采用Gompertz函數(shù)的水稻土壓縮特性研究

霍連飛，Belal Eisa Adam，丁啟朔※，何瑞銀，汪小旵

（1. 南京農業(yè)大學工學院/江蘇省智能化農業(yè)裝備重點實驗室，南京 210031； 2. 扎林蓋大學農業(yè)工程系，扎林蓋 999129）

0 引 言

農業(yè)機械田間作業(yè)引起的土壤壓實對土壤物理力學性質和土壤結構、作物生長和產量以及農業(yè)生態(tài)環(huán)境的影響顯著，已嚴重制約農業(yè)可持續(xù)發(fā)展[1-4]。土壤壓實的量化和評價是土壤結構保護與農業(yè)可持續(xù)管理的基礎，而土壤壓實模型（如SOCOMO模型）是量化和評估壓實風險的有效工具，對制訂農業(yè)機械田間作業(yè)通行性建議具有重要意義[5-6]。然而，土壤力學特性及其傳遞函數(shù)等輸入?yún)?shù)的缺乏，阻礙了土壤壓實模型在實際中的應用[7-8]。

土壤壓縮特性常作為土壤壓實模型的輸入?yún)?shù)，用于農業(yè)機械田間作業(yè)的壓實風險評估[8-9]。土壤壓縮特性受水力學狀態(tài)和土壤結構等因素的影響[10]。水力學狀態(tài)常用含水率、基質勢和水勢來量化[11]。土壤結構包括易于量化的宏觀土壤性質，如容重、孔隙比、比體積；也包括不易于量化的微觀土壤微觀結構，如土壤顆粒、團聚體[11]。此外，土壤壓縮特性還受到土壤質地、有機質、加載時間和土樣大小的影響[8,12]。

已有研究常用 Casagrande法和回歸法擬合土壤壓縮曲線得到土壤壓縮特性，但是 Casagrande法擬合方法復雜，回歸法擬合精度較低[13-14]。Gregory等[14]的研究表明，Gompertz函數(shù)能夠準確擬合土壤壓縮曲線，并計算得到高精度的土壤壓縮特性。在已有的原狀土壓縮試驗研究中，土壤壓縮特性與土壤物理性質間的關系未有統(tǒng)一結論。Défossez等[15]的研究表明回彈指數(shù)和含水率之間沒有相關性，而Lima等[9]得出回彈指數(shù)和含水率之間為二次多項式關系的結論；Défossez等[15]發(fā)現(xiàn)壓縮指數(shù)和含水率呈負相關，而Imhoff等[12]發(fā)現(xiàn)壓縮指數(shù)與含水率之間沒有明顯相關性，Lima等[9]發(fā)現(xiàn)壓縮指數(shù)和含水率之間為二次多項式關系。Saffih-hdadi等[11]將彼此相互矛盾的試驗結果歸因于原狀土不同的土壤質地、含水率和容重。因此，An等[10]和Saffi-hdadi等[11]使用重塑土進行土壤壓縮試驗，研究了土壤壓縮特性與土壤物理性質（容重和含水率）之間的傳遞函數(shù)。但這些傳遞函數(shù)只適用于所研究的土壤類型，不具有通用性。

水稻土廣泛分布于長江三角洲農業(yè)區(qū)，由于該地區(qū)高度農業(yè)機械化，農業(yè)生產深受土壤壓實問題的困擾。因此，了解水稻土壓縮特性隨容重和含水率的變化，對農業(yè)機械作業(yè)時機的合理選擇具有重要意義。目前，關于水稻土壓縮特性及其與容重和含水率之間相關性的研究還很缺乏。在大尺度采集各地的土樣進行壓縮試驗測定土壤壓縮特性，需要耗費巨大的人力、物力和財力，因此建立模型是量化和評估土壤壓實的有效手段。本文選取典型的水稻土為研究對象，采用Gompertz函數(shù)擬合土壤壓縮數(shù)據(jù)，以研究含水率和容重對土壤壓縮曲線和土壤壓縮特性（回彈指數(shù)、壓縮指數(shù)和先期固結壓力）的影響，并建立土壤壓縮特性與含水率和容重之間的函數(shù)關系。這些傳遞函數(shù)作為土壤壓實模型的輸入?yún)?shù)，可用于長江三角洲農業(yè)區(qū)農業(yè)機械田間作業(yè)的土壤壓實量化和壓實風險評估。

