對(duì)流層經(jīng)驗(yàn)映射函數(shù)模型精度分析

王 丹，淡 鵬

(1.宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710043；2.西安衛(wèi)星測(cè)控中心，陜西 西安 710043)

0 引言

對(duì)流層由多種中性氣體和水汽混合而成，范圍從地面至地面以上約60 km處。由于其介電特性非均勻，使無線電波產(chǎn)生散射和折射[1-3]。對(duì)流層折射效應(yīng)表現(xiàn)為電磁波通過對(duì)流層時(shí)傳播速度變慢，路徑也產(chǎn)生彎曲(只在高度角很小時(shí)才表現(xiàn)出來，一般不需考慮)。在天頂方向，對(duì)流層引起的距離折射誤差約為2～3 m，而在3°仰角時(shí)可達(dá)30 m以上。因此，對(duì)于航天器精密定軌或定位，對(duì)流層折射誤差必須進(jìn)行精細(xì)修正。

對(duì)流層折射修正算法主要分為2種，一種是基于球面分層假設(shè)的射線描跡法，此方法理論嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算精度較高，但必須獲取對(duì)流層折射剖面[4]；另一種是映射函數(shù)法，將對(duì)流層延遲表示為干、濕天頂延遲與各自映射函數(shù)的乘積之和。天頂延遲模型的精度較高，因此大氣延遲的主要研究集中在映射函數(shù)法。國(guó)外在映射函數(shù)方面有影響的工作主要有：Marini提出的常系數(shù)連分式模型、Davis提出的CfA2.2模型、Niell提出的Neill映射函數(shù)(Neill Mapping Function，NMF)、等壓投影函數(shù)(Improved atmospheric Mapping Functions，IMF)模型、Boehm等提出的維也納投影函數(shù)(Vienna Mapping Functions，VMF)、擴(kuò)展維也納投影函數(shù)(Vienna Mapping Functions 1，VMF1)和全球投影函數(shù)(Global Mapping Function，GMF)模型。國(guó)內(nèi)主要是上海天文臺(tái)提出的大氣折射母函數(shù)方法以及由其引出的改進(jìn)連分式模型[5-6]。

本文基于測(cè)站實(shí)測(cè)探空氣象數(shù)據(jù)，利用位于我國(guó)區(qū)域內(nèi)不同緯度的4個(gè)測(cè)站跟蹤某目標(biāo)的外測(cè)數(shù)據(jù)，分析了NMF模型和GMF模型對(duì)流層折射修正的精度及差別，驗(yàn)證了當(dāng)今空間新技術(shù)中使用廣泛的2種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谖覈?guó)區(qū)域的適用性。

1 經(jīng)驗(yàn)映射函數(shù)模型

映射函數(shù)是對(duì)流層延遲改正中的重要組成部分，其作用是將天頂對(duì)流層延遲投影到實(shí)際傳播路徑上。選擇一個(gè)高精度的投影函數(shù)模型對(duì)提高數(shù)據(jù)處理的精度至關(guān)重要[9-12]。1996年，Niell提出了根據(jù)測(cè)站緯度及年積日使得投影函數(shù)的系數(shù)參數(shù)化的方法，建立了NMF，是IGS站全球數(shù)據(jù)處理的一個(gè)虛擬標(biāo)準(zhǔn)。隨著NMF的發(fā)展，其產(chǎn)生的誤差大小依賴于緯度的變化及對(duì)經(jīng)度的不敏感特性變得越來越明顯。于是，許多學(xué)者提出了基于數(shù)值氣象模型(Numercial Weather Models，NWM)建立的改進(jìn)投影函數(shù)，例如，IMF，VMF及VMF1。其中，VMF1是目前在全球范圍內(nèi)提供最準(zhǔn)確、最可靠的大地測(cè)量結(jié)果的投影函數(shù)。但是使用歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(European Centre for Medium-Range Weather Forcasts，ECMWF)提供的分析數(shù)據(jù)所建立的VMF1模型具有34 h的時(shí)延。2006年，J.Boehm等提出了GMF，一種新的基于NWM建立的經(jīng)驗(yàn)投影函數(shù)，其輸入?yún)?shù)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，可在全球范圍內(nèi)通用，并且與VMF1具有很好的一致性。

