.874位置Q2黃土濕陷性表現(xiàn)出明顯的分界性。

表3 黃土濕陷系數(shù)與物性指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)

圖2 取土深度與濕陷系數(shù)關(guān)系散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter plot of the relationship between the soil depth and collapsibility coefficient

圖3 濕陷系數(shù)與孔隙比、孔隙率雙因素三維關(guān)系散點(diǎn)圖Fig.3 Two-factor 3D relationship scatter plot of the collapsibility coefficient, void ratio and porosity

(4)含水率、飽和度對濕陷系數(shù)的影響

以往研究成果表明，土體三相體系中氣體所占的體積的多少是黃土濕陷程度強(qiáng)弱的關(guān)鍵，造成黃土濕陷的根本原因是由于土顆粒骨架結(jié)構(gòu)的破壞失穩(wěn)。在土體中總孔隙體積一定的情況下，含水率與飽和度越大，表示土體三相體系中氣體的體積越小，導(dǎo)致可供濕陷的孔隙體積就會(huì)越少[14]。由圖4可知，Q2黃土的含水率主要集中在12%～28%，飽和度集中在32%～82%。濕陷系數(shù)隨含水率和飽和度增大呈較好線性遞減關(guān)系。當(dāng)含水率小于25.3%、飽和度小于67.6%時(shí)，土體表現(xiàn)出較為明顯濕陷性；相反，則基本無濕陷性。含水率和飽和度分別在25.3%和67.6%位置Q2黃土濕陷性表現(xiàn)出明顯的分界性。

圖4 濕陷系數(shù)與含水率、飽和度雙因素三維關(guān)系散點(diǎn)圖Fig.4 Two-factor 3D relationship scatter plot of the collapsibility coefficient, water content and saturation

(5)天然密度、干密度對濕陷系數(shù)的影響

土顆粒密度一般較恒定，多為2.70～2.73 g/cm3。天然密度和干密度作為土體重要的物理指標(biāo)，其數(shù)值越大，表明土體中孔隙所占體積就越小，土顆粒越密實(shí)程度，濕陷性越弱。美國就以干密度作為黃土濕陷性的評價(jià)指標(biāo)[21]。由圖5可以看出，Q2黃土的天然密度為1.45～1.85 g/cm3，干密度為1.25～1.55 g/cm3。濕陷系數(shù)存在隨著天然密度和干密度增加呈較好線性減小的關(guān)系。當(dāng)天然密度小于1.746 g/cm3、干密度小于1.448 g/cm3時(shí)，Q2黃土存在明顯濕陷性；相反，則基本無濕陷性。

圖5 濕陷系數(shù)與密度、干密度雙因素三維關(guān)系散點(diǎn)圖Fig.5 Two-factor 3D relationship scatter plot of the collapsibility coefficient, density and dry density

(6)液塑限對濕陷系數(shù)的影響

土體的液塑限綜合反映了土中礦物成分、親水礦物黏粒含量高低及遇水的敏感性。土中黏粒對土顆粒骨架起到膠結(jié)連接作用。在水作用下，可溶鹽發(fā)生溶解，其厚度和體積減小，黏粒膠結(jié)強(qiáng)度降低，骨架顆粒沿黏粒接觸點(diǎn)發(fā)生滑移，此時(shí)黏粒起“潤滑”作用[22]，導(dǎo)致了骨架結(jié)構(gòu)的破壞和濕陷的發(fā)生。由圖6可知，研究區(qū)Q2黃土的濕陷系數(shù)與液塑限分布較為離散，相關(guān)性較差。

圖6 濕陷系數(shù)與塑限、液限雙因素三維關(guān)系散點(diǎn)圖Fig.6 Two-factor 3D relationship scatter plot of the collapsibility coefficient, plastic limit and liquid limit

(7)壓縮系數(shù)、壓縮模量對濕陷系數(shù)的影響

壓縮系數(shù)和壓縮模量都是表征土體受壓變形性質(zhì)的指標(biāo)，其值的大小反映了土體發(fā)生壓縮變形難易程度。由圖7可以看出，濕陷系數(shù)與壓縮系數(shù)、壓縮模量雙因素三維分布較為離散，相關(guān)性較差。

圖7 濕陷系數(shù)與壓縮系數(shù)、壓縮模量三維關(guān)系散點(diǎn)圖Fig.7 Two-factor 3D relationship scatter plot of the collapsibility coefficient, compression coefficient and compression modulus

2.3 主成分分析計(jì)算結(jié)果

(1)根據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果，選擇與濕陷系數(shù)相關(guān)性較好的7個(gè)物性指標(biāo)，對其中800組試驗(yàn)樣本進(jìn)行了主成分分析，得到相關(guān)系數(shù)矩陣(表4)。

(2)由方差累計(jì)貢獻(xiàn)率計(jì)算結(jié)果見表5，前2個(gè)主成分特征值的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到93.47%，已超過85%，可以反映原始數(shù)據(jù)的主要信息。選用前2個(gè)主成分作為新變量，作為模型的輸入變量。

表4 各物性指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)

(3)主成分因子系數(shù)得分見表6，得分函數(shù)為：

F1=0.097x1+0.175x2+0.197x3+0.183x4-

0.183x5-0.183x6+0.140x7

(3)

F2=0.56x1+0.29x2+0.008x3-0.259x4+

0.257x5+0.26x6+0.252x7

(4)

對主成分新變量F1、F2進(jìn)行線性回歸分析，得到的回歸方程為：

y=-0.041 6-0.008 5F1+0.002 7F2

表6 主成分系數(shù)得分

將主成分還原為原始變量后，則回歸方程為：

y=-0.041 6+(0.688x1-0.705x2-1.653x3-

2.255x4+2.249x5+2.258x6-0.51x7)×10-3

(6)

為分析回歸方程的效果，利用另外100個(gè)現(xiàn)場實(shí)測樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，由對比結(jié)果(圖8)可知，各樣本點(diǎn)的計(jì)算值分布比實(shí)測值更為集中，波動(dòng)范圍更小，兩者之間雖然存在一定的偏差，但二者的變化規(guī)律基本保持一致。

圖8 濕陷系數(shù)實(shí)測值與計(jì)算值的對比Fig.8 Comparison of measured and calculated values of the collapsibility coefficient

3 結(jié)論

(1)相關(guān)性分析可知，Q2黃土濕陷系數(shù)與含水率、飽和度、天然密度、干密度、孔隙比、孔隙率及取土深度7個(gè)單一物性指標(biāo)具有較好的線性相關(guān)性。濕陷性在孔隙率為46.6%、孔隙比為0.874、含水率為25.3%、飽和度為67.6%、天然密度為1.746 g/cm3和干密度為1.448g /cm3位置存在明顯的界限。

(2)利用主成分分析法建立了Q2黃土濕陷系數(shù)計(jì)算模型。效果檢驗(yàn)證明，計(jì)算模型有效消除了物性指標(biāo)因子之間的共線性問題，更加符合工程實(shí)際，實(shí)現(xiàn)了Q2黃土濕陷系數(shù)的快速獲得，為準(zhǔn)確評價(jià)濕陷性提供了依據(jù)。