1 材料與方法

1.1 土壤樣品制備

試驗所需水稻土取自南京市六合區(qū)八百橋農場（118°59′E，31°98′N），水稻收獲后取表層 0～20 cm 土壤帶回實驗室進行分析，土壤基本理化性質如表1所示。將取回的土壤進行風干，破碎，過 2 mm篩[13]，并去除2 mm以上的砂石（占土壤總質量的0.97%）。參照文獻[16-17]的土樣樣品制備方法，以5%間隔制備含水率15%、20%、25%、30%、35%的重塑土，并密封于塑料箱中，靜置24 h。試驗用直徑為50 mm的圓柱形樣桶（高度為50 mm）制備容重為 1.1、1.2、1.3、1.4、1.5 g/cm3的土壤樣品。制備土樣前，沿樣桶內壁均勻涂抹一層凡士林以減小土壤和樣桶內壁之間的摩擦。每種參數(shù)的土壤樣品重復3次，共制備75個土樣。

表1 水稻土基本理化性質Table 1 Basic physicochemical properties of paddy soil

1.2 單軸壓縮試驗

使用固結儀對制備的土壤樣品進行單軸壓縮試驗，如圖1所示。按照25、50、100、200、400、800 kPa載荷次序添加砝碼對土樣進行壓縮試驗，每次加載間隔30 min，每次加載后用游標卡尺測量土壤下陷的位移[13]。

圖1 土壤單軸壓縮試驗Fig.1 Uniaxial compression test of soil

根據(jù)土壤的下陷位移，計算不同載荷作用下土壤的孔隙比[18]

式中e為土壤孔隙比；ρs為土粒密度，g/cm3；ρd為土壤容重，g/cm3；H為土壤樣品初始高度，cm；h為土壤下陷位移，cm。

1.3 土壤壓縮特性計算

土壤壓縮曲線可用兩條近似直線表示：回彈線和原始壓縮線[18]。從壓縮曲線可以得到 3個重要的土壤壓縮特性：回彈指數(shù)（Cs）、壓縮指數(shù)（Cc）、先期固結壓力（σPC）。

回彈指數(shù)CS為回彈線的斜率，其表達式為[14]

式中e0為初始孔隙比；e25為25 kPa加載力對應的孔隙比。

將由單軸壓縮試驗獲取的孔隙比e代入Gompertz方程[10]

式中a、b、c、m為擬合系數(shù)；σ為壓縮試驗加載力，kPa。

壓縮指數(shù)CC是原始壓縮線的斜率，其計算公式為[14]

式（3）的一階導數(shù)為壓縮曲線拐點處的斜率，即壓縮指數(shù)。由式（3）的二階導數(shù)可得土壤壓縮曲線的曲率k，計算公式如下[18]

式（5）中最大曲率點對應的加載力，即為先期固結壓力。

1.4 數(shù)據(jù)分析

采用SPSS19.0統(tǒng)計軟件中的方差分析方法，研究含水率和容重對水稻土先期固結壓力、壓縮指數(shù)和回彈指數(shù)的影響，采用LSD方法進行多重比較，對顯著性差異進行統(tǒng)計學分析。