1.1 NMF模型

NMF是Niell利用北緯地區(qū)15°～75°的探空氣球站的資料，建立的“全球大氣延遲投影函數(shù)”。NMF映射函數(shù)模型是目前比較經(jīng)典且應(yīng)用十分廣泛的模型[9-15]，它考慮了南北半球和季節(jié)的非對(duì)稱性，其干映射項(xiàng)還包括與測(cè)站高程相關(guān)的改正，反映了大氣密度隨高度增加而減少的變化率。

NMF模型采用連分式形式，引入的連分式系數(shù)只與測(cè)站地理位置(緯度和高度)和觀測(cè)日期相關(guān)，這些系數(shù)都用一個(gè)與緯度相關(guān)的表列值來表示，其干延遲映射函數(shù)為：

Md(E)=md(E)+Δmd(E)，

(1)

式中，

(2)

(3)

濕延遲映射函數(shù)為[9-10]：

(4)

式(1)～式(4)中，E為高度角；ad，bd，cd為干分量系數(shù)；aw，bw，cw為濕分量系數(shù)；H為測(cè)站正高(單位：m)；高程修改參數(shù)為：ah=2.53×10-5，bh=5.49×10-3，ch=1.14×10-3。

任意緯度、任意時(shí)間的干分量系數(shù)ad，bd，cd可用下式內(nèi)插后求得：

15°≤φ≤75°，

(5)

(6)

(7)

式中，p=ad，bd，cd；t為年積日，t0=28為參考時(shí)刻的年積日；φ為測(cè)站緯度；pavg(φi)，pamp(φi)分別為緯度節(jié)點(diǎn)φi處的系數(shù)平均值和波動(dòng)幅度。

濕分量系數(shù)aw，bw，cw仍需內(nèi)插后求得。但由于對(duì)流層延遲中的濕分量?jī)H占整個(gè)對(duì)流層延遲的5%左右，因此只考慮平均項(xiàng)，公式簡(jiǎn)化為：

(8)

p(φ，t)=pavg(15°)φ<15°，

(9)

p(φ，t)=pavg(75°)φ>75°。

(10)

1.2 GMF模型

VMF模型是由Boehm等在Niell提出的IMF模型的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的，VMF1又在VMF的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步改進(jìn)。VMF1被認(rèn)為是目前精度最高并且可靠性最好的投影函數(shù)模型[9-15]。其映射系數(shù)基于ECMWF提供的40年觀測(cè)數(shù)據(jù)。

GMF是Boehm等為了簡(jiǎn)化VMF1的計(jì)算，并克服VMF1的時(shí)延問題，借鑒NMF的方法并基于全球ECMWF數(shù)字氣象模型NWM數(shù)據(jù)建立的一個(gè)新型經(jīng)驗(yàn)投影函數(shù)。GMF模型中，輸入?yún)?shù)為年積日、測(cè)站經(jīng)度、緯度和高程。模型各個(gè)系數(shù)建立了經(jīng)驗(yàn)格網(wǎng)列表，通過內(nèi)插列表值獲得相應(yīng)時(shí)刻和位置的模型系數(shù)值。GMF采用NWM提供的高精度全球?qū)α鲗诱凵渎蕘斫馑阊舆t量，并且考慮了測(cè)站經(jīng)度對(duì)解算的影響，相比其他模型具有更小的高程偏差。

由于采用的是一種“折衷”的辦法，GMF的函數(shù)模型與NMF模型相同，干映射項(xiàng)系數(shù)bdry，cdry和濕映射項(xiàng)系數(shù)bwet，cwet又與VMF1模型系數(shù)完全相同，但干分量系數(shù)adry和濕分量系數(shù)awet使用球諧函數(shù)計(jì)算獲得：

(11)

式中，

(12)

(13)

式中，λ，φ分別為測(cè)站經(jīng)度和緯度。當(dāng)測(cè)站在北半球時(shí)，c10=0.001，c11=0.005，φ=0；當(dāng)測(cè)站在南半球時(shí)，c10=0.002，c11=0.007，φ=π。

(14)

2 USB設(shè)備實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)用效果

本文使用國(guó)內(nèi)4個(gè)不同緯度測(cè)站在同一時(shí)段的探空氣球?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)，各站氣象信息均包括高度h(單位：m)，氣壓P(單位：MPa)，溫度T(單位：℃)和相對(duì)濕度f(%)4個(gè)參數(shù)。當(dāng)高度小于10 km時(shí)，每200 m提供一組數(shù)據(jù)；當(dāng)高度大于10 km時(shí)，每500 m記錄一組數(shù)據(jù)。由適用于整個(gè)無線電波段的Smith-Weintraub方程[5]可計(jì)算探空數(shù)據(jù)任一高度節(jié)點(diǎn)上的對(duì)流層折射率：

(15)

式中，T，P，f分別表示當(dāng)前高度節(jié)點(diǎn)上的溫度、大氣壓和相對(duì)濕度。

利用探空數(shù)據(jù)建立對(duì)流層折射剖面后，根據(jù)在無線電波大氣通信領(lǐng)域普遍采用的射線描跡法[7-8]計(jì)算對(duì)流層的距離折射誤差。該方法理論嚴(yán)謹(jǐn)且輸入的對(duì)流層剖面由實(shí)測(cè)探空數(shù)據(jù)建立，其修正結(jié)果可作為一種“基準(zhǔn)”。針對(duì)4個(gè)觀測(cè)站的統(tǒng)一S頻段(Unified S Band，USB)測(cè)控設(shè)備跟蹤某目標(biāo)的測(cè)距值，分別使用NMF和GMF映射函數(shù)模型計(jì)算了4站測(cè)距的修正量(其中，干、濕天頂延遲的計(jì)算采用目前公認(rèn)精度較高的薩斯塔莫寧模型)，并與基準(zhǔn)進(jìn)行了比較。

2.1 NMF模型與“基準(zhǔn)”的對(duì)比

NMF模型對(duì)流層修正量隨仰角的變化曲線分別如圖1～圖4所示。

圖1 測(cè)站A對(duì)流層修正量Fig.1 Troposphere refractive error correction of station A

圖2 測(cè)站B對(duì)流層修正量Fig.2 Troposphere refractive error correction of station B

圖3 測(cè)站C對(duì)流層修正量Fig.3 Troposphere refractive error correction of station C

圖4 測(cè)站D對(duì)流層修正量Fig.4 Troposphere refractive error correction of station D

由圖1～圖4可看出，使用NMF模型和使用實(shí)測(cè)探空數(shù)據(jù)對(duì)流層修正量隨仰角的變化趨勢(shì)相同；并且隨仰角的增大，NMF模型的對(duì)流層修正量與標(biāo)準(zhǔn)方法的偏差不斷減小。

NMF模型在各跟蹤仰角節(jié)點(diǎn)與基準(zhǔn)的偏差如表1所示。

表1 NMF模型修正偏差Tab.1 Troposphere refractive deviation of NMF cm

由表1可看出，當(dāng)跟蹤仰角達(dá)到15°時(shí)，4站偏差均小于30 cm，其中B站偏差小于10 cm。仰角為45°時(shí)，4站偏差均小于10 cm。位于我國(guó)西北部的測(cè)站B使用NMF模型修正的效果最接近實(shí)測(cè)探空數(shù)據(jù)修正結(jié)果。東北部的A站偏差也較小，靠近赤道的C站則相對(duì)偏差最大。