2 結果與分析

通過式（2）、（4）和（5）計算得到不同含水率和容重下的回彈指數(shù)、壓縮指數(shù)和先期固結壓力，采用Excel2010繪圖，得到圖3、4和5。

2.1 土壤壓縮曲線擬合

由單軸壓縮數(shù)據(jù)點擬合得到不同容重下，含水率對水稻土壓縮曲線的影響，如圖 2所示。不同含水率和容重下的水稻土壓縮曲線形狀基本一致。當加載力小于25 kPa時，壓縮曲線近似直線，即回彈線，水稻土為彈性變形；當加載力處于25～200 kPa之間時，壓縮曲線出現(xiàn)明顯拐點；當加載力大于200 kPa時，壓縮曲線近似為直線，即原始壓縮線，水稻土為塑性變形。這與An等[10-11]試驗結果相吻合。這一結果可用土壤應力應變理論解釋，當加載力小于土壤強度時，土壤變形近似直線，為彈性變形；當加載力超過土壤強度時，近似直線的土壤變形出現(xiàn)拐點；當加載力繼續(xù)增大時，土壤變形又近似直線，為塑性變形[18]。如圖 2所示，當含水率相同時，隨著容重的增大，土壤孔隙比減小量（Δe）變小，即水稻土形變量（Δh）變小，這一結果與已有研究結論相符[10-12,19]。這一結果表明，對于相同的加載力，土壤容重越大，即土壤顆粒排列越緊密，土壤形變量越小，土壤越不容易壓實。容重相同時，當含水率為15%～25%時，隨著含水率的增大，Δe變大，即Δh增大；當含水率為25%～35%時，隨著含水率的增大，Δe變小，即Δh減小。這與Lima等[9]的試驗結果相吻合，表明對于相同加載力，隨著土壤含水率增大，Δh先增大后減小。當含水率為25%時，Δh達到最大，因此也最容易壓實。

Gompertz函數(shù)（式（3））與不同容重和含水率下的壓縮試驗數(shù)據(jù)擬合較好，決定系數(shù)在0.991～0.999之間，平均值為0.998；均方根誤差（RMSE）范圍在0.001～0.019之間，平均值為 0.008。式（3）中各擬合系數(shù)范圍為a=0.289～0.643，b=0.980～2.883，c=0.128～1.087，m=2.157～2.598。由圖2可知，當式（3）中加載力（σ）為零時，土壤孔隙比取得最大值，即emax=e0=a+c。由圖2可知，隨著加載力（σ）的增大，土壤孔隙比逐漸減小。當式（3）中加載力（σ）趨于無窮時，土壤孔隙比取得最小值，即emin=a。

圖2 不同容重下含水率對水稻土壓縮曲線的影響Fig.2 Effects of moisture content on compression curves of paddy soil under different bulk densities

2.2 含水率和容重對回彈指數(shù)的影響

回彈指數(shù)是衡量土壤回彈和自我恢復的能力的一項重要指標，回彈指數(shù)越大，土壤的恢復力越強[18,20]。由圖3可知，土壤含水率和容重對回彈指數(shù)影響顯著（P＜0.05）。在含水率為15%，容重為1.5 g/cm3時，回彈指數(shù)最??；在含水率為35%，容重為1.1 g/cm3時，回彈指數(shù)最大；回彈指數(shù)為0.003～0.138。容重一定時，含水率越大回彈指數(shù)越大，含水率一定時，容重越大回彈指數(shù)越小，表明水稻土壓實后的恢復能力隨含水率增大而增大，隨容重增大而減小。

圖3 含水率和容重對水稻土回彈指數(shù)的影響Fig.3 Effects of moisture content and bulk density on swelling index of paddy soil

對含水率和容重與回彈指數(shù)之間的關系進行回歸分析，當含水率和回彈指數(shù)以及容重和回彈指數(shù)為線性函數(shù)時，其決定系數(shù)最高（如表 2所示）?；貜椫笖?shù)與含水率和容重之間的函數(shù)方程為

式中A1、A2為擬合系數(shù)；w為含水率，%；ρ為容重，g/cm3；B1為w=0時，水稻土的理論回彈指數(shù)；B2為ρ=0時，水稻土的理論回彈指數(shù)。