2.2 GMF模型與“基準(zhǔn)”的對(duì)比

GMF模型對(duì)流層修正量隨仰角的變化曲線分別如圖5～圖8所示。

圖5 測(cè)站A對(duì)流層修正量Fig.5 Troposphere refractive error correction of station A

圖6 測(cè)站B對(duì)流層修正量Fig.6 Troposphere refractive error correction of station B

圖7 測(cè)站C對(duì)流層修正量Fig.7 Troposphere refractive error correction of station C

圖8 測(cè)站D對(duì)流層修正量Fig.8 Troposphere refractive error correction of station D

GMF模型在各跟蹤仰角節(jié)點(diǎn)與基準(zhǔn)的偏差如表2所示。

表2 GMF模型修正偏差Tab.2 troposphere refractive deviation of GMF cm

由圖5～圖8和表2可以看出，使用GMF模型的修正效果所得結(jié)論與NMF模型是一致的。

2.3 NMF模型與GMF模型的對(duì)比

NMF模型與GMF模型的干、濕分量互差如圖9～圖10所示。由圖9～圖10可以看出，對(duì)于我國(guó)不同區(qū)域的4個(gè)觀測(cè)站，NMF模型和GMF模型的修正結(jié)果互差趨勢(shì)基本一致；二者修正結(jié)果互差最大為分米級(jí)且在10°仰角處存在一個(gè)明顯拐點(diǎn)，拐點(diǎn)處互差變化了一個(gè)量級(jí)。仰角大于10°時(shí)，二者互差趨勢(shì)平穩(wěn)且干分量互差小于1 cm，濕分量互差小于0.3 cm；而仰角小于10°時(shí)，二者的干、濕分量互差均隨仰角的降低而急速增大，其中干分量互差最大可達(dá)11 m，濕分量互差最大可達(dá)1.5 cm。

圖9 NMF與GMF的干分量互差Fig.9 Tropospheric dry component deviation of NMF and GMF

圖10 NMF與GMF的濕分量互差Fig.10 Tropospheric wet component deviation of NMF and GMF

3 結(jié)束語

通過本文使用的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和比較方法，可以得出當(dāng)USB設(shè)備的跟蹤仰角在5°以上，使用NMF模型和GMF模型的距離修正偏差均在30 cm以內(nèi)，適用我國(guó)不同緯度地區(qū)。其中，中高緯地區(qū)精度相對(duì)較高，而低緯度地區(qū)精度相對(duì)稍差。設(shè)備跟蹤仰角為30°時(shí)，2模型的修正精度均優(yōu)于15 cm。

通過比較NMF和GMF模型的修正結(jié)果發(fā)現(xiàn)，2模型距離修正互差在10°仰角處存在一個(gè)明顯拐點(diǎn)。10°以下仰角二者互差最大達(dá)到分米級(jí)，10°以上仰角二者互差急速減小了一個(gè)量級(jí)，僅為1 cm。因此，對(duì)于統(tǒng)一測(cè)控系統(tǒng)中精度的軌道確定使用NMF或GMF模型均可滿足需求。濕延遲占對(duì)流層延遲的比重很小，但地面氣象參數(shù)很難正確反映測(cè)站上空的濕大氣情況，因此在精密定軌或定位中可以把濕天頂延遲作為待估參數(shù)再結(jié)合映射函數(shù)來計(jì)算測(cè)量路徑上的濕延遲。

實(shí)測(cè)探空數(shù)據(jù)能精確描述局部大氣環(huán)境，但釋放探空氣球的成本較高，且采用射線描跡法需要進(jìn)行多次迭代計(jì)算，因此在無探空數(shù)據(jù)或需要實(shí)時(shí)處理的情況下，應(yīng)優(yōu)先選擇使用映射函數(shù)模型。