表2 水稻土回彈指數(shù)與含水率和容重的線性回歸分析Table 2 Linear regression analysis for swelling index and moisture content or swelling index and bulk density of paddy soil

2.3 含水率和容重對壓縮指數(shù)的影響

壓縮指數(shù)是反映土壤壓實敏感性和抗壓能力的一項重要指標[12]。壓縮指數(shù)越大，土壤壓實敏感性越強，即抗壓實能力越弱；反之，抗壓實能力越強。由圖4可知，含水率和容重對水稻土壓縮指數(shù)影響顯著（P＜0.05）。在含水率為15%，容重為1.5 g/cm3時，壓縮指數(shù)最小；在含水率為25%，容重為1.1 g/cm3時，壓縮指數(shù)最大；壓縮指數(shù)在 0.115～0.839之間。容重一定時，水稻土壓縮指數(shù)隨含水率的增大，呈先增大后減小趨勢，且在含水率為25%時取得最大值。這表明含水率為25%時，水稻土對壓實最敏感，抗壓實能力最弱，最容易受到壓實。含水率一定時，水稻土壓縮指數(shù)隨容重的增大而減小，這表明水稻土在較大容重時對壓實不敏感，抗壓實能力強。因此，當含水率為 25%附近時，應避免農業(yè)機械的田間作業(yè)。同時，也應避免在土壤容重較低（如剛耕后的土壤）時的田間作業(yè)。

對含水率和容重與壓縮指數(shù)之間的關系進行回歸分析，當含水率和壓縮指數(shù)為二次多項式函數(shù)時，其決定系數(shù)最高，容重和壓縮指數(shù)為線性函數(shù)時，其決定系數(shù)最高（如表 3所示）。壓縮指數(shù)與含水率和容重之間的函數(shù)方程分別為

式中A3、A4、B3為擬合系數(shù)；B4為ρ=0時，水稻土的理論壓縮指數(shù)；C為w=0時，水稻土的理論壓縮指數(shù)。

圖4 含水率和容重對水稻土壓縮指數(shù)的影響Fig.4 Effects of moisture content and bulk density on compression index of paddy soil

表3 水稻土壓縮指數(shù)與含水率和容重的回歸分析Table 3 Regression analysis for the relation between compression index and moisture content or compression index and bulk density of paddy soil

2.4 含水率和容重對先期固結壓力的影響

先期固結壓力是衡量土壤的壓縮強度和承載能力的一項重要指標[21]。先期固結壓力越大，土壤承載力越大；反之，土壤承載力越小[22]。從圖 5可以看出，土壤含水率和容重均對先期固結壓力影響顯著（P＜0.05）。先期固結壓力在含水率為35%，容重為1.1 g/cm3時取得最小值；在含水率為15%，容重為1.5 g/cm3時取得最大值；先期固結壓力為 33～127 kPa。容重一定時，先期固結壓力隨含水率的增大而減?。缓室欢〞r，先期固結壓力隨容重增大而增大。這表明水稻土承載力隨著含水率的增大而減小，隨著容重的增大而增大。因此，應該防止農業(yè)機械在較高的含水率和較低的容重情況下的田間作業(yè)。

對含水率和容重與先期固結壓力的關系進行回歸分析，當含水率和先期固結壓力以及容重和先期固結壓力為線性函數(shù)時，其決定系數(shù)最高（如表 4所示）。先期固結壓力與含水率和容重之間的函數(shù)方程為

式中A5、A6為擬合系數(shù)；B5為w=0時，水稻土的理論先期固結壓力；B6為ρ=0時，水稻土的理論先期固結壓力。

圖5 含水率和容重對水稻土先期固結壓力的影響Fig.5 Effects of moisture content and bulk density on pre-compression stress of paddy soil

表4 水稻土先期固結壓力與含水率和容重的線性回歸分析Table 4 Linear regression analysis for pre-compression stress and moisture content or pre-compression stress and bulk density of paddy soil

3 討 論

3.1 回彈指數(shù)

Lima等[9]發(fā)現(xiàn)巴西2種氧化土的回彈指數(shù)為0.01～0.02。Keller等[18]發(fā)現(xiàn)瑞典4個農場的回彈指數(shù)為0.002～0.025。O’Sullivan等[23]發(fā)現(xiàn)英國砂質壤土和黏質壤土的回彈指數(shù)為 0.0002～0.012 8。Défossez等[15]發(fā)現(xiàn)法國黃土和石灰性土的回彈指數(shù)是一個固定值，為 0.005 8。這些結果均小于本文所測水稻土的回彈指數(shù)（0.003～0.138）。

對于不同土壤中回彈指數(shù)差異的原因，以往的研究常從土壤黏粒含量和有機碳含量 2個方面解釋。Stone等[24]對5種土壤的研究發(fā)現(xiàn)，黏粒含量越低，回彈指數(shù)越小。Lima等[9]也將2種氧化土較小的回彈指數(shù)歸因于較低的黏粒含量。已有研究表明，回彈指數(shù)隨著有機碳含量（SOC）的增加而增加。Braida等[25]發(fā)現(xiàn)巴西土壤中的回彈指數(shù)范圍在0.002（5 g/kg SOC）到0.01（25 g/kg SOC）之間，與 Capurro等[26]的研究結果相吻合。Pereira等[27]研究顯示回彈指數(shù)范圍在0.005（8 g/kg SOC）到0.015（25 g/kg SOC）之間。Lima等[9]研究表明氧化土中的回彈指數(shù)范圍在0.01（30 g/kg SOC）到0.02（40 g/kg SOC）之間。

水稻土的黏粒含量（260 g/kg）介于2種氧化土黏粒含量（220和320 g/kg）之間，但水稻土回彈指數(shù)卻明顯大于 2種氧化土的回彈指數(shù)。水稻土的有機碳含量（13 g/kg）介于這些研究的有機碳含量之間，但是水稻土的回彈指數(shù)是最大的。因此，不同土壤中回彈指數(shù)的差異除了與黏粒含量、有機碳含量有關，還與土壤強度有關。Keller等[18]利用壓縮過程中儲存的彈性能來解釋這一現(xiàn)象，即土壤強度越大，存儲的彈性能越小。重塑土的強度要小于田間結構土的強度，因此重塑土的回彈指數(shù)要大于結構土的回彈指數(shù)。

Défossez等[15]對石灰性土和黃土的研究發(fā)現(xiàn)回彈指數(shù)是一個固定值，不會隨含水率的變化而變化。這是因為土壤結構的空間變異性會很大程度上影響試驗結果。本文采用重塑水稻土降低了土壤結構的空間變異性，發(fā)現(xiàn)回彈指數(shù)與含水率呈線性正相關，與容重呈線性負相關。

3.2 壓縮指數(shù)

An等[10]研究表明重塑黑土的壓縮指數(shù)在 0.293～0.950之間，重塑棕壤土的壓縮指數(shù)在0.980～2.065之間。本文水稻土壓縮指數(shù)在 0.115～0.839之間，遠小于棕壤土壓縮指數(shù)，但與黑土壓縮指數(shù)很相近，且與大多數(shù)的研究結果相一致[12,14,23]。

壓縮指數(shù)與含水率之間的關系在不同的研究中未有統(tǒng)一結論。Saffih-hdadi等[11,15,28-29]研究發(fā)現(xiàn)壓縮指數(shù)和含水率呈負相關。An等[10]試驗結果表明，在黑土中壓縮指數(shù)和含水率呈正相關，在棕壤土中則沒有相關性。Larson等[30]研究也發(fā)現(xiàn)壓縮指數(shù)與含水率之間沒有明顯相關性。根據(jù)本文的研究結果，分析出現(xiàn)以上 3種不同試驗結果的原因。水稻土壓縮指數(shù)最大值對應的含水率為25%，近似等于土壤塑限（wPL）。當含水率小于土壤塑限時，土壤壓縮指數(shù)與含水率呈正相關；當含水率大于土壤塑限時，土壤壓縮指數(shù)與含水率呈負相關；當土壤塑限介于所研究含水率區(qū)間時，土壤壓縮指數(shù)與含水率相關性不明顯。因此，土壤壓縮指數(shù)與含水率之間的相關性受到土壤塑限的影響。

水稻土容重和壓縮指數(shù)呈負相關關系，這一結果與已有研究結論相一致[8,10-12,22,31]。Saffih-hdadi等[11]研究表明壓縮指數(shù)與容重相關，且隨著容重的增大而減小。Tang等[31]研究也發(fā)現(xiàn)土壤在較低的容重下更容易壓縮。這是因為土壤容重較大時，土壤顆粒排列更緊密，供顆粒移動的孔隙空間更小，顆粒之間的摩擦力更高。因此，隨著容重的增加，土壤變形變得更加困難[32]。

3.3 先期固結壓力

水稻土的先期固結壓力與含水率呈負相關，這與An等[10,12,33-34]研究結果一致。這些研究認為，二者之間的負相關關系是因為土壤孔隙中的水分體積和土壤顆粒周圍水膜厚度會隨著含水率的增加而增加，這減小了顆粒間的彎月面力，降低了有效應力[10]。隨著彎月面的減少，顆粒間接觸點的數(shù)量也相應減少[12]。水稻土的先期固結壓力與容重呈正相關，這一結果與大多數(shù)研究結論一致[11,22,29,34]。這些研究人員都將這種效應解釋為顆粒間摩擦力的增加，并將通過阻礙土壤顆粒的分離和移動來增加土壤的承載能力[12]。先期固結壓力與含水率和容重之間的相關系數(shù)高于許多先前的研究。這與本文所用的重塑土和試驗條件有關。Peng等[35]研究發(fā)現(xiàn)重塑土減小了土壤結構變異性的影響。

綜上分析，本文基于大范圍的土壤含水率和容重取值建立的水稻土傳遞函數(shù)，能夠較好地估計水稻土的先期固結壓力。在實際生產中，通過土壤含水率和容重兩個容易獲取的土壤參數(shù)預測土壤承載力，并將田間機械作業(yè)的接地壓力限制在土壤承載力之下，土壤壓實風險會大大降低。

4 結 論

Gompertz函數(shù)對水稻土試驗數(shù)據(jù)的擬合效果較優(yōu)，決定系數(shù)為0.991～0.999。測量了較大范圍水稻土初始條件下的回彈指數(shù)、壓縮指數(shù)分別為0.003～0.138、0.115～0.839，先期固結壓力為33～127 kPa。建立了水稻土壓縮性質與容重和含水率之間的傳遞函數(shù)：即回彈指數(shù)和壓縮指數(shù)與容重呈線性負相關，先期固結壓力與容重呈線性正相關，回彈指數(shù)與含水率呈正相關，壓縮指數(shù)與含水率呈二次多項式關系，先期固結壓力與含水率呈負相關。壓縮指數(shù)在含水率為 25%時取得最大值，即在土壤塑限處水稻土壓實風險最大。因此，為了減小土壤壓實發(fā)生的風險，應該避免農業(yè)機械在 25%含水率附近、較高含水率時和較低容重時的田間作業(yè)。

本文建立的水稻土壓縮性質與容重和含水率之間的傳遞函數(shù)，不但可用于長江三角洲農業(yè)區(qū)水稻土壓縮特性的預測，避免了費時費力的土壤壓縮試驗，而且對農業(yè)機械田間作業(yè)合理時機的選擇具有重要意義。同時，這些傳遞函數(shù)可作為土壤壓實模型的輸入?yún)?shù)，用于長江三角洲農業(yè)區(qū)農業(yè)機械田間作業(yè)壓實破壞的量化和壓實風險的評